電力系統(tǒng)課程設(shè)計 潮流計算

1、電力系統(tǒng)基礎(chǔ)課程設(shè)計說明書摘 要潮流計算是電力系統(tǒng)非常重要的分析計算，用以研究系統(tǒng)規(guī)劃和運行中提出的各種問題。對規(guī)劃中的電力系統(tǒng)，通過潮流計算可以檢驗所提出的電力系統(tǒng)規(guī)劃方案能否滿足各種運行方式的要求；對運行中的電力系統(tǒng)，通過潮流計算可以預(yù)知各種負荷變化和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的改變會不會危及系統(tǒng)的安全，系統(tǒng)中所有母線的電壓是否在允許的范圍以內(nèi)，系統(tǒng)中各種元件(線路、變壓器等)是否會出現(xiàn)過負荷，以及可能出現(xiàn)過負荷時應(yīng)事先采取哪些預(yù)防措施等。 潮流計算是電力系統(tǒng)分析最基本的計算。除它自身的重要作用之外，潮流計算還是網(wǎng)損計算、靜態(tài)安全分析、暫態(tài)穩(wěn)定計算、小干擾靜態(tài)穩(wěn)定計算、短路計算、靜態(tài)和動態(tài)等值計算的基礎(chǔ)。實

2、際電力系統(tǒng)的潮流計算主要采用牛頓-拉夫遜法。按電壓的不同表示方法，牛頓-拉夫遜潮流計算分為直角坐標(biāo)形式和極坐標(biāo)形式兩種。本次計算采用直角坐標(biāo)形式下的牛頓-拉夫遜法，牛頓-拉夫遜法有很好的收斂性，但要求有合適的初值。傳統(tǒng)的潮流計算程序缺乏圖形用戶界面，結(jié)果顯示不直接難與其他分析功能集成。網(wǎng)絡(luò)原始數(shù)據(jù)輸入工作大量且易于出錯。本文采用MATLAB語言運行WINDOWS操作系統(tǒng)的潮流計算軟件。目前MATLAB已成為國際控制界最流行、使用最廣泛的語言了。它的強大的矩陣處理功能給電力系統(tǒng)的分析、計算帶來很多方便，而且采用MATLAB界面直觀，運行穩(wěn)定，計算準(zhǔn)確。所以本次課程設(shè)計程序設(shè)計采用MATLAB計算

3、。關(guān)鍵詞： 電力系統(tǒng)潮流計算 牛頓拉夫遜法潮流計算 MATLAB目 錄一、 概述1.1 設(shè)計目的與要求.31.1.1 設(shè)計目的.31.1.2 設(shè)計要求.31.2 設(shè)計題目.31.3 設(shè)計內(nèi)容.3二 電力系統(tǒng)潮流計算概述.42.1 電力系統(tǒng)簡介.42.2 潮流計算簡介.42.3 潮流計算的意義及其發(fā)展. .5三 潮流計算設(shè)計題目.63.1 潮流計算題目. 63.2 對課題的分析及求解思路. 7四 潮流計算算法及手工計算.74.1 極坐標(biāo)下P-Q法的算法.74.2 節(jié)點電壓方程.84.3 節(jié)點導(dǎo)納矩陣.94.4 導(dǎo)納矩陣在潮流計算.104.5 潮流計算的手工計算.12五 Matlab概述.135.

4、1 Matlab簡介. 145.2 Matlab的應(yīng)用.145.3 矩陣的運算. 145.3.1 與常數(shù)的運算. 145.3.2 基本數(shù)學(xué)運算.145.3.3 邏輯關(guān)系運算.145.4 Matlab中的一些命令. 15六 潮流計算流程圖及源程序.186.1 潮流計算流程圖.186.2 潮流計算源程序圖.196.3 運行計算結(jié)果.27七 總結(jié).29八 參考文獻.29第一章 系統(tǒng)概述1.1 設(shè)計目的與要求1.1.1 設(shè)計目的1. 掌握電力系統(tǒng)潮流計算的基本原理；2. 掌握并能熟練運用一門計算機語言（MATLAB語言或C語言或C+語言）；3. 采用計算機語言對潮流計算進行計算機編程。1.1.2 設(shè)計

5、要求1. 程序源代碼；2. 給定題目的輸入，輸出文件；3. 程序說明；4. 給定系統(tǒng)的程序計算過程；5. 給定系統(tǒng)的手算過程（至少迭代2次）。1.2 設(shè)計題目電力系統(tǒng)潮流計算（牛頓-拉夫遜法、P-Q分解法）1.3 設(shè)計內(nèi)容1. 根據(jù)電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)推導(dǎo)電力網(wǎng)絡(luò)數(shù)學(xué)模型，寫出節(jié)點導(dǎo)納矩陣；2. 賦予各節(jié)點電壓變量（直角坐標(biāo)系形式）初值后，求解不平衡量；3. 形成雅可比矩陣；4. 求解修正量后，重新修改初值，從2開始重新循環(huán)計算；5. 求解的電壓變量達到所要求的精度時，再計算各支路功率分布、功率損耗和平衡節(jié)點功率；6. 上機編程調(diào)試；7. 計算分析給定系統(tǒng)潮流分析并與手工計算結(jié)果做比較分析；8. 書寫

6、課程設(shè)計說明書。第二章 電力系統(tǒng)潮流計算概述2.1電力系統(tǒng)敘述 電力工業(yè)發(fā)展初期，電能是直接在用戶附近的發(fā)電站（或稱發(fā)電廠）中生產(chǎn)的，各發(fā)電站孤立運行。隨著工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和城市的發(fā)展，電能的需要量迅速增加，而熱能資源和水能資源豐富的地區(qū)又往往遠離用電比較集中的城市和工礦區(qū)，為了解決這個矛盾，就需要在動力資源豐富的地區(qū)建立大型發(fā)電站，然后將電能遠距離輸送給電力用戶。同時，為了提高供電的可靠性以及資源利用的綜合經(jīng)濟性，又把許多分散的各種形式的發(fā)電站，通過送電線路和變電所聯(lián)系起來。這種由發(fā)電機、升壓和降壓變電所，送電線路以及用電設(shè)備有機連接起來的整體，即稱為電力系統(tǒng)。現(xiàn)代電力系統(tǒng)提出了“靈活交流輸電和新

7、型直流輸電”的概念。靈活交流輸電技術(shù)是指運用固態(tài)電子器件與現(xiàn)代自動控制技術(shù)對交流電網(wǎng)的電壓、相位角、阻抗、功率以及電路的通斷進行實時閉環(huán)控制，從而提高高壓輸電線路的訴訟能力和電力系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)水平。新型直流輸電技術(shù)是指應(yīng)用現(xiàn)電力電子技術(shù)的最新成果，改善和簡化變流站的造價等。運營方式管理中，潮流是確定電網(wǎng)運行方式的基本出發(fā)點：在規(guī)劃領(lǐng)域，需要進行潮流分析驗證規(guī)劃方案的合理性；在實時運行環(huán)境，調(diào)度員潮流提供了電網(wǎng)在預(yù)想操作預(yù)想下的電網(wǎng)的潮流分布以及校驗運行的可靠性。在電力系統(tǒng)調(diào)度運行的多個領(lǐng)域都涉及到電網(wǎng)潮流計算。潮流是確定電力網(wǎng)咯運行狀態(tài)的基本因素，潮流問題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問題的基礎(chǔ)和前提。2.2

8、潮流計算簡介電力系統(tǒng)潮流計算是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)運行情況的一種計算，它根據(jù)給定的運行條件及系統(tǒng)接線情況確定整個電力系統(tǒng)各部分的運行狀態(tài)：各母線的電壓。各元件中流過的功率，系統(tǒng)的功率損耗等等。在電力系統(tǒng)規(guī)劃的設(shè)計和現(xiàn)有電力系統(tǒng)運行方式的研究中，都需要利用潮流計算來定量的分析比較供電方案或運行方式的合理性。可靠性和經(jīng)濟性。此外，電力系統(tǒng)的潮流計算也是計算機系統(tǒng)動態(tài)穩(wěn)定和靜態(tài)穩(wěn)定的基礎(chǔ)，所以潮流計算是研究電力系統(tǒng)的一種和重要和基礎(chǔ)的計算。電力系統(tǒng)潮流計算也分為離線計算和在線計算兩種，前者主要用于系統(tǒng)規(guī)劃設(shè)計和安排系統(tǒng)的運行方式，后者則用于正在運行系統(tǒng)的經(jīng)常監(jiān)視及實時控制。利用電子數(shù)字計算機進行潮流計算

9、從50年代中期就已經(jīng)開始了。在這20年內(nèi)，潮流計算曾采用了各種不同的方法，這些方法的發(fā)展主要圍繞著對潮流計算的一些基本要求進行的，對潮流計算的要求可以歸納為以下幾點：（1） 計算方法的可靠性或收斂性；（2） 對計算機內(nèi)存量的要求；（3） 計算速度；（4） 計算的方便性和靈活性。2.3潮流計算的意義及其發(fā)展電力系統(tǒng)潮流計算是電力系統(tǒng)分析中的一種最基本的計算，是對復(fù)雜電力系統(tǒng)正常和故障條件下穩(wěn)態(tài)運行狀態(tài)的計算。潮流計算的目標(biāo)是求取電力系統(tǒng)在給定運行狀態(tài)的計算，即節(jié)點電壓和功率分布，用以檢查系統(tǒng)各元件是否過負荷。各點電壓是否滿足要求，功率的分布和分配是否合理以及功率損耗等。對現(xiàn)有的電力系統(tǒng)的運行和擴

10、建，對新的電力系統(tǒng)進行規(guī)劃設(shè)計以及對電力系統(tǒng)進行靜態(tài)和穩(wěn)態(tài)分析都是以潮流計算為基礎(chǔ)。潮流計算結(jié)果可用如電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)研究，安全估計或最優(yōu)潮流等對潮流計算的模型和方法有直接影響。實際電力系統(tǒng)的潮流技術(shù)那主要采用牛頓拉夫遜法。運行方式管理中，潮流是確定電網(wǎng)運行方式的基本出發(fā)點；在規(guī)劃領(lǐng)域，需要進行潮流分析驗證規(guī)劃方案的合理性；在實時運行環(huán)境，調(diào)度員潮流提供了多個在預(yù)想操作情況下電網(wǎng)的潮流分布以及校驗運行可靠性。在電力系統(tǒng)調(diào)度運行的多個領(lǐng)域問題是研究電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)問題的基礎(chǔ)和前提。在用數(shù)字解算計算機解電力系統(tǒng)潮流問題的開始階段，普遍采取以節(jié)點導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。這個方法的原理比較簡單，要求的數(shù)字

11、計算機內(nèi)存量比較差下，適應(yīng)50年代電子計算機制造水平和當(dāng)時電力系統(tǒng)理論水平，但它的收斂性較差，當(dāng)系統(tǒng)規(guī)模變大時，迭代次數(shù)急劇上升，在計算中往往出現(xiàn)迭代不收斂的情況。這就迫使電力系統(tǒng)的計算人員轉(zhuǎn)向以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的逐次代入法。阻抗法改善了系統(tǒng)潮流計算問題的收斂性，解決了導(dǎo)納無法求解的一些系統(tǒng)的潮流計算，在60年代獲得了廣泛的應(yīng)用，阻抗法德主要缺點是占用計算機內(nèi)存大，每次迭代的計算量大。當(dāng)系統(tǒng)不斷擴大時，這些缺點就更加突出，為了克服這些缺點，60年代中期發(fā)展了以阻抗矩陣為基礎(chǔ)的分塊阻抗法。這個方法把一個大系統(tǒng)分割為幾個小的地區(qū)系統(tǒng)，在計算機內(nèi)只需要存儲各個地區(qū)系統(tǒng)的阻抗矩陣及它們之間聯(lián)絡(luò)的阻抗，這

12、樣不僅大幅度的節(jié)省了內(nèi)存容量，同時也提高了計算速度?？朔杩狗ㄈ秉c是另一個途徑是采用牛頓-拉夫遜法。這是數(shù)學(xué)中解決非線性方程式的典型方法，有較好的收斂性。在解決電力系統(tǒng)潮流計算問題時，是以導(dǎo)納矩陣為基礎(chǔ)的，因此，只要我們能在迭代過程中盡可能保持方程式系數(shù)矩陣的稀疏性，就可以大大提高牛頓法潮流程序的效率。自從60年代中期，牛頓法中利用了最佳順序消去法以后，牛頓法在收斂性。內(nèi)存要求。速度方面都超過了阻抗法，成為了60年代末期以后廣泛采用的優(yōu)秀方法。 第三章 潮流計算設(shè)計題目3.1 潮流計算課題 題目：在圖1所示的簡單電力系統(tǒng)中，系統(tǒng)中節(jié)點1、2為節(jié)點，節(jié)點3為節(jié)點，節(jié)點4為平衡節(jié)點，已給定，網(wǎng)絡(luò)各

13、元件參數(shù)的標(biāo)幺值如表2所示，給定電壓的初始值如表2所示，收斂系數(shù)。試求：圖1 簡單電力系統(tǒng)表1 網(wǎng)絡(luò)各元件參數(shù)的標(biāo)幺值支路電阻電抗輸電線路變壓器變比k120.030.090.02130.020.050.02230.040.08240.00.050.9625340.030.07表2 各節(jié)點電壓（初值）標(biāo)幺值參數(shù)節(jié)點i12341.00+j0.01.0+j0.01.0+j0.01.05+j0.03.2 對課題的分析及求解思路 此電力系統(tǒng)是一個4節(jié)點，5支路的電力網(wǎng)絡(luò)。綜合比較牛頓拉夫遜法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）、PQ分解法等多種求解方法的特點，最后確定采用牛頓拉夫遜法（極坐標(biāo)）。因為此方法所需解的方程組

14、最少。第四章 潮流計算算法及手工計算4.1 極坐標(biāo)下P-Q法的算法4.1.1 節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y根據(jù)題目提供的各節(jié)點的參數(shù)，求得節(jié)點導(dǎo)納矩陣= 4.1.2 簡化雅可比矩陣B/和B/通過上一步的導(dǎo)納矩陣，形成有功迭代和無功迭代的簡化雅可比矩陣B/和B/對雅可比矩陣進行三角分解，形成因子表，為后面進行修正方程計算作好準(zhǔn)備。4.1.3 修正和迭代 第一步，給定PQ節(jié)點初值和各節(jié)點電壓相角初值。 第二步，作第一次有功迭代，按公式計算節(jié)點有功功率不平衡量。第三步，做第一次無功迭代，按公式計算無功功率不平衡量，計算時電壓相角最新的修正值。解修正方程式，可得各節(jié)點電壓幅值的修正量。第四步，第一輪有功迭代和無功迭

15、代便做完了。第五步，按公式計算平衡節(jié)點功率。直到節(jié)點不平衡功率下降到10-5以下，迭代便可以結(jié)束。4.2 潮流計算算法本題采用了題目要求的牛頓拉夫遜潮流計算的方法。牛頓-拉夫遜法潮流計算的公式。把牛頓法用于潮流計算，采用極坐標(biāo)形式表示的如式（1-3）所示的形式。其中電壓和支路導(dǎo)納可表示為： 將上述表示式（1-2）代入（1-1）式的右端，展開并分出實部和虛部，便得： （1-3） 按照以上的分類，PQ節(jié)點的輸出有功功率和無功功率是給定的，則第i節(jié)點的給定功率設(shè)為和（稱為注入功率）。 假定系統(tǒng)中的第1、2、m節(jié)點為PQ節(jié)點，對其中每一個節(jié)點的N-R法表達式F(x)=0如、形式有些下列方程： （1-4

16、） =（1、2、m） PV節(jié)點的有功功率和節(jié)點電壓幅值是給定的。假定系統(tǒng)中的第m+1、m+2、n-1節(jié)點為PV節(jié)點，則對其中每一PV節(jié)點可以列寫方程： （1-5） =（m+1、m+2、n-1）(6)形成雅可比矩陣。N-R法的思想是；本例；對F(x)求偏導(dǎo)的式（1-6）、式（1-7），即式（1-4）、式（1-5）中的、是多維變量的函數(shù)，對多維變量求偏導(dǎo)（、），并以矩陣的形式表達稱為雅可比矩陣。 當(dāng)j=i時，對角元素為 （1-6） 當(dāng)時,矩陣非對角元素為： （1-7） 由上式不難看出，雅可比矩陣有以下特點。 雅可比矩陣中的諸元素都是節(jié)點電壓的函數(shù)，因此在迭代過程中，它們將隨著節(jié)點電壓的變化而不斷的

17、變化。 雅可比矩陣具有結(jié)構(gòu)對稱性，數(shù)據(jù)不對稱。如非對角，。 由式（1-7）可以看出，當(dāng)導(dǎo)納矩陣中非對角元素為零時，。雅可比矩陣中相應(yīng)的元素也為零，即矩陣是非常稀疏的。因此，修正方程的求解同樣可以應(yīng)用稀疏矩陣的求解技巧。正是由于這一點才使N-R法獲得廣泛的應(yīng)用。4.3 手工計算4.3.1 節(jié)點導(dǎo)納矩陣求得節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y = 各節(jié)點的導(dǎo)納值如下：;Y11= 10.2299 -27.2214iY12= -3.3333 +10.0000i Y13=-6.8966 +17.2414i Y14=0 Y21= -3.3333 +10.0000iY22=8.3333 -38.5181iY23=-5.0000

18、+10.0000iY24= 0 +19.2500iY31=-6.8966 +17.2414iY32= -5.0000 +10.0000iY33=17.0690 -39.3003iY34= -5.1724 +12.0690iY41=0Y42= 0 +19.2500iY43=-5.1724 +12.0690iY44=5.1724 -32.0690i4.3.2 簡化雅可比矩陣 迭代中的雅克比矩陣: -27.5862 10.0000 17.5862 -10.0920 3.3333 10.0000 -40.4125 10.2000 3.3333 -8.2333 17.5862 10.2000 -40.8

19、881 7.0345 5.1000 10.3678 -3.3333 -7.0345 -26.8566 10.0000 -3.3333 8.4333 -5.1000 10.0000 -36.6237 -28.3886 10.6530 17.7355 -10.1563 3.4957 10.6198 -42.3389 10.5574 3.5953 -8.8273 17.9892 10.7970 -40.8881 6.8278 5.0990 10.9577 -3.4957 -7.4620 -27.7952 10.6530 -3.5953 9.4444 -5.5781 10.6198 -42.1163

20、-28.3429 10.6190 17.7239 -10.1386 3.4922 10.5905 -42.2491 10.5416 3.5776 -8.7973 17.9700 10.7682 -40.8881 6.8312 5.1009 10.9386 -3.4922 -7.4464 -27.7429 10.6190 -3.5776 9.3973 -5.5540 10.5905 -41.8495 -28.3426 10.6189 17.7238 -10.1385 3.4921 10.5903 -42.2486 10.5414 3.5777 -8.7971 17.9700 10.7682 -4

21、0.8881 6.8310 5.1007 10.9385 -3.4921 -7.4465 -27.7426 10.6189 -3.5777 9.3971 -5.5541 10.5903 -41.8486 -28.3427 10.6189 17.7238 -10.1385 3.4921 10.5903 -42.2486 10.5414 3.5777 -8.7971 17.9700 10.7682 -40.8881 6.8310 5.1007 10.9385 -3.4921 -7.4465 -27.7427 10.6189 -3.5777 9.3971 -5.5541 10.5903 -41.84

22、864.3.3 修正、迭代給定PQ節(jié)點初值和各節(jié)點電壓相角初值V1=1.0 ，V2(0)=V3(0)=1.0，V4=1.052(0)=3(0)=0， 4(0)=01 作第一次有功迭代，按公式計算節(jié)點有功功率不平衡量 迭代中的P： -0.2621 -0.2000 0.3156 0.0007 0.0086 -0.0167 -0.0000 0.0000 0.0008 0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 0.0000 2做第一次無功迭代，按公式計算無功功率不平衡量，計算時電壓相角最新的修正值。 迭代中的Q： 0.0648 1.6944 -0.0033 -0.08

23、87 -0.0000 -0.0002 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0000 解修正方程式，可得各節(jié)點電壓幅值的修正量為 迭代中電壓的模: 1.0159 1.0470 1.0150 1.0448 1.0150 1.0448 1.0150 1.0448 1.0150 1.0448 到這里為止，第一輪有功迭代和無功迭代便做完了。3 按公式計算平衡節(jié)點功率，得： P1+jQ1= 0.3159 + 1.3621i經(jīng)過四輪迭代，節(jié)點不平衡功率也下降到10-5以下，迭代到此結(jié)束。4.4輸出功率的手工計算 全線路各個點的功率分配如下： 0 -0.0582 - 0.3378i -0.3

24、418 + 0.0172i 0 0.0612 - 0.4727i 0 -0.0958 - 0.4238i -0.2654 - 0.9014i 0.3441 - 0.0424i 0.1013 - 0.3746i 0 -0.0455 - 0.4275i 0 0.2654 + 0.9332i 0.0505 + 1.2558i 0 第五章 Matlab概述5.1 Matlab簡介 MATLAB是由美國mathworks公司發(fā)布的主要面對科學(xué)計算、可視化以及交互式程序設(shè)計的高科技計算環(huán)境。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為

25、科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進水平MATLAB和Mathematica、Maple并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計算方面首屈一指。MATLAB可以進行矩陣運算、繪制函數(shù)和數(shù)據(jù)、實現(xiàn)算法、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計算、控制設(shè)計、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計與分析等領(lǐng)域。5.2 Matlab的應(yīng)用MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式

26、十分相似，故用MATLAB來解算問題要比用C，F(xiàn)ORTRAN等語言完成相同的事情簡捷得多，并且mathwork也吸收了像Maple等軟件的優(yōu)點,使MATLAB成為一個強大的數(shù)學(xué)軟件。在新的版本中也加入了對C，F(xiàn)ORTRAN，C+ ，JAVA的支持?？梢灾苯诱{(diào)用,用戶也可以將自己編寫的實用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進行下載就可以用。MALAB 產(chǎn)品族可以用來進行以下各種工作： 數(shù)值分析 數(shù)值和符號計算 工程與科學(xué)繪圖 控制系統(tǒng)的設(shè)計與仿真 數(shù)字圖像處理 技術(shù) 數(shù)字信號處理 技術(shù) 通訊系統(tǒng)設(shè)計與仿真 財務(wù)與金融工

27、程 MATLAB 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計、測試和測量、財務(wù)建模和分析以及計算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。附加的工具箱（單獨提供的專用 MATLAB 函數(shù)集）擴展了 MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。 5.3與常數(shù)的運算 常數(shù)與矩陣的運算即是同該矩陣的每一元素進行計算。但需注意進行數(shù)除時，常數(shù)通常只能做除量。 基本函數(shù)運算中，矩陣的函數(shù)運算是矩陣預(yù)算中最實用的部分，常用的主要有以下幾個： det(a) 求矩陣a的行列式 eig(a) 求矩陣a的特征值 inv(a)或a(-1) 求矩陣a的逆矩陣 rank(a) 求矩陣a的秩 trace(a) 求矩

28、陣a的跡（對角線元素之和） 我們進行工程計算時常常遇到矩陣對應(yīng)元素之間的運算。這種運算不同于前面講的數(shù)學(xué)運算，為有所區(qū)別，我們稱之為數(shù)組運算。5.4基本數(shù)學(xué)運算 數(shù)組的加、減與矩陣的加、減運算完全相同。而乘除法運算有相當(dāng)大的區(qū)別，數(shù)組的乘除法是指兩同維數(shù)組對應(yīng)元素之間的乘除法，它們的運算符為“.*”和“./”或“.?！鼻懊嬷v過常數(shù)與矩陣的除法運算中常數(shù)只能做除數(shù)。在數(shù)組運算中有了“對應(yīng)關(guān)系”的規(guī)定，數(shù)組與常數(shù)之間的除法運算沒有任何限制。 另外，矩陣的數(shù)組運算中還有冪運算（運算符.）、指數(shù)運算（exp）、對數(shù)運算(log)、和開方運算（sqrt）、等，有了“對應(yīng)元素”的規(guī)定，數(shù)組的運算實質(zhì)上就是

29、針對數(shù)組內(nèi)部的每個元素進行的。矩陣的冪運算與數(shù)組的冪運算有很大的區(qū)別。 5.5 邏輯關(guān)系運算 邏輯運算是MATLAB中數(shù)組運算所特有的一種運算形式，也是幾乎所有的高級語言普遍適用的一種運算。5.6 Matlab中的一些命令1）一般MATLAB命令格式為 輸出參數(shù)1，輸出參數(shù)2，=（命令名）（輸入?yún)?shù)1，輸入?yún)?shù)2，） 輸出參數(shù)用方括號，輸入?yún)?shù)用圓括號如果輸出參數(shù)只有一個可不使用括號。 2）可用、鍵來重現(xiàn)已輸入的數(shù)據(jù)或命令。用、鍵來移動光標(biāo)進行修改。3）所有MATLAB命令都用小寫字母。大寫字母和小寫字母分別表示不同的變量。4）常用數(shù)有特定的名字，如pi（=3.141596） 、Inf（=）、

30、NaN則表示不定型求得的結(jié)果（如0/0）。5）矩陣的輸入要一行一行的進行，每行各元素用空格或（，）分開，每行用（；）分開。 6）MATLAB書寫格式為A=1 2 3 ；4 5 6 ；7 8 9 在MATLAB中運行如下程序可得到A矩陣 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9 a = 1 2 3 4 5 6 7 8 97）需要顯示命令的計算結(jié)果時，則語句后面不加“；”號，否則要加“；”號。 運行下面兩種格式可以看出他們的區(qū)別 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9 a=1 2 3;4 5 6;7 8 9; a = （不顯示計算結(jié)果） 1 2 3 4 5 68）當(dāng)輸入語句過長需要換行時，應(yīng)加上“”

31、后再回車，則可連續(xù)輸入。9）diary命令使用該命令可以在窗口中以ASCII碼形式記錄所有的輸入和輸出。但這個命令不是存儲數(shù)據(jù)，而是存儲輸入與屏幕上輸出的內(nèi)容。它可以記錄下工作的過程。在每個工作過程之前使用該命令，工作結(jié)束后使用diary off 則能將整個工作過程記錄下來。 格式diary(文件名)（擴展名）. diary off一般來說擴展名可取，m這樣就可在MATLABBIN目錄下存入該文件。 10）save 命令該命令存儲定義的變量或演算結(jié)果，也可以用來存儲指定的變量。 命令格式為 save 文件名 . 擴展名 11）what 命令 該命令可以在當(dāng)目錄下顯示MATLAB文件和MAT數(shù)據(jù)

32、文件12）dir 命令 顯示當(dāng)前目錄下的所有文件.13）clear命令 14）d1,d2,d3,.=size(a) 求矩陣的大小，對m*n二維矩陣，第一個為行數(shù)m,第二個為列數(shù)n。如果輸入 calear a b c ，則表示清除工作空間中指定變量a,b,c；如果僅僅輸入calear命令，則清除整個工作空間。 與此同時，MATLAB具有強大的矩陣運算功能, 但由于我們在求節(jié)點導(dǎo)納矩陣時用的不多, 因此這里我們只作簡單介紹。1) 在MATLAB中表示一個矢量要用方括號， 而列矢量的輸入只需在行矢量輸入格式基礎(chǔ)上加轉(zhuǎn)置符()即可。 如 x=1 2 3;4 5 6 x = 1 2 3 4 5 6 而

33、x=1 2 3;4 5 6' (加轉(zhuǎn)置符) x = 1 4 2 5 3 6注意上面兩式的區(qū)別。2) 下面三條命令可以產(chǎn)生一個行矢量1 a=linspace(x,y,n) 2 a=logspace(x,y,n) 3 a=x:n:y第一條命令可以在線性空間產(chǎn)生一個值在10x至10y之間間隔點數(shù)為n的行矢量(一組數(shù)據(jù))。第二條命令可以在對數(shù)空間產(chǎn)生一個值在x至y之間等間隔的行矢量(一組數(shù)據(jù))。其行矢量的起始值是x, 終值為y, 點數(shù)為n。第三條命令產(chǎn)生X至y步長為n的行矢量。但是, 三個命令之間存在差別，下面的例子可以說明這一點。 例一 x=logspace(0,5,6) x = 1 10

34、100 1000 10000 100000例二 x=linspace(0,10,11) x = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10例三 x=0:1:10 x = 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 通過上面三個例子可以看出例一, 例二中n代表選取的點數(shù)。而在例三 中n則表示步長. 我們應(yīng)當(dāng)注意它們的區(qū)別。3) 矩陣的加, 減, 乘, 除等, 和其它語言書寫一樣。但要注意的是在運算符 前面加有(.)則表示是元素對元素的操作. 4)以下是常用的運算命令運算命令名 功能Angle求復(fù)數(shù)的角Min求最小值Max求最大值Sum求和Roots求多項式的根Poly由多項式的根求多項式的系

35、數(shù)Polyval求給定點多項式的值Polyder多項式求導(dǎo)在進行潮流分布計算時，實際上是由多個簡單系統(tǒng)構(gòu)成的復(fù)雜系統(tǒng)，在求節(jié)點導(dǎo)納矩陣時的要用到反饋的指令，所以在MATLAB中有下面幾種命令可以解決兩個系統(tǒng)間的連接問題。1）系統(tǒng)的并聯(lián)parallel 命令可以實現(xiàn)兩個系統(tǒng)的并聯(lián)。示意圖如下：系統(tǒng)1系統(tǒng)2 u1 y1 u + y u2 y2 并聯(lián)后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示式為： 其中n1、d1和n2、d2分別為g1（s）、g2（s）的傳遞函數(shù)分子、分母系數(shù)行矢量。命令格式： n，d = paralltl（n1，d1，n2，d2）a，b，c，d = paralltl（a1，b1，c1，d1，a2，b2，

36、c2，d2）2）系統(tǒng)的串聯(lián)series命令實現(xiàn)兩個系統(tǒng)的串聯(lián)，示意圖如下：g2（s）g1（s） u1 y u2 y2串聯(lián)后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 命令格式： n，d = series（n1，d1，n2，d2） a，b，c，d = series（a1，b1，c1，d1，a2，b2，c2，d2）3）系統(tǒng)的反饋feedback命令實現(xiàn)兩個系統(tǒng)的反饋連接，示意圖如下： u1 + y1 ±g2（s）g1（s） y2 u2連接后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)表示為： 命令格式： n，d = feedback（n1，d1，n2，d2）或： n，d = feedback（n1，d1，n2，d2，sign） a，b，c，d

37、 = feedback（a1，b1，c1，d1，a2，b2，c2，d2，sign）其中sign是指示y2到u1連接的符號，缺省時默認為負（即sign = -1）。4）系統(tǒng)的閉環(huán)cloop命令可以將系統(tǒng)的輸出反饋到系統(tǒng)的輸入構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)，示意圖如下：g1（s）u y ±正、負反饋后閉環(huán)系統(tǒng)為： 命令格式： n，d = cloop （n1，d1，sign） ac，bc，cc，dc = cloop（a，b，c，d，sign）通過以上對MATLAB基本指令的了解，我們就可以對所求的電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣進行畫編程框架圖。第六章 潮流計算流程圖及源程序6.1潮流計算流程圖本次課程設(shè)計采用極

38、坐標(biāo)下的牛頓-拉夫遜計算網(wǎng)絡(luò)的潮流計算。其牛頓-拉夫遜潮流計算程序框圖如下所示。輸入原始數(shù)據(jù)形成節(jié)點導(dǎo)納矩陣給定節(jié)點電壓初值ei(0),fi(0)用公式計算不平衡功率Pi（k）i Qi（k）iVi2（k）imax（|Pi（K）iQi（i）iVi2（k）i|<）<解修正方程求（k）V（k）（k+1）=（k）+（k）V（k+1）=V（k）+V（k） K 0計算平衡節(jié)點功率及全部路線功率 輸出K+1=k是 圖3.1 極坐標(biāo)下的牛頓-拉夫遜潮流計算程序框圖6.2 MATLAB程序設(shè)計6.2.1 程序電力系統(tǒng)極坐標(biāo)下的牛頓-拉夫遜法潮流計算disp('電力系統(tǒng)極坐標(biāo)下的牛頓-拉夫遜法

39、潮流計算:');clearn=input('請輸入結(jié)點數(shù)：n=');n1=input('請輸入PV結(jié)點數(shù)：n1=');n2=input('請輸入PQ結(jié)點數(shù)：n2=');isb=input('請輸入平衡結(jié)點：isb=');pr=input('請輸入精確度：pr=');K=input('請輸入變比矩陣看:K=');C=input('請輸入支路阻抗矩陣：C=');y=input('請輸入支路導(dǎo)納矩陣：y=');U=input('請輸入結(jié)點電壓矩陣：U=

40、9;);S=input('請輸入各結(jié)點的功率：S=');Z=zeros(1,n);N=zeros(n1+n2,n2);L=zeros(n2,n2);QT1=zeros(1,n1+n2);for m=1:n for R=1:n C(m,m)=C(m,m)+y(m,R); if K(m,R)=0 C(m,m)=C(m,m)+1/(C(m,R) /( K(m,R) * (K(m,R)-1) ; C(R,R)=C(R,R)+1/(C(m,R)/(1-K(m,R); C(m,R)=C(m,R)/K(m,R); C(R,m)=C(m,R); endendendfor m=1:n for R

41、=1:n if m=R Z(m)=Z(m)+1/C(m,R); end endendfor m=1:n for R=1:n if m=R Y(m,m)=C(m,m)+Z(m); else Y(m,R)=-1/C(m,R); end endenddisp('結(jié)點導(dǎo)納矩陣:');disp(Y);disp('迭代中的雅克比矩陣:');G=real(Y);B=imag(Y);O=angle(U);U1=abs(U);k=0;PR=1;P=real(S);Q=imag(S);while PR>pr for m=1:n2 UD(m)=U1(m); end for m=1:n1+n2 for R=1:n PT(R)=U1(m)*U1(R)*(G(m,R)*cos(O(m)-O(R)+B(m,R)*sin(O(m)-O(R); end PT1(m)=sum(PT);