社會統(tǒng)計學(盧淑華),第四章

1、第四講二項分布及其它離散型隨機變量的分布第一節(jié) 二點分布1、貝努里試驗指只有兩個可能結果的隨機試驗。在現(xiàn)實生活中許多隨機現(xiàn)象只有兩種結果，如，男-女；出現(xiàn)-不出現(xiàn)；合格-不合格等。關注的結果-“成功”；另一結果“失敗”2、n重貝努里試驗如果試驗在相同的條件下重復n次，并且每次的試驗結果相互獨立，則稱n重貝努里試驗。3、二點分布-一次貝努里試驗的概率分布；二項分布-n次貝努里試驗的概率分布；4、二點分布是二項分布的特殊情況5、二點分布 ：分布列：6、二點分布的性質1）P（=0）0P（=1） 02）P（=0）+ P（=1）=q+p=13）二點分布的期望與方差E（）=0 q+1 p=pD（）= E（

2、2） （ E）2=02 q+12 p p2= p p27、二分變量中取值0和1 只表示定類變量的編碼，這種變量又稱虛擬變量。變量的取值只有兩類 ；x 0代碼：0、1 ；1pqpR n n n n nPn nn 1 n m 1 P第二節(jié) 排列不組合一、排列1、重復排列：2、非重復排列：3、全排列mmmn!n m!nn n!例:任選5個數(shù)字，可組成多個編號？30人的班級，任意安排2人擔任正副班長，有多少種排法？5種戶型的住房，分給5人，有多少種分配方案？二、組合：例：家庭成員共8人，問有多少對人際關系？（2人形成一對人際關系，且與方向無關）PPCmnmmmnn!m!n m!nn 1 n m 1m!

3、第三節(jié) 二項分布一、二項分布（n：實驗次數(shù) P：A在每次實驗中出現(xiàn)的概率）1、與二點分布的區(qū)別將同樣的實驗或觀察，獨立的重復n次例：連續(xù)投擲硬幣四次2、推廣：P x Cnx P x 1 Pn x3、二次分布的定義：n次實驗中事件A出現(xiàn)次 數(shù)的概率分布。簡寫為：Bn, pP0 m C n p qPm n C n p qPa b Cn p q二、變量在某一取值區(qū)間的概率1）A至多出現(xiàn)m次的概率2）A至少出現(xiàn)m次的概率3）A出現(xiàn)次數(shù)不少于a不大于b的概率n xxxmx 0nx mn xxxbx an xxx例：教師中吸煙的比例為50%，隨機抽查教師10人，求概率：1、全不吸煙2、1人吸煙3、至少2人

4、吸煙4、2-4人吸煙E x P x x C n p q三、二項分布的數(shù)學期望6、查表方法n xxx n pn nx 0 x 05、二項分布的方差等于2 2例：根據(jù)生命表，年齡為60歲的人，可望活到下年的概率P=0.95。設某單位年齡為60歲的人共有10人，問：（1）其中有9人活到下年的概率為多少（2）至少有9人活到下年的概率為多少（3）至多有9人活到下年的概率為多少P x P x P xP1x1 P2x2 1 P1 P2 1 2第四節(jié) 多項分布以三項分布作為研究對象，依此類推1 2 31 2 3n!x1! x2 ! x3!三項分布： Px1 , x2 , x3 因為：x1 x2 x3 nP1

5、P2 P3 1所以，三項分布也可寫成：n x xn!x1! x2 !n x1 x2 Px1 , x2 例：1、某班有學員30名，其中兄弟民族13 名。任抽5名，求其中兄弟民族人數(shù)的概率分布。2、一批產品共20件，其中6件不合格。任抽3件，求不合格產品的概率分布。第五節(jié) 超幾何分布1、適用條件：小群體研究2、例：設小組共有10名成員，7男3女。從中任抽3名，求其中男性人數(shù)的概率分布。C CC超幾何分布的概念及公式設總體性質共分為兩類：A類和非A類?？傮w總數(shù)N。A類共有m個，從中任抽n個（nN-m），則n中含有A類個數(shù)“”的概率分布為（x=0，1，）當N很大，n較小時，超幾何分布近似二項分布。nN

6、xmn xN mP x 第六節(jié) 泊松分布一、公式：它是二項分布（n,p）的極限分布，只有一個參數(shù) 。 eP xx!D E E x x! e 泊松分布參數(shù)的實際內容為它是其分布的數(shù)學期望 或方差。應用：設在填寫居民身份證1000張卡片中，共發(fā)現(xiàn)錯字300個，問每張居民身份證出現(xiàn)錯字數(shù)的概率分布如何？二、泊松分布的性質1、泊松分布為離散型隨機變量分布，取值為0和一切正整數(shù)。X=0，1，2，2、泊松分布的數(shù)學期望和方差xx 0 x! 22 2 2x0 x續(xù)前3、當P0.1，甚至在n不必很大的情況下，這種近似也存在，當n10時，這種近似程度就很好了例題已知某校有5%的學生是貧困生，隨機抽出50人，求下列情況的概率：1、至多2位貧困生2、至少1位貧困生解設貧困生數(shù)為X，則Xb（50，0.05），n很大，p很小，近似服從泊松分布。 =50*0.05=2.51、查累積泊松分布表，p(x2）=0.54382、p(x1)=1-p(x=0)=0.9179續(xù)泊松分布的性質4、泊松分布適合稀少事件的研究，也就是P值都很小的情況。對于事件流，如果滿足以下三個條件：1）穩(wěn)定性：概率規(guī)律在時間上是不變的2）獨立性：在不相交的時間間隔內，發(fā)生兩個以上事件是 相互獨立的3）普遍性：在同一瞬間內，發(fā)生兩個以上事件是不可能的。則：隨機事件發(fā)生次數(shù)的