頻率估計概率

1、頻率估計概率 一選擇題（共7小題）1（2016宜昌）在課外實踐活動中，甲、乙、丙、丁四個小組用投擲一元硬幣的方法估算正面朝上的概率，其實驗次數(shù)分別為10次、50次、100次，200次，其中實驗相對科學的是（）A甲組 B乙組 C丙組 D丁組2 （2013資陽）在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球（）A12個 B16個 C20個 D30個3（2012南平）為驗證“擲一個質地均勻的骰子，向上的點數(shù)為偶數(shù)的概率是0.5”，下列模擬實驗中，不科學

2、的是（）A袋中裝有1個紅球一個綠球，它們除顏色外都相同，計算隨機摸出紅球的概率B用計算器隨機地取不大于10的正整數(shù)，計算取得奇數(shù)的概率C隨機擲一枚質地均勻的硬幣，計算正面朝上的概率D如圖，將一個可以自由旋轉的轉盤分成甲、乙、丙3個相同的扇形，轉動轉盤任其自由停止，計算指針指向甲的概率4（2016江寧區(qū)二模）某小組在“用頻率估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種結果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線圖，那么符合這一結果的實驗最有可能的是（）A在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”B袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球C擲一枚質地均勻的硬幣，落地時結果是“正

3、面向上”D擲一個質地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是65（2016春江寧區(qū)期中）在做“拋擲一枚質地均勻的硬幣”試驗時，下列說法正確的是（）A隨著拋擲次數(shù)的增加，正面向上的頻率越來越小B當拋擲的次數(shù)n很大時，正面向上的次數(shù)一定為C不同次數(shù)的試驗，正面向上的頻率可能會不相同D連續(xù)拋擲5次硬幣都是正面向上，第6次拋擲出現(xiàn)正面向上的概率小于6（2015魏縣二模）甲、乙兩名同學在一次用頻率去估計概率的實驗中統(tǒng)計了某一結果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計圖如圖所示，則符合這一結果的實驗可能是（）A從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到紅球的概率B擲一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點的概率C拋一枚硬幣，出

4、現(xiàn)正面的概率D任意寫一個整數(shù)，它能被2整除的概率7（2015杭州模擬）在學習擲硬幣的概率時，老師說：“擲一枚質地均勻的硬幣，正面朝上的概率是”，小明做了下列三個模擬實驗來驗證取一枚新硬幣，在桌面上進行拋擲，計算正面朝上的次數(shù)與總次數(shù)的比值把一個質地均勻的圓形轉盤平均分成偶數(shù)份，并依次標上奇數(shù)和偶數(shù)，轉動轉盤，計算指針落在奇數(shù)區(qū)域的次數(shù)與總次數(shù)的比值將一個圓形紙板放在水平的桌面上，紙板正中間放一個圓錐（如圖），從圓錐的正上方往下撒米粒，計算其中一半紙板上的米粒數(shù)與紙板上總米粒數(shù)的比值上面的實驗中，合理的有（）A0個 B1個 C2個 D3個二填空題（共1小題）8（2015蘭州）在一個不透明的袋中裝

5、有除顏色外其余均相同的n個小球，其中有5個黑球，從袋中隨機摸出一球，記下其顏色，這稱為一次摸球試驗，之后把它放回袋中，攪勻后，再繼續(xù)摸出一球，以下是利用計算機模擬的摸球試驗次數(shù)與摸出黑球次數(shù)的列表：摸球試驗次數(shù)100100050001000050000100000摸出黑球次數(shù)46487250650082499650007根據(jù)列表，可以估計出n的值是_三解答題（共22小題）9（2015廣州）4件同型號的產(chǎn)品中，有1件不合格品和3件合格品（1）從這4件產(chǎn)品中隨機抽取1件進行檢測，求抽到的是不合格品的概率；（2）從這4件產(chǎn)品中隨機抽取2件進行檢測，求抽到的都是合格品的概率；（3）在這4件產(chǎn)品中加入x

6、件合格品后，進行如下試驗：隨機抽取1件進行檢測，然后放回，多次重復這個試驗，通過大量重復試驗后發(fā)現(xiàn)，抽到合格品的頻率穩(wěn)定在0.95，則可以推算出x的值大約是多少？10（2012青島）某商場為了吸引顧客，舉行抽獎活動，并規(guī)定：顧客每購買100元的商品，就可隨機抽取一張獎券，抽得獎券“紫氣東來”、“花開富貴”、“吉星高照”，就可以分別獲得100元、50元、20元的購物券，抽得“謝謝惠顧”不贈購物券；如果顧客不愿意抽獎，可以直接獲得購物券10元小明購買了100元的商品，他看到商場公布的前10000張獎券的抽獎結果如下：獎券種類紫氣東來花開富貴吉星高照謝謝惠顧出現(xiàn)張數(shù)（張）50010002000650

7、0（1）求“紫氣東來”獎券出現(xiàn)的頻率；（2）請你幫助小明判斷，抽獎和直接獲得購物卷，哪種方式更合算？并說明理由11（2011貴陽）一只不透明的袋子中裝有4個質地、大小均相同的小球，這些小球分別標有數(shù)字3、4、5、x甲、乙兩人每次同時從袋中各隨機摸出1個球，并計算摸出的這2個小球上數(shù)字之和，記錄后都將小球放回袋中攪勻，進行重復實驗實驗數(shù)據(jù)如下表摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)210132430375882110150“和為8”出現(xiàn)的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題：（1）如果實驗繼續(xù)進

8、行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為8”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近估計出現(xiàn)“和為8”的概率是_（2）如果摸出的這兩個小球上數(shù)字之和為9的概率是，那么x的值可以取7嗎？請用列表法或畫樹狀圖法說明理由；如果x的值不可以取7，請寫出一個符合要求的x值12（2011慶陽）一直不透明的口袋中放有若干只紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，將袋中的球搖均勻每次從口袋中取出一只球記錄顏色后放回再搖均勻，經(jīng)過大量的實驗，得到取出紅球的頻率是，求：（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的紅球有多少只？13（2010衡陽）在“首屆中國西部（銀川）房車生活文化節(jié)”期間，某汽車經(jīng)銷

9、商推出A、B、C、D四種型號的小轎車共1000輛進行展銷C型號轎車銷售的成交率為50%，其它型號轎車的銷售情況繪制在圖1和圖2兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中（1）參加展銷的D型號轎車有多少輛？（2）請你將圖2的統(tǒng)計圖補充完整；（3）通過計算說明，哪一種型號的轎車銷售情況最好？（4）若對已售出轎車進行抽獎，現(xiàn)將已售出A、B、C、D四種型號轎車的發(fā)票（一車一票）放到一起，從中隨機抽取一張，求抽到A型號轎車發(fā)票的概率14（2010濱州）兒童節(jié)期間，某公園游戲場舉行一場活動有一種游戲的規(guī)則是：在一個裝有8個紅球和若干白球（每個球除顏色外，其他都相同）的袋中，隨機摸一個球，摸到一個紅球就得到一個世博會吉祥物海寶

10、玩具，已知參加這種游戲的兒童有40000人次公園游戲場發(fā)放海寶玩具8000個（1）求參加此次活動得到海寶玩具的頻率？（2）請你估計袋中白球的數(shù)量接近多少個？15（2010佛山）研究“擲一個圖釘，釘尖朝上“的概率，兩個小組用同一個圖釘做實驗進行比較，他們的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：擲圖釘?shù)拇螖?shù)50100200300400針尖朝上的次數(shù)第一小組233979121160第二小組244181124164（1）請你估計第一小組和第二小組所得的概率分別是多少？（2）你認為哪一個小組的結果更準確？為什么？16（2009大連）某地區(qū)林業(yè)局要考察一種樹苗移植的成活率，對該地區(qū)這種樹苗移植成活情況進行調查統(tǒng)計，并繪制了如圖所

11、示的統(tǒng)計表，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題：（1）這種樹苗成活的頻率穩(wěn)定在_，成活的概率估計值為_（2）該地區(qū)已經(jīng)移植這種樹苗5萬棵估計這種樹苗成活_萬棵；如果該地區(qū)計劃成活18萬棵這種樹苗，那么還需移植這種樹苗約多少萬棵？17（2008貴陽）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n10020030050080010003000摸到白球的次數(shù)m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.60

12、40.6010.5990.601（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近_；（精確到0.1）（2）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）=_；（3）試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？18（2008內江）某校九年級一班的暑假活動安排中，有一項是小制作評比作品上交時限為8月1日至30日，班委會把同學們交來的作品按時間順序每5天組成一組，對每一組的件數(shù)進行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖已知從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：4：1第三組的頻數(shù)是12請你回答：（1）本次活動共有_件作品參賽；（2）上交作品最多的組有作品_件；（3）經(jīng)評比，第四組和第六組分別有10件和2件作品獲獎，那

13、么你認為這兩組中哪個組獲獎率較高？為什么？（4）對參賽的每一件作品進行編號并制作成背面完全一致的卡片，背面朝上的放置，隨機抽出一張卡片，抽到第四組作品的概率是多少？19（2008大連）某活動小組為了估計裝有5個白球和若干個紅球（每個球除顏色外都相同）的袋中紅球接近多少個，在不將袋中球倒出來的情況下，分小組進行摸球試驗，兩人一組，共20組進行摸球實驗其中一位學生摸球，另一位學生記錄所摸球的顏色，并將球放回袋中搖勻，每一組做400次試驗，匯總起來后，摸到紅球次數(shù)為6000次（1）估計從袋中任意摸出一個球，恰好是紅球的概率是多少？（2）請你估計袋中紅球接近多少個？20（2007中山）一粒木質中國象棋

14、子“兵”，它的正面雕刻一個“兵”字，它的反面是年平的將它從一定高度下擲，落地反彈后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下由于棋子的兩面不均勻，為了估計“兵”字面朝上的概率，某實驗小組做了棋子下擲實驗，實驗數(shù)據(jù)如下表：實驗次數(shù)20406080100120140160“兵”字面朝上頻數(shù)14384752667888相應頻率0.70.450.630.590.520.560.55（1）請將數(shù)據(jù)補充完整；（2）畫出“兵”字面朝上的頻率分布折線圖；（3） 如果實驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表的數(shù)據(jù)，這個實驗的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，請你估計這個概率是多少？21（2006揚州）在一個不透明的口袋里裝有只有顏

15、色不同的黑、白兩種顏色的球共20只，某學習小組做摸球實驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896116295484601摸到白球的頻率0.580.640.580.590.6050.601（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近_；（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是_，摸到黑球的概率是_；（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少只？（4）解決了上面的問題，小明同學猛然頓悟，過去一個懸而未決的問題有辦法了這個問題是：在一個不透明的口袋里裝有若干個白球，

16、在不允許將球倒出來數(shù)的情況下，如何估計白球的個數(shù)（可以借助其他工具及用品）請你應用統(tǒng)計與概率的思想和方法解決這個問題，寫出解決這個問題的主要步驟及估算方法22 （2005佛山）一個口袋中有10個紅球和若干個白球，請通過以下實驗估計口袋中白球的個數(shù)：從口袋中隨機摸出一球，記下其顏色，再把它放回口袋中，不斷重復上述過程實驗中總共摸了200次，其中有50次摸到紅球23（2005淮安）為了調查淮安市今年有多少名考生參加中考，小華從全市所有家庭中隨機抽查了200個家庭，發(fā)現(xiàn)其中10個家庭有子女參加中考（1）本次抽查的200個家庭中，有子女參加中考的家庭的頻率是多少？（2）如果你隨機調查一個家庭，估計該家

17、庭有子女參加中考的概率是多少？（3）已知淮安市約有1.3×106個家庭，假設有子女參加中考的每個家庭中只有一名考生，請你估計今年全市有多少名考生參加中考？24（2005長沙）一個口袋中放有20個球，其中紅球6個，白球和黑球各若干個，每個球除了顏色以外沒有任何區(qū)別1小王通過大量反復的實驗（每次取一個球，放回攪勻后再取第二個）發(fā)現(xiàn)，取出黑球的頻率穩(wěn)定在左右，請你估計袋中黑球的個數(shù)；2若小王取出的第一個球是白色，將它放在桌上，閉上眼睛從袋中余下的球中再任意取出一個球，取出紅球的概率是多少？25 （2004溫州）某商場設立了一個可以自由轉動的轉盤，并規(guī)定：顧客購物10元以上就能獲得一次轉動轉

18、盤的機會，當轉盤停止時，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應的獎品下表是活動進行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：（1）計算并完成表格：轉動轉盤的次數(shù)n1001502005008001000落在“鉛筆”的次數(shù)m68111136345564701落在“鉛筆”的頻率（2）請估計，當n很大時，頻率將會接近多少？（3）假如你去轉動該轉盤一次，你獲得鉛筆的概率約是多少？（4）在該轉盤中，表示“鉛筆”區(qū)域的扇形的圓心角約是多少？（精確到1°）26（2006資陽）某初級中學準備組織學生參加A、B、C三類課外活動，規(guī)定每班2人參加A類課外活動、3人參加B類課外活動、5人參加C類課外活動，每人只能參加一項課外活動，各班采取

19、抽簽的方式產(chǎn)生上報名單假設該校每班學生人數(shù)均為40人，請給出下列問題的答案（給出結果即可）：（1）該校某個學生恰能參加C類課外活動的概率是多少？（2）該校某個學生恰能參加其中一類課外活動的概率是多少？（3）若以小球作為替代物進行以上抽簽模擬實驗，一個同學提供了部分實驗操作：準備40個小球；把小球按2：3：5的比例涂成三種顏色；讓用于實驗的小球有且只有2個為A類標記、有且只有3個為B類標記、有且只有5個為C類標記；為增大摸中某類小球的機會，將小球放入透明的玻璃缸中以便觀察你認為其中哪些操作是正確的？（指出所有正確操作的序號）27（2005宜賓）小華在書上看到一個標有1，2，3，4的均勻轉盤（如圖），想做一做實驗，研究轉盤指針轉動后停留在區(qū)域“1”上的機會的大小，但沒有轉盤，請你為小華找三種不同的滿足條件的替代物作模擬實驗實物替代物：_；_；_28（2004貴陽）質量檢查員準備從一批產(chǎn)品中抽取10件進行檢查，如果是隨機抽取，為了保證每件產(chǎn)品被檢的機會均等（1）請采用計算器模擬實驗的方法