雙曲線及其標準方程1

1、雙曲線及其標準方程第一課時第一課時目標目標1.掌握雙曲線的定義掌握雙曲線的定義,能說出焦點能說出焦點,焦距的意義焦距的意義;2.能用直譯法推導(dǎo)雙曲線的標準方程能用直譯法推導(dǎo)雙曲線的標準方程,并能熟練并能熟練寫出兩種形式的標準方程寫出兩種形式的標準方程.3.能根據(jù)條件確定雙曲線的標準方程能根據(jù)條件確定雙曲線的標準方程.1. 1. 橢圓的定義橢圓的定義和和 等于常數(shù)等于常數(shù)2a ( 2a|F1F2|0) 的點的軌跡的點的軌跡.平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的1F2F 0, c 0, cXYO yxM,2. 引入問題：引入問題：差差等于常數(shù)等于常數(shù)的點的軌跡是什么呢？的點的軌跡

2、是什么呢？平面內(nèi)與兩定點平面內(nèi)與兩定點F1、F2的距離的的距離的復(fù)習復(fù)習 兩個定點兩個定點F1、F2雙曲線的雙曲線的焦點焦點; |F1F2|=2c 焦距焦距.（1）2a0 ；雙曲線定義雙曲線定義思考：思考：（1）若）若2a=2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？（2）若）若2a2c,則軌跡是什么？則軌跡是什么？說明說明（3）若）若2a=0,則軌跡是什么？則軌跡是什么？F2 2F1 1MxOy求曲線方程的步驟：求曲線方程的步驟：雙曲線的標準方程雙曲線的標準方程1. 1. 建系建系. .以以F1,F2所在的直線為所在的直線為x軸，線段軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系的中點為原點建立直角坐標系

3、2.2.設(shè)點設(shè)點設(shè)設(shè)M（x , y）,則則F1(-c,0),F2(c,0)3.3.列式列式|MF1| - |MF2|=2a4.4.化簡化簡aycxycx2)()(2222即aycxycx2)()(2222222222)(2)(ycxaycx222)(ycxaacx)()(22222222acayaxac222bac)0, 0(12222babyax此即為此即為焦點在焦點在x軸上的軸上的雙曲線雙曲線的標準的標準方程方程12222byax12222bxayF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy)00(ba，若建系時若建系時,焦點在焦點在y軸上呢軸上呢?看看 前的系數(shù)，哪一個為正，前的系數(shù)，哪一個

4、為正，則在哪一個軸上則在哪一個軸上22, yx定定 義義 方方 程程 焦焦 點點a.b.c的關(guān)的關(guān)系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a 橢橢 圓圓雙曲線雙曲線F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab例例1:已知雙曲線的焦點為已知雙曲線的焦點為F1(-5,0),F2(5,0)，雙曲線上，雙曲線上一點一點P到到F1、F2的距離的差的絕對值等于的距離的差的絕對值等于6，

5、求雙曲線，求雙曲線的標準方程的標準方程.變題變題1:將條件改為雙曲線上一點將條件改為雙曲線上一點P到到F1,F2的距離的距離的差等于的差等于6,如何如何?變題變題2:將條件改為雙曲線上一點將條件改為雙曲線上一點P到到F1,F2的距離的距離的差的絕對值等于的差的絕對值等于10,如何如何?1.a=4,b=3,焦點在焦點在x軸上軸上;2.焦點為焦點為(0,-6),(0,6),過點過點(2,5)3.a=4,過點過點(1, )4103例例2.(k+1)y2-x2=k-1 表示焦點在表示焦點在x軸上的雙曲線軸上的雙曲線,求求k的取值范圍的取值范圍.變題變題:(k+1)y2-x2=k-1 表示雙曲線表示雙曲線,求求k的取值范圍的取值范圍. 如果方程如果方程 表示雙曲線表示雙曲線, ,求求m m的的取值范圍取值范圍. .11mym2x22 練習練習 222bac | |MF1|- -|MF2| | =2a（ 2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|