2012年大連中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧解說(共12頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2012年中考數(shù)學(xué)壓軸題解題技巧解說數(shù)學(xué)壓軸題是初中數(shù)學(xué)中覆蓋知識面最廣，綜合性最強的題型。綜合近年來各地中考的實際情況，壓軸題多以函數(shù)和幾何綜合題的形式出現(xiàn)。壓軸題考查知識點多，條件也相當隱蔽，這就要求學(xué)生有較強的理解問題、分析問題、解決問題的能力，對數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法有較強的駕馭能力，并有較強的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力，當然，還必須具有強大的心理素質(zhì)。下面談?wù)勚锌紨?shù)學(xué)壓軸題的解題技巧（先以2009年河南中考數(shù)學(xué)壓軸題為例）。如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點. (1)直接寫出點

2、A的坐標，并求出拋物線的解析式；(2)動點P從點A出發(fā)沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PEAB交AC于點E.過點E作EFAD于點F，交拋物線于點G.當t為何值時，線段EG最長?連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應(yīng)的t值.解：(1)點A的坐標為（4，8） 1分將A (4，8)、C（8，0）兩點坐標分別代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-,b=4拋物線的解析式為：y=-x2+4x 3分（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE

3、=,即=PE=AP=tPB=8-t點的坐標為（4+t，8-t）.點G的縱坐標為：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. 5分EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t.-0，當t=4時，線段EG最長為2. 7分共有三個時刻. 8分t1=， t2=，t3= 11分壓軸題的做題技巧如下：1、對自身數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀況做一個完整的全面的認識，根據(jù)自己的情況考試的時候重心定位準確，防止 “撿芝麻丟西瓜”。所以，在心中一定要給壓軸題或幾個“難點”一個時間上的限制，如果超過你設(shè)置的上限，必須要停止，回頭認真檢查前面的題，盡量要保證選擇、填空萬無一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。2、解數(shù)學(xué)壓軸題做一問是一問。

4、第一問對絕大多數(shù)同學(xué)來說，不是問題；如果第一小問不會解，切忌不可輕易放棄第二小問。過程會多少寫多少，因為數(shù)學(xué)解答題是按步驟給分的，寫上去的東西必須要規(guī)范，字跡要工整，布局要合理；過程會寫多少寫多少，但是不要說廢話，計算中盡量回避非必求成分；盡量多用幾何知識，少用代數(shù)計算，盡量用三角函數(shù)，少在直角三角形中使用相似三角形的性質(zhì)。3、解數(shù)學(xué)壓軸題一般可以分為三個步驟：認真審題，理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點、結(jié)構(gòu)，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設(shè)計。解數(shù)學(xué)壓軸題要善于總結(jié)解數(shù)學(xué)壓軸題中所隱含的重要數(shù)學(xué)思想，如轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、

5、分類討論思想及方程的思想等。認識條件和結(jié)論之間的關(guān)系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結(jié)構(gòu)特征的關(guān)系，確定解題的思路和方法當思維受阻時，要及時調(diào)整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內(nèi)在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。壓軸題解題技巧題型解說一、 對稱翻折平移旋轉(zhuǎn)1（南寧）如圖12，把拋物線（虛線部分）向右平移1個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到拋物線，拋物線與拋物線關(guān)于軸對稱.點、分別是拋物線、與軸的交點，、分別是拋物線、的頂點，線段交軸于點.（1）分別寫出拋物線與的解析式；（2）設(shè)是拋物線上與、兩點不重合的任意一點，點是點關(guān)于軸的對稱點，試判斷以、為頂點的四邊形是什

6、么特殊的四邊形？說明你的理由.（3）在拋物線上是否存在點，使得，如果存在，求出點的坐標，如果不存在，請說明理由.12題題圖12yxAOBPN圖2C1C4QEF2（2）yxAOBPM圖1C1C2C32（1）2（福建寧德）如圖，已知拋物線C1：的頂點為P，與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左邊），點B的橫坐標是1（1）求P點坐標及a的值；（4分）（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點為M，當點P、M關(guān)于點B成中心對稱時，求C3的解析式；（4分）（3）如圖（2），點Q是x軸正半軸上一點，將拋物線C1繞點Q旋轉(zhuǎn)180°

7、后得到拋物線C4拋物線C4的頂點為N，與x軸相交于E、F兩點（點E在點F的左邊），當以點P、N、F為頂點的三角形是直角三角形時，求點Q的坐標（5分）二、 動態(tài)：動點、動線APOBECxy3(遼寧錦州)如圖，拋物線與x軸交于A(x1，0)、B(x2，0)兩點，且x1x2，與y軸交于點C(0，4)，其中x1、x2是方程x22x80的兩個根(1)求這條拋物線的解析式；(2)點P是線段AB上的動點，過點P作PEAC，交BC于點E，連接CP，當CPE的面積最大時，求點P的坐標；(3)探究：若點Q是拋物線對稱軸上的點，是否存在這樣的點Q，使QBC成為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；

8、若不存在，請說明理由 4（山東青島）已知：如圖，在RtACB中，C90°，AC4cm，BC3cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ若設(shè)運動的時間為t（s）（0t2），解答下列問題：（1）當t為何值時，PQBC？（2）設(shè)AQP的面積為y（），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把RtACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；（4）如圖，連接PC，并把PQC沿QC翻折，得到四邊形PQPC，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQPC為菱形？若存在

9、，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由DBAQCP圖AQCPB圖AQCPB5（吉林?。┤鐖D所示，菱形ABCD的邊長為6厘米，B60°從初始時刻開始，點P、Q同時從A點出發(fā)，點P以1厘米/秒的速度沿ACB的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿ABCD的方向運動，當點Q運動到D點時，P、Q兩點同時停止運動設(shè)P、Q運動的時間為x秒時，APQ與ABC重疊部分的面積為y平方厘米（這里規(guī)定：點和線段是面積為0的三角形），解答下列問題：（1）點P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是_秒；（2）點P、Q從開始運動到停止的過程中，當APQ是等邊三角形時x的值是_秒；（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式6(浙江嘉興)C

10、ABNM（第24題）如圖，已知A、B是線段MN上的兩點，以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)點M，以B為中心逆時針旋轉(zhuǎn)點N，使M、N兩點重合成一點C，構(gòu)成ABC，設(shè)（1）求x的取值范圍；（2）若ABC為直角三角形，求x的值；（3）探究：ABC的最大面積？三、 圓7（青海） 如圖10，已知點A（3，0），以A為圓心作A與Y軸切于原點，與x軸的另一個交點為B，過B作A的切線l.（1）以直線l為對稱軸的拋物線過點A及點C（0，9），求此拋物線的解析式；（2）拋物線與x軸的另一個交點為D，過D作A的切線DE，E為切點，求此切線長；（3）點F是切線DE上的一個動點，當BFD與EAD相似時，求出BF的長 CxxyyAOB

11、EDACBCDG圖1圖28(天水)如圖1，在平面直角坐標系xOy，二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象頂點為D，與y軸交于點C，與x軸交于點A、B，點A在原點的左側(cè)，點B的坐標為(3，0)，OBOC，tanACO(1)求這個二次函數(shù)的解析式；(2)若平行于x軸的直線與該拋物線交于點M、N，且以MN為直徑的圓與x軸相切，求該圓的半徑長度；(3)如圖2，若點G(2，y)是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上的一動點，當點P運動到什么位置時，AGP的面積最大？求此時點P的坐標和AGP的最大面積9（湖南張家界）在平面直角坐標系中，已知A(4，0)，B(1，0)，且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸

12、于點C，過點C作圓的切線交x軸于點D（1）求點C的坐標和過A，B，C三點的拋物線的解析式；（2）求點D的坐標；（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑，若不存在，請說明理由yxOCDBA14OxyNCDEFBMA10（濰坊市）如圖，在平面直角坐標系中，半徑為1的圓的圓心在坐標原點，且與兩坐標軸分別交于四點拋物線與軸交于點，與直線交于點，且分別與圓相切于點和點（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對稱軸交軸于點，連結(jié)，并延長交圓于，求的長（3）過點作圓的切線交的延長線于點，判斷點是否在拋物線上，說明理由四、比例比值取值

13、范圍11（懷化）圖9是二次函數(shù)的圖象，其頂點坐標為M(1,-4).（1）求出圖象與軸的交點A,B的坐標； （2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在點P，使,若存在，求出P點的坐標；若不存在，請說明理由；（3）將二次函數(shù)的圖象在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結(jié)合這個新的圖象回答：當直線與此圖象有兩個公共點時，的取值范圍.圖1圖912 (湖南長沙)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上， cm， OC=8cm，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度勻

14、速運動設(shè)運動時間為t秒（1）用t的式子表示OPQ的面積S；（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；（3）當OPQ與PAB和QPB相似時，拋物線經(jīng)過B、P兩點，過線段BP上一動點M作軸的平行線交拋物線于N，當線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比BAPxCQOy第26題圖13（成都）在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于兩點（點在點的左側(cè)），與軸交于點，點的坐標為，若將經(jīng)過兩點的直線沿軸向下平移3個單位后恰好經(jīng)過原點，且拋物線的對稱軸是直線（1）求直線及拋物線的函數(shù)表達式；（2）如果P是線段上一點，設(shè)、的面積分別為、，且，求點P的坐標；（3）設(shè)的半

15、徑為l，圓心在拋物線上運動，則在運動過程中是否存在與坐標軸相切的情況？若存在，求出圓心的坐標；若不存在，請說明理由并探究：若設(shè)Q的半徑為，圓心在拋物線上運動，則當取何值時，Q與兩坐軸同時相切？五、探究型14（內(nèi)江）如圖，拋物線與軸交于兩點，與軸交于點.（1）請求出拋物線頂點的坐標（用含的代數(shù)式表示），兩點的坐標；（2）經(jīng)探究可知，與的面積比不變，試求出這個比值；（3）是否存在使為直角三角形的拋物線？若存在，請求出；如果不存在，請說明理由.15（重慶潼南）如圖, 已知拋物線與y軸相交于C，與x軸相交于A、B，點A的坐標為（2，0），點C的坐標為（0，-1）.（1）求拋物線的解析式；（2）點E是線

16、段AC上一動點，過點E作DEx軸于點D，連結(jié)DC，當DCE的面積最大時，求點D的坐標；（3）在直線BC上是否存在一點P，使ACP為等腰三角形，若存在，求點P的坐標，若不存在，說明理由.16（福建龍巖）如圖，拋物線經(jīng)過的三個頂點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且（1）求拋物線的對稱軸；（2）寫出三點的坐標并求拋物線的解析式；（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形若存在，求出所有符合條件的點坐標；不存在，請說明理由ACByx01117（廣西欽州）如圖，已知拋物線yx2bxc與坐標軸交于A、B、C三點， A點的坐標為（1，0），過點C的直線yx3與x軸交于點Q，點P是線

17、段BC上的一個動點，過P作PHOB于點H若PB5t，且0t1（1）填空：點C的坐標是_，b_，c_；（2）求線段QH的長（用含t的式子表示）；（3）依點P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點的三角形與COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說明理由18（重慶市）已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA在軸的正半軸上，OC在軸的正半軸上，OA2，OC3過原點O作AOC的平分線交AB于點D，連接DC，過點D作DEDC，交OA于點E（1）求過點E、D、C的拋物線的解析式；（2）將EDC繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與軸的正半軸交于點F，另一邊與線段OC交于點G如果

18、DF與（1）中的拋物線交于另一點M，點M的橫坐標為，那么EF2GO是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；（3）對于（2）中的點G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點Q，使得直線GQ與AB的交點P與點C、G構(gòu)成的PCG是等腰三角形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由ADBCEOxyyOxCNBPMA19（湖南長沙）如圖，拋物線yax 2bxc(a0)與x軸交于A(3，0)、B兩點，與y軸相交于點C(0，)當x4和x2時，二次函數(shù)yax 2bxc(a0)的函數(shù)值y相等，連結(jié)AC、BC（1）求實數(shù)a，b，c的值；（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達終點時，另一點也隨之停止運動當運動時間為t秒時，連結(jié)MN，將BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標；（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由20（江蘇徐州）如圖1，一副直角三角板滿足AB