理解概率的意義需要注意什么

1、理解概率的意義需要注意什么 南航附中 王平錯(cuò)解辨析在做“拋一枚硬幣”的實(shí)驗(yàn)中，小麗做了20次實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)硬幣落地后共有11次正面朝上，小麗說(shuō)：我可以確定硬幣落地后正面朝上的概率是11/20錯(cuò)因分析： 混淆了“頻率”和“概率” 正確解答： 做了20次實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)硬幣落地后共有11次正面朝上，只能確定在這20次實(shí)驗(yàn)中，正面朝上的頻率是11/20 錯(cuò)解辨析 小明在10次拋圖釘?shù)膶?shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)3次釘尖朝上，由此他說(shuō)在這10次實(shí)驗(yàn)中釘尖朝上的頻率是0.3，所以可以估計(jì)釘尖朝上的概率約是30%錯(cuò)因分析： 未理解“頻率估計(jì)概率”的前提條件正確解答： 小明的實(shí)驗(yàn)次數(shù)太少，不可以用實(shí)驗(yàn)得到的頻率估計(jì)概率 錯(cuò)解辨析 小亮

2、在連續(xù)5次拋擲一枚均勻的硬幣時(shí)都是正面朝上，由此他說(shuō)，雖然拋擲一枚均勻硬幣正面朝上的概率是0.5，但是由于前5次都是正面朝上，所以第6次拋擲這枚硬幣正面朝上的概率應(yīng)該小于0.5錯(cuò)因分析： 未真正理解“概率”的意義 正確解答： 雖然連續(xù)5次拋擲這枚均勻的硬幣都是正面朝上，但第6次拋擲這枚硬幣正面朝上的概率還是0.5 1理解隨機(jī)事件發(fā)生的頻率和概率之間的關(guān)系方法提煉 頻率是事件發(fā)生次數(shù)與實(shí)驗(yàn)總次數(shù)的比值，概率是一個(gè)事件發(fā)生可能性大小的數(shù)值二者的意義是不一樣的 但是，在一定條件下大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定地在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)就是事件發(fā)生的概率理解概率的意義需要注意什么？

3、 2理解頻率估計(jì)概率的前提條件 通過(guò)做實(shí)驗(yàn)，用事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)事件發(fā)生的概率，有一個(gè)非常重要的前提條件，就是必須要在相同條件下大量、重復(fù)地做實(shí)驗(yàn)方法提煉理解概率的意義需要注意什么？3理解概率是隨機(jī)事件自身的屬性 方法提煉 對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件，它發(fā)生的概率是由它自身決定的，并且是客觀(guān)存在的，概率是隨機(jī)事件自身的屬性它反映這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小 （1）在學(xué)習(xí)了課本13.2 可能性后，我們知道了拋擲一枚均勻的硬幣，其正面朝上的概率是0.5學(xué)生甲說(shuō)，“正面朝上的概率是0.5”的含義是每拋擲兩次這枚硬幣，就一定有一次出現(xiàn)正面朝上辨析反思 學(xué)生甲的說(shuō)法不正確“正面朝上的概率是0.5”的含義是，在相

4、同條件下我們大量重復(fù)進(jìn)行拋擲硬幣的實(shí)驗(yàn)， 正面朝上發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定地在0.5附近擺動(dòng) （2）用做實(shí)驗(yàn)的方法研究一個(gè)啤酒瓶蓋拋起后落地時(shí)“開(kāi)口朝上”的概率有多大時(shí)，學(xué)生乙說(shuō)：用一個(gè)瓶蓋拋速度太慢，用5個(gè)相同型號(hào)的啤酒瓶蓋同時(shí)拋，每拋一次就相當(dāng)于把一個(gè)瓶蓋拋了5次，這樣可以提高試驗(yàn)速度辨析反思 學(xué)生乙的說(shuō)法正確，如果在瓶蓋完全相同的條件下，這樣的做法是可行的.（3）用做實(shí)驗(yàn)的方法研究一個(gè)啤酒瓶蓋拋起后落地時(shí)“開(kāi)口朝上”的概率有多大時(shí)，一位同學(xué)在試驗(yàn)中拋起的啤酒瓶蓋不小心滾得不見(jiàn)了，于是學(xué)生丙說(shuō)：用可樂(lè)瓶蓋代替一下，就能接著試驗(yàn)了 辨析反思 學(xué)生丙的說(shuō)法不正確，我們用做實(shí)驗(yàn)的方法估計(jì)事件發(fā)生的概率時(shí)

5、，有一個(gè)前提，就是實(shí)驗(yàn)必須在相同條件下進(jìn)行啤酒瓶蓋與可樂(lè)瓶蓋不一樣，其實(shí)驗(yàn)結(jié)果不能用來(lái)估計(jì)拋啤酒瓶蓋落地時(shí)“開(kāi)口朝上”發(fā)生的概率 （4）某學(xué)生累計(jì)拋擲硬幣80640次，得出正面朝上的頻率為0.5039學(xué)生丁說(shuō)：該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)不正確，因?yàn)閿?shù)學(xué)家羅曼諾夫斯基也曾拋擲硬幣80640次，而得出正面朝上的頻率只有0.4923辨析反思 學(xué)生丁的說(shuō)法也不正確，由于拋擲硬幣正面朝上是一個(gè)隨機(jī)事件，所以?huà)仈S硬幣80640次時(shí)得到正面朝上的頻率并不是一個(gè)固定值，該同學(xué)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)學(xué)家羅曼諾夫斯基的結(jié)果不一樣是非常正常的但是隨著他們實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，正面朝上的頻率會(huì)穩(wěn)定在0.5附近擺動(dòng) 某商場(chǎng)設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)

6、盤(pán)，如圖所示，并規(guī)定：顧客購(gòu)物50元以上就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)的獎(jiǎng)品 典型問(wèn)題5元兌換券10元兌換券下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：（1）計(jì)算并完成表格：（2）假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)該轉(zhuǎn)盤(pán)一次，你獲得5元兌換券的概率約是多少？ 典型問(wèn)題轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)n100150200500800 1000落在落在“5元兌換券元兌換券”的次數(shù)的次數(shù)m68111136345564701落在落在“5元兌換券元兌換券”的頻率的頻率m/n0.68 0.74 0.680.69 0.71 0.701（2）觀(guān)察上表可知，落在“5元兌換券”的頻率隨著轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)次數(shù)的增加而逐漸穩(wěn)定在0.70附近擺動(dòng)，則獲得5元兌換券的概率可以估計(jì)約是0.70.典型問(wèn)題 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)的次數(shù)n10015020050080