二次函數(shù)之鉛垂線問(wèn)題知識(shí)參考

1、二次函數(shù)之鉛垂線問(wèn)題一、導(dǎo)入問(wèn)題 1：表達(dá)橫平豎直線段長(zhǎng)的方法：第一步：設(shè)坐標(biāo)利用所在函數(shù)表達(dá)式或坐標(biāo)間關(guān)系第二步：坐標(biāo)相減豎直線段：_ 坐標(biāo)相減，_水平線段：_ 坐標(biāo)相減，_二、知識(shí)梳理2、二次函數(shù)之鉛垂線問(wèn)題鉛垂線求面積步驟：1、分清定點(diǎn)（ A、B）和動(dòng)點(diǎn)（ P） , 過(guò)動(dòng)點(diǎn)（ P）作 y 軸的平行線，交兩定點(diǎn)（A、B）所確定的直線(AB)與一點(diǎn) (M)2、求拋物線的解析式及兩定點(diǎn)所確定的直線的解析式3、根據(jù)解析式表示P、 M的坐標(biāo)，從而表示線段PM的長(zhǎng)4、表示（下次課講）類型一（鉛垂線表示線段的長(zhǎng)度）例題講解1. 如圖，直線與拋物線相交于，點(diǎn) P 是線段 AB上異于 A，B 的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

2、P 作 PC x 軸于點(diǎn) D，交拋物線于點(diǎn)C，則求線段PC的最大值？二次函數(shù)之鉛垂線問(wèn)題【變式訓(xùn)練】：1.如圖，直線與拋物線交于 A， B 兩點(diǎn)， P 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A，B 兩點(diǎn)重合），過(guò)點(diǎn) P 作直線 PQ x 軸，交直線 y=x 于點(diǎn) Q設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m，求當(dāng)線段 PQ 的長(zhǎng)度隨 m 的增大而減小時(shí) m 的取值范圍？23. (11 分）如圖，拋物線y= x2+bx+c 與 x 軸交于 A(-1,0),B(5,0）兩點(diǎn)，直線y= 3 x+3 與 y 軸交于點(diǎn)4C，與 x 軸交于點(diǎn)D. 點(diǎn) P 是 x 軸上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P 作 PF x 軸于點(diǎn) F，交直線CD于點(diǎn)

3、 E. 設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為m。（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）若 PE =5EF, 求 m的值；二次函數(shù)之鉛垂線問(wèn)題（3）若點(diǎn) E/ 是點(diǎn) E 關(guān)于直線PC的對(duì)稱點(diǎn)、是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn) E/ 落在 y 軸上？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn) P 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。yPCEABOF D類型二：（鉛垂線表示三角形的面積）1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn) P 是直線 AC下方拋物線上的點(diǎn)（不與A， C重合），連接 PA， PC，設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為m， PAC的面積為S，S 與 m之間的函數(shù)關(guān)系式？當(dāng) m為何值時(shí)， S 有最大值？【變式訓(xùn)練】：1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)

4、系中，頂點(diǎn)為的拋物線交y 軸于 A 點(diǎn)，交 x 軸于B， C兩點(diǎn)（點(diǎn) B 在點(diǎn) C的左側(cè)），已知 A 點(diǎn)坐標(biāo)為已知點(diǎn) P 是拋物線上的一二次函數(shù)之鉛垂線問(wèn)題個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A，C 兩點(diǎn)之間求PAC的面積最大時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)和 PAC的最大面積分別為多少？2. 已知拋物線經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，如圖，點(diǎn)P 是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABPC的面積最大值？3. 如圖，一次函數(shù)與 y 軸、 x 軸分別交于點(diǎn)A， B，拋物線過(guò) A， B 兩點(diǎn) Q為直線 AB下方的拋物線上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為n， QAB的面積為，求與 n 之間的函數(shù)關(guān)系式？二次函數(shù)之鉛垂線問(wèn)題二次函數(shù)之鉛垂線問(wèn)題類型三：（鉛垂線表示點(diǎn)到

5、直線的距離）二次函數(shù)之鉛垂線問(wèn)題【變式訓(xùn)練】：23.(11分 ) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1 x 1 與拋物線 y ax2 bx 3交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A2在 x 軸上，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為3。點(diǎn) P 是直線 AB下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B 重合），過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的垂線交直線AB于點(diǎn) C，作 PD AB于點(diǎn) C，作 PD AB于點(diǎn) D。（ 1）求 a、 b 的值；（ 2）設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m. 用含 m的代數(shù)式表示線段 PD的長(zhǎng)，并求出線段 PD長(zhǎng)的最大值；連接，線段把分成兩個(gè)三角形，是否存在合適的m值，使這兩個(gè)三角形的面積之比為PBPCPDB9:10 ？若存在，直接

6、寫(xiě)m的值；若不存在，說(shuō)明理由。yCBDAOxP第 23 題二次函數(shù)之鉛垂線問(wèn)題二次函數(shù)之鉛垂線問(wèn)題二次函數(shù)之鉛垂線問(wèn)題類型四：（鉛垂線 表示三角形的周長(zhǎng) ）1.如圖，四邊形 ABCD是矩形， A，B 兩點(diǎn)在 x 軸的正半軸上， C，D 兩點(diǎn)在拋物線上設(shè) OA=m（），矩形 ABCD的周長(zhǎng)為，求與 m 的函數(shù)關(guān)系式？2.3.2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于 A，B 兩點(diǎn)，點(diǎn)A 在x 軸上點(diǎn)P 是直線 AB 上方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B 重合），過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的垂線，垂足為C，交直線 AB 于點(diǎn) D，作 PE AB 于點(diǎn) E，設(shè) PDE的周長(zhǎng)為，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為m，求關(guān)

7、于 m 的函數(shù)關(guān)系式？4.【變式訓(xùn)練】：二次函數(shù)之鉛垂線問(wèn)題23. （ 11 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y3 x3與拋物線 y1 x2bx c 交于 A、 B 兩點(diǎn)，424點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) B的橫坐標(biāo)為 8.（ 1）求該拋物線的解析式；（ 2）點(diǎn)P是直線上方 的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為，交AB ABC直線 AB于點(diǎn) D，作 PE AB于點(diǎn) E.設(shè) PDE的周長(zhǎng)為 l ，點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 x，求 l 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出l 的最大值；連接 PA，以 PA為邊作圖示一側(cè)的正方形APFG.隨著點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)，正方形的大小、位置也隨之改變.

8、當(dāng)頂點(diǎn) F 或 G恰好落在 y 軸上時(shí)，直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P 的坐標(biāo) .二次函數(shù)之鉛垂線問(wèn)題二次函數(shù)之鉛垂線問(wèn)題類型四：（鉛垂線 表示平行四邊形 ）1.如圖，拋物線與直線交于 A(0，-3) ，B(-4，-5)兩點(diǎn)，點(diǎn) P 為 y 軸左側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P 作 PC x 軸于點(diǎn) C，交直線AB 于點(diǎn) D若以 O， A， P， D 為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)？2.【變式訓(xùn)練】：23. （ 11 分）如圖，拋物線y=- x2+bx+c 與直線 y1 x2 交于 C、D兩點(diǎn)，其中點(diǎn) C在 y 軸上，點(diǎn) D的坐標(biāo)為 ( 3，7 ) .2點(diǎn) P 是 y 軸右側(cè)的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P

9、 作 PE x 軸于點(diǎn) E，交 CD于點(diǎn) F.2（ 1）求拋物線的解析式；（ 2）若點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為m，當(dāng) m為何值時(shí)，以O(shè)、 C、 P、 F 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？請(qǐng)說(shuō)明理由.（ 3）若存在點(diǎn)P，使 PCF=45°，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo) .yyPDDCFCA OEBxA OBx備用圖二次函數(shù)之鉛垂線問(wèn)題各地?？?8 年許昌一模18 年許昌二模二次函數(shù)之鉛垂線問(wèn)題16 年許昌一模二次函數(shù)之鉛垂線問(wèn)題18 年商丘一模二次函數(shù)之鉛垂線問(wèn)題課后作業(yè)二次函數(shù)之鉛垂線問(wèn)題1. 如圖，已知二次函數(shù)的圖象上一點(diǎn)A，其橫坐標(biāo)為 -2 ，直線過(guò)點(diǎn) A 并繞著點(diǎn)A 旋轉(zhuǎn)，與拋物線的另一個(gè)交

10、點(diǎn)是點(diǎn)B，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)m滿足，連接 OA， OB，求當(dāng) AOB的面積最大時(shí)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)？2. 如圖，拋物線經(jīng)過(guò) ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，已知BCx 軸，點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) C 在 y 軸上，且 AC=BC在第三象限的拋物線上存在一點(diǎn)P，使得 PAB的面積為6，求點(diǎn) P的坐標(biāo)？3. 如圖，已知拋物線與 x 軸交于 A，B 兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn)CM二次函數(shù)之鉛垂線問(wèn)題為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在第三象限，若存在點(diǎn)M使得，求此時(shí)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)？4. 如圖，已知直線與拋物線交于 A(-4 ，-2) ， B(6 ，3) 兩點(diǎn)，拋物線與y 軸的交點(diǎn)為 C在拋物線上存在點(diǎn)P 使得 PAC的面積是 ABC面積的，求此時(shí)點(diǎn)P 的坐標(biāo)？5. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中放置一直角三角板，其頂點(diǎn)分別為A(0 ，1) ，B(2 ， 0) ，O(0，0) ，將此三角板繞原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到 COD設(shè)點(diǎn) P 是過(guò) C， D， B 三點(diǎn)的拋物線上的一點(diǎn)，且在第一象限，若四邊形PDCB的面積是 COD面積的 4 倍，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)？二次函數(shù)之鉛垂線問(wèn)題6.