人教A版數(shù)學(xué)必修一教案：§2.3冪函數(shù)

1、§2.3冪函數(shù)一教學(xué)目標(biāo)： 1知識技能 （1）理解冪函數(shù)的概念； （2）通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能進(jìn)行初步的應(yīng)用. 2過程與方法 類比研究一般函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，后研冪函數(shù)的圖象和性質(zhì).3情感、態(tài)度、價值觀 （1）進(jìn)一步滲透數(shù)形結(jié)合與類比的思想方法； （2）體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對稱性.二重點、難點 重點：從五個具體的冪函數(shù)中認(rèn)識的概念和性質(zhì) 難點：從冪函數(shù)的圖象中概括其性質(zhì) 5學(xué)法與教具 （1）學(xué)法：通過類比、思考、交流、討論，理解冪函數(shù)的定義和性質(zhì) ; （2）教學(xué)用具：多媒體三教學(xué)過程： 引入新知 閱讀教材P77的具體實例（1）（5），思

2、考下列問題. （1）它們的對應(yīng)法則分別是什么？ （2）以上問題中的函數(shù)有什么共同特征？讓學(xué)生獨立思考后交流，引導(dǎo)學(xué)生概括出結(jié)論答：1、（1）乘以1 （2）求平方 （3）求立方 （4）求算術(shù)平方根 （5）求1次方2、上述的問題涉及到的函數(shù)，都是形如：，其中是自變量，是常數(shù).探究新知 1冪函數(shù)的定義一般地，形如（R）的函數(shù)稱為冪孫函數(shù)，其中是自變量，是常數(shù).如等都是冪函數(shù)，冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)一樣，都是基本初等函數(shù).2研究函數(shù)的圖像（1） （2） （3） （4） （5）一提問：如何畫出以上五個函數(shù)圖像引導(dǎo)學(xué)生用列表描點法，應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)，如奇偶性，定義域等，畫出函數(shù)圖像，最后，教師利用電腦軟

3、件畫出以上五個數(shù)數(shù)的圖像.0y=x-1y=x3讓學(xué)生通過觀察圖像，分組討論，探究冪函數(shù)的性質(zhì)和圖像的變化規(guī)律，教師注意引導(dǎo)學(xué)生用類比研究指數(shù)函數(shù)，對函數(shù)的方法研究冪函數(shù)的性質(zhì).通過觀察圖像，填P91探究中的表格定義域RRR奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第象限單調(diào)增減性在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞增在第象限單調(diào)遞減定點（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）（1，1）3冪函數(shù)性質(zhì) （1）所有的冪函數(shù)在（0，+）都有定義，并且圖象都過點（1，1）（原因：）； （2）0時，冪函數(shù)的圖象都通過原點，并且在0，+上，是增函數(shù)（從左往右看，函數(shù)圖象逐漸上升）. 特別地，當(dāng)1，1

4、時，（0，1），的圖象都在圖象的下方，形狀向下凸越大，下凸的程度越大（你能找出原因嗎？） 當(dāng)1時，（0，1），的圖象都在的圖象上方，形狀向上凸，越小，上凸的程度越大（你能說出原因嗎？） （3）0時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù). 在第一家限內(nèi)，當(dāng)向原點靠近時，圖象在軸的右方無限逼近軸正半軸，當(dāng)慢慢地變大時，圖象在軸上方并無限逼近軸的正半軸. 例題： 1證明冪函數(shù)上是增函數(shù) 證：任取則 = = 因0，0 所以，即上是增函數(shù).思考：我們知道，若得，你能否用這種作比的方法來證明上是增函數(shù)，利用這種方法需要注意些什么？ 2利用函數(shù)的性質(zhì) ，判斷下列兩個值的大小 （1） （2） （3）分析：利用冪函數(shù)的單調(diào)性來比較大小.5課堂練習(xí)畫出的大致圖象，并求出其定義域、奇偶性，并判斷和證明其單調(diào)性.6歸納小結(jié)：提問方式 （1）我們今