長方體和正方體教材分析

1、長方體和正方體教材分析陶箴平本單元的內(nèi)容是學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)初步認(rèn)識了一些簡單的立體圖形：長方體、正方體、圓柱和球的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)學(xué)習(xí)長方體、正方體有關(guān)知識。長方體和正方體是最基本的立體圖形，通過學(xué)習(xí)長方體、正方體，可使學(xué)生對周圍的空間和空間中的物體形成初步的空間觀念，是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它立體圖形的基礎(chǔ)。另外，長方體、正方體體積的計(jì)算，也是形成體積概念，掌握體積的計(jì)量單位和計(jì)算各種幾何形體體積的基礎(chǔ)。本單元分三小節(jié)編排：（一）長方體和正方體的認(rèn)識；（二）長方體和正方體的表面積；（三）長方體和正方體的體積。在長方體和正方體的體積一節(jié)中，還介紹了容積的概念及體積單位、容積單位間的進(jìn)率、名數(shù)的換算，并

2、探索了某些實(shí)物體積的測量方法。具體分析如下：（一）長方體和正方體的認(rèn)識本小節(jié)主要教學(xué)生認(rèn)識長方體、正方體的特征。1主題圖。引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體或正方體形狀的建筑物和生活用品，讓學(xué)生感受到生活中很多物體的形狀都是長方體和正方體，然后從這些實(shí)物中抽象出幾何直觀圖，并介紹長方體各部分名稱：面、棱、頂點(diǎn)?！懊妗辈捎弥庇^認(rèn)識的方式，“棱”與“頂點(diǎn)”則分別結(jié)合圖采用文字描述進(jìn)行定義：棱是面和面相交的線段，頂點(diǎn)是指棱和棱的交點(diǎn)。2例1：重點(diǎn)研究長方體的特征。 教材引導(dǎo)學(xué)生觀察長方體的物品，通過看一看、摸一摸、量一量、數(shù)一數(shù)等方式，引導(dǎo)學(xué)生從面、棱、頂點(diǎn)三個(gè)角度去觀察、分析，在學(xué)生觀察、討論、交流的基礎(chǔ)上初步概

3、括出長方體的特征；再利用表格從面、棱長、頂點(diǎn)三個(gè)方面幫助學(xué)生梳理長方體的特征，最后完整、規(guī)范地概括出長方體的概念：長方體一般是由6個(gè)長方形圍成的立體圖形，并指出特殊情況有兩個(gè)相對的面是正方形。進(jìn)一步概括出長方體中相對的面完全相同，相對的棱長度相等。3例2：重點(diǎn)研究“棱”的特征。通過小組合作學(xué)習(xí)，用細(xì)木條和橡皮泥制作一個(gè)長方體框架的活動(dòng)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)長方體棱的特征：12條棱一般可以分為3組，每組4條，長度相等。相交于同一頂點(diǎn)的3條棱一般情況下長度不相等，由此引出長、寬、高的概念?！白鲆蛔觥弊寣W(xué)生用本書附頁中的圖樣制作長方體模型，加深對長方體特征的認(rèn)識。同時(shí)，第（3）題通過對測量長方體的長、寬、高，

4、為后面的表面積和體積學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。第（4）題是增加題：觀察這個(gè)長方體，最多能看到幾個(gè)面？和前面學(xué)習(xí)的觀察物體相呼應(yīng)，從一個(gè)方向最多只能看到長方體的三個(gè)面。讓學(xué)生用教材后的附頁制作長方體模型，加深對長方體特征的認(rèn)識，同時(shí)為以后學(xué)習(xí)表面積做準(zhǔn)備。4例3：認(rèn)識正方體特征。教材編排同長方體認(rèn)識，先讓學(xué)生觀察正方體物品，并將自己的發(fā)現(xiàn)從面、棱兩個(gè)方面進(jìn)行梳理并填入表格，最后概括出正方體的特征：正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形，所有的棱長度相等。接下來，把原實(shí)驗(yàn)教材中“做一做”提前到新授課內(nèi)容：讓學(xué)生用本書附頁提供的圖樣制作正方體模型，加深對正方體特征的認(rèn)識，同時(shí)也為學(xué)習(xí)表面積做準(zhǔn)備。在此基礎(chǔ)上

5、，引導(dǎo)學(xué)生從面、棱、頂點(diǎn)三個(gè)方面比較長方體和正方體的異同，并揭示正方體可以看成是長、寬、高都相等的長方體，最后用集合圖形式幫助學(xué)生理解它們的關(guān)系。做一做：把原實(shí)驗(yàn)教材練習(xí)五第8題提前到做一做，第（1）題進(jìn)一步鞏固正方體特征；第（2）題為體積的學(xué)習(xí)積累相應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)出搭成的長方體中小正方體的個(gè)數(shù)與長、寬、高有關(guān)；與實(shí)驗(yàn)教材相比，新教材增加第（3）個(gè)問題：搭一個(gè)四個(gè)面都是正方形的長方體，你發(fā)現(xiàn)了什么？目的是為了加深對長、正方體特征及關(guān)系的認(rèn)識，培養(yǎng)學(xué)生的想象、推理能力。（二）長方體和正方體的表面積1長方體、正方體展開圖與表面積的含義。表面積這部分內(nèi)容，教學(xué)的難點(diǎn)在于，學(xué)生往往因不能根據(jù)給出的長方

6、體的長、寬、高，想像出每個(gè)面的長和寬各是多少，以致在計(jì)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤。為了使學(xué)生更好地建立表面積的概念，教材把長、正方體展開圖與表面積概念教學(xué)相結(jié)合，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，加強(qiáng)幾何直觀。教材首先讓學(xué)生將長方體或正方體紙盒沿棱剪開，再展開，然后，讓學(xué)生在展開圖中，分別標(biāo)上“上”“下”“前”“后”“左”“右”。這樣，便于把展開后每個(gè)面與展開前的每個(gè)面的位置聯(lián)系起來，更清楚地看出長方體相對的面的面積相等，每個(gè)面的長和寬與長方體的長、寬、高之間的關(guān)系，為下面學(xué)習(xí)計(jì)算長方體的表面積做好準(zhǔn)備。在此基礎(chǔ)上，概括出表面積的含義?！白鲆蛔觥保c原實(shí)驗(yàn)教材相比，此“做一做”為增加題。通過辯認(rèn)正方體的展開圖，培養(yǎng)學(xué)生的想

7、象力與空間觀念；同時(shí)讓學(xué)生知道，正方體的展開圖不是唯一的。前兩個(gè)能圍成正方體，最后一個(gè)不能。2例1：長方體表面積計(jì)算。教材以制作微波爐包裝箱所需硬紙板為任務(wù)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)表面積的意義，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為求6個(gè)面的總面積。并根據(jù)長方體的長、寬、高，確定每個(gè)長方形面的長和寬。同時(shí)，為了避免計(jì)算過于機(jī)械，教材沒有總結(jié)長方體表面積的計(jì)算公式，而是讓學(xué)生用自己喜歡的方法進(jìn)行計(jì)算。3例2：正方體表面積計(jì)算。在例1的基礎(chǔ)上，例2啟發(fā)學(xué)生自己根據(jù)正方體的特征，自己探索正方體表面積的計(jì)算方法?！白鲆蛔觥保瑢?shí)際生活中，經(jīng)常遇到不需要算出長方體6個(gè)面的總面積的情況。例如，制作沒有蓋的魚缸、粉刷房間的墻壁等，就需要根據(jù)

8、具體情況考慮應(yīng)該計(jì)算哪幾個(gè)面的面積，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。（三）長方體和正方體的體積1體積和體積單位。體積的概念是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)長方體、正方體體積計(jì)算、體積單位的進(jìn)率的基礎(chǔ)。體積概念的教學(xué)，教材分三個(gè)步驟進(jìn)行：故事、實(shí)驗(yàn)、比較。先通過“烏鴉喝水”的故事，讓學(xué)生在討論和交流中感悟到物體占有空間。接下來通過實(shí)驗(yàn)：兩個(gè)完全一樣的玻璃杯，先往一個(gè)玻璃杯里倒?jié)M水，取一塊鵝卵石放入另一個(gè)杯子，再把第一個(gè)杯子里的水倒進(jìn)第二個(gè)杯子里，這時(shí)第二個(gè)杯子裝不下這些水了，這說明石頭占有空間。最后引導(dǎo)學(xué)生比較洗衣機(jī)、影碟機(jī)和手機(jī)所占空間的大小，說明不同物體所占空間大小不同，從而提示出體積的概念。體積單位的教學(xué)分三個(gè)

9、層次：一是必要性；二是體積單位的定義；三是表象的建立。教材首先讓學(xué)生體會(huì)引入體積單位的必要性。呈現(xiàn)兩個(gè)不易看出大小的長方體，引導(dǎo)生思考，怎樣比較它們的體積大小。學(xué)生有之前長度單位和面積單位的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，類推想到要比較物體體積的大小，也需統(tǒng)一的體積單位來測量。教材在介紹1立方厘米、1立方分米、1立方米的體積單位時(shí)，十分注重這些體積單位表象的建立，借助學(xué)生熟悉的事物如1個(gè)手指尖的體積大約是1立方厘米、粉筆盒的體積接近1立方分米等，幫助學(xué)生建立體積單位的實(shí)際大小觀念。2長方體、正方體體積計(jì)算公式的推導(dǎo)。教材以“用體積1立方厘米的小正方體擺成不同的長方體”為任務(wù)展開活動(dòng)。通過對擺法不同的長方體長、寬、高

10、、小正方體個(gè)數(shù)、所擺長方體體積等相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，一方面幫助學(xué)生進(jìn)一步理解長方體的體積就是長方體所含體積單位數(shù)量的多少，另一方面引導(dǎo)學(xué)生找出長方體中所含體積單位的數(shù)量與它的長、寬、高的關(guān)系，從而總結(jié)出長方體體積的計(jì)算公式。在理解公式含義，總結(jié)出長方體體積計(jì)算公式之后，引導(dǎo)學(xué)生用字母表示體積計(jì)算公式，注重公式的提煉、表達(dá)。正方體體積公式，教材啟發(fā)學(xué)生根據(jù)長方體和正方體的關(guān)系，利用推理的方法，自主探索推導(dǎo)得出。在介紹用字母表示正方體體積公式時(shí)，教材介紹了“立方”的含義：三個(gè)相同的數(shù)連乘就是這個(gè)數(shù)的立方。3例1：體積公式的應(yīng)用。在實(shí)驗(yàn)教材只求一個(gè)正方體圖形體積的基礎(chǔ)上，新教材增加了求一個(gè)長方體圖形的體

11、積。根據(jù)已知條件，應(yīng)用公式計(jì)算長、正方體體積，以鞏固方法。在此基礎(chǔ)上，教材首先說明什么是底面積，然后，引導(dǎo)學(xué)生將長、正方體的體積公式，統(tǒng)一成“底面積×高”，讓學(xué)生理解長方體、正方體體積公式間的內(nèi)在聯(lián)系。“做一做”，第1題將原實(shí)驗(yàn)教材分別求一個(gè)長方體、正方體體積題改為求長方體肥皂的體積，進(jìn)一步鞏固長方體體積計(jì)算公式；第2題是“長方體體積底面積×高”的應(yīng)用，木料的橫截面可以看成是“底面積”，木料的長可以看成“高”。新教材增加“生活中的數(shù)學(xué)”，介紹機(jī)場行李托運(yùn)的規(guī)格要求，旨在讓學(xué)生感受長方體體積在日常生活中的應(yīng)用，增加生活常識。4例2：體積單位間的進(jìn)率。教材教學(xué)立方分米和立方厘米

12、間的進(jìn)率，呈現(xiàn)兩種方法。一是把棱長1分米看作棱長10厘米，由正方體體積計(jì)算公式算出體積是1000立方厘米；二是用“底面積×高”的思路，底面積1平方分米100平方厘米，高10厘米，100×10也得出1立方分米1000立方厘米。接下來利用類推的思路讓學(xué)生自主推導(dǎo)1立方米1000立方分米。最后引導(dǎo)學(xué)生將長度單位、面積單位、體積單位及相鄰單位間的進(jìn)率整理成表格，通過對比，促進(jìn)知識的系統(tǒng)化。5例3：體積單位間的換算。第（1）題把高級單位名數(shù)換算成低級單位名數(shù)，第（2）題是把低級單位名數(shù)換算成高級單位名數(shù)。體積單位名數(shù)的換算與以前學(xué)過的長度、面積單位名數(shù)換算方法相同，只是體積相鄰單位間

13、的進(jìn)率是1000。這也為以后計(jì)算實(shí)際問題時(shí)靈活處理體積單位作了準(zhǔn)備。6例4：體積單位換算的實(shí)際應(yīng)用。教材給出牛奶包裝箱的真實(shí)情境，一方面讓學(xué)生理解包裝箱上“50×30×40”的意思；另一方面，結(jié)合具體情境，讓學(xué)生感受單位換算不是題目的規(guī)定與要求，而是有換算的必要，因此利用公式計(jì)算體積后，自覺將6000立方厘米進(jìn)位單位變換，使單位運(yùn)用更為合理。7容積和容積單位。這部分的教學(xué)內(nèi)容主要包括：什么是容積；容積的單位有哪些；容積單位的大小及關(guān)系。教材首先直接給出容積的概念，并說明計(jì)量容積一般就用體積單位。然后向?qū)W生介紹常見的水、油等液體，引出L和mL兩個(gè)容積單位，說明計(jì)量液體的體積常

14、用容積單位“升”和“毫升”，接著明確升和毫升的關(guān)系1 L1000 mL，并初步認(rèn)識度量液體體積的工具量筒和量杯。接著設(shè)計(jì)一個(gè)小組活動(dòng)，一方面是讓學(xué)生通過活動(dòng)充分感知容積單位的實(shí)際意義與實(shí)際大??；另一方面是為了加深對升和毫升之間進(jìn)率的理解。最后溝通體積單位和容積單位間的關(guān)系：1 L1 dm3、1 mL1 cm3。8例5：容積計(jì)算。計(jì)算小汽車油箱的容積，容積的計(jì)算方法和體積一樣，只是需要將體積單位與容積單位進(jìn)行轉(zhuǎn)換。9例6：不規(guī)則物體的體積。與以前教材相比，新教材本例題增加“求橡皮泥體積”這一內(nèi)容，且實(shí)驗(yàn)教材只關(guān)注解題中的“分析與解答”，新教材則注重解決問題的全過程。新教材編排這一內(nèi)容作為問題解決，意在突破傳統(tǒng)意義上解決問題等同于應(yīng)用題的認(rèn)識，而是將解決問題視作把先前獲得的知識應(yīng)用于新的、不熟悉的情境的過程。求不規(guī)則物體體積用到的基本策略有兩個(gè)：一是將不規(guī)則物體轉(zhuǎn)化為規(guī)則物體；二是用排水法來測量