數學分折3教學大綱 - 重慶郵電大學精品課程管理平臺

1、.數學分析（3）（Mathematical Analysis(3)）教學大綱一、課程040503二、課程類型：必修課學時/學分：48學時/3學分適用專業(yè)：理科（非數學）本科專業(yè)，如信息與計算科學專業(yè)先修課程: 數學分析（1）；數學分析（2）三、課程性質與任務數學分析（3）是理科（非數學）本科專業(yè)（如信息與計算科學專業(yè)）的一門重要基礎課，立足于有限維空間的函數分析。開設本課程的目的是使學生獲得較系統(tǒng)的函數分析的基本概念、基礎理論、基本方法和基本技巧，培養(yǎng)學生邏輯推理能力、運算能力、創(chuàng)新思維能力、自學能力、分析問題和解決問題的能力，為后繼課程提供必要的知識，為對學生素質培養(yǎng)發(fā)揮作用，為進一步學習現(xiàn)

2、代數學方法奠定必要的基礎。四、教學主要內容、基本要求及學時分配說明1：教學基本要求分為“掌握”、“理解”、“了解或會”三個層次。所謂掌握是指對基本概念要理解其實質并能給出直觀背景，還能從正反兩方面進行討論；對基本理論要比較熟悉其論證過程，能應用之作較好的推理論證及分析問題；對基本方法要達到比較熟練的程度，能應用之作較好的運算和解決應用問題的能力，還能比較恰當的、靈活的運用基本技巧。所謂理解是指對概念只要求能從正面理解，對基本理論能應用和了解其證明；對基本方法要求能應用，不要求熟練的技巧性。所謂了解是指對概念只要求知道其意義，對基本理論只要求會應用，不要求證明，對基本方法只要求會做，不要求技巧性

3、。 說明2：附表（一）所列單元講授的次序和時數安排在不影響基本要求的前提下可作適當調整。其中帶*號的內容，供教學時選用。表（一）單元內容主要教學內容教學要求含參變量的積分與廣義積分含參復量的積分1、了解含參積分定義的函數的分析性質2、了解含參無窮積分一致收斂的定義、性質和判別法1、 會用積分號下的可微性與可積性計算某些定積分與廣義積分4、記住的結果含參復量的廣義積分（一致收斂的定義，一致收斂積分的判別法，歐拉積分，*阿貝爾判別法，狄立克萊判特別法）重積分二重、三重積分的概念1、 注意二重、三重積分的定義2、 可積條件、性質等是定積分定義，可積條件、性質在二維、三維空間的推廣3、 能根據二維，三

4、維空間的積分區(qū)域的特征，進行適當的變換和選取適當的累次積分次序正確確定積分上下限，迅速準確計算出結果4、了解二、三重積分的應用二重積分的性質二重積分的計算（化二重積分為二次積分，用極坐標計算二重積分，二重積分的一般變量替換）三重積分的計算（化三重積分為三次積分，三重積分的變量替換）重積分在物理上的應用（質心，矩、引力）廣義重積分曲線積分和曲面積分的計算第一類曲線、曲面積分的定義、性質1、 注意第一型曲線積分是定積分的推廣，第一型曲面積分是二重積分的推廣2、 掌握一型、二型曲線積分的概念和物理意義，掌握一型、二型曲面積分的定義和性質3、 掌握計算一型、二型的曲線與曲面積分的方法第一類曲線積分的計

5、算第一類曲面面積分的計算（曲面面積，化第一類曲面積分為二重積分）第二類曲線積分（變力作功與第二類曲線積分的定義，第二類曲線積分的計算，兩類曲線積分的聯(lián)系）第二類曲面積分（曲面的側的概念，第二類曲面積分的定義，兩類曲面積分的聯(lián)系及第二類曲面積分的計算）各種積分間的聯(lián)系和場論初步各種積分間的聯(lián)系（格林公式、高斯公式、斯托克斯公式）1、 注意格林公式是溝通區(qū)域上二重積分與該區(qū)域邊界（封閉曲線）上曲線積分之間的橋深；高斯公式是溝通三重積分與第二型曲面積分之間的橋梁，斯托克斯公式是溝通二型曲面積分與空間第二型曲線積分之間的橋梁2、 理解梯度，散度，旋度的概念及其物理意義，并能用之計算一些簡單問題曲線積分

6、和路徑的無關性場論初步（場的概念、向量場的散度與旋度，*保場守、算子。）無限維分析簡介空間概念了解內積空間、Hilbert空間、Banach空間的結構、算子理論及其應用面積空間與Hilbert空間賦范空間與Banach空間Hilbert、Banach空間上的算子五、課程內容的重點，深廣度要求及對學生課外作業(yè)要求見下表（二）表（二）周次順序授課內容摘要（含授課內容，參考書，自學提綱，學習方法等） 課內學時重點、難點及基本要求課外完成的作業(yè)1第十七章 含參變量積分2了解含參積分定義函數的分析性質P231 1，22第十七章 含參變量積分2會用積分號下可微與可積性計算某些定積分與廣義積分P231 33

7、第十八章 含參變量的廣義積分2了解含參廣義積分一致收斂的定義，性質了解含參廣義積分一致收斂的判別方法P244 1，2，34第十九章 積分（二重、三重積分，第一類曲線、曲面積分）的定義和性質2掌握二、三重積分，第一類曲線曲面積分的概念補充作業(yè)5第十九章 積分的性質2熟悉二、三重積分，第一類曲線曲面積分的性質P253 1，2，3，46第二十章 重積分的計算及應用1 二重積分的計算2掌握化二重積分為二次積分的方法P272 1，271 二重積分的計算2掌握化二重積分為二次積分的方法P273 3，4，581 二重積分的計算2掌握二重積分的極坐標計算法P274 7，1191 二重積分的計算2理解二重積分的

8、一般變量替換方法P274 8，9，10102 三重積分的計算2掌握化三重積分為三次積分的方法P285 1，2112 三重積分的計算2掌握三重積分的球面坐標和柱面坐標計算方法P285 3，4，5123積分在物理上的應用2了解二三重積分在物理上的一些應用P291 1，2，6134 廣義重積分2了解廣義重積分的概念及計算P294 1，214第二十一章 曲線積分和曲面積分的計算1 第一類曲線積分的計算2掌握第一類曲線積分的計算方法P299 1，2，3151 第一類曲線積分的計算2掌握第一類曲線積分的計算方法P299 4，5，7162 第一類曲面積分的計算2掌握第一類曲面積分的計算方法P309 1，21

9、73 第二類曲線積分 2掌握第二類曲線積分的計算方法及兩類曲線積分的關系P321 1，2，6184 第二類曲面積分2掌握第二類曲面積分的計算方法及兩類曲面積分的關系P334 1，2，3，419第二十二章 各種積分間的聯(lián)系和場論初步2掌握格林公式P346 1，2201 各種積分間的聯(lián)系2掌握高斯公式P348 7，8211 各種積分間的聯(lián)系2理解斯托克斯公式P348 11222 曲線積分與路徑無關2掌握曲線積分與路徑無關的條件P355 1，2，3233 場論初步2了解場的概念及有關計算P372 1，3，6，724機動六、本課程與后續(xù)課程的關系本課程是常微分方程、復變函數、泛函分析、數理方法、概率論

10、等后續(xù)課程的必要基礎。七、對學生能力培養(yǎng)的要求：通過本課程學習，主要培養(yǎng)學生邏輯推理能力、運算能力、創(chuàng)新思維能力、自學能力、分析問題和解決問題的能力。八、教材及主要參考書1、教材：數學分析，復旦大學數學系陳傳璋等編，高教出版社。2、參考書：（1）數學分析，華東師大數學系編，高教出版社（2）數學分析，陳紀修等編，高教出版社（3）數學分析，劉玉璉等編，高教出版社（4）工科數學分析，王綿森等編，高教出版社（5）高等數學，同濟大學數學教研室編，高教出版社（6）高等數學，四川大學數學系編，高教出版社九、教學方法和教學媒體的使用1、探索“問題解決”教學法；2、用GX理論指導教學；3、用多媒體課件輔助教學（用來突出體現(xiàn)書本和黑板難以表現(xiàn)的方面，如書本上已有的某些