2000年全國高考數(shù)學(xué)試題(新課程卷理工農(nóng)醫(yī)類)江西天津(附解答)

1、.2000年全國高考數(shù)學(xué)試題新課程卷/理工農(nóng)醫(yī)類江西 天津一、選擇題：本大題共12小題；第每題5分，共60分在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的設(shè)集合A和B都是坐標(biāo)平面上的點(diǎn)集，映射把集合A中的元素映射成集合B中的元素，那么在映射下，象的原象是A B C D在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量按順時針方向旋轉(zhuǎn)，所得向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是A2 B C D3一個長方體共一項(xiàng)點(diǎn)的三個面的面積分別是，這個長方體 對角線的長是A2 B3 C6 D設(shè)、是任意的非零平面向量，且互相不共線，那么； 不與垂直 中，是真命題的有A B C D函數(shù)的部分圖象是?中華人民共和國個人所得稅法?規(guī)定，公民全月工資、薪

2、金所得不超過800元的部分不必納稅，超過800元的部分為全月應(yīng)納稅所得額此項(xiàng)稅 款按下表分段累進(jìn)計(jì)算：全月應(yīng)納稅所得額稅率不超過500元的部分5%超過500元至2000元的部分10%超過2000元至5000元的部分15%某人一月份應(yīng)交納此項(xiàng)稅款26.78元，那么他的當(dāng)月工資、薪金所得介于（A） 800900元 B9001200元C12001500元 D15002800元假設(shè)，P=，Q=，R=，那么ARPQ BPQ R CQ PR DP RQ右圖中陰影部分的面積是 A B C D一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積與側(cè)面積的比是 A B C D過原點(diǎn)的直線與圓相切，假設(shè)切點(diǎn)在第三象

3、限，那么該直 線的方程是A B C D過拋物線的焦點(diǎn)F作一條直線交拋物線于P、Q兩點(diǎn)，假設(shè)線段PF與FQ的長分別是、，那么等于A B C D 如圖，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，那么母線與軸的夾角為A B C D二填空題：本大題共4小題；每題4分，共16分，把答案填在題中橫線上某廠消費(fèi)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，其中次品的概率分布是012橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)P為其上的動點(diǎn)，當(dāng)為鈍角時，點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍是_設(shè)是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且=1，2， 3，那么它的通項(xiàng)公式是=_如圖，E、F分別為正方體的面、面

4、的中心，那么四邊形在該正方體的面上的射影可能是_要求：把可能的圖的序號都填上三、解答題：本大題共6小題；共74分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟本小題總分值10分 甲、乙二人參加普法知識競答，共有10個不同的題目，其中選擇題6個，判斷題4個甲、乙二人依次各抽一題 I甲抽到選擇題、乙抽到判斷題的概率是多少？ II甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率是多少？18甲本小題總分值12分如圖，直三棱柱ABC-，底面ABC中，CA=CB=1，BCA=，棱=2，M、N分別是、的中點(diǎn)I求的長；II求，的值；III求證18乙本小題總分值12分如圖，平行六面體ABCD-的底面ABCD是菱形，且證明：BD

5、；假定CD=2，=，記面為，面CBD為，求二面角 的平面角的余弦值； 當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r，能使平面？請給出證明19本小題總分值12分 設(shè)函數(shù)，其中解不等式；求的取值范圍，使函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)20本小題總分值12分用總長14.8m的鋼條制成一個長方體容器的框架，假如所制做容器的底面的一邊比另一邊長0.5m，那么高為多少時容器的容積最大？并求出它的最大容積21本小題總分值12分?jǐn)?shù)列，其中，且數(shù)列為等比數(shù)列，求常數(shù)設(shè)、是公比不相等的兩個等比數(shù)列，證明數(shù)列不是等比數(shù)列22本小題總分值14分如圖，梯形ABCD中，點(diǎn)E分有向線段所成的比為，雙曲線過C、D、E三點(diǎn)，且以A、B為焦點(diǎn)當(dāng)時，求雙曲線離心率的取值

6、范圍2000年全國高考數(shù)學(xué)試題新課程卷/理工農(nóng)醫(yī)類參考答案一、選擇題：此題考察根本知識和根本運(yùn)算每題5分，總分值60分1B 2B 3C 4D 5D 6C 7B 8C 9A 10C 11C 12D 二、填空題：此題考察根本知識和根本運(yùn)算每題4分，總分值16分130120.90250.0950.002514 15 16三、解答題5本小題主要考察等可能事件的概率計(jì)算及分析和解決實(shí)際問題的才能總分值10分解：I甲從選擇題中抽到一題的可能結(jié)果有個，乙依次從判斷題中抽到一題的可能結(jié)果有個，故甲抽到選擇題、乙依次抽到判斷題的可能結(jié)果有個；又甲、乙依次抽一題的可能結(jié)果有概率為個，所以甲抽到選擇題、乙依次抽到判

7、斷題的概率為，所求概率為； 5分II甲、乙二人依次都抽到判斷題的概率為，故甲、乙二人中至少有一人抽到選擇題的概率為，所求概率為或 ，所求概率為 10分18甲本小題主要考察空間向量及運(yùn)算的根本知識總分值12分 如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系OI解：依題意得B，N， 2分 II解：依題意得，B，C， ， ， 5分 9分III證明：依題意得，M ， ， ， 12分18乙本小題主要考察直線與直線、直線與平面的關(guān)系，邏輯推理才能總分值12分 I證明：連結(jié)、AC，AC和BD交于O，連結(jié) 四邊形ABCD是菱形， ACBD，BC=CD又 ， ， ， DO=OB， BD， 2分但 ACBD，AC=O， BD

8、平面又 平面， BD 4分II解：由I知ACBD，BD， 是平面角的平面角在中，BC=2， 6分 OCB=， OB=BC=1 ， 即作OC，垂足為H 點(diǎn)H是OC的中點(diǎn)，且OH，所以 8分III當(dāng)時，能使平面證明一： ， BC=CD=，又 ，由此可推得BD= 三棱錐C- 是正三棱錐 10分設(shè)與相交于G AC，且OC=21， GO=21又 是正三角形的BD邊上的高和中線， 點(diǎn)G是正三角形的中心， CG平面即 平面 12分證明二：由I知，BD平面， 平面， BD 10分當(dāng) 時 ，平行六面體的六個面是全等的菱形，同BD的證法可得又 BD=B，平面 12分 19本小題主要考察不等式的解法、函數(shù)的單調(diào)性等

9、根本知識、分類討論的 數(shù)學(xué)思想方法和運(yùn)算、推理才能總分值12分 解：I不等式即 ， 由此可得，即，其中常數(shù) 所以，原不等式等價于 即 3分 所以，當(dāng)時，所給不等式的解集為； 當(dāng)時，所給不等式的解集為 6分 II在區(qū)間上任取，使得< 8分（i） 當(dāng)時， ， 又 ， ， 即 所以，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減函數(shù) 10分ii當(dāng)時，在區(qū)間上存在兩點(diǎn)，滿足，即，所以函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)綜上，當(dāng)且僅當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)12分20本小題主要考察應(yīng)用所學(xué)導(dǎo)數(shù)的知識、思想和方法解決實(shí)際問題的才能，建立函數(shù)式、解方程、不等式、最大值等根底知識總分值12分 解：設(shè)容器底面短邊長為m，那么另一邊長

10、為 m，高為 由和，得，設(shè)容器的容積為，那么有 整理，得 ， 4分 6分令，有 ， 即 ，解得 ，不合題意，舍去 8分從而，在定義域0，1，6內(nèi)只有在處使由題意，假設(shè)過小接近0或過大承受1.6時，值很小接近0，因此，當(dāng)時獲得最大值，這時，高為答：容器的高為1.2m時容積最大，最大容積為 12分21本小題主要考察等比數(shù)列的概念和根本性質(zhì)，推理和運(yùn)算才能總分值12 分 解：I因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，故有 ，將代入上式，得 =， 3分 即 =， 整理得 ， 解得 =2或=3 6分 II設(shè)、的公比分別為、， 為證不是等比數(shù)列只需證 事實(shí)上， ， 由于 ，又、不為零， 因此，故不是等比數(shù)列 12分22本小題主要考察坐標(biāo)法、定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、雙曲線的概念和性質(zhì)，推理、運(yùn)算才能和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的才能總分值14分 解：如圖，以AB為垂直平分線為軸，直線AB為軸，建立直角坐標(biāo)系，那么CD軸因?yàn)殡p曲線經(jīng)過點(diǎn)C、D，且以A