直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 高中數(shù)學(xué)選修1-1資源

1、編輯ppt直線與圓錐曲線直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的位置關(guān)系編輯ppt一、教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo)(一一) )知識知識目標(biāo)目標(biāo)使學(xué)生掌握點(diǎn)、直線與圓錐曲線的位置使學(xué)生掌握點(diǎn)、直線與圓錐曲線的位置及其判定，重點(diǎn)掌握直線與圓錐曲線相交及其判定，重點(diǎn)掌握直線與圓錐曲線相交的有關(guān)問題的有關(guān)問題(二二) )能力能力目標(biāo)目標(biāo)通過對點(diǎn)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系通過對點(diǎn)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的研究，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用直線、圓錐曲的研究，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用直線、圓錐曲線的各方面知識的能力線的各方面知識的能力(三三) )情感目標(biāo)情感目標(biāo)通過點(diǎn)與圓錐曲線的位置及其判定，滲通過點(diǎn)與圓錐曲線的位置及其判定，滲透歸納、推理、判

2、斷等方面的能力透歸納、推理、判斷等方面的能力編輯ppt重點(diǎn)重點(diǎn)直線與圓錐曲線的相交的有關(guān)問題直線與圓錐曲線的相交的有關(guān)問題疑點(diǎn)疑點(diǎn)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定 方法中方法中=0=0不是相切的充要條件不是相切的充要條件編輯ppt 1、點(diǎn)與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法、點(diǎn)與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法 方法：方法：點(diǎn)的坐標(biāo)值代入曲線方程，再判斷點(diǎn)的坐標(biāo)值代入曲線方程，再判斷 左邊與右邊的大小關(guān)系。左邊與右邊的大小關(guān)系。22221xyab 點(diǎn)點(diǎn)P(x0,y0)與橢圓與橢圓 的位置關(guān)系的判定的位置關(guān)系的判定2200221xyab2200221xyab2200221xyab若若

3、，則，則P在橢圓的外部；在橢圓的外部；若若 ，則，則P在橢圓上；在橢圓上；若若 ，則，則P在橢圓的內(nèi)部在橢圓的內(nèi)部注：焦點(diǎn)在注：焦點(diǎn)在y軸上也成立。軸上也成立。編輯ppt2200221xyab2200221xyab2200221xyab點(diǎn)點(diǎn)P(x0,y0)與雙曲線與雙曲線 的位置關(guān)系的判定的位置關(guān)系的判定22221xyab若若 ，則，則P在雙曲線的外部；在雙曲線的外部；若若 ，則，則P在雙曲線上；在雙曲線上；若若 ，則，則P在雙曲線的內(nèi)部；在雙曲線的內(nèi)部；注：焦點(diǎn)在注：焦點(diǎn)在y軸上也成立。軸上也成立。編輯ppt2002(0)yPx P2002(0)yPx P2002(0)yPx P點(diǎn)點(diǎn)P(x0

4、,y0)與拋物線與拋物線 的位置關(guān)系的位置關(guān)系 的判定的判定22(0)yPx P若若 ，則，則P在拋物線的外部；在拋物線的外部； 若若 ，則，則P在拋物線上；在拋物線上； 若若 ，則，則P在拋物線的內(nèi)部；在拋物線的內(nèi)部；注：其它三種情況也成立。注：其它三種情況也成立。編輯ppt2、直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法、直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定方法（1）當(dāng)）當(dāng)a=0時(shí)時(shí) （2）當(dāng)）當(dāng)a0時(shí)時(shí) 12一 個(gè) 交 點(diǎn) (b 0)無 交 點(diǎn) (b=0且 c 0)(1)0,(2)0,(3)0, 兩個(gè)交點(diǎn)一個(gè)交點(diǎn)無交點(diǎn)通法（代數(shù)法）：通法（代數(shù)法）：聯(lián)立方程聯(lián)立方程,消去消去x 或或y，得到關(guān)于，得到關(guān)于x

5、（或（或y）的方程）的方程 （或（或 ）。）。2ax +bx+c=02ay +by+c=0編輯ppt注意：注意：若題目中沒給出直線方程，假設(shè)直線方程時(shí)若題目中沒給出直線方程，假設(shè)直線方程時(shí) 應(yīng)對直線方程的斜率存在和不存在兩種情況應(yīng)對直線方程的斜率存在和不存在兩種情況 進(jìn)行分類討論。進(jìn)行分類討論。對于研究給定區(qū)間的位置關(guān)系問題，應(yīng)轉(zhuǎn)化對于研究給定區(qū)間的位置關(guān)系問題，應(yīng)轉(zhuǎn)化 為方程為方程 的區(qū)間根問題，結(jié)合二的區(qū)間根問題，結(jié)合二 次函數(shù)圖象加以解決。次函數(shù)圖象加以解決。2ax +bx+c=0數(shù)形結(jié)合法數(shù)形結(jié)合法幾何法幾何法0(),(k x x0共 點(diǎn) 直 線 系 :y-y通 過 旋 轉(zhuǎn) 研 究 )

6、平 行 直 線 系 :y=kx+b,(通 過 平 移 研 究 問 題 )編輯ppt3、常見題形、常見題形問題一問題一（過定點(diǎn)的直線）：直線（過定點(diǎn)的直線）：直線L繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)(0，3)旋轉(zhuǎn)過程中，直線旋轉(zhuǎn)過程中，直線L與雙曲線與雙曲線 的交的交點(diǎn)情況如何？點(diǎn)情況如何？L的斜率變化情況如何？的斜率變化情況如何？22143xy解法一：（代數(shù)法）解法一：（代數(shù)法）223143yk xxy設(shè)直線方程為設(shè)直線方程為y=kx+3,聯(lián)立聯(lián)立 ，消，消y得得 ，再按，再按 分類討論即可。分類討論即可。223 424480kxkx2340(0)k編輯ppt-22xy3L0L1L2L3L4解法二：幾何法（數(shù)形結(jié)合

7、法）解法二：幾何法（數(shù)形結(jié)合法）提示：提示：編輯ppt-22xy3L0L1L2L3L4問題一解答演示過程問題一解答演示過程L由由L0位置繞位置繞(0，3)轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到L1位置時(shí)（位置時(shí)（相交相交）L與雙曲線有與雙曲線有2交點(diǎn)，一點(diǎn)在交點(diǎn)，一點(diǎn)在左支左支一點(diǎn)在一點(diǎn)在右支右支直線直線L的斜率：的斜率：0 kkL1L由由L1位置繞位置繞(0，3)轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到L2位置時(shí)（位置時(shí)（相交相交）L與雙曲線有與雙曲線有2個(gè)交點(diǎn)，都在雙曲線個(gè)交點(diǎn)，都在雙曲線左支上左支上直線直線L的斜率：的斜率：kL1 kkL2直線直線L在在L1（平行漸近線）（平行漸近線）位置時(shí)（位置時(shí)（相交相交）L與雙曲線有與雙曲線有1個(gè)交點(diǎn)，在雙曲

8、線個(gè)交點(diǎn)，在雙曲線左支左支上上直線直線L的斜率：的斜率：k=kL1 直線直線L在在L2（切線）（切線）位置時(shí)（位置時(shí)（相切相切）L與雙曲線有與雙曲線有1個(gè)交點(diǎn)，在雙曲線個(gè)交點(diǎn)，在雙曲線左支左支上上直線直線L的斜率：的斜率：k=kL2 L由由L2位置繞位置繞(0，3)轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到L3位置時(shí)（位置時(shí)（相離相離）L與雙曲線有與雙曲線有0個(gè)交點(diǎn)，個(gè)交點(diǎn)，直線直線L的斜率：的斜率：kL2 k或或kkL3直線直線L在在L3（切線）（切線）位置時(shí)（位置時(shí)（相切相切）L與雙曲線有與雙曲線有1個(gè)交點(diǎn)，在雙曲線個(gè)交點(diǎn)，在雙曲線右支右支上上直線直線L的斜率：的斜率：k=kL3L由由L3位置繞位置繞(0，3)轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到L4

9、位置時(shí)（位置時(shí)（相交相交）L與雙曲線有與雙曲線有2個(gè)交點(diǎn)，都在雙曲線個(gè)交點(diǎn)，都在雙曲線右支上右支上直線直線L的斜率：的斜率：kL3 kkL4直線直線L在在L4（平行漸近線）（平行漸近線）位置時(shí)（位置時(shí)（相交相交）L與雙曲線有與雙曲線有1個(gè)交點(diǎn)，在雙曲線個(gè)交點(diǎn)，在雙曲線右支右支上上直線直線L的斜率：的斜率：k=kL4 L由由L4位置繞位置繞(0，3)轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到L0位置時(shí)（位置時(shí)（相交相交）L與雙曲線有與雙曲線有2交點(diǎn)，一點(diǎn)在雙曲線交點(diǎn)，一點(diǎn)在雙曲線右支上右支上另一點(diǎn)在雙曲線另一點(diǎn)在雙曲線左支上左支上直線直線L的斜率：的斜率：kL4 k0編輯ppt交點(diǎn)情況、斜率范圍小結(jié) 相交（相交（1或或2個(gè)交點(diǎn)）

10、斜率范圍：個(gè)交點(diǎn)）斜率范圍：kL3KkL2（kkL1且且kkL4） 相切（相切（1交點(diǎn)）斜率范圍：交點(diǎn)）斜率范圍：k=kL1或或k=kL2或或k=kL3或或k=kL4 相交（無交點(diǎn)）斜率范圍：相交（無交點(diǎn)）斜率范圍：kL2k或或kkL3說明：說明：kL0，kL1，kL2，kL3，kL4依題意都可求依題意都可求-22xy3L0L1L2l3l4注意：注意：判定位置關(guān)系要注意過定點(diǎn)斜率為判定位置關(guān)系要注意過定點(diǎn)斜率為kL0,kL1, kL2,kL3,kL4等等5條特殊直線條特殊直線,有時(shí)由于定點(diǎn)很有時(shí)由于定點(diǎn)很 特殊，只出現(xiàn)其中的特殊，只出現(xiàn)其中的4或或3條。條。編輯ppt變式訓(xùn)練一問題一中若問題一

11、中若L與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的與雙曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線有幾條？并求直線直線有幾條？并求直線L的方程；的方程；-22xy3L1L2L3L4編輯ppt問題一中的點(diǎn)（問題一中的點(diǎn)（0，3）改為點(diǎn)（）改為點(diǎn)（2，0）情況如何？）情況如何？-22xy平行漸近線平行漸近線切線切線平行漸近線平行漸近線變式訓(xùn)練二編輯ppt問題一中的點(diǎn)（問題一中的點(diǎn)（0 0，3 3）改為點(diǎn)（）改為點(diǎn)（0 0，0 0）情況如何？情況如何？-22xy30相交相交相離相離變式訓(xùn)練三編輯ppt直線直線L繞著點(diǎn)繞著點(diǎn)(0，3)旋轉(zhuǎn)過程中，與橢圓旋轉(zhuǎn)過程中，與橢圓 的交點(diǎn)情況如何？的交點(diǎn)情況如何？L的斜率變化情況如何？的斜

12、率變化情況如何？22143xy-22xy33L2相切相切L3相交相交L4相切相切L4相離相離L1相離相離變式訓(xùn)練四編輯ppt（1）直線）直線y=x+3與曲線與曲線 交交 點(diǎn)個(gè)數(shù)（點(diǎn)個(gè)數(shù)（ ） A、沒有交點(diǎn)、沒有交點(diǎn) B、中有一個(gè)交點(diǎn)、中有一個(gè)交點(diǎn) C、有兩個(gè)交點(diǎn)、有兩個(gè)交點(diǎn) D、有三個(gè)交點(diǎn)、有三個(gè)交點(diǎn)2194x xy拓展延伸（2）直線）直線L:y=x+4平移過程中與橢圓平移過程中與橢圓 交點(diǎn)情況如何？交點(diǎn)情況如何？22194xy編輯ppt 問題二問題二、已知直線、已知直線L：y-kx-1=0（kR）與橢圓）與橢圓 ，求證，求證L與橢圓恒有公共點(diǎn)。與橢圓恒有公共點(diǎn)。22154xyxy552-2法

13、一：法一：用判別式法（代數(shù)法）用判別式法（代數(shù)法）1 1法二：法二：由于直線由于直線L過定點(diǎn)過定點(diǎn) （0，1）在橢圓內(nèi)，故）在橢圓內(nèi)，故L 與橢圓相交。與橢圓相交。編輯ppt問題二中直線問題二中直線l y-kx-1=0（kR）與）與橢圓橢圓 恒有公共點(diǎn)恒有公共點(diǎn)， 求求m的取值范圍；的取值范圍；2215xym分析：依題意知直線過定點(diǎn)（分析：依題意知直線過定點(diǎn)（0，1）且點(diǎn)在橢）且點(diǎn)在橢圓上或內(nèi)部，即圓上或內(nèi)部，即220115m變式訓(xùn)練一編輯ppt問題二中直線問題二中直線l：y-kx-1=0（kR）與拋物線）與拋物線x2=2p(y-p)恒有公共點(diǎn)，求恒有公共點(diǎn)，求p的取值范圍；的取值范圍；分析：

14、依題意知直線過定點(diǎn)（分析：依題意知直線過定點(diǎn)（0，1），且點(diǎn)在），且點(diǎn)在拋物線上或內(nèi)部，即拋物線上或內(nèi)部，即22()xp yp變式訓(xùn)練二編輯ppt問題二中直線問題二中直線l：y-kx-1=0（kR） 與雙曲線與雙曲線 恒有公共點(diǎn)，恒有公共點(diǎn)，求求m的取值范圍。的取值范圍。2214yxm分析：依題意知直線過定點(diǎn)（分析：依題意知直線過定點(diǎn)（0，1），且點(diǎn)在），且點(diǎn)在雙曲線上或內(nèi)部，即雙曲線上或內(nèi)部，即221014m變式訓(xùn)練三編輯ppt課后小結(jié)直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定解題直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判定解題 通法是：聯(lián)立方程，消去一個(gè)未知數(shù)，通法是：聯(lián)立方程，消去一個(gè)未知數(shù)， 轉(zhuǎn)化為一元方程解的討論。轉(zhuǎn)化為一元方程解的討論。對于選擇、填空題或有關(guān)共點(diǎn)直線系對于選擇、填空題或有關(guān)共點(diǎn)直線系 問題、平行直線系問題也常用數(shù)形結(jié)問題、平行直線系問題也常用數(shù)形結(jié) 合思想，直觀地解決問題。合思想，直觀地解決問題。 對于直線與圓錐曲線恒有交點(diǎn)問題，對于直線與圓