直線的參數(shù)方程

1、直線的參數(shù)方程請同學(xué)們回憶:我們學(xué)過的直線的普通方程都有哪些?兩點(diǎn)式:112121yyxxyyxx點(diǎn)斜式:00()yyk xxykxb1xyab一般式:0AxByCk 2121yyxxtan0cos(sinttyyt0 x=x整理，得到是參數(shù)）000問題：已知一條直線過點(diǎn)M (x ,y )，傾斜角 ， 求這條直線的方程.解:00tan()yyxx直線的普通方程為00sin()cosyyxx把它變成00sincosyyxx進(jìn)一步整理，得：, t令該比例式的比值為 即00sincosyyxxt要注意:, 都是常數(shù),t才是參數(shù)0 x0y00cossinxxttyyt所以，該直線的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)

2、）000問題：已知一條直線過點(diǎn)M (x ,y )，傾斜角 ， 求這條直線的方程.M0(x0,y0)M(x,y)e(cos ,sin )0M M xOy解: 在直線上任取一點(diǎn)M(x,y),則00, )()x yxy（00(,)xxyyel設(shè) 是直線 的單位方向向量，則(cos ,sin)e00/ ,M MetRM Mte 因為所以存在實數(shù)使即00(,)(cos,sin)xxyyt所以00cos ,sinxxtyyt00cos ,sinxxtyyt即，0,M Mtelt 由你能得到直線 的參數(shù)方程中參數(shù) 的幾何意義嗎？|t|=|M0M|xyOM0Me解:0M Mte 0M Mte 1ee又是單位向

3、量，0M Mt e t所以所以, ,直線參數(shù)方程中直線參數(shù)方程中參數(shù)參數(shù)t t的絕對值等于直的絕對值等于直線上動點(diǎn)線上動點(diǎn)M到定點(diǎn)到定點(diǎn)M0 0的的距離距離. .這就是這就是t的幾何的幾何意義意義,要牢記要牢記el我們知道 是直線 的單位方向向量，那么它的方向應(yīng)該是向上還是向下的？還是有時向上有時向下呢？?分析: 是直線的傾斜角， 當(dāng)0 0又sin 表示e的縱坐標(biāo)， e的縱坐標(biāo)都大于0那么e的終點(diǎn)就會都在第一，二象限， e的方向就總會向上。0M M 此時,若t0,則 的方向向上;若t0,則 的點(diǎn)方向向下; 若t=0,則M與點(diǎn) M0重合.0M M 0M M 我們是否可以根據(jù)t的值來確定向量的方向

4、呢?0M M 21.:10l xyyx 例 已知直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長度和點(diǎn)M(-1,2)到A,B兩點(diǎn)的距離之積。分析:3.點(diǎn)M是否在直線上1.用普通方程去解還是用參數(shù)方程去解;2.分別如何解.例1ABM(-1,2)xyO21.:10l xyyx 例 已知直線與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，求線段AB的長度和點(diǎn)M(-1,2)到A,B兩點(diǎn)的距離之積。例1ABM(-1,2)xyO解:因為把點(diǎn)M的坐標(biāo)代入直線方程后,符合直線方程,所以點(diǎn)M在直線上.(2sintyt3x=-1+tcos4為參數(shù)）34所以直線的參數(shù)方程可以寫成易知直線的傾斜角為34212(222xttyt 即為參數(shù)）把它代入拋物線y=x2的方程,得2220tt1221021022tt解得，t由參數(shù) 的幾何意義得1210ttAB121 22MAMBttt tABM(-1,2)xyO探究12121212( ), .(1)2yf xM Mt tM MM MMt