11 研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)

1、1.1研究簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)知 識(shí) 脈 絡(luò)1.知道什么是彈簧振子，理解振動(dòng)的平衡位置和位移.2.理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的概念及描述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物理量.(重點(diǎn))3.能從簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像中了解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律.(重點(diǎn)、難點(diǎn))4.掌握在一次全振動(dòng)過程中位移隨時(shí)間變化的規(guī)律.(難點(diǎn))彈 簧 振 子1.彈簧振子在一根水平的光滑金屬桿上穿一根輕質(zhì)螺旋彈簧，彈簧一端固定，另一端和一個(gè)質(zhì)量為m的帶孔小球(振子)相連接， 這樣就構(gòu)成了一個(gè)彈簧振子.球與桿間的摩擦不計(jì)，彈簧的質(zhì)量與小球質(zhì)量相比可以忽略.2.平衡位置振子原來靜止時(shí)的位置.3.振動(dòng)振子以平衡位置為中心的周期性的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，是一種機(jī)械振動(dòng)，簡(jiǎn)稱振動(dòng).4.全振動(dòng)圖1&#

2、173;1­1小球從O到B，再從B到A，最后回到O的過程.5.位移時(shí)間圖像(1)以小球的平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，用橫坐標(biāo)表示振子振動(dòng)的時(shí)間，縱坐標(biāo)表示振子相對(duì)平衡位置的位移，建立坐標(biāo)系，如圖1­1­2所示，這就是彈簧振子運(yùn)動(dòng)時(shí)的位移­時(shí)間圖像.圖1­1­2(2)位移時(shí)間圖像(x­t圖像)的物理意義振動(dòng)圖像表示振動(dòng)物體相對(duì)平衡位置的位移隨振動(dòng)時(shí)間的變化規(guī)律.(3)理論和實(shí)驗(yàn)都表明，彈簧振子振動(dòng)時(shí)，其位移時(shí)間圖像是正弦(或余弦)曲線.1.彈簧振子是一種理想化的模型.()2.彈簧振子的平衡位置都在彈簧原長處.(×)3.振動(dòng)的

3、物體可以做直線運(yùn)動(dòng)，也可以做曲線運(yùn)動(dòng).()如圖1­1­3在彈簧振子的運(yùn)動(dòng)過程中，彈性勢(shì)能最大的位置有幾個(gè)？動(dòng)能最大的位置有幾個(gè)？圖1­1­3【提示】在彈簧振子的運(yùn)動(dòng)過程中，彈性勢(shì)能最大的位置有兩個(gè)，分別對(duì)應(yīng)于振子運(yùn)動(dòng)的最左端和最右端.動(dòng)能最大的位置只有一個(gè)，就是彈簧振子運(yùn)動(dòng)到平衡時(shí)的位置.1.機(jī)械振動(dòng)的理解(1)機(jī)械振動(dòng)的特點(diǎn)振動(dòng)的軌跡：可能是直線，也可能是曲線.平衡位置：質(zhì)點(diǎn)原來靜止時(shí)的位置.從受力角度看，應(yīng)該是振動(dòng)方向上合力為零的位置.振動(dòng)的特征：振動(dòng)具有往復(fù)性.(2)振動(dòng)的條件每當(dāng)物體離開平衡位置后，它就受到一個(gè)指向平衡位置的力，該力產(chǎn)生使物體回到

4、平衡位置的效果(這樣的力稱為回復(fù)力，在第2節(jié)中我們將學(xué)到).受到的阻力足夠小如果物體只受到指向平衡位置的力而阻力為零，則物體做自由振動(dòng)，當(dāng)然這是一種理想模型.2.彈簧振子的位移時(shí)間圖像反映了振動(dòng)物體相對(duì)于平衡位置的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律，彈簧振子的位移時(shí)間圖像是一個(gè)正(余)弦函數(shù)圖像.圖像不是振子的運(yùn)動(dòng)軌跡.1.下列運(yùn)動(dòng)中屬于機(jī)械振動(dòng)的是()A.小鳥飛走后樹枝的運(yùn)動(dòng)B.爆炸聲引起窗子上玻璃的運(yùn)動(dòng)C.勻速圓周運(yùn)動(dòng)D.豎直向上拋出的物體的運(yùn)動(dòng)E.人說話時(shí)聲帶的振動(dòng)【解析】物體在平衡位置附近所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)，A、B、E正確.圓周運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)不是機(jī)械振動(dòng).【答案】ABE2.如圖1­

5、;1­4所示，彈簧下端懸掛一鋼球，上端固定組成一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)，用手把鋼球向上托起一段距離，然后釋放，下列說法正確的是()圖1­1­4A.鋼球運(yùn)動(dòng)的最高處為平衡位置B.鋼球運(yùn)動(dòng)的最低處為平衡位置C.鋼球速度最大處為平衡位置D.鋼球原來靜止時(shí)的位置為平衡位置E.鋼球在平衡位置時(shí)所受合力為零【解析】鋼球振動(dòng)的平衡位置應(yīng)在鋼球重力與彈力大小相等的位置，即鋼球靜止時(shí)的位置，故C、D、E正確.【答案】CDE3.如圖1­1­5所示是用頻閃照相的方法獲得的彈簧振子的位移時(shí)間圖像，下列有關(guān)該圖像的說法中正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：38910000】圖1­1&

6、#173;5A.該圖像的坐標(biāo)原點(diǎn)是建立在彈簧振子的平衡位置B.從圖像可以看出小球在振動(dòng)過程中是沿x軸方向移動(dòng)的C.從圖像可以看出小球在振動(dòng)過程中是沿y軸方向移動(dòng)的D.為了顯示小球在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運(yùn)動(dòng)E.圖像中小球的疏密顯示出相同時(shí)間內(nèi)小球位置變化的快慢不同【解析】從圖像中能看出坐標(biāo)原點(diǎn)在平衡位置，A正確.橫軸雖然是由底片勻速運(yùn)動(dòng)得到的位移，但可以轉(zhuǎn)化為時(shí)間軸，彈簧振子只在y軸上振動(dòng)，所以B、D錯(cuò)誤，C正確.圖像中相鄰彈簧振子之間的時(shí)間間隔相同，密處說明位置變化慢，E正確.故正確答案為A、C、E.【答案】ACE對(duì)彈簧振子的說明彈簧振子有多種表現(xiàn)形式，對(duì)于不同

7、的彈簧振子，在平衡位置處，彈簧不一定處于原長(如豎直放置的彈簧振子)，但運(yùn)動(dòng)方向上的合外力一定為零，速度也一定最大.簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) 及 其 圖 像 1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(1)如果質(zhì)點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦(或余弦)函數(shù)的規(guī)律，這樣的振動(dòng)就叫簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).(2)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)，彈簧振子的運(yùn)動(dòng)就是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng).2.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像是一條正弦(或余弦)曲線，表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)位移隨時(shí)間變化的規(guī)律.1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像就是振動(dòng)物體的運(yùn)動(dòng)軌跡.(×)2.物體運(yùn)動(dòng)的方向可以通過簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的走勢(shì)來判斷.()3.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體的位移越大，速度越小，在最大位移處，速度為零.()有同學(xué)說

8、，既然彈簧振子的振動(dòng)圖像是一條正弦曲線，那么振子的運(yùn)動(dòng)軌跡也應(yīng)是正弦曲線，結(jié)合水平方向的彈簧振子想一下，這種說法對(duì)嗎？為什么？【提示】不對(duì).因?yàn)檎駝?dòng)圖像不是運(yùn)動(dòng)軌跡.例如：水平方向的彈簧振子振動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)軌跡為一條直線.1.簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)位移的理解(1)振動(dòng)位移是從平衡位置指向振子某時(shí)刻所在位置的有向線段，方向?yàn)槠胶馕恢弥赶蛘褡铀谖恢?，大小為平衡位置到該位置的距離.(2)振動(dòng)位移也是矢量，若規(guī)定振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置右側(cè)時(shí)位移為正，則它在平衡位置左側(cè)時(shí)位移就為負(fù).(3)位移的表示方法(如圖1­1­6所示)：以平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，以振動(dòng)所在的直線為x坐標(biāo)軸，規(guī)定正方向，用振動(dòng)圖像中該時(shí)

9、刻振子所在的位置坐標(biāo)來表示.在t1時(shí)刻振子的位移為x1，t2時(shí)刻振子的位移為x2，t4時(shí)刻為x4.圖1­1­62.對(duì)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的理解(1)形狀正(余)弦曲線.(2)物理意義表示振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移，是位移隨時(shí)間的變化規(guī)律.(3)獲取信息任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位移的大小和方向.如圖1­1­7所示，質(zhì)點(diǎn)在t1、t2時(shí)刻的位移分別為x1和x2.圖1­1­7任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向：看下一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置，如圖中a點(diǎn)，下一時(shí)刻離平衡位置更遠(yuǎn)，故a此刻向上振動(dòng).4.如圖1­1­8所示的彈簧振子，O點(diǎn)為它的平衡位置，當(dāng)振

10、子m離開O點(diǎn)，再從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，下列說法正確的是()圖1­1­8A.位移大小為OCB.位移方向向右C.位移大小為ACD.位移方向向左E.振子從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，加速度方向與速度方向相同【解析】振子離開平衡位置，以O(shè)點(diǎn)為起點(diǎn)，C點(diǎn)為終點(diǎn)，位移大小為OC，方向向右，從A到O是加速運(yùn)動(dòng).選項(xiàng)A、B、E正確.【答案】ABE5.如圖1­1­9所示是某質(zhì)點(diǎn)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖像，根據(jù)圖像中的信息，回答下列問題：圖1­1­9(1)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離有多大？(2)在1.5 s和2.5 s兩個(gè)時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)分別向哪個(gè)方向運(yùn)動(dòng)？(3)質(zhì)點(diǎn)在第2秒末

11、的位移是多少？在前4秒內(nèi)的路程是多少？【解析】由圖像提供的信息，結(jié)合質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)過程可知：(1)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離就是振幅的大小，為10 cm.(2)t1.5 s時(shí)和t2.5 s時(shí)圖像斜率都為負(fù)，即質(zhì)點(diǎn)都向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，1.5 s時(shí)向著O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，2.5 s時(shí)遠(yuǎn)離O點(diǎn)運(yùn)動(dòng).(3)質(zhì)點(diǎn)在2秒末處在平衡位置，因此位移為零.質(zhì)點(diǎn)在前4秒內(nèi)完成一個(gè)周期性運(yùn)動(dòng)，其路程為10×4 cm40 cm.【答案】(1)10 cm(2)見解析(3)040 cm簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖像的應(yīng)用技巧1.判斷質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位移大小和方向：質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位移大小看質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置距離的大小即可，也可比較圖像中縱坐標(biāo)值的大小.

12、方向由坐標(biāo)值的正、負(fù)判斷或質(zhì)點(diǎn)相對(duì)平衡位置的方向判斷.2.振動(dòng)圖像的斜率表示該時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度大小和方向，斜率的絕對(duì)值表示速度的大小，斜率的正、負(fù)表示速度的方向.由此可以判斷振動(dòng)物體在某一時(shí)刻的速度的大小和方向，也可以比較振動(dòng)物體在各個(gè)不同時(shí)刻的速度的大小及方向關(guān)系.描 述 簡(jiǎn) 諧 運(yùn) 動(dòng) 的 物 理 量1.周期T做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間叫做振動(dòng)的周期.2.頻率f單位時(shí)間內(nèi)物體完成全振動(dòng)的次數(shù)叫做振動(dòng)的頻率.3.某物體振動(dòng)的周期T和頻率f的關(guān)系式T或f.4.振幅A簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體離開平衡位置的最大位移叫做振幅，振幅是標(biāo)量.它反映了物體運(yùn)動(dòng)幅度的大小.1.振幅就是振子的最大位移.(

13、×)2.從任一個(gè)位置出發(fā)又回到這個(gè)位置所用的最短時(shí)間就是一個(gè)周期.(×)3.振動(dòng)物體的周期越大，表示振動(dòng)的越快.(×)1.做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體連續(xù)兩次通過同一位置的過程，是否就是一次全振動(dòng)？【提示】不一定.只有連續(xù)兩次以相同的速度通過同一位置的過程，才是一次全振動(dòng).2.如果改變彈簧振子的振幅，其振動(dòng)的周期是否會(huì)改變呢？彈簧振子的周期與什么因素有關(guān)呢？我們可以提出哪些猜想？怎樣設(shè)計(jì)一個(gè)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證這個(gè)猜想？【提示】猜想：影響彈簧振子周期的因素可能有：振幅、振子的質(zhì)量、彈簧的勁度系數(shù)等.我們可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn)：彈簧一端固定，彈簧的另一端連著有孔小球，使小球在光滑的水平桿上

14、滑動(dòng).通過改變振幅、振子的質(zhì)量和彈簧的勁度系數(shù)，測(cè)量不同情況下振子的周期，注意在改變一個(gè)物理量的時(shí)候其他物理量應(yīng)保持不變.1.振幅與位移、路程、周期的關(guān)系(1)振幅與位移：振動(dòng)中的位移是矢量，振幅是標(biāo)量.在數(shù)值上，振幅與振動(dòng)物體的最大位移相等，在同一簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中振幅是確定的，而位移隨時(shí)間做周期性的變化.(2)振幅與路程：振動(dòng)中的路程是標(biāo)量，是隨時(shí)間不斷增大的.其中常用的定量關(guān)系是：一個(gè)周期內(nèi)的路程為4倍振幅，半個(gè)周期內(nèi)的路程為2倍振幅.(3)振幅與周期：在簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中，一個(gè)確定的振動(dòng)系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的，與振幅無關(guān).2.對(duì)全振動(dòng)的理解(1)全振動(dòng)的定義：振動(dòng)物體以相同的速度相繼通過同一位置

15、所經(jīng)歷的過程，叫作一次全振動(dòng).(2)正確理解全振動(dòng)的概念，還應(yīng)注意把握全振動(dòng)的三個(gè)特征.物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同時(shí)與初始狀態(tài)相同.時(shí)間特征：歷時(shí)一個(gè)周期.路程特征：振幅的4倍.6.如圖1­1­10所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在B、C間振動(dòng)，則()圖1­1­10A.從BOCOB為一次全振動(dòng)B.從OBOCB為一次全振動(dòng)C.從COBOC為一次全振動(dòng)D.OB不一定等于OCE.B、C兩點(diǎn)是關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的【解析】O點(diǎn)為平衡位置，B、C為兩側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn)，則從B起經(jīng)O、C、O、B的路程為振幅的4倍，即A正確；若從O起經(jīng)B、O、C、B的

16、路程為振幅的5倍，超過一次全振動(dòng)，即B錯(cuò)誤；若從C起經(jīng)O、B、O、C的路程為振幅的4倍，即C正確；因彈簧振子的系統(tǒng)摩擦不考慮，所以它的振幅一定，即D錯(cuò)誤，E正確.【答案】ACE7.一個(gè)物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期是T，振幅是A，那么物體()A.在任意內(nèi)通過的路程一定等于AB.在任意內(nèi)通過的路程一定等于2AC.在任意內(nèi)通過的路程一定等于3AD.在任意T內(nèi)通過的路程一定等于4AE.在任意T內(nèi)通過的位移一定為零【解析】物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，是變加速直線運(yùn)動(dòng)，在任意內(nèi)通過的路程不一定等于A，故A錯(cuò)誤；物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在任意內(nèi)通過的路程一定等于2A，故B正確；物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在任意內(nèi)通過的路程不一定等于3A，故C錯(cuò)

17、誤；物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)完成一次全振動(dòng)，通過的位移為零，路程為4A，故D、E正確.【答案】BDE8.彈簧振子從距平衡位置5 cm處由靜止釋放，4 s內(nèi)完成5次全振動(dòng)，則這個(gè)彈簧振子的振幅為_cm，振動(dòng)周期為_s，頻率為_Hz，4 s末振子的位移大小為_cm；4 s內(nèi)振子運(yùn)動(dòng)的路程為_cm；若其他條件都不變，只是使振子改為在距平衡位置2.5 cm處由靜止釋放，則振子的周期為_s.【解析】根據(jù)題意，振子從距平衡位置5 cm處由靜止開始釋放，說明彈簧振子在振動(dòng)過程中離開平衡位置的最大距離是5 cm，即振幅為5 cm，由題設(shè)條件可知，振子在4 s內(nèi)完成5次全振動(dòng)，則完成一次全振動(dòng)的時(shí)間為0.8 s，即T0.8 s；又因?yàn)閒，可得頻率為1.25 Hz.4 s內(nèi)完成5次全振動(dòng)，也就是說振子又回到原來的初始位置，因而振子的位移大小為5