理論力學(xué)教學(xué)材料-第九章

1、OCh身體重心身體重心桿的重心桿的重心OA(x,y,z)BrmvhyxzikjMo(mv) MO(mv) =mvh=2OAB MO(mv)定位矢量定位矢量oxyzxyzijkMmvr mvxyzmvmvmvMmv iMmv jMmv k Mo(F)Mo(mv)OA(x,y,z)BrmvyxzFOriviyxzm1mim2ii)(vrvMLmmiiOO)(iizzmMLvzzOLLrimi令：令： 對(duì)于其質(zhì)量為連續(xù)分布的剛體，對(duì)于其質(zhì)量為連續(xù)分布的剛體，則上式成為定積分則上式成為定積分 若設(shè)想剛體的質(zhì)量集中于若設(shè)想剛體的質(zhì)量集中于離離z軸距離為軸距離為 處，令處，令Jz=M ，則稱之為對(duì)，則稱之

2、為對(duì)z軸的軸的回轉(zhuǎn)半徑?；剞D(zhuǎn)半徑。z 2z CBAlxdxxz 計(jì)算均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿對(duì)通過(guò)質(zhì)心計(jì)算均質(zhì)細(xì)長(zhǎng)桿對(duì)通過(guò)質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jzz ROz 計(jì)算均質(zhì)細(xì)圓環(huán)對(duì)中心軸計(jì)算均質(zhì)細(xì)圓環(huán)對(duì)中心軸(垂直垂直于圓環(huán)平面于圓環(huán)平面)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jz。質(zhì)量為。質(zhì)量為m。解：解：取一環(huán)狀微元體，則有取一環(huán)狀微元體，則有dm dds22020222mRdmRdmRJz RO22022212mRdRmrmJRiiCz dRmdRmdARmdm22222 zz1x1y,y1xCOdmrr1yy1x=x1z=z1lOCdm1m2CBAzCzl。221mrJC 2meJJCO 2221memr )er(

3、m22221 OOJL )er(m22221 OCre 2a2maammOJ支座的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量支座的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量計(jì)算圖示剛體繞固定鉸計(jì)算圖示剛體繞固定鉸其中：其中：作業(yè)：作業(yè)：9-7、9、10、13答疑時(shí)間：每周三下午答疑時(shí)間：每周三下午2：00到到4：00P)(22RgWJWRaO 小球小球A，B以細(xì)繩相以細(xì)繩相連。質(zhì)量皆為連。質(zhì)量皆為m，其余構(gòu)件質(zhì)，其余構(gòu)件質(zhì)量不計(jì)。忽略摩擦，系統(tǒng)繞量不計(jì)。忽略摩擦，系統(tǒng)繞z軸軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)系統(tǒng)的角速自由轉(zhuǎn)動(dòng)，初始時(shí)系統(tǒng)的角速度為度為0。當(dāng)細(xì)繩拉斷后，求各。當(dāng)細(xì)繩拉斷后，求各桿與鉛垂線成桿與鉛垂線成角時(shí)系統(tǒng)的角速角時(shí)系統(tǒng)的角速度度 。 運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)演演示示 此系統(tǒng)

4、所受的重力和軸承的此系統(tǒng)所受的重力和軸承的約束反力對(duì)于轉(zhuǎn)軸的矩都等于零，約束反力對(duì)于轉(zhuǎn)軸的矩都等于零，因此系統(tǒng)對(duì)于轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩守恒。因此系統(tǒng)對(duì)于轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩守恒。 解解:m2gAm1gBr4r3Oxy 質(zhì)量為質(zhì)量為m3、m4的均質(zhì)圓盤(pán)結(jié)合在的均質(zhì)圓盤(pán)結(jié)合在一起并繞一起并繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知軸轉(zhuǎn)動(dòng)。已知m2m1。 運(yùn)動(dòng)演示運(yùn)動(dòng)演示解：解：取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，并取逆時(shí)針取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象，并取逆時(shí)針的動(dòng)量矩為正，則兩圓盤(pán)的動(dòng)量矩為的動(dòng)量矩為正，則兩圓盤(pán)的動(dòng)量矩為2213 34 41122zzLJm rm r兩重物的動(dòng)兩重物的動(dòng)量矩分別為量矩分別為221 1 31 12322 42 4zzLm v

5、rm rLm v rm r整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量矩為整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)量矩為22223 34 41 32 41122zzLmmvm rm rm rm rm2gAm1gBr4r3Oxy 由動(dòng)量矩定理由動(dòng)量矩定理 ，得，得 ezzFmdtdL22223 34 41 32 413241122dm rm rm rm rdtm grm gr所以圓盤(pán)的角加速度為所以圓盤(pán)的角加速度為1 32 422133244m rm rgmmrmmrBaAavv2BrArvvu2BrArBaAavvvv對(duì)本章開(kāi)始時(shí)的爬繩比賽對(duì)本章開(kāi)始時(shí)的爬繩比賽的分析的分析rimiaCO 復(fù)擺由可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體構(gòu)成。已復(fù)擺由可繞水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體構(gòu)

6、成。已知復(fù)擺的質(zhì)量是知復(fù)擺的質(zhì)量是 m，重心，重心 C 到轉(zhuǎn)軸到轉(zhuǎn)軸 O 的距離的距離 OC = a，復(fù)擺對(duì)轉(zhuǎn)軸，復(fù)擺對(duì)轉(zhuǎn)軸 O 的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是JO ，試求復(fù)擺，試求復(fù)擺的微幅擺動(dòng)周期。軸承摩擦和空氣阻力不計(jì)。的微幅擺動(dòng)周期。軸承摩擦和空氣阻力不計(jì)。)sin(0tJmgaO 飛輪對(duì)飛輪對(duì)O軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為JO，以角速度，以角速度O繞水平的繞水平的O軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示。制動(dòng)時(shí)，閘塊給動(dòng)，如圖所示。制動(dòng)時(shí)，閘塊給輪以正壓力輪以正壓力FN。已知閘塊與輪之。已知閘塊與輪之間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為f，輪的半徑，輪的半徑為為R，軸承的摩擦忽略不計(jì)。求制，軸承的摩擦忽略不

7、計(jì)。求制動(dòng)所需的時(shí)間動(dòng)所需的時(shí)間t。 OFNF(O軸處得約束反力沒(méi)有畫(huà)出軸處得約束反力沒(méi)有畫(huà)出)RFfJtNO0OCmgFOyFOxRg32m ll/43l/4AOBm ll/43l/4AOBm求求O處約束反力處約束反力m ll/43l/4AOBmm求求O處約束反力處約束反力求求O處約束反力處約束反力求求O處約束反力處約束反力m 2ll/23l/2AOB一般情形下，應(yīng)該以定點(diǎn)、定軸或質(zhì)心一般情形下，應(yīng)該以定點(diǎn)、定軸或質(zhì)心(平移系平移系)為矩心，或取矩軸；對(duì)于加速度指向質(zhì)心的速度瞬為矩心，或取矩軸；對(duì)于加速度指向質(zhì)心的速度瞬心，對(duì)質(zhì)心心，對(duì)質(zhì)心(平移系平移系)動(dòng)量矩定理與對(duì)定點(diǎn)的動(dòng)量矩動(dòng)量矩定理與對(duì)定點(diǎn)的動(dòng)量矩定理形式相同。定理形式相同。動(dòng)量矩定理主要應(yīng)用于分析具有轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)動(dòng)量矩定理主要應(yīng)用于分析具有轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。力學(xué)問(wèn)題。對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題，對(duì)于定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問(wèn)題，系統(tǒng)各部分繞定軸的角速度必須系統(tǒng)