2006級華南理工大學工程碩士振動力學課試題B 答案

1、華南理工大學 2007 至 2008 學年第 1 學期 工程碩士振動力學 試卷 B學院： 汽車工程學院 專業(yè)： 車輛工程 年級 2006 姓名 一、基本概念 40分1 簡諧振動的三要素是什么？舉例說明每一個要素在工程中的應用。（5分）答：振幅、頻率、相位。2 什么條件下會發(fā)生共振？共振有何危害性和可利用性？（5分）答：當激振頻率和系統(tǒng)固有頻率相等時發(fā)生共振。3 寫出振動系統(tǒng)輸入、輸出和系統(tǒng)頻率響應函數(shù)的時域和頻域的關系式。振動系統(tǒng)的三大類問題是什么？（5分）答：時域：頻域：三類問題：（1）已知激勵和系統(tǒng)，求響應，這類問題為系統(tǒng)動力響應分析；（2）已知激勵和響應，求系統(tǒng)，這類問題為系統(tǒng)識別；（3

2、）已知系統(tǒng)和響應，求激勵，這類問題為環(huán)境預測。4 兩個相同頻率的簡諧振動的合成是什么振動？（5分）答：簡諧振動。5 請分析頻率不同的兩個簡諧振動的合成是什么振動？(5分)答：頻率不同的兩個簡諧振動的合成不再是簡諧振動。頻率比為有理數(shù)時，合成為周期振動；頻率比為無理數(shù)時，合成為非周期振動。6 對有阻尼單自由度系統(tǒng)施加一簡諧振動，問系統(tǒng)強迫振動響應的頻率是什么？（5分）答：響應的頻率為。7 寫出有阻尼單自由度系統(tǒng)對單頻率激勵的強迫振動穩(wěn)態(tài)響應的一般表達式。(5分)答：表達式為：，式中，8 多自由系統(tǒng)的模態(tài)是什么？模態(tài)參數(shù)有哪些？（二題圖）（5分）答：系統(tǒng)作主振動時所具有的振動形態(tài)即為模態(tài)。模態(tài)參數(shù)

3、有：各階固有頻率，各階主振型，相對阻尼比 二、如圖所示，重物，彈簧剛度，在靜平衡位置的初始位移為0，初始速度為，求重物的振動頻率、振動規(guī)律。（15分）解：重物質量彈簧剛度初始速度 則：重物的振動頻率 設重物的振動規(guī)律為：，對求導得：在時，得：則重物的振動規(guī)律為：三、一個無阻尼彈簧質量系統(tǒng)受到簡諧激勵力作用，當激振頻率為Hz時，系統(tǒng)發(fā)生共振；給質量塊增加1kg的質量后重新試驗，測得共振頻率為Hz時，求系統(tǒng)原來的質量和彈簧剛度。（10分）解：設系統(tǒng)原來的質量和彈簧剛度分別為，則有如下等式： (1) (2) 聯(lián)立（1）、（2）兩式得：四、求圖示一個倒置的擺在圖平面內作微小旋轉振動時的固有頻率。(10分) 解：選如圖所示的角坐標，由能量法：系統(tǒng)任意時刻的動能：系統(tǒng)任意時刻的勢能：由得：因角速度不可能恒為零，故得到自由振動微分方程為解的系統(tǒng)固有頻率（四題圖）（六題圖）五、推導單自由度系統(tǒng)（）的自由振動響應。（10分）解：令自由振動響應的解為：式中固有頻率由，解得：則得到：六、寫出圖示彈簧質量系統(tǒng)運動的作用力方程。（10分）解：建立如圖所示的坐標系，得到運動微分