初中數(shù)學(xué)課堂實錄

1、課堂實錄反比例函數(shù)的意義師：上課！生：老師好！師：同學(xué)們好！生：坐下！師：電腦屏幕播放全國鐵路第六次大提速的報道（點擊屏幕）師：剛剛給大家看的是07年4月份我們國家發(fā)生的一件大事！大家知道是一件什么事情嗎？生：鐵路提速！師：對！07年4月份零時我國第六次鐵路大提速開始。這一次提速的開始標志著我國的鐵路運輸開始邁入高速時代！這是一件大事，也是一件讓老百姓高興的事，從此出行將變得更加方便快捷。而連接北京和上海的京滬鐵路線也是這次鐵路提速的幾大干線鐵路之一。師：京滬鐵路線全長1463km，某次列車在幾次提速后行駛的速度v，時間t如下表（點擊屏幕）生：（學(xué)生觀看表格）師：表格中所給的路程、速度、時間中

2、哪幾個是常量？生：路程1463km師：哪幾個量是變量呢？生：速度v，時間t師：當速度v取定一個值時，時間t有幾個值與它對應(yīng)？生：一個。師：當速度v增大時，時間t在如何變化？生：減小師：它們的乘積變不變？生：不變！師：也就是說時間t隨著速度v的變化而變化，但乘積不變，且當速度v取定一個值時，時間t有唯一的值與它對應(yīng)，那這說明時間t是速度v的函數(shù)？（或著問：時間t與速度v之間是一種什么關(guān)系？） 生：函數(shù)關(guān)系。師：那么你能用一個式子來表示這種函數(shù)關(guān)系嗎？生：t=或v=或vt=1463師：大家都說得很好。而在生活中兩個變量之間存在這樣的函數(shù)關(guān)系的例子還有很多，如：（點擊屏幕）下面的問題：師：還是請大家

3、寫出這些問題中兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系式。生：y=或yx=1000 s=或sh=1.68師：很好！上述三個函數(shù)關(guān)系式有什么共同點嗎？生：都是y=的形式.師：能不能給這種函數(shù)取一個名字呢？生：反比例函數(shù)師：為什么給它取這個名字。生：類似于小學(xué)的反比例，y與x的積不變。學(xué)生可能說x增大y減?。ɡ蠋熞龑?dǎo)得出）師：這樣我們就把形如y=（k是常數(shù)且k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，這就是我們今天要來一起學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)的意義（板書標題，點擊屏幕），其中x是變量，y是函數(shù)。自變量x的取值范圍是什么？生：不等于0的一切實數(shù)。師：為什么？生：因為分母x為0，則分式無意義。師：很好！我們在前面還學(xué)過哪些函數(shù)？生：正比例

4、函數(shù)，一次函數(shù)。師：它們的函數(shù)關(guān)系式分別是怎樣的？生：正比例函數(shù)y=kx (k是常數(shù)，k0) 一次函數(shù)y=kx+b (k，b是常數(shù)，k0)(板書)師：再加上我們今天學(xué)的反比例函數(shù)y=（板書），一共有三類函數(shù)！師：這些函數(shù)從函數(shù)關(guān)系式的形式上看有什么共同點和不同點嗎？生：左邊都是y，右邊有的是整式（正比例函數(shù)，一次函數(shù)），有的是分式（反比例函數(shù)），而且都有一個字母k師：三個式子中k的值一定相同嗎？生：不一定師：很好師：如果我給大家一些函數(shù)，大家能判斷它是上述三類函數(shù)中的哪一類嗎生：能！師：點擊屏幕依次出現(xiàn)一下幾個函數(shù)：1.（1） （2） （3）yx=1 （4）y=3x1 （5）師：剛才大家回答得

5、很好！那么下面這又是一個什么函數(shù)？（點擊屏幕）請大家填空：當m=_時是反比例函數(shù)。當m=_時是正比例函數(shù)。 2.填空：生：學(xué)生做題師：請這位同學(xué)填一填生：當m=1 時是反比例函數(shù)。當m= 時是正比例函數(shù)師：你能解釋一下你的m的值怎么求出來的嗎？點評： 注意函數(shù)關(guān)系式中的k0生：學(xué)生解釋：師：他說得對不對！生：對！師：說得太好了！來點鼓勵！師：中說明當m取不同的值的時候，會得到不同的函數(shù)。師：那么我們在做這個題時特別要注意些什么？這位同學(xué)，請你說一說生：要注意k0， 師：很好。要注意函數(shù)關(guān)系式中的k0（點擊屏幕）師：剛才是老師給大家一些函數(shù)，大家很準確的判斷了它是哪一類函數(shù)，如果我再給大家一些函

6、數(shù)和一些生活場景，那么你們能說出這些函數(shù)所表達的實際意義嗎？生：能！師：請看大屏幕?。c擊屏幕）依次點擊出現(xiàn)三個函數(shù)和三個生活場景：（1） 生：一個游泳池的容積為2000(單位:m3 )，注滿游泳池所用的時間t(單位:h)隨注水速度v(單位:m3 /h) 的變化而變化。當容積一定時，注滿水池所用的時間t是注水速度v的反比例函數(shù)（老師引導(dǎo)得出）（2） 生：某長方體的體積為1000(單位:cm3 )，長方體的高h(單位:cm)隨底面積S(單位:cm2) 的變化而變化。長方體的體積一定時高h是底面積s的反比例函數(shù)師：這樣我們從實際問題中抽象出了反比例函數(shù)的概念，又把反比例函數(shù)應(yīng)用到了實際生活當中去，

7、這不正體現(xiàn)了我們的數(shù)學(xué)知識來源于生活，而又服務(wù)于生活嗎？那么下面讓我們利用反比例函數(shù)的相關(guān)知識解答幾個數(shù)學(xué)問題（點擊屏幕，出現(xiàn)例題）請大家拿出筆做一做！點評：求函數(shù)關(guān)系式的主要方法：待定系數(shù)法例: 已知y與x成反比例，并且當x=3時y=4.（1）寫出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求x=1.5時y的值。解：（略）（學(xué)生演板）師：下面請一位同學(xué)點評一下，給他打分（滿分是10分）生：10分。（為什么給滿分呢）師：這種我們求函數(shù)關(guān)系式的方法在前面學(xué)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的時候好像用過吧？生：用過師：叫什么來著？ 生：待定系數(shù)法師：.這是我們求函數(shù)關(guān)系式的主要方法：待定系數(shù)法 師：老師引導(dǎo)邊說邊板書上述

8、點評（寫完后點擊屏幕）師：如果把題目當中的y與x成反比例改成y與x2成反比例，其它條件不變，又有怎樣的結(jié)果呢？請大家做一做?。c擊屏幕，出現(xiàn)變式一）變式一: 已知y與x2成反比例，并且當x=3時y=4.（1）寫出y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；點評：求函數(shù)關(guān)系式的主要方法：待定系數(shù)法（2）求x=1.5時y的值。解：（略）（學(xué)生演板）生：學(xué)生在下面做。師：下面還是請一位同學(xué)給他打分生：10分師：為什么給10分呢？（為什么要扣掉2分呢）師：請大家比較一下所求出來的兩個函數(shù)關(guān)系式：第一個y是x的什么函數(shù)？生：反比例函數(shù)師：第二個能說y是x的反比例函數(shù)，生：不能師：為什么？生：因為它不符合我反比例函數(shù)的形式（

9、教師引導(dǎo)得出）師：對。我們可以說y與x的平方成反比例。由此可見成反比例和反比例函數(shù)是兩個不同的概念，要區(qū)別開來。師：我們剛才求函數(shù)關(guān)系式的時候還是用到了待定系數(shù)法老師引導(dǎo)邊說邊板書上述點評（寫完后點擊屏幕）師：如果把例題中的y與x成反比例再改一改，改成y=y1+y2 ， y1與x成正比例，y2 與x成反比例，且當x=1時，y=4;當x=2時，y=5，其它條件不變，請打家再做一做?。c擊屏幕，出現(xiàn)變式二）變式二： 已知函數(shù)y=y1+y2 ， y1與x成正比例，y2 與x成反比例，且當x=1時，y=4;當x=2時，y=5（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系；（2）當x=1.5時y的值是多少？解：（略）（學(xué)生演板）點評：函數(shù)關(guān)系式中不同的k值應(yīng)用不同的字母表示生：學(xué)生在下面做。師：仍然請一位同學(xué)來給他打打分生：10分師：可見在做這個題時要特別注意哪個地方生：函數(shù)關(guān)系式中不同的k值應(yīng)用不同的字母表示師：要注意函數(shù)關(guān)系式中不同的k值應(yīng)用不同的字母表示，邊說邊板書點評（寫完后點擊屏幕）師：咱么今天的新課就講到這里。讓我們一起回顧一下今天你學(xué)到了哪些知