北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（word版含答案）

1、北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù) 學(xué)2022.11一. 選擇題（共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合，則（ ）A. B. C. D. 2函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 3下面是關(guān)于復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的命題，其中假命題為（ ）A. B. C. 的共軛復(fù)數(shù)為 D. 的虛部為-14. 函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間（ ） A（1,2） B（2,3） C（3,4） D（4,5）5. （ ）6. 已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則下面結(jié)論錯誤的是（ ）ABCD與均為的最小值7. 函數(shù)，試判斷函數(shù)的奇偶性及最大值（

2、）A. 奇函數(shù)，最大值為2B. 偶函數(shù)，最大值為2C. 奇函數(shù)，最大值為D. 偶函數(shù)，最大值為8已知非零平面向量，則“”是“存在非零實(shí)數(shù)，使”的( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 9如圖，在直角梯形中，,是的中點(diǎn),則（ ）A. B. C. D. 10. 袋子里有編號為的五個球，某位教師從袋中任取兩個不同的球. 教師把所取兩球編號的和只告訴甲，其乘積只告訴乙，再讓甲、乙分別推斷這兩個球的編號。甲說：“我無法確定.”乙說：“我也無法確定.”甲聽完乙的回答以后，甲說：“我現(xiàn)在可以確定兩個球的編號了.” 根據(jù)以上信息, 你可以推斷出抽取的兩球中( )A

3、一定有3號球 B.一定沒有3號球 C.可能有5號球 D.可能有6號球第卷(非選擇題，共110分)二 填空題（共5道小題，每題5分，共25分. 把答案填在題中橫線上.）11. 若角的終邊過點(diǎn)，則_.12. 設(shè)為等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，.則的通項(xiàng)公式是 _；，則的最小值為_.13函數(shù)的最小正周期為 ；若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值為 .14. 設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，能說明“若函數(shù)在上的最大值為，則函數(shù)在上單調(diào)遞增“為假命題的一個函數(shù)是_ _.15設(shè)函數(shù)的周期是3，當(dāng)時， ；若有最小值，且無最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 三.解答題（共6道小題，85分. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16. （

4、本小題滿分14分）已知函數(shù).（）求的值;（）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值.17. （本小題滿分14分）如圖，在四棱錐中，平面，底面滿足.（）求證：平面；（）求直線與平面所成角的正弦值.18(本小題滿分14分）已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在，使得=？若存在，求出的值；若不存在，說明理由19(本小題滿分14分）在中，若、分別是內(nèi)角、的對邊，已知同時滿足下列4個條件中的3個：； ； （）請指出這3個條件，并說明理由；（）求20(本小題滿分14分）已知函數(shù).（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求函數(shù)在上的最大值；（）求證：存在唯一的，使得.21(本小題

5、滿分15分) 定義數(shù)列：對實(shí)數(shù)p，滿足：，；，（）對于前4項(xiàng)2，-2，0，1的數(shù)列，可以是數(shù)列嗎？說明理由；（）若是數(shù)列，求值；（）是否存在p，使得存在數(shù)列，對？若存在，求出所有這樣的p；若不存在，說明理由北京市房山區(qū)良鄉(xiāng)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷參考答案一 選擇題：1.D 2.C 3.C 4.B 5.A 6.C7.D 8.A 9.B 10. D【答案】D【解析】甲說：“我無法確定.”說明兩球編號的和可能為7包含（2，5），（3，4），可能為8包含（2，6），（3，5），可能為9包含（3，6），（2，7）乙說：“我無法確定.”說明兩球編號的乘積為12包含（3，4）或（

6、2 ，6）根據(jù)以上信息,可以推斷出抽取的兩球中可能有6號球故選：D二 填空題：11. 12. 【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，解得，故，即，故的最小值為6，故答案為：，6.13. ，解法1：，所以的最大值是.解法2：解法3：備注：畫圖解不方便！14. 【答案】，（答案不唯一）15. ，三 解答題：16. 解：（） 3分（）7分因?yàn)椋? 9分所以當(dāng)時，即時.當(dāng)時,即時. 13分17. 解：（）因?yàn)樵诘酌嬷校?，?2分因?yàn)槠矫妫矫?，所以?分又因?yàn)椋矫?，所以平?6分（）由（），得兩兩垂直，故分別以，為軸，軸，軸，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，7分在底面中，由題意，得.則，所以，8分設(shè)平

7、面的法向量，B1BDAA1D1CC1yxz由，得令，得.11分設(shè)直線與平面所成的角為，則，直線與平面所成角的正弦值為.14分18.解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，又，所以，.（）因?yàn)?，所以為等比?shù)列.所以.假設(shè)存在，使得=.，所以，即，所以滿足題意.19.解：（1）同時滿足條件，理由如下：若同時滿足，因?yàn)椋?，所以，即因?yàn)椋?，所以所以，矛盾所以只能同時滿足，因?yàn)椋?，故不滿足故滿足，（2）在中，又由正弦定理知：，所以又因?yàn)椋?，所?0.解：（）由，得,1分所以，又3分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為：，即：.5分（）令，得.6分與在區(qū)間的情況如下：-0+極小值8分因?yàn)?分所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為6.10分（）證明：設(shè)=，則，11分令，得.與隨x的變化情況如下：-11+0-0極大值極小值則的增區(qū)間為，減區(qū)間為.12分又，所以函數(shù)在沒有零點(diǎn)，13分又，所以函數(shù)在上有唯一零點(diǎn).14分綜上，在上存在唯一的，使得.21.【詳解】(1)由性質(zhì)結(jié)合題意可知，矛盾，故前4項(xiàng)的數(shù)列，不可能是數(shù)列.(2)性質(zhì)，由性質(zhì)，因此或，或，若，由性質(zhì)可知，即或，矛盾；若，由有，矛盾.因此只能是.又因?yàn)榛颍曰?若，則，不滿足，舍去.當(dāng)，則前四項(xiàng)為:0，0，0，1，下面用納法證明：當(dāng)時，經(jīng)驗(yàn)證命題成立，假設(shè)當(dāng)時命題成立，當(dāng)時：若