螺旋升角對(duì)滾珠絲杠副彈性變形的影響分析-中國(guó)機(jī)械工程

1、螺旋升角對(duì)滾珠絲F副彈性變形的影響分析-姜洪奎 宋現(xiàn)冷 張佐營(yíng)螺旋升角對(duì)滾珠絲杠副彈性變形的影響分析姜洪奎I宋現(xiàn)春I張佐營(yíng)21.山東建筑大學(xué)9濟(jì)南,2501002.山東大學(xué)卩濟(jì)南,250061摘要：考慮螺旋升角的因素建立了滾珠絲杠副的受力模型.應(yīng)用微分幾何理論推導(dǎo)了螺旋面的主 曲率并進(jìn)一步分析了螺旋升角對(duì)滾珠絲杠副彈性變形的影響。計(jì)算結(jié)果表明隨著螺旋升角的增大. 滾珠絲杠副的法向彈性變形量也隨著增大。關(guān)鍵詞：滾珠絲杠副；螺旋而；主曲率；法截而中圖分類號(hào):TH132. 1文章編號(hào)：1004 132X(2008)09 1079 05Influence of Lead Angle on Elasti

2、c Deformation of Ball ScrewJiang Hongkui Song Xianchun1 Zhang Zuoying1. Shandong Jianzhu University .Jinan. 2000302. University of Shandong .J inan, 250061Abstract: The mechanics model of a ball screw was developed considering the factor of lead angle and the main curvature of the helical surface wa

3、s deduced using differential geometry method and the effect of lead angle on the elastic deformation was analyzed. The result shows that the normal elastic deformation of ball screw decreases with the lead angle increases.Key words: ball screw；helical surface；main curvature；normal section1079#0引言fcl

4、前滾珠絲杠副的受力和變形的力學(xué)模別 均簡(jiǎn)化為若干個(gè)承受純軸向工作載荷的推力向心 軸承這樣就忽略了螺旋升角的影響。隨著滾珠絲 杠副工程直徑d的增大和滾珠絲杠副轉(zhuǎn)速N的提 高滾珠絲杠副的導(dǎo)程也越來(lái)越大螺旋升角A達(dá) 到了 18°左右，并汨現(xiàn)了定位精度低、可靠性差等 問題。國(guó)內(nèi)外對(duì)滾珠絲杠副的彈性變形做了不少 理論研究心。本文應(yīng)用微分兒何理論對(duì)螺旋滾道 面的主曲率做了理論分析和計(jì)算并進(jìn)一步推導(dǎo) 出螺旋升角對(duì)滾珠絲杠副受力和彈性變形的影 響。這對(duì)丁研制開發(fā)高速滾珠絲杠副冇著重要的 理論指導(dǎo)意義。1 數(shù)學(xué)模型建立1. 1 用法向截面表示螺旋曲面3】以法向載形為雙圓弧為例，建立螺旋曲面的 數(shù)學(xué)模型

5、。如圖1所示，設(shè)OXYZ為固定坐標(biāo)系，Z 軸與絲杠軸線一致。螺母滾道法向截面和絲杠滾 道的法截面位于坐標(biāo)系(yxw 中且坐標(biāo)系 OXYZ的X軸與坐標(biāo)系O'X'0Z"的X"軸重合。 將坐標(biāo)系OX YZ沿X軸平移距離R °,得到坐標(biāo)系 (yxfYfzfo坐標(biāo)系()'X'Y'Z與 ZW 之間的 夾角為螺旋升角入。收稿日期；20061124基金項(xiàng)目：國(guó)家口然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50675124)圖1 螺母?jìng)?cè)和絲杠側(cè)滾道曲面的坐標(biāo)系的構(gòu)架螺母螺旋滾道的法向截形即母線為哥斯特偏 心圓弧其公式為乂' = Rcosm W = 0 I(

6、1)才=Rsinn e )式中R為滾道曲率半徑"為滾道偏心距；“為滾道圓弧角度,0 V“ V今。動(dòng)坐標(biāo)系(yXfYfZf與母線坐標(biāo)系()'X"*Z" 之間的轉(zhuǎn)換公式為X' = X'1yz = V*cos入一2TsinA I(2)= WsinA + Z'cosA )A = aFCtan 為式中/為螺紋導(dǎo)程；R為滾珠絲杠公稱半徑。動(dòng)坐標(biāo)系(YXY'Z '與固定坐標(biāo)系OXYZ之 間的轉(zhuǎn)換公式為(3)(4)X = X + /<>Y = WZ = Z'<滾道螺旋面的方程為x = XcosOYsiQy

7、= Xsin0 +Yeo"7 . h0I"Z+石J式中*為滾珠相對(duì)于絲杠軸的旋轉(zhuǎn)角度。 將式(1)、式(2)、式(3)代入式(4)得到螺母?jìng)?cè)滾 道螺旋面方程：x = (R > + Rcosm tOcosO+ (RsinM f)siiiAsin' yx = (/?. I Rcosm F)sinO (Rsin“ 一 e)sinAcosO za =(Rsin“ e)cos入 + 務(wù)0J同理可以得到絲杠側(cè)滾道螺旋面方程：= (Ro Rcos" + a)co"+(Rsin” 幺)sinAsinO， ys =(R° Rcos"+Js

8、in0(RsinM e)sinAcos0 zs = (Rsinw <*)cosA 4- -02兀1.2 螺旋面的主曲率的計(jì)算 將式(5)寫成向量的形式為r = (Ri + Rcos” 一)cos0+(RsinM CsinAsinO(5)(6)(R> T Rcosm e)sin0 (Rsinw 幺)sin入cosO求解上式町得kn = (2F7Vf £/ /X7) i7( D/ /X；)2 4(EFnMr FGLM- F bi-FX；) /2( F _ EG)(14) 由式(14 )得；I1在區(qū)間0 V “ V兀/2時(shí)，L ： M ： ,/ = E ： F ： G不能成立所

9、以螺旋滾道面內(nèi) 沒冇臍點(diǎn)。因此接觸點(diǎn)處冇兩個(gè)不同的主方向，且 兩個(gè)主方向彼此正交。求解式(14).得螺母?jìng)?cè)滾 道曲面的主曲率如下：(15) ,_ cosAcosp2 IS + RacosR.式中/為接觸點(diǎn)法線與中心線之間的夾角即接觸角；R, 為滾珠的半徑。同理絲杠側(cè)滾道曲面的主曲率為1COS入COS0Ro + Rbcosj(16)1.3 根據(jù)赫茲理論求解滾珠螺母彈性變形量1. 3. 1滾珠與滾道而的接觸彈性變形螺母?jìng)?cè)滾道面的主曲率為1081(Rsinz/ )cosA + 上 0 Ztt(7)因?yàn)? V " V兀/2,因此re = (R)十 Rcos” 一 F)sin0+ (Rsinz

10、/ e)sinAcos(Ro + Rcos"匕)cos+ (Rsii】“一幺)siiiAsinO(8)2nru = Rsin”cos0+RcosMsinOsinARsinusinO RcosucosOsinX Rcosz/cosA巾. = Rsin“sin0+RcosMCOsOsinARsxnucosO t RcoswsinsinA 0re9 = (Ro + Rcosm f)cos0(Rsin“ 一e)sinsiiiA (Ro + Rcow 幺)sin0 +(Rsinu e) cosOsinA 0rM lf = Rcosmcos RsinwsinsinARcos“sin0+ /?si

11、nwcos<?siriA Rsinz/cosA(9)(10)(11)(12)內(nèi)=02 =痔-,1P2 =知=豆，L _COS 入 COS”知=弟=-R所以螺母?jìng)?cè)滾道面主曲率之和為2 _ 1 _ cosAcosp PY =瓦H 一 R。+ Rgp同理絲杠側(cè)滾道面主Illi率之和為2 _ 1 丄 cosAcos/? 卩”亠= RR R。+ RbeosB絲杠側(cè)主Illi率和螺母?jìng)?cè)主曲率的差值為(17)(18)(19)2cosAcosp心 + Rt cos/?(20)(2)接觸橢Ml長(zhǎng)短軸分別為#E = r(f(13)01 + P2 +代1 +02令 R' = Rq +jRcosu e、

12、R' = (Rsinu e)sinA« 根 據(jù)微分方程原理得第一類基向量如下： 竹=/+曠+ (襄尸F(xiàn) =燈 r =RR cosnsinA + RR"sinAsinw + -/cosAcosm6 = ru rK = R2設(shè)艸=|巾幾分別求得第二類基向量 I r9 X rlt |L =sN、M = rud N、“ = /“N。將兩類基向 雖代入主曲率方程得(ZrnF M)2 (knE L) (knG n) = 0式中，慫為主軸率。(21)83( 1 _ "： + 1 _ "匚)吊十爲(wèi)丿式中，P為法向壓力g為接觸橢圓的長(zhǎng)軸仏為接觸橢圓 的短軸叨】護(hù)2

13、及EE2分別為彈性材料的泊松比和彈性 模量；系數(shù)a、°由文獻(xiàn)5確定。(3)赫茲接觸參數(shù)為#螺旋升角對(duì)滾珠絲杠副彈性變形的影響分析-姜洪奎 宋現(xiàn)斥 張佐營(yíng)1083#(23)1 02” +2(0】一02 )(01 因)cos2/+(0】一01 )P +。2 +。1 +因式中詡為兩個(gè)接觸曲而的主平面之間的夾角。蘇茲接觸參數(shù)r又稱為變形系數(shù)。由丁接觸體為 球體，所以01 =02簡(jiǎn)化式（22）可得（4）法向彈性變形員為圖2 法向載荷作用下滾珠的受力變形(24)久，根據(jù)圖2所示的位移關(guān)系可得5“ = arcsin/cosA(30)式中J為由r確定的橢圓積分。將式（18）式（21）代入式（24）得

14、由式（25）和式（29）可得幾= TTP1(1 一加由于螺母?jìng)?cè)與絲杠側(cè)的螺紋面的Illi率半徑不相 同，所以兩側(cè)的接觸變形也不相同。在軸向載荷F 的作用下螺悸側(cè)與絲杠側(cè)接觸點(diǎn)處產(chǎn)生的法向 彈性變形量分別為九、幾o(hù)螺母?jìng)?cè)與絲杠側(cè)彈性 變形量之差為$令 +（皿* 知<31）將式（22）和式（25）帶入式（24）中得& =爭(zhēng)=其尹井+壇幻幻令+（恥心JXp ,arcsin/?cosA（32）,-1由丁滾珠、螺母和絲杠均為鋼，設(shè)E =少=丄為卩（導(dǎo)n L匕1(26)式中下標(biāo)n、s分別表示螺母?jìng)?cè)滾道和絲桿側(cè)滾道。1.3. 2 螺母與絲杠軸的相對(duì)位移和變形考慮不均勻丁作載荷分布的影響并根據(jù)文

15、 獻(xiàn)6假設(shè)滾珠受到的負(fù)載沿螺旋滾道呈比例遞 減。設(shè)初始滾珠受到的法向載荷為P。，滾珠所承 受載荷遞減系數(shù)為則第/個(gè)滾珠受到法向載荷 為P. =aT%。總體滾珠的法向載荷與螺母受到的 軸向推力Fa之間的關(guān)系為Fa =另巾 1 Posin/3cosA（27）由于?< 1,所以式（27）可寫為Fa = P（）sinj?cosA（28）1 一 7式中y為工作滾珠數(shù)。以滾珠為受力研究對(duì)象，分析法向彈性變形 少螺母相對(duì)位移的關(guān)系。如圖2所示建立局部坐 標(biāo)系OXYZ.取滾珠球心為坐標(biāo)原點(diǎn)O.Y軸平行 絲杠軸線。在兩側(cè)法向接觸力的作用下滾珠達(dá)到 靜力平衡。因此滾珠與滾道兩側(cè)的接觸點(diǎn)及滾珠 的幾何中心三點(diǎn)

16、成一線，兩接觸點(diǎn)處的法向力大 小相等。在法向載荷的作用下螺母滾道面與絲杠滾 道面間由于法向彈性接觸變形所產(chǎn)生的彈牲變形 量為幾，苴值為210GPa、“ = 0. 3將式(32)簡(jiǎn)化為& = 1.759 X 10-吒(皿)寺厶+ S亞卄LlSanFf 3 Misin "/Jcos1 'A(mm)(33)1 _ a'由式（33）可以看出主要影響因素有螺旋 升角、接觸角以及滾珠承受載荷分布而口 & Ai 載荷幾之間的關(guān)系是非線性的。滾珠絲杠制在停 頓和轉(zhuǎn)向時(shí)都會(huì)產(chǎn)生A就使?jié)L珠絲杠的運(yùn)動(dòng)產(chǎn) 生一定滯后，將直接影響到滾珠絲杠副傳動(dòng)的定 位桔度，其非線性特征也使控

17、制系統(tǒng)的穩(wěn)定性和 精度很難保證。因此滾珠絲杠副的設(shè)計(jì)中，要合理 考慮螺旋升角和接觸角的參數(shù)。2 計(jì)算結(jié)果分析以40-40滾珠絲杠副的螺悸滾道而為例，設(shè) R = 3 215mm、Ro = 20mm、力=40mm、入= 17°39'、滾珠的半徑& = 2976mm、接觸角0 = 38°、偏心距e = 0. 168mm、滾珠承受載荷衰減系 數(shù)為a = 0.8o2. 1 滾道接觸面兩側(cè)的主曲率和接觸角之間的 關(guān)系根據(jù)式（20）式（23）,計(jì)算絲杠側(cè)與螺母?jìng)?cè) 的接觸點(diǎn)處的主Illi率和之差，汁算結(jié)果如圖3和 圖4所示。圖3屮螺母?jìng)?cè)的變形系數(shù)隨著接觸角 的増大而增大而絲

18、杠側(cè)的變形系數(shù)反而隨著接 觸角的増大而減少螺母?jìng)?cè)的變形系數(shù)始終小于厲“ =§npi +(29)螺母與絲杠滾道面的法向彈性位移將引起 螺母在軸線方向上相對(duì)于絲杠有一軸向彈性位移絲杠側(cè)的變形系數(shù)。圖4屮螺旋滾道兩側(cè)的主|11| 率之差隨著接觸角增大而減小.當(dāng)接觸角等于 9 0 ° 兩側(cè)接觸點(diǎn)處的主曲率之差為零。滾珠兩側(cè) 的接觸點(diǎn)不同的曲率特征使?jié)L珠運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不對(duì) 稱，容易產(chǎn)生陀螺運(yùn)動(dòng)。因此合理增大接觸角冇利 丁改善滾珠的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而提高滾珠絲杠副的 性能。圖3 兩側(cè)接觸點(diǎn)的變形系數(shù)與接觸角的關(guān)系0 8 6 loo0.6 630507090接觸角p/C)圖4 兩側(cè)接觸點(diǎn)處的主曲率

19、和之差與接觸角的關(guān)系2.2 接觸面兩側(cè)彈性變形與接觸角的關(guān)系 根據(jù)式(26)可得l759X10T(&y 厶一仏，“厶P2/3 同時(shí)根據(jù)丁值,計(jì)算兩側(cè)彈 ana,性變形之差隨著接觸角的變化而發(fā)生變化的情由丁高速轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生的慣性力所以對(duì)丁高速滾 珠絲杠副的設(shè)計(jì)參數(shù)兩側(cè)的剛度均需作剛度 計(jì)算。2.3 軸向彈性變形與接觸角的關(guān)系根據(jù)式(33)得出軸向彈性變形量與接觸角 的關(guān)系如圖6所示。由圖6可知隨著接觸角的增 大軸向彈性變形的值不斷減少。當(dāng)接觸角”接近 40°時(shí)軸向彈性變形址的趨勢(shì)變化較平緩因此 合理增大接觸角會(huì)減小滾珠絲杠副的變形雖提 高滾珠絲杠副的定位粘度。軸向彈性變形量與接觸

20、角的關(guān)系2.4 螺旋升角與軸向彈性變形量的關(guān)系由式(33)知，螺旋升角也是影響滾道接觸曲 率半徑的因素，因此冇必要分析螺旋升角對(duì)滾珠 兩側(cè)接觸變形的影響。設(shè)滾珠絲杠副小滾珠與滾 道之間的接觸角為38°在4°36°的范圍內(nèi)改 變滾珠絲杠副的螺旋升角得出螺旋升角與軸向 變形最的關(guān)系如圖7所樂。tn iY2)、(g55.05.15.34. 9 |1I11412202836螺旋升角0/(°)#o 5 0 5 0 5 0圖5 螺母?jìng)?cè)與絲杠側(cè)彈性 變形系數(shù)之差與接觸角的關(guān)系圖7 軸向彈性變形量與螺旋升角的關(guān)系由圖7可以看出，軸向彈性變形量隨著螺旋 升角的增大而減小。

21、在螺旋升角4°10°的范圍 內(nèi)，法向彈性位移變化不明顯；在螺旋升角10 36°的范圍內(nèi)法向彈性位移系數(shù)由521 X10'5減 小到4. 90X105.變化幅度較大。螺旋升角的增大 同時(shí)減少了螺母與絲杠軸之間的彈性位移使定 位精度增加。因此滾珠絲杠副的導(dǎo)程增大有利于 提高滾珠絲杠副的性能。1085從圖5可以看出，由于螺母?jìng)?cè)的彈性變形系 數(shù)均小于絲杠側(cè)的彈性變形系數(shù)即螺母?jìng)?cè)剛度 要大于絲杠側(cè)剛度，因此在滾珠絲杠的疲勞失效 和強(qiáng)度汁算時(shí)，要以絲杠側(cè)接觸點(diǎn)的塑性變形為 準(zhǔn)o考慮到滾珠絲杠副高速運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)螺母?jìng)?cè)要承受3 結(jié)論本文根據(jù)微分兒何原理計(jì)算出滾珠絲杠副的 滾道而

22、Illi率，比不考慮螺旋升角的計(jì)算Illi率半徑 更加準(zhǔn)確根據(jù)計(jì)算的Illi率結(jié)果計(jì)算出的彈性接#冇限元分析中邊界條件對(duì)模態(tài)影響的研究李志旌 李小清 陳學(xué)東等有限元分析中邊界條件對(duì)模態(tài)影響的研究李志鑫I李小清I陳學(xué)東3 陳鹿民21.華中科技大學(xué)國(guó)家數(shù)字制造裝備與技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢，4300742. 鄭州輕工業(yè)學(xué)院，鄭州，450002摘要：在對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析時(shí)邊界條件的施加方式會(huì)直接影響分析結(jié)果的正確性。對(duì)結(jié)構(gòu)件在 兩種典型邊界條件下的模態(tài)計(jì)算給予了詳細(xì)的分析.采用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析方法.對(duì)結(jié)構(gòu)件進(jìn)行了 司有特性 的辨識(shí)驗(yàn)證了施加不同的邊界條件會(huì)導(dǎo)致分析結(jié)果出現(xiàn)很大差別。對(duì)結(jié)構(gòu)件進(jìn)行了重分析結(jié)合模

23、態(tài) 試驗(yàn)，對(duì)結(jié)構(gòu)件邊界條件進(jìn)行了辨識(shí)，得出了正確邊界條件的施加方式。關(guān)鍵詞：冇限元分析;邊界條件；重分析；模態(tài)試驗(yàn)中圖分類號(hào):TB122文章編號(hào)：1004 132X(2008)09 1083041 he Study on Boundary Conditions to the Effect of Mode Analysis in FEALi Zhixin收稿日期：20061128基金項(xiàng)目：國(guó)家武點(diǎn)棊礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃資助項(xiàng)目(2OO3CB716206)；國(guó)家白然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(50605025)觸變形量同時(shí)考慮了螺旋升角的影響；考慮載荷 分布不均的影響，建立了螺母與絲杠滾道面的法 向彈性位移的求解

24、模型；螺旋升角對(duì)滾珠絲杠岡'I 度的影響并不大適當(dāng)增大滾珠絲杠副的導(dǎo)程有 利于提高滾珠絲杠副的定位精度。研究結(jié)果對(duì)大 導(dǎo)程重載滾珠絲杠副的設(shè)計(jì)和理論計(jì)算都冇很好 的參考價(jià)值。參考文獻(xiàn)： Mei Xuesong, Masaorni Tsutsumi. Tao Tao, et al. Study on the Load Distribution of Ball Screws with ErrorsJ . Mechanism and Machine Theory, 2003» 38(11):1257-1269.2 杜平安.滾珠直旋副滾道彈性接觸分析J.電子科 Li Xiaoqing

25、1 Chen Xued on g1,2 Chen Lu min21. State Key Laboratory of Digital Manufacturing Equipment and Technology?Huazhong University of Science and Technology Wuhan 4300742. Zhengzhou University of Light Industry, Zhengzhou, 450002Abstract: During the period of carrying on lhe mode analysis, how to deal wi

26、th the boundary conditions will influence the accurate analytical result directly. The theory discussion is carried on in the paper. Two typical boundary conditions were carried on the structure and the mode nnalysis was im- pleme nted in detail * too. There have much more different between them. The test mode was carried on,