理論力學(xué)教學(xué)材料-第九章

1、OCh身體重心身體重心桿的重心桿的重心OA(x,y,z)BrmvhyxzikjMo(mv) MO(mv) =mvh=2OAB MO(mv)定位矢量定位矢量oxyzxyzijkMmvr mvxyzmvmvmvMmv iMmv jMmv k Mo(F)Mo(mv)OA(x,y,z)BrmvyxzFOriviyxzm1mim2ii)(vrvMLmmiiOO)(iizzmMLvzzOLLrimi令：令： 對于其質(zhì)量為連續(xù)分布的剛體，對于其質(zhì)量為連續(xù)分布的剛體，則上式成為定積分則上式成為定積分 若設(shè)想剛體的質(zhì)量集中于若設(shè)想剛體的質(zhì)量集中于離離z軸距離為軸距離為 處，令處，令Jz=M ，則稱之為對，則稱之

2、為對z軸的軸的回轉(zhuǎn)半徑?；剞D(zhuǎn)半徑。z 2z CBAlxdxxz 計算均質(zhì)細(xì)長桿對通過質(zhì)心計算均質(zhì)細(xì)長桿對通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量軸的轉(zhuǎn)動慣量Jzz ROz 計算均質(zhì)細(xì)圓環(huán)對中心軸計算均質(zhì)細(xì)圓環(huán)對中心軸(垂直垂直于圓環(huán)平面于圓環(huán)平面)的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)動慣量Jz。質(zhì)量為。質(zhì)量為m。解：解：取一環(huán)狀微元體，則有取一環(huán)狀微元體，則有dm dds22020222mRdmRdmRJz RO22022212mRdRmrmJRiiCz dRmdRmdARmdm22222 zz1x1y,y1xCOdmrr1yy1x=x1z=z1lOCdm1m2CBAzCzl。221mrJC 2meJJCO 2221memr )er(

3、m22221 OOJL )er(m22221 OCre 2a2maammOJ支座的轉(zhuǎn)動慣量支座的轉(zhuǎn)動慣量計算圖示剛體繞固定鉸計算圖示剛體繞固定鉸其中：其中：作業(yè)：作業(yè)：9-7、9、10、13答疑時間：每周三下午答疑時間：每周三下午2：00到到4：00P)(22RgWJWRaO 小球小球A，B以細(xì)繩相以細(xì)繩相連。質(zhì)量皆為連。質(zhì)量皆為m，其余構(gòu)件質(zhì)，其余構(gòu)件質(zhì)量不計。忽略摩擦，系統(tǒng)繞量不計。忽略摩擦，系統(tǒng)繞z軸軸自由轉(zhuǎn)動，初始時系統(tǒng)的角速自由轉(zhuǎn)動，初始時系統(tǒng)的角速度為度為0。當(dāng)細(xì)繩拉斷后，求各。當(dāng)細(xì)繩拉斷后，求各桿與鉛垂線成桿與鉛垂線成角時系統(tǒng)的角速角時系統(tǒng)的角速度度 。 運(yùn)運(yùn)動動演演示示 此系統(tǒng)

4、所受的重力和軸承的此系統(tǒng)所受的重力和軸承的約束反力對于轉(zhuǎn)軸的矩都等于零，約束反力對于轉(zhuǎn)軸的矩都等于零，因此系統(tǒng)對于轉(zhuǎn)軸的動量矩守恒。因此系統(tǒng)對于轉(zhuǎn)軸的動量矩守恒。 解解:m2gAm1gBr4r3Oxy 質(zhì)量為質(zhì)量為m3、m4的均質(zhì)圓盤結(jié)合在的均質(zhì)圓盤結(jié)合在一起并繞一起并繞O軸轉(zhuǎn)動。已知軸轉(zhuǎn)動。已知m2m1。 運(yùn)動演示運(yùn)動演示解：解：取整個系統(tǒng)為研究對象，并取逆時針取整個系統(tǒng)為研究對象，并取逆時針的動量矩為正，則兩圓盤的動量矩為的動量矩為正，則兩圓盤的動量矩為2213 34 41122zzLJm rm r兩重物的動兩重物的動量矩分別為量矩分別為221 1 31 12322 42 4zzLm v

5、rm rLm v rm r整個系統(tǒng)的動量矩為整個系統(tǒng)的動量矩為22223 34 41 32 41122zzLmmvm rm rm rm rm2gAm1gBr4r3Oxy 由動量矩定理由動量矩定理 ，得，得 ezzFmdtdL22223 34 41 32 413241122dm rm rm rm rdtm grm gr所以圓盤的角加速度為所以圓盤的角加速度為1 32 422133244m rm rgmmrmmrBaAavv2BrArvvu2BrArBaAavvvv對本章開始時的爬繩比賽對本章開始時的爬繩比賽的分析的分析rimiaCO 復(fù)擺由可繞水平軸轉(zhuǎn)動的剛體構(gòu)成。已復(fù)擺由可繞水平軸轉(zhuǎn)動的剛體構(gòu)

6、成。已知復(fù)擺的質(zhì)量是知復(fù)擺的質(zhì)量是 m，重心，重心 C 到轉(zhuǎn)軸到轉(zhuǎn)軸 O 的距離的距離 OC = a，復(fù)擺對轉(zhuǎn)軸，復(fù)擺對轉(zhuǎn)軸 O 的轉(zhuǎn)動慣量是的轉(zhuǎn)動慣量是JO ，試求復(fù)擺，試求復(fù)擺的微幅擺動周期。軸承摩擦和空氣阻力不計。的微幅擺動周期。軸承摩擦和空氣阻力不計。)sin(0tJmgaO 飛輪對飛輪對O軸的轉(zhuǎn)動慣量為軸的轉(zhuǎn)動慣量為JO，以角速度，以角速度O繞水平的繞水平的O軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。制動時，閘塊給動，如圖所示。制動時，閘塊給輪以正壓力輪以正壓力FN。已知閘塊與輪之。已知閘塊與輪之間的滑動摩擦系數(shù)為間的滑動摩擦系數(shù)為f，輪的半徑，輪的半徑為為R，軸承的摩擦忽略不計。求制，軸承的摩擦忽略不

7、計。求制動所需的時間動所需的時間t。 OFNF(O軸處得約束反力沒有畫出軸處得約束反力沒有畫出)RFfJtNO0OCmgFOyFOxRg32m ll/43l/4AOBm ll/43l/4AOBm求求O處約束反力處約束反力m ll/43l/4AOBmm求求O處約束反力處約束反力求求O處約束反力處約束反力求求O處約束反力處約束反力m 2ll/23l/2AOB一般情形下，應(yīng)該以定點、定軸或質(zhì)心一般情形下，應(yīng)該以定點、定軸或質(zhì)心(平移系平移系)為矩心，或取矩軸；對于加速度指向質(zhì)心的速度瞬為矩心，或取矩軸；對于加速度指向質(zhì)心的速度瞬心，對質(zhì)心心，對質(zhì)心(平移系平移系)動量矩定理與對定點的動量矩動量矩定理與對定點的動量矩定理形式相同。定理形式相同。動量矩定理主要應(yīng)用于分析具有轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的動動量矩定理主要應(yīng)用于分析具有轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的動力學(xué)問題。力學(xué)問題。對于定軸轉(zhuǎn)動問題，對于定軸轉(zhuǎn)動問題，系統(tǒng)各部分繞定軸的角速度必須系統(tǒng)