2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸小題搶分練(三)

1、壓軸小題搶分練（三）壓軸小題集訓(xùn)練，練就能力和速度，筑牢高考滿分根基！、選擇題（本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項 是符合題目要求的)*1 .已知數(shù)列an滿足 ai=1,an+i-an>2(n N),則 ()2A.an> 2n+1B.Sn> nC.an>2n-1D.Sn>2n-1【解析】 選 B.由題得 a2a 1 > 2,a 3-a 2 > 2,a 4-a 3A 2,a n-a n-1 >2,所以 a2-a 1 + a 3-a 2+a4-a 3+ +an an-1 >2(n-1), 所以 an-a

2、1 >2(n-1), 所以 3n>2n-1.所以 a1>1,a2>3,a3>5,，an>2n-1,n所以 a1+a2+a3+ - +an> 1+3+5+- - +2n-1,所以 S>2(1+ 2n-1)=n 2.2 .如圖，三棱錐P-ABC中，PABQPBC均為正三角形， ABC為直角三角形，斜邊為 AC,M為PB的中點，則直線AM,PC所成角的余弦值為()【解析】D.選B.如圖，取BC的中點N,連接MN,AN,易得MM PC,則MN,AM所成的角即為直線AM,PC所成的角.設(shè) AB=2,則AN=；5 ,mn=1,am=V'3 .在 am

3、n中，由余弦定理，得cos/AMN= X 1 X ：3=- 6，所以直線AM,PC所成角的余弦值為63 .把函數(shù)f(x)=log2(x+1)的圖象向右平移一個單位，所得圖象與函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線 y=x對稱；已知偶函數(shù) h(x)滿足h(x-1)=h(-x-1), 當xC0,1時,h(x)=g(x)-1; 若函數(shù)y=k f(x)-h(x)有五個零點，則k的取值范圍是()A.(log 32,1)B.log 32,1)C.S；【解析】選C.曲線f(x)=log 2(x+1)右移一個單位，得 y=f(x-1)=log2x,所以g(x)=2x,h(x-1)=h(-x-1)=h(x+1),則函數(shù)h(

4、x)的周期為2.當 xC 0,1時,h(x)=2 x-1,y=kf(x)-h(x)有五個零點，等價于函數(shù)y=kf(x)與函數(shù)y=h(x)的圖象有五個公共點.繪制函數(shù)圖象如圖所示/o為4 < 1由圖象知kf<1 且kf(5)>1,即I -1，“一 一 -7求解不等式組可得:log 62<k<一.即2目即k的取值范圍是X 乙4 .已知點M是邊長為2的正方形ABCD勺內(nèi)切圓內(nèi)(含邊界)一動點，則MA .MR的取值范圍是A.-1,0B.-1,2C.-1,3D.-1,4【解析】選C.如圖所示,由題意可得：點M所在的區(qū)域為：（x-1）可設(shè)點 M(x,y),A(0,0),B(2

5、,0).所以Wk - MB =(-x,-y)(2-x,-y)=-x(2-x)+y2=(x-1) 2+y2-1,5.設(shè)函數(shù)f(x)=|e十 / s 0,2, x-e2a|,若 f(x)所以MA - MR e -1,3.在區(qū)間（-1,3-a）內(nèi)的圖象上存在兩點,在這兩點處的切線相互垂直，則實數(shù)a的取值范圍為aA 2'2B.卜"D.(-3,1)ex-e2ax >【解析】選 A.f(x)=|e x-e 2a|=-ex + e2ax < 2a,f ' (x)="ex,x > 2a,-e匚< 2a.若存在 xi<x2 使得 f '

6、(xi)f ' (x 2)=-1,則必有-1<xi w 2a<x2<3-a.由-1<2a<3-a 彳寸-<a<1, 由-1<x iW 2a<x2<3-a 得 2a-1<x 1+x2<a+3,由f' (x 1)f ' (x 2)=-1 得 x1+x2=0,1所以 2a-1<0<a+3,得-3<a<,.綜上可得-2<a<222X y2 26.已知雙曲線C：Q -b =1(a>0,b>0)的左右焦點分別為 Fi,F2,P為雙曲線C上一點，Q為雙曲線C漸近線上

7、一點，P,Q均位于第一象限,且2Q=, QFr =0,則雙曲線 C的離心率B. 3+1 C. '、1 3-2【解析】選 C.設(shè) Q(at,bt)(t>0),P(m,n),注意到/FiQF=90° ,從而 OQ=c,故 b2t 2+a2t 2=c2,即 t=1,故 l . =(m-a,n-b),'< =(c-m,-n).因為 2i=,c + 2a所以2m - 2a = c - m,2n-2b 電解得(c + 2a)2 4b232代入雙曲線方程，則有 9s -9b =1,cQ=l?-2.32b7.已知函數(shù)y=x2的圖象在點(X0, 口)處的切線為l,若l也與函

8、數(shù)y=ln x,x C (0,1)的圖象相切，則X0必滿足2A.0<x"V22、2C.乙 <X0<%2B.一 <xo<1D. '，<xo<【解析】 選D.設(shè)l與函數(shù)y=ln x,x (0,1)的圖象的切點為(x 1,ln x 1),則由(In x) ，,(x 2) ' =2x 得'l=2x0= "1,xiC(0,1),Xi所以 xo=IJ ,y=ln x的切線為 y=，1x-1+ln x i, l 為 y=2xox-n H 1= 21-1-ln 2x o=0.令 h(x)=x -1-ln 2x,由零點存在定理

9、得xow（ry、）,選d.8.已知正實數(shù)a,b,c滿足a2-ab+4b2-c=0,當“取最小值時，a+b-c的最大值為331A.2 B. 4C.8D.4【解析】 選C.正實數(shù)a,b,c滿足a2-ab+4b2-c=0,可得c=a2-ab+4b2, c a1 - ab + 4b2 a 4b 0 4b血 ab5+% 封25 Q-i=3.當且僅當a=2b時取得等號，C則a=2b時，Q匕取得最小值,且c=6b2,/12 3I 6 - - 2 -所以 a+b-c=2b+b-6b 2=-6b2+3b=-6、，+，'13當b=時,a+b-c有取大值為.o0恒成立，則m的最大值是9 .設(shè)實數(shù)m>0

10、,若對任意的x>e,不等式x2ln x-ma/1B.' C.2eD.emmm m -BpxXv【解析】 選 D.不等式 x2ln x-m 2 >0 ? x2ln x >m ? xln xm m _e ln xe ln * n *,設(shè) f(x)=xe x(x>0),則 f' (x)=(x+1)e x>0,所以f(x)在(0,+ 8)上是增函數(shù).mm 因為 X >0,ln x>0,所以 X w ln x,即me xln x 對任意的x > e恒成立，此時只需(xln x) min .設(shè) g(x)=xln x (x >e),g &

11、#39; (x)=ln x+1 >0(x> e),所以g(x)在e,+ 8)上為增函數(shù)，所以 g(x) min=g(e)=e,所以me e,即m的最大值為e.22x y210 .已知Fi,F2分別為橢圓+ +° =1(a>b>0)的左、右焦點，點P是橢圓上位于第一象限內(nèi)的點，延長PF2交橢圓于點Q,若PFPQ,且|PFi|二|PQ|,則橢圓的離心率為() 2 A 3 a 2 J 2、6 a 3A.2- B. J - c. -i D. - J【解析】 選D.由PFiPQ且|PFi|二|PQ|,可得 PQF為等腰直角三角形，5八 A；2-72設(shè)|PFi|二t,|Q

12、F i|= V t,即有 2t+V t=4a,則 t=2(2- ' ?)a,在直角 PFF2中，可彳導(dǎo)t2+(2a-t) 2=4c2,化為 c2=(9-6 V 2)a 2,可得 e=Q=、 6-、; 3 .11.在棱長為1的正方體 ABCDABQD內(nèi)有兩個球。,。2相外切，球Q與面ABBA、面ABCD面ADDA1相切,球O2與面BCCB、面CCDD面BiCiDAi相切,則兩球表面積之和的最大值與最小值的差為 ()(2 r3 HA.(2- ；3)兀b. 2(3 -7.137C.(3-3)tiD. 乙【解析】 選A.設(shè)0,02的半徑分別為ri,r2,由題意得飛所以r i+r2=表面積和為2

13、,令 a= 222S,所以 S=4tt 1 +4 兀 *2S(a2 a所以4燈J Jja-rijF +213 73 1 2-木又ri最大時，球0l與正方體六個面相切，且(r 1)max=2 ,(r 1) min=2-2=2一2?2所以riC L.所以I S I S a2 1 麗辰-(浦麗2-a+2(G - I)? 2 - 1 3= 4 .所以兩球表面積之和的最大值與最小值的差為”3)兀.12.設(shè)函數(shù)f(x)=e x(2x-1)-ax+a,其中a<1,若存在唯一的整數(shù) X0,使得f(x o)<0,則a的取值范圍是 ()1"B.I：)小J；【解析】 選 D.設(shè) g(x)=e

14、x(2x-1),h(x)=ax-a,由題意,知存在唯一的整數(shù) xo,使得g(x 0)在直線h(x)=ax-a 的下方.1因為 g' (x)=e x(2x+1),所以當 x<-2時,g '(x)<0,1 / 1I - * -當x>-2時,g ' (x)>0,所以g(x)在12/上單調(diào)遞減，層+1在I 2)上單調(diào)遞增，作出g(x)與h(x)的大致圖象，如圖所示，:時用 WQt- I)2 |I . gWtTF Q < Lf W>5(0X_2a< -故 Ia - i)vgi- 1Xgpl e3所以 a<i.二、填空題(本大題共4小

15、題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中橫線上 )13 .在平面四邊形 ABCD43 ,AB±AC,AD± CD,AB=3,AC=8,則BD的最大值為 .【解析】根據(jù)題意，畫出相應(yīng)的四邊形，設(shè)/ CAD奇,貝U有 AD=8cos a ,BD 2=AB2+AC2-2AB - ADcos/ DAB° G=9+64coS2 a -48cos a cos12)=24sin 2 a +32cos 2 a +413=40sin(2 a+(j)+41,其中 cos ()=5,所以其最大值為81,所以BD的最大值為9.答案：91*14 .已知S為正項數(shù)列an的前n項和,2S

16、n=an+ "(nCN),記數(shù)列勺的前n項和為Tn,則5桂的最小值為.1【解析】由題意結(jié)合2Sn=an+"n,，八一 一,r當 n=1 時,2a 1=a1+,結(jié)合 a1 >0 可得:a 1=1;1當 n=2 時,2(a 1+a2)=a 2+，,結(jié)合 a2>0 可得:a 2=V 2 -1；1Qq當 n=3 時,2(a 1+a2+a3)=a 3+ 3 , 口 a/3 a/2結(jié)合a3>0可得：a 3=V - V ;f 1." =1,法相1 n -力%-L九，2.猜想an=l'- 以下用數(shù)學(xué)歸納法進行證明當n=1,n=2時，結(jié)論是成立的,假設(shè)當n

17、>2時，數(shù)列an的通項公式為：ak=；k-'k，則S<A"1由題意可知:2Sk+尸ak+i+二：二1,1結(jié)合假設(shè)有：2( "+ak+i)=a k+什”-1 ,解得:ak+i=A LA,綜上可得數(shù)列an的通項公式是正確的.據(jù)此可知：Sn=* * , ' =n,n(n + 1)利用等差數(shù)列前n項和公式可得:T n=2,n(n + 1)了力 + 5 -2 +5 n 1 1則"= SnJO+H + IO,2十三結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，當n=3或n=4時，5 M 取得最小值， + 5 H 1 1 11當 n=3 時 "=10+冗+10=

18、15,小5nli 3當 n=4 時，"=1。+ 卜+ 1 0=4 ,11 3 Tn +511由于15<4,據(jù)此可知5n的最小值為15.11答案： s15 .如圖，在AABC中，BC=2, / ABc3,AC的垂直平分線 DE與AB,AC分別交于 D,E兩點，且DE= 2 ,貝（J B=【解析】由題意知DE垂直平分AC,所以/ A=/ACD,CDBC故/ BDc=ZA,所以s比60。=s譏24=sE2J4 故cdSm2AV13 y6又 DE=CDsinZ ACD=CDsin A=2 COSA = 2 所以 cos A= 2 ,而 ag (0,兀)，故 a4 ,，6因此 ADE為等腰直角三角形，所以AE=DE=2AB 2在 ABC中，Z ACB=12,所以57r sin12.n sin42