221橢圓及其標準方程1學(xué)案人教A版選修

1、§2.2.1橢圓及其標準方程(1) 學(xué)習目標 1從具體情境中抽象出橢圓的模型；2掌握橢圓的定義；3掌握橢圓的標準方程 學(xué)習過程一、課前準備（預(yù)習教材理P38 P40，文P32 P34找出疑惑之處）復(fù)習1：過兩點,的直線方程 復(fù)習2：方程 表示以 為圓心, 為半徑的 二、新課導(dǎo)學(xué) 學(xué)習探究取一條定長的細繩，把它的兩端都固定在圖板的同一個點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，這時筆尖畫出的軌跡是一個 如果把細繩的兩端拉開一段距離，分別固定在圖板的兩個點處，套上鉛筆，拉緊繩子，移動筆尖，畫出的軌跡是什么曲線？思考：移動的筆尖（動點）滿足的幾何條件是什么？經(jīng)過觀察后思考：在移動筆尖的過程中，細

2、繩的 保持不變，即筆尖 等于常數(shù)新知： 我們把平面內(nèi)與兩個定點的距離之和等于常數(shù)（大于）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距 反思：若將常數(shù)記為，為什么？當時，其軌跡為；當時，其軌跡為試試：已知，到，兩點的距離之和等于8的點的軌跡是 小結(jié)：應(yīng)用橢圓的定義注意兩點：分清動點和定點；看是否滿足常數(shù)新知：焦點在軸上的橢圓的標準方程其中若焦點在軸上，兩個焦點坐標 ，則橢圓的標準方程是 典型例題例1 寫出適合下列條件的橢圓的標準方程：，焦點在軸上；，焦點在軸上；變式：方程表示焦點在軸上的橢圓，則實數(shù)的范圍 小結(jié)：橢圓標準方程中： ； 例2已知橢圓兩個焦點的坐標分別是

3、，并且經(jīng)過點，求它的標準方程 變式：橢圓過點 ，求它的標準方程小結(jié)：由橢圓的定義出發(fā)，得橢圓標準方程 動手試試練1. 已知的頂點、在橢圓上，頂點是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在邊上，則的周長是（ ）A B6 C D12練2 方程表示焦點在軸上的橢圓，求實數(shù)的范圍三、總結(jié)提升 學(xué)習小結(jié)1. 橢圓的定義：2. 橢圓的標準方程： 知識拓展1997年初，中國科學(xué)院紫金山天文臺發(fā)布了一條消息，從1997年2月中旬起,海爾·波普彗星將逐漸接近地球，過4月以后,又將漸漸離去,并預(yù)測3000年后,它還將光臨地球上空 1997年2月至3月間,許多人目睹了這一天文現(xiàn)象天文學(xué)家是如何計算出彗星出現(xiàn)

4、的準確時間呢？原來，海爾·波普彗星運行的軌道是一個橢圓，通過觀察它運行中的一些有關(guān)數(shù)據(jù)，可以推算出它的運行軌道的方程，從而算出它運行周期及軌道的的周長 學(xué)習評價 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ） A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1平面內(nèi)一動點到兩定點、距離之和為常數(shù)，則點的軌跡為（）A橢圓 B圓C無軌跡 D橢圓或線段或無軌跡2如果方程表示焦點在軸上的橢圓，那么實數(shù)的取值范圍是（ ）A BC D3如果橢圓上一點到焦點的距離等于6，那么點到另一個焦點的距離是（ ）A4 B14 C12 D84橢圓兩焦點間的距離為，且橢圓上某一點到兩焦點的距離分別等于和，則橢圓的標準方程是 5如果點在運動過程中，總滿足關(guān)系式，點的軌跡是，它的方程