統(tǒng)計(jì)概論公式匯總情況

1、國(guó)民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)概論公式匯總簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù):x1x2LxnnXi fii 1 n加權(quán)平均數(shù):Xn fn x1 f1x2 f2LXf1f2L fn1XXx2簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù):Xn4、加權(quán)調(diào)和平均數(shù):6、加權(quán)幾何平均數(shù):H-1 1 K 1x x2 Xnn簡(jiǎn)單幾何平均數(shù):Hm1m2L mnmm2Xx2G n x,x2L xnfiX2f2L xnfn標(biāo)志變異指標(biāo)1、全距(極差):2、平均差：未分組資料:AgD|x x|分組資料:AcD|x x|f ；3、標(biāo)準(zhǔn)差：未分組資料:(x x)2分組資料:(x x)2f ；4、標(biāo)志變異系數(shù):AD 100% ,x、總方差=組內(nèi)方差的算術(shù)平均數(shù)+組間方差平均差系數(shù)：Vad

2、標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù):V - 100%x組內(nèi)方差：i2fi(XijXi)2，其中，齊fiXjj 1，其中,mX. fi i ixmm(x. x)2 fi組間方差：2 q m縱數(shù)：組距數(shù)列縱數(shù)近似值:Mod ；或：M。U2中位數(shù)：組距數(shù)列中位數(shù)近似值:Me Sm 12fmd ；或:Me Ud三、總體參數(shù)和統(tǒng)計(jì)量1、總體參數(shù):(1)總體平均數(shù):在總體未分組情況下:在總體分組情況下:NXF； F表示總體各組次數(shù)，(2 )總體成數(shù)：是指總體總具有某一相同標(biāo)志表現(xiàn)的單位數(shù)占全部總體單位數(shù)的比重。(3 )總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差:在總體未分組情況下:2(X X)N ；在總體分組情況下:(Xx)2fF；P)總體成數(shù)的方差：P

3、(12、統(tǒng)計(jì)量：又稱(chēng)為樣本指標(biāo)(1)樣本平均數(shù)。xff ； f表示總體各組次數(shù),未分組情況下：xX;分組情況下:n(2 )樣本成數(shù)：pn(3 )樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差。未分組情況下：S2(X x)2n 1P(1 P)(xX)2A1Zn 30 時(shí))四、抽樣平均誤差：是所有抽樣實(shí)際誤差的平均水平。是所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)(樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)的方差為:樣本成數(shù))的標(biāo)準(zhǔn)差；所有樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)的平均離差。(一) 抽樣平均誤差的計(jì)算： (x X)2x 所有可能抽取的樣本數(shù)目I(p p)2P 所有可能抽取的樣本數(shù)目1、抽樣平均數(shù)的抽樣平均誤差：(1)重置抽樣:(2 )不重置抽樣:N很大時(shí),2、抽樣成數(shù)的抽樣

4、平均誤差:(1)重置抽樣：p JP(1 P)(2)不重置抽樣：p J ;或近似為：p jP(1 P) 1 n nN項(xiàng)目重置抽樣不重置抽樣抽樣平均數(shù)平均誤差x斥x廠1 nY nN抽樣成數(shù)平均誤差/P(1 P)p冋1 P) 1 n p Y nN不重置抽樣的平均誤差總是小于重置抽樣的平均誤差。但在抽樣比例匸很小時(shí)1專(zhuān)1。在實(shí)際工作中，按不重置抽樣方法抽樣時(shí)，也往往采用重置抽樣公式計(jì)算抽樣平均誤差。2 2用樣本方差代替總體方差，即用S代替 ，即用p(1 p)代替P(1 P)。五、抽樣極限誤差： 是指樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間可能的誤差范圍。x|xX| ；p 11 p P|xxXx x ；p p P pp令

5、t_x或tt為概率度，xp則抽樣極限誤差為：t抽樣極限誤差：又稱(chēng)抽樣允許誤差，是t倍的抽樣平均誤差。1、抽樣平均數(shù)的抽樣極限誤差:(1)重置抽樣:(2 )不重置抽樣:x2、抽樣成數(shù)的抽樣極限誤差:(1 )重置抽樣:(2 )不重置抽樣:PP六、抽樣估計(jì):(一)點(diǎn)估計(jì)：又稱(chēng)定值估計(jì)，就是用實(shí)際樣本指標(biāo)數(shù)值作為總體參數(shù)的估計(jì)值。在實(shí)際中，常用樣本平均數(shù)來(lái)估計(jì)總體平均數(shù)，即X X；用樣本成數(shù)來(lái)估計(jì)總體成數(shù)，即P P ；用樣本方差估計(jì)總體方差。但要注意：樣本方差Sn(X X)2不是總體方差的無(wú)偏估計(jì)量，修正后(x x)2曰才是總體方差的無(wú)偏估計(jì)量。n 1(二)區(qū)間估計(jì)：就是根據(jù)樣本指標(biāo)、抽樣誤差和概率保

6、證程度去推斷總體參數(shù)的可能范圍。 其一，根據(jù)樣本指標(biāo)和抽樣平均誤差估計(jì)總體指標(biāo)的可能范圍； 其二，估計(jì)推斷總體指標(biāo)真實(shí)值在這個(gè)范圍的可靠程度。X的樣本方差S：1(1)抽樣平均數(shù)的區(qū)間估計(jì)范圍：x 汶X ；或 X t XXX (2)抽樣成數(shù)的區(qū)間估計(jì)范圍：p pP ；或 P t p其中，區(qū)間(Xx ，X X)和區(qū)間(Pp)稱(chēng)為置信區(qū)間,F (t)稱(chēng)為置信度。七、類(lèi)型抽樣：等比例類(lèi)型抽樣和不等比例類(lèi)型抽樣。 等比例類(lèi)型抽樣的誤差計(jì)算1、抽樣平均數(shù)的平均誤差(1 )重置抽樣:X2(2 )不重置抽樣:2式中,i ni，是各組組內(nèi)方差的平均數(shù)。n2、抽樣成數(shù)的抽樣平均誤差：(1)重置抽樣:(2 )不重置

7、抽樣:式中，P(1 P)是各組組內(nèi)方差的平均數(shù)。P *，R(1 R)是各組成數(shù)的方差其中P(1 P)八、整群抽樣1、整群抽樣樣本平均數(shù)抽樣平均誤差計(jì)算公式:(X X)2，表示平均數(shù)的群間方差;r 12、整群抽樣樣本成數(shù)抽樣平均誤差計(jì)算公式：2式中， x- Xx，表示樣本各群的平均數(shù)。rPi-，表示樣本各群的平均數(shù)。r R i式中，p也 吐，表示平均數(shù)的群間方差; r i必要樣本容量的計(jì)算公式:（1）重置抽樣的必要樣本容量;，所以nx，即nxt2 22_X因?yàn)镻(1 P)n，所以pt2P(1P)P)即nPt2p（i2P（i ）不重置抽樣的必要樣本容量;i）平均數(shù)的必要樣本容量：因?yàn)閤 ti nx

8、nxN，所以,nxNt2 22）成數(shù)的必要樣本容量:因?yàn)閜 tP(1 P)nPnPN，所以,nPNt2P(1 P)N p t2P(i P)九、指數(shù)：綜合指數(shù):數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù):質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù):編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)采 用基期的質(zhì)量指標(biāo)作同度 量因素：Kq =qi Poqo Po編制質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)采用報(bào)告期的數(shù)量指標(biāo)作同度量因素：Kpqi Piqi Po其他指數(shù)計(jì)算方法:拉氏指數(shù)：無(wú)論是數(shù)量指標(biāo)指數(shù)還是質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)都采用基期同度量因素（權(quán)數(shù)）的指數(shù)。拉斯貝爾公式。拉氏價(jià)格指數(shù)（Kl）二qoPiPiqoPoPo拉氏物量指數(shù)（KL）=qiPoQqoPoqoqoPoqPoqoPoqoPo派氏指數(shù)：無(wú)

9、論是數(shù)量指標(biāo)指數(shù)還是質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)都采用報(bào)告期同度量因素（權(quán)數(shù)）的指數(shù)。 派許公式。派氏價(jià)格指數(shù)（Kp）=qiPiqiPi派氏物量指數(shù)（Kp）二一4費(fèi)暄的“理想公式”qpoPo qi PiPiqoPiqo qi PiqKpqoPiqiPiqoPoqiPo固定權(quán)數(shù)的平均指數(shù):價(jià)格指數(shù)Kp物量指數(shù)KqPo基期居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)i通貨膨脹率= 報(bào)告期居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)基期居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)貨幣購(gòu)買(mǎi)力指數(shù)二居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù) io% 實(shí)際込名義費(fèi)2平均指數(shù)：（一）加權(quán)算術(shù)平均指數(shù):*當(dāng)已知數(shù)量指標(biāo)的個(gè)體指數(shù)Kq qi和qopo時(shí),qopi當(dāng)已知質(zhì)量指標(biāo)的個(gè)體指數(shù)Kp M和qipo時(shí)，則Po則數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)公式

10、為:質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)公式為:qi Poqi qo Po qoKqqoPoKp=qipiPi qi PoPoKpqpoqo Poqo PoqoPoqi Poqi Poqi Po計(jì)算數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，應(yīng)采用以基期的總量指標(biāo)（qoPo）為權(quán)數(shù)的加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)形式;（二）加權(quán)調(diào)和平均指數(shù):當(dāng)已知數(shù)量指標(biāo)的個(gè)體指數(shù)Kqqi和qiPo時(shí)，則qo*當(dāng)已知質(zhì)量指標(biāo)的個(gè)體指數(shù)KpPi和qi pi時(shí),Po數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)公式為:則質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)公式為:Kq=qiPoqo Poqpoqo qi Po qiqi Poiqi PoKqqi Piqi PoQi Pip qiPiPiqiPiiqi PiK p計(jì)算質(zhì)量指標(biāo)指

11、數(shù)，應(yīng)采用以報(bào)告期的總量指標(biāo)（ qiPi）為權(quán)數(shù)的加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)形式;指數(shù)因素分析:綜合指標(biāo)因素分析：反映單項(xiàng)事物變動(dòng)的指數(shù)體系及絕對(duì)增減量關(guān)系式:qi Piqi Po qi Piq。Po精彩文檔Qo Po Qi Poq Pi qi Poqpiqp qPoqp反映多項(xiàng)事物綜合變動(dòng)的指數(shù)體系及絕對(duì)增減量關(guān)系式:qi Piqi pqi Piq。Poqpqi pqiPiqoPoq PoqoPoq Piq Po平均指標(biāo)因素分析：平均指標(biāo)指數(shù)體系：Xi fiXi fiXo fiXifififiXoXo foXo fiXo fofofifo絕對(duì)數(shù)額的關(guān)系：xifixo foXi fiXo fiXo fi

12、Xofofifofifififoi、可變構(gòu)成指數(shù)一fiX f，簡(jiǎn)稱(chēng)可變指數(shù)。它是根據(jù)報(bào)告期和基期總體平均指標(biāo)的實(shí)際水平對(duì)比計(jì)算的，包含了總體各部分（組）水平和總體結(jié)構(gòu)兩個(gè)因素變動(dòng)的影響，它全面地反映了總體平均水平 的實(shí)際變動(dòng)狀況。x f12、固定構(gòu)成指數(shù) -fiX 0f11。它是將總體構(gòu)成（即各部分比重）固定在報(bào)告期計(jì)算的總平均指標(biāo)f1指數(shù)。該指標(biāo)消除了總體結(jié)構(gòu)變動(dòng)的影響，專(zhuān)門(mén)用以綜合反映各部分（組）水平變動(dòng)對(duì)總體平均指標(biāo)變動(dòng) 的影響。X f1x0 f03、結(jié)構(gòu)影響指數(shù)口口。它是將各部分（組）水平固定在基期條件下計(jì)算的總平均指標(biāo)指數(shù),ff用以反映總體結(jié)構(gòu)變動(dòng)對(duì)總體平均指標(biāo)變動(dòng)的影響。十、長(zhǎng)期趨

13、勢(shì)分析:（一）時(shí)距擴(kuò)大法：（二）移動(dòng)平均法：（三）方程法：1、分段平均法:? a bt ；YibtiY2當(dāng)數(shù)列為奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，可采?。喝ナ醉?xiàng)；去中項(xiàng)；重復(fù)中項(xiàng)來(lái)分段。2、最小平方法：2 2y ? Miny a bt Min分別對(duì)a、b求偏導(dǎo)數(shù): 精彩文檔2 y a bt 102 y a bt;整理后得:t 0ty a t b t2y b t _ aynbfn ty ntt y(t)2n(yty)(t f).當(dāng)t in2(t t)2t 1at 0時(shí)，則：byntyx x y y /n卜一、回歸分析:x x 2/n-2y y /n相關(guān)系數(shù)的簡(jiǎn)捷法計(jì)算公式:x2xy相關(guān)系數(shù)：是在直線相關(guān)條件下，說(shuō)明兩個(gè)

14、現(xiàn)象之間相關(guān)關(guān)系密切程度的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。相關(guān)關(guān)系：是指客觀現(xiàn)象之間存在的非確定的相互依存關(guān)系。特點(diǎn)：1、現(xiàn)象之間確實(shí)存在著數(shù)量上的依存關(guān)系。2、現(xiàn)象之間數(shù)量上的關(guān)系不是確定的。0.3以下不相關(guān)；2xy低度直線相關(guān)；0.5-0.8 顯著相關(guān)；0.8以上一一高度相關(guān)?；貧w分析：是在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上，考察變量之間的數(shù)量變化規(guī)律，并通過(guò)一定的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述它們之間的關(guān)系，進(jìn)而確定一個(gè)或幾個(gè)變量的變化對(duì)另一個(gè)特定變量的影響程度。y ?2Miny2a bxMinQ2 y abx10yna bxaQ2 y abxx整理后得：xy0a xbx2b未分組數(shù)據(jù)資料：分組數(shù)據(jù)資料:yna bxyf af bxfxy

15、a xb2 xxyf axf bx2fy b xy bxnyfxfn xynx2 ( x)2xyxxyfxfyf2xf；估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差簡(jiǎn)捷公式:y2 a y b xySd估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：是用來(lái)說(shuō)明回歸方程式代表性大小的統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo)。工人看管織機(jī)臺(tái)數(shù)（組中值）x時(shí)勞動(dòng)生產(chǎn) 率 y （米）工人數(shù)fxfyfx2fxyfy6141060140360840817141122388961904102221210462210046201225303607504320900014323346210566468147841637325121184819218944184221378882680415876合計(jì)161

16、209447122914065968Sy流動(dòng)資產(chǎn)=存貨+國(guó)外短期金融資產(chǎn)負(fù)債凈額流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)次數(shù)=生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)收入額流動(dòng)資產(chǎn)平均價(jià)值流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)日數(shù)=報(bào)告期日歷日數(shù)日歷日數(shù) 流動(dòng)資產(chǎn)平均價(jià)值流資周 數(shù) 流動(dòng)資產(chǎn)周轉(zhuǎn)次數(shù)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)收入額固定資產(chǎn)有用率=固定資產(chǎn)凈值固定資產(chǎn)原值100%固定資產(chǎn)年折舊額=固定資產(chǎn)原價(jià)-（預(yù)計(jì)殘值-預(yù)計(jì)清理費(fèi)用）固定資產(chǎn)預(yù)計(jì)使用年限固定資產(chǎn)折舊率=固定資產(chǎn)折舊額固定資產(chǎn)原值100%固定資產(chǎn)利用指標(biāo)=一定時(shí)期生產(chǎn)成果價(jià)值一定時(shí)期生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)性固定資產(chǎn)平均價(jià)值固定資產(chǎn)磨損率（系數(shù)）固定資產(chǎn)磨損（折舊）額 固定資產(chǎn)原值100%固定資產(chǎn)折舊總額=固定資產(chǎn)原值一 （預(yù)計(jì)殘值一預(yù)計(jì)清理費(fèi)用

17、）=固定資產(chǎn)原值 （1 預(yù)計(jì)殘值率）資產(chǎn)負(fù)債表平衡關(guān)系：（1 ）各機(jī)構(gòu)部門(mén)之和=合計(jì)（2）非金融資產(chǎn)+金融資產(chǎn)=金融負(fù)債+資產(chǎn)負(fù)債差額(自有資產(chǎn))(3) 非金融資產(chǎn)+金融資產(chǎn)-金融負(fù)債=資產(chǎn)負(fù)債差額(4) 項(xiàng)目來(lái)源合計(jì)=項(xiàng)目使用合計(jì)(5) 國(guó)內(nèi)金融資產(chǎn)合計(jì)=國(guó)內(nèi)負(fù)債合計(jì)(6) 國(guó)內(nèi)對(duì)外金融資產(chǎn)=國(guó)外部門(mén)負(fù)債(7) 國(guó)內(nèi)對(duì)外負(fù)債=國(guó)外部門(mén)金融資產(chǎn)(8)報(bào)告期存款周轉(zhuǎn)次數(shù)=報(bào)告期初存款余額+報(bào)告期內(nèi)存款收入發(fā)生額 報(bào)告期內(nèi)存款平均余額國(guó)民財(cái)產(chǎn)=非金融資產(chǎn)+國(guó)外金融資產(chǎn)與負(fù)債凈額+儲(chǔ)備資產(chǎn)=各部門(mén)資產(chǎn)與負(fù)債差額之和儲(chǔ)蓄存款平均存儲(chǔ)天數(shù)=本期平均儲(chǔ)蓄余額本期日歷日數(shù)期內(nèi)儲(chǔ)蓄存款付出總額報(bào)告期貸款周轉(zhuǎn)次

18、數(shù)=報(bào)告期貸款累計(jì)回收額報(bào)告期貸款平均余額現(xiàn)金收入總額=各項(xiàng)現(xiàn)金收入合計(jì)額+現(xiàn)金投放量現(xiàn)金支出總額=各項(xiàng)現(xiàn)金支出合計(jì)額+現(xiàn)金回籠額 現(xiàn)金回籠率_期內(nèi)現(xiàn)金收入合計(jì)額期內(nèi)現(xiàn)金支出合計(jì)額金 率-期初流通中的貨幣量+期內(nèi)現(xiàn)金支出合計(jì)額(1) M0=現(xiàn)金(流通中貨幣)(2) M產(chǎn)現(xiàn)金(M。)+城鄉(xiāng)居民活期儲(chǔ)蓄存款+企事業(yè)單位活期儲(chǔ)蓄存款(3) M2= M , +城鄉(xiāng)居民定期儲(chǔ)蓄存款+企事業(yè)單位定期存款+財(cái)政金庫(kù)存款+匯兌在途資金等期末市場(chǎng)貨幣流通量=期初市場(chǎng)貨幣流通量+本期現(xiàn)金投放量-本期現(xiàn)金回籠量報(bào)告期貨幣流通次數(shù)=報(bào)告期社會(huì)商品零售總額同期貨幣平均流通量現(xiàn)金歸行次數(shù)=期內(nèi)銀行現(xiàn)金收入總量同期貨幣平均流通量總成本社會(huì)總成本總產(chǎn)值率物質(zhì)生產(chǎn)部門(mén)利稅 總額占GDP的比重物質(zhì)生產(chǎn)部門(mén)利稅總額占GDP的比重指數(shù)社會(huì)成本利稅率指數(shù)總產(chǎn)值率指數(shù)(3)社會(huì)勞動(dòng)生產(chǎn)率=勞動(dòng)技術(shù)裝備程度固定資產(chǎn)利用率=固