中考數(shù)學質數(shù)、合數(shù)與分解質因數(shù)復習題

1、1 / 6第 25 章質數(shù)、合數(shù)與分解質因數(shù)25.1x是正數(shù)，X 表示不超過x的質數(shù)的個數(shù)如 53，即不超過 5.1 的質數(shù)有 2、3、5共 3 個.那么 19 .93.418 的值是（）A.12B.11C.10D.925.3如果x是某正整數(shù)的立方，而d表示x的正約數(shù)的個數(shù)，那么d有可能是（）A.200B.201C.202D.20325.4對于正整數(shù)N,如果把它的各位數(shù)字順序倒過來所得的數(shù)恰好等于N那么就稱N為回文數(shù).1991 年是 20 世紀中唯一具備一下兩個性質的年份：（1）它是一個回文數(shù)；（2）它可以分解為一個兩位質數(shù)回文數(shù)和一個三位質數(shù)回文數(shù)的乘積.那么 1000 年到 2000 年間

2、具有（1）、（ 2）兩條性質的年的個數(shù)是（）A.2B.3C.4D. 525.5若 12 3 L99 10012nM，其中M為自然數(shù)，n為使等式成立的最大的自然數(shù)，則M（）A. 能被 2 整除，但不能被 3 整除B. 能被 3 整除，當不能被 2 整除.C. 能被 4 整除，但不能 被 3 整除D. 不能被 3 整除，也不能被 2 整除25.6若數(shù) N 20 30 50 70 110 130，則不是 N 的因數(shù)的最小質數(shù)是.25.71 : 100 這 100 個自然數(shù)中有 _個質數(shù)，有 _ 合數(shù).25.8一個兩位質數(shù)，將它的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)后仍是一個兩位質數(shù)，我們稱它為無暇質數(shù)”，則所有“

3、無暇質數(shù)”之和等于25.2若正正數(shù)a、b、c滿足 a2b2c2，a為質數(shù)，這b、c兩數(shù)（A.同為奇數(shù) B.同為偶數(shù) C.奇一偶 D.同為合數(shù)2 / 625.9對于一個正整數(shù)n,若能找到正整數(shù)a和b,使得 n a b ab，則稱n為一個“好數(shù)”例如 3 1 1 11，即 3 是一個“好數(shù)”.在 1: 100 這 100 個自然數(shù)中，“好數(shù)”共有個.25.1設乳b為兩個質數(shù)，且乳b為方程 x2 99x m 0的兩個根，m為整數(shù)，則b專的值是25.11P、q均為質數(shù)，且 5p7q 29，則 pqqp=.25.12設a，b，c皆為質數(shù)，a+b+c=68,ab+bc+ca=1121，那么abc=.1 1

4、 125.13如果 y 和 z 均為質數(shù)，試解方程組X y z .x yz25.14求方程組 xy1 x 的所有質數(shù)解.25.15立方體的每個面上都寫有一個正整數(shù)，并且相對兩個面所寫的兩數(shù)之和都相等.若 18的對面寫的是質數(shù) a，14 的對面寫的是質數(shù) b，35 的對面寫的是質數(shù) c.試求 a2b2c2ab bc ca 的值.25.16 a 與 b 是兩個質數(shù) a b，并且 a b 與 a b 也都是質數(shù).試確定 19a 97b 的值25.17求所有這樣的素數(shù)，它既有兩個素數(shù)的和，又是兩個素數(shù)的差25.18已知正整數(shù) p、q 都是質數(shù)，并且 7 p q 與 pq 11 也是質數(shù)，試求pqqp2

5、p2q的值.25.19設 p 與 q 為質數(shù)，且知方程 x4px3q 0 具有整數(shù)根，試求出 p 與 q.25.20求三個素數(shù)，使得它們的積為和的 5 倍.25.21以 n 表示與正整數(shù) n 互質且小于 n 的正整數(shù)的個數(shù)3 / 6(1) p、q 是兩相異的質數(shù).求證： pq p 1 q 1(2)利用(1)的結論，求滿足pq 3p q 的 p、q 的值.25.22若 p 和 p+2 都是大于 3 的質數(shù)，求證：6 可以整除 p+1.25.23求證：如果 p p 1 是一個質數(shù)，那么p21 能被 24 整除.25.24求證：如果正整數(shù) n 為大于 4 的合數(shù)，那么從 1 到 n-1 的連續(xù)自然數(shù)

6、之積能被25.25問：具有哪種性質的正整數(shù)n,能使 1 2 3 L25.26 問是否存在一個兩位數(shù)ab，使得 ab 和它的反序數(shù) ba 的差是一個素數(shù)?25.27求證： 282556512是合數(shù).25.28求證:1004041 是合數(shù).25.29求證:對任意的正整數(shù) n，11n12卩n1是合數(shù).25.30求證： 45455454是合數(shù).25.31證明：任意含有 k 個 0，k+1 個1 k 1的十進位制數(shù) 1010101 是合數(shù).25.32設 a、b、c、d 是正整數(shù)，并且2 2a b2 2c d，求證：abed 定是合數(shù).25.33設 a、b、c、d 是正整數(shù)，并且ab cd333，求證：a

7、 b c3d 不是素數(shù).25.34設 P1和 P2是兩個相鄰的奇質數(shù)，且 p1P22n，其中 n 是正整數(shù).求證：n 是一個合數(shù)25.35當 n 為怎樣的正整數(shù)時，數(shù) 32n1 126n是合數(shù)？n 整除.n 能整除 1 2 L4 / 625.36 已知 n 是正整數(shù)，且 2n+1 與 3n+1 都是完全平方數(shù).試問：5n+3 能否是質數(shù)？25.37 設 m 是正整數(shù)，如果 2m1 3 ,2m1是素數(shù)，證明：m 是偶數(shù).25.38 證明：對每個正 整數(shù) n,總能找到正整數(shù) m 使得 nm+1 是合數(shù).25.39證明：存在無限多個正整數(shù)a 有下列性質：對任何正整數(shù)n，z n4a 都不是素數(shù)25.4

8、0令 Nm8m9m2，已知 汕 17，弘 539 及 2 32993 都是素數(shù)，問：是否對所有的奇數(shù) m Nm都是素數(shù)？有多少個奇數(shù)m 使 Nm為合數(shù)？25.41給定下表1471013-491419247142128351019283746*132435* 4657求證：（1）若 N 在表中，則 2N+7 不為素數(shù).（2）若 N 不在表中，則 2N+7 為素數(shù).25.42設 a 是大于 1 的正整數(shù)，p 是 a 的大于 1 的最小約數(shù).求證：p 是質數(shù).25.43若 n 是正整數(shù)，且 n 1 |1 2 3 L n 1，求證：n+1 是個質數(shù).25.44設 n 是大于 1 的正整數(shù)，如果所有不大

9、于.n 的質數(shù)都不能整除 n.求證：n 是質數(shù).25.45求證：若2n1是素數(shù)，則 n 必為素數(shù).25.46若 n 是大于 2 的自然數(shù).求證：2n1與2n1中至多有一個質數(shù).25.47（ 1）哪些素數(shù)能寫成兩個平方數(shù)之差？（2）哪些素數(shù)能寫成兩種（或更多種）不同形式的兩平方數(shù)之差？5 / 625.48求證：任意不超過 1995 但不等于 1 的 15 個兩兩互質的自然數(shù)中，至少有一個是質數(shù)25.49若一個自然數(shù)是質數(shù)， 并且它的數(shù)字的位置經(jīng)過任意交換后仍然是質數(shù)，則稱這個質數(shù)為絕對質數(shù)試證：絕對質數(shù) 不能多于三個不同的數(shù)字25.50互為反序數(shù)的兩個自然數(shù)的積是92565，求這兩個互為反序的自

10、然數(shù)求此數(shù).下式給出:已知自然數(shù) p 只有兩個約數(shù)，那么 9p 有多少個約數(shù)?25.56當d n 8時，最小的 n 是什么自然數(shù)？25.57求證：n 111不能有 365 個因數(shù).197725.58求最小自然數(shù) N,使得它是 83 的倍數(shù)，并且N2有 63 個因數(shù).25.59有一個小于 2000 的四位數(shù)，它恰有 14 個約數(shù)，其中有一個素因數(shù)的末位數(shù)是1,求此四位數(shù).25.60求出最小正整數(shù) n.使其恰有 144 個正因數(shù)，并且其中有10 個是連續(xù)整數(shù).25.61自然數(shù) n 的約數(shù)中沒有不等于1 的平方數(shù)，并且所有正約數(shù)的和等于2n，求 n.225.62設 m 和 n 為正整數(shù)，試問：自然數(shù)

11、m n 9 m 2n3最少有多少個不同的質因數(shù)?25.51求一最小正整數(shù)，使它的一半是平方數(shù)，它的1是立方數(shù)，它的 1 是五次方數(shù).3525.52設a1, a2,a8是 8 個互異的整數(shù)。a是它的算術平均值，若 r 是方程xa1xa?xa819800的整數(shù)根，試證:25.53有一個正整數(shù),若加上 100,則為一完全平方數(shù)； 若加上 168，則為另一個完全平方數(shù)25.54a1P1p：r是 n的標準ai1arn引P11 P1aPrPr%P111 PrarPrr25.556 / 625.64 數(shù) 20！有多少個正整數(shù)因子?25.63設a,b,c,d都是正整數(shù)，且a5b4,c3d2,c a 19，求d

12、 b.7 / 625.65給定一個正整數(shù)，將它寫成最簡分數(shù)的形式并計算這時分子與分母的乘積.試問：在 0和 1 之間有多少個正整數(shù)按上面方式得到的乘積恰好是20??？25.66是否存在這樣的6 個連續(xù)正整數(shù)n,n 1,n 2,n 3,n 4,n 5.把它們?nèi)我夥殖蓛刹糠?每部分至少有一個數(shù))，使得一部分的所有數(shù)的乘積等于另一部分所有數(shù)的乘積？25.67設 p 是個奇素數(shù).證明：存在唯一的正整數(shù)x,y.使得x2y y p，并給出用 p 來表示的 x 和 y 的公式.25.68能否將 1 , 2, 3，7, 8 和 9 填在圖中的 3X3的方格表中.使橫向和豎向相鄰兩數(shù) 之和都是質數(shù)？如果能，請給出一種解法；如果不能，請說明理由25.69魔法六角星的每條直線邊上的4 個數(shù)字之和都相等.圖中的魔法六角星中的12 個數(shù)都是質數(shù)，所給出的 5 個數(shù)中包含了其中的最大數(shù)和最小數(shù).請完成此魔法六角星.25.70某公司股票的市值在每天11: 00 都會上漲或下跌 n 個百分點，n 是小于 100 的固定正整數(shù)，這時市值就不一定總是整數(shù).那么你認是否存在這樣的n,經(jīng)過若干次漲跌后能使股票取得同樣的市值呢？25.