2011屆高三一輪測試（理）10排列、組合和二項式定理概率統(tǒng)計

1、.排列、組合和二項式定理概率統(tǒng)計【說明】本試卷分為第、卷兩部分，請將第卷選擇題的答案填入答題格內(nèi)，第卷可在各題后直接作答，共150分，考試時間120分鐘第卷選擇題共60分題號123456789101112答案一、選擇題本大題共12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1某中學(xué)高一年級有540人，高二年級有440人，高三年級有420人，用分層抽樣的方法抽取樣本容量為70的樣本，那么高一、高二、高三三個年級分別抽取A28人、24人、18人B25人、24人、21人C26人、24人、20人 D27人、22人、21人2甲、乙兩名中學(xué)生在一年里的學(xué)科平均分相等，但它

2、們的方差不相等，正確評價他們的學(xué)習(xí)情況是A因為平均分相等，所以學(xué)習(xí)程度一樣B成績雖然一樣，方差較大的，說明潛力大，學(xué)習(xí)態(tài)度踏實C外表上看這兩個學(xué)生平均成績一樣，但方差小的學(xué)習(xí)成績穩(wěn)定D平均分相等，方差不等，說明學(xué)習(xí)程度不一樣，方差小的學(xué)習(xí)成績不穩(wěn)定，忽高忽低3一個盒子里裝有大小一樣的紅球5個，白球4個，從中任取兩個，那么至少有一個白球的概率是A. B.C. D.4一個均勻的正方體玩具的各個面上分別標(biāo)以數(shù)1,2,3,4,5,6俗稱骰子，將這個玩具向上拋擲一次，設(shè)事件A表示“向上的一面出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)指向上一面的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)，事件B表示“向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過3，事件C表示“向上的一面出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不小于

3、4，那么AA與B是互斥而非對立事件BA與B是對立事件CB與C是互斥而非對立事件DB與C是對立事件5某廠有三個參謀，假定每個參謀發(fā)表的意見是正確的概率為0.8，現(xiàn)就某事可行與否征求各參謀的意見，并按參謀中多數(shù)人的意見作出決策，作出正確決策的概率是A0.896 B0.512C0.64 D0.3846在8的二項展開式中，常數(shù)項等于A. B7C7 D7一個電路上裝有甲、乙兩根熔絲，甲熔斷的概率為0.85，乙熔斷的概率為0.74，甲、乙兩根熔絲熔斷互相獨(dú)立，那么至少有一根熔斷的概率為A0.15×0.260.039 B10.15×0.260.961C0.85×0.740.62

4、9 D10.85×0.740.3718某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)展了抽樣檢測，右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重單位：克數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是96,106，樣本數(shù)據(jù)分組為96,98，98,100，100,102，102,104，104,106樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，那么樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是A90 B75C60 D459假設(shè)CCnN，且2xna0a1xa2x2anxn，那么a0a1a21nan等于A81 B27C243 D72910四名志愿者和他們幫助的兩名老人排成一排照相，要求兩名老人必須站在一起，那么不同的排列方法為A

5、AA BAACA D.11在1,2,3,4,5這五個數(shù)字組成的沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，各位數(shù)字之和為奇數(shù)的共有A36個 B24個C18個 D6個12：x10a0a11xa21x2a101x10，其中a0，a1，a2，a10為常數(shù)，那么a0a2a4a10等于A210 B29C210 D29第卷非選擇題共90分題 號第卷第卷總 分二171819202122得 分二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分把答案填在題中的橫線上13某中學(xué)高中一年級有400人，高中二年級有320人，高中三年級有280人，從該中學(xué)中抽取一個容量為n的樣本，每人被抽到的概率為0.2，那么n_.14如圖在某路段檢測點(diǎn)，對2

6、00輛汽車的車速進(jìn)展檢測，檢測結(jié)果表示為如下頻率分布直方圖，那么車速不小于90 km/h的汽車約有_輛151kx26k是正整數(shù)的展開式中x8的系數(shù)小于120，那么k_.16先后拋擲兩枚均勻的正方體骰子它們的六個面分別標(biāo)有點(diǎn)數(shù)1,2,3,4,5,6，骰子朝上的面的點(diǎn)數(shù)分別為x、y，那么log2xy1的概率為_三、解答題本大題共6小題，共70分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟17本小題總分值10分某投資商準(zhǔn)備在某市投資甲、乙、丙三個不同的工程，這三個工程投資是否成功互相獨(dú)立，預(yù)測結(jié)果如表： 預(yù)測結(jié)果工程概率成功失敗甲乙丙1求恰有一個工程投資成功的概率；2求至少有一個工程投資成功的概率18本小

7、題總分值12分為了理解中學(xué)生的身高情況，對某校中學(xué)生同年齡的假設(shè)干名女生的身高進(jìn)展了測量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖如圖，圖中從左到右五個小組的頻率分別為0.017,0.050，0.100,0.133,0.300，第三小組的頻數(shù)為6單位：cm1參加這次測試的學(xué)生人數(shù)是多少？2身高在哪個范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)最多？這一范圍內(nèi)的人數(shù)是多少？3假如本次測試身高在154.5 cm以上的為良好，試估計該校學(xué)生身高良好率是多少？19本小題總分值12分育新中學(xué)的高二一班男同學(xué)有45名，女同學(xué)有15名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個4人的課外興趣小組1求被抽到的課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；2經(jīng)過一個

8、月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名中恰有一名女同學(xué)的概率；3試驗完畢后，第一次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74，第二次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為69,70,70,72,74，請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定？并說明理由20本小題總分值12分袋中裝有大小一樣標(biāo)號不同的白球4個，黑球5個，從中任取3個球1共有多少種不同結(jié)果？2取出的3球中有2個白球，1個黑球的結(jié)果有幾個？3取出的3球中至少有2個白球的結(jié)果有幾個？4計算第2、3小題表示的事件的概率21本小題總

9、分值12某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人現(xiàn)采用分層抽樣方法層內(nèi)采用不放回簡單隨機(jī)抽樣從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)展技術(shù)考核1求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；2求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；3求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率22本小題總分值12分如圖，四棱錐SABCD的所有棱長均為1米，一只小蟲從S點(diǎn)出發(fā)沿四棱錐爬行，假設(shè)在每頂點(diǎn)處選擇不同的棱都是等可能的設(shè)小蟲爬行n米后恰回到S點(diǎn)的概率為Pnn2，nN1求P2，P3的值；2求證：3Pn1Pn1n2，nN；3求證：P2P3Pnn2，nN答案：卷十一、選擇題1D5404404201400，

10、×7027人，×7022人，×7020人2C在平均分一樣或相近的情況下比較方差，方差越大，成績越不穩(wěn)定，方差越小，成績越穩(wěn)定因此A、B、D均不正確，C正確3DP.4D事件B與C不同時發(fā)生且一定有一個發(fā)生，B與C是對立事件5APC0.8210.8C0.830.896.6C8的二項展開式的通項公式為Tr1C8r·xr·x8r，令8r0得r6，所以r6時，得二項展開式的常數(shù)項為T77.7B甲、乙兩根熔絲至少有一根熔斷的概率為110.8510.7410.15×0.260.961.8A產(chǎn)品凈重小于100克的頻率為0.0500.100×

11、20.300，樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個數(shù)是36，設(shè)樣本容量為n，那么0.300，所以n120.凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的頻率為0.1000.1500.125×20.75，所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個數(shù)是120×0.7590，應(yīng)選A.9A由CC得n4，取x1得a0a1a21nan3481.10B兩位老人站在一起的方法有A種，將兩位老人與其他四名志愿者排在一起共有A種方法，符合題意的排列方法有AA種11B各位數(shù)字之和為奇數(shù)的有兩類：兩偶一奇：有C·A18個；三奇：有A6個共有18624個12D分別令x0和x2得：a0

12、a1a2a3a100，a0a1a2a3a10210，兩式相加即得2a0a2a4a10210，故a0a2a4a1029.故應(yīng)選D.二、填空題13【答案】20014【解析】頻率×組距0.020.01×100.3，頻數(shù)頻率×樣本總數(shù)200×0.360輛【答案】6015【解析】1kx26按二項式定理展開的通項為Tr1Ckx2rCkr·x2r.令2r8，得r4，x8的系數(shù)為C·k4，即15k4120，k48.而k是正整數(shù)，故k只能取1.【答案】116【解析】由log2xy12xy，x1,2,3,4,5,6，y1,2,3,4,5,6，x1，y2；

13、x2，y4；x3，y6共三種情況P【答案】三、解答題17【解析】1設(shè)投資甲、乙、丙三個不同工程成功的事件分別為 A、B、C，P1PA B C××××××.所以恰有一個工程投資成功的概率為.2P21P 1××.所以致少有一個工程投資成功的概率為.18【解析】1第三小組的頻率為0.100，頻數(shù)為6，參加測試的學(xué)生人數(shù)為：60人2由圖可知，身高落在157.5,160.5范圍內(nèi)人數(shù)最多，其人數(shù)為：60×0.30018人3良好率為10.0170.0500.1000.833，即該校學(xué)生身高良好率為83.3%.19【解

14、析】1P男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3,1.2把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a1，a2，a3，b，那么選取兩名同學(xué)的根本領(lǐng)件有a1，a2，a1，a3，a1，b，a2，a1，a2，a3，a2，b，a3，a1，a3，a2，a3，b，b，a1，b，a2，b，a3共12種，其中有一名女同學(xué)的有6種；選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為P.3171，271s4，s3.2第二位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定20【解析】1設(shè)從4個白球，5個黑球中任取3個的所有結(jié)果組成的集合為I.cardIC.共有C84個不同結(jié)果2設(shè)事件：“取出3球中有2個白球，1個黑球的所有結(jié)果組成的集合為A.cardACC.共有CC30種不同的結(jié)果3設(shè)事件

15、：“取出3球中至少有2個白球的所有結(jié)果組成集合為B.cardBCCC.共有CCC34種不同的結(jié)果4從4個白球，5個黑球中，任取3個球的所有結(jié)果的出現(xiàn)可能性都一樣，第2小題的事件發(fā)生的概率為，第3小題的事件發(fā)生的概率為.21【解析】1由于甲、乙兩組各有10名工人，根據(jù)分層抽樣原理，要從甲、乙兩組中共抽取4名工人進(jìn)展技術(shù)考核，那么從每組各抽取2名工人2記A表示事件：從甲組抽取的工人中恰有1名女工人，那么PA.3Ai表示事件：從甲組抽取的2名工人中恰有i名男工人，i0,1,2.Bj表示事件：從乙組抽取的2名工人中恰有j名男工人，j0,1,2.B表示事件：抽取的4名工人中恰有2名男工人Ai與Bj獨(dú)立，i，j0,1,2，且BA0·B2A1·B1A2·B0.故PBPA0·B2A1·B1A2·B0PA0·PB2PA1·PB1PA2·PB0··&#