1999年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考數(shù)學試題及答案（文）

1、.1999年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學文史類本試卷分第卷選擇題和第卷非選擇題兩部分第卷1至2頁第卷3至8頁共150分考試時間120分鐘第卷選擇題共60分一選擇題：本大題共14小題；第110題每題4分，第1114題每題5分，共60分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的1 如圖，是全集，M、P、S是的3個子集，那么陰影部分所表示的集合是 A MPSB MPSC MPD MP2 映射f：AB，其中，集合A=3，2，1，1，2，3，4，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且對任意的aA，在B中和它對應(yīng)的元素是|a|，那么集合B中元素的個數(shù)是 A 4B 5C 6D 73

2、假設(shè)函數(shù)y=fx的反函數(shù)是y=gx，fa=b，ab0，那么gb等于 A aB a1C bD b14 函數(shù)fx=Msinx+>0在區(qū)間a，b上是增函數(shù)，且fa=M，fb=M，那么函數(shù)gx=Mcosx+在a，b上 A 是增函數(shù)B 是減函數(shù)C 可以獲得最大值MD 可以獲得最小值M5 假設(shè)fxsinx是周期為的奇函數(shù)，那么fx可以是 A sinxB cosxC sin2xD cos2x6 曲線x2+y2+xy=0關(guān)于 A 直線x=軸對稱B 直線y=x軸對稱C 點2，中心對稱D 點，0中心對稱7 假設(shè)干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形器皿中，量得水面的高度為6cm，假設(shè)將這些水倒入軸截面是正三角

3、形的倒圓錐形器皿中，那么水面的高度是 A 6cmB 6cmC 2cmD 3cm8 假設(shè)2x+3=a0+a1x+a2x2+a3x3，那么a0+a22a1+a32的值為 A 1B 1C 0D 29 直線x+y2=0截圓x2+y2=4得的劣弧所對的圓心角為 A B C D 10 如圖，在多面體ABCDEF中，面ABCD是邊長為3的正方形，EFAB，EF=，EF與面AC的間隔 為2，那么該多面體的體積為 A B 5C 6D 11 假設(shè)sina>tga>ctga<a<，那么a A ，B ，0C 0，D ，12 假如圓臺的上底面半徑為5，下底面半徑為R，中截面把圓臺分為上、下兩個圓

4、臺，它們的側(cè)面積的比為1：2，那么R= A 10B 15C 20D 2513 給出以下曲線：4x+2y1=0 x2+y2=3 其中與直線r=2x3有交點的所有曲線是 A B C D 14 某電腦用戶方案使用不超過500元的資金購置單價分別為60元、70元的單片軟件和盒裝磁盤. 根據(jù)需要，軟件至少買3片，磁盤至少買2盒,那么不同的選購方式共有 A 5種B 6種C 7種D 8種第卷非選擇題共90分二填空題：本大題共4小題；每題4分，共16分，把答案填在題中橫線15設(shè)橢圓a>b>0的右焦點為F1，右準線為l1假設(shè)過F1且垂直于x軸的弦的長等于點F1到l1的間隔 ，那么橢圓的離心率是_16

5、在一塊并排10壟的田地中，選擇2壟分別種植A、B兩種作物，每種作物種植一壟，為有利于作物生長要求A、B兩種作物的間隔不小于6壟，那么不同的選壟方法共有_種用數(shù)字作答 17假設(shè)正數(shù)a、b滿足ab=a+b+3，那么ab的取值范圍是_18 、是兩個不同的平面，m、n是平面及之外的兩條不同直線，給出四個論斷：mn n m以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結(jié)論，寫出你認為正確一個命題：_三解答題：本大題共6小題；共74分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟19本小題總分值10分解方程31gx+4=020本小題總分值12分數(shù)列an的前n項和記為Sn，an=5Sn3nN求a1+a3+a2n1的值21

6、本小題總分值12分設(shè)復數(shù)z=3cos+isin求函數(shù)y=tgargz0<<的最大值以及對應(yīng)的值22本小題總分值12分如圖，正四棱柱ABCDA1B1C1D1，點E在棱D1D上，截面EACD1B，且面EAC與底面ABCD所成的角為45º，AB=a求截面EAC的面積；求異面直線A1B1與AC之間的間隔 ；求三棱錐B1EAC的體積23本小題總分值14分以下圖為一臺冷軋機的示意圖冷軋機由假設(shè)干對軋輥組成，帶鋼從一端輸入，經(jīng)過各對軋輥逐步減薄后輸出輸入帶鋼的厚度為a，輸出帶鋼的厚度為，假設(shè)每對軋輥的減薄率不超過r0，問冷軋機至少需要安裝多少對軋輥？輸入該對的帶鋼厚度從該對輸出的帶鋼厚

7、度輸入該對的帶鋼厚度一對軋輥減薄率= 一臺冷軋機共有4對減薄率為20%的軋輥，所有軋輥周長均為1600mm，假設(shè)第k對軋輥有缺陷，每滾動一周在帶鋼上壓出一個疵點，在冷軋機輸出的帶鋼上，疵點的間距為Lk，為了便于檢修，請計算L1、L2、L3并填入下表軋鋼過程中，帶鋼寬度不變，且不考慮損耗軋輥序號k1234疵點間距Lk單位：mm160024本小題總分值14分如圖，給出定點Aa，0 a>0，a1和直線l：x=1，B是直線l上的動點，BOA的角平分線交AB于點C，求點C的軌跡方程，并討論方程表示的曲線類型與a值的關(guān)系1999年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題文史類參考解答及評分標準說明：一本

8、解答指出了每題要考察的主要知識和才能，并給出了一種或幾種解法供參考，假如考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評分標準制訂相應(yīng)的評分細那么二對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，假如后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解容許得分數(shù)的一半；假如后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分三解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)四只給整數(shù)分數(shù)選擇題和填空題不給中間分一選擇題：此題考察根本知識和根本運算第110題每題4分，第1114題每題5分總分值60分(1) C 2 A 3 A 4 C 5 B 6 B 7 B 8

9、 A 9 C 10 D 11 B 12 D 13 D 14 C二填空題：此題考察根本知識和根本運算每題4分，總分值16分15 16 12 17 18 m，n，mn或mn，m，n三解答題19 本小題主要考察對數(shù)方程、無理方程的解法和運算才能總分值10分解：設(shè)，原方程化為 yy2+2=0 4分解得 y=1，y=2 6分因為 ，所以將y=1舍去由=2，得lgx=2，所以x=100 9分經(jīng)檢驗，x=100為原方程的解 10分20 本小題主要考察等比數(shù)列和數(shù)列極限等根底知識總分值12分解：由 Sn=a1+a2+an知an=SnSn1n2，a1=S1， 2分由an=5Sn3得 an1=5Sn13 4分于是

10、 anan1=5SnSn1=5an，所以 an=an1 6分由 a1=5S13，得 a1=所以，數(shù)列an是首項a1=，公比q=的等比數(shù)列 8分由此知數(shù)列 a1，a3，a5，a2n1，是首項為a1=，公比為的等比數(shù)列 a1+a3+a5+a2n1= 12分21 本小題主要考察復數(shù)的根本概念、三角公式和不等式等根底知識，考察綜合運用所學數(shù)學知識解決問題的才能總分值12分解：由得由z=3cos+isin得tgargz= 3分故 y=tgargz 6分 ， 9分當且僅當=tg時，即tg=時，上式取等號所以當=時，函數(shù)y獲得最大值 12分22 本小題主要考察空間線面關(guān)系、二面角和間隔 的概念，邏輯思維才能

11、、空間想象才能及運算才能總分值12分 解：如圖，連結(jié)DB交AC于O，連結(jié)EO 底面ABCD是正方形， DOAC又 ED底面AC， EOAC EOD是面EAC與底面AC所成二面角的平面角， 2分 EOD=45ºDO=a，AC=a，EO=a·sec45º=a故 SEAC=a 2 4分 解：由題設(shè)ABCDA1B1C1D1是正四棱柱，得A1A底面AC，A1AAC又 A1AA1B1， A1A是異面直線A1B1與AC間的公垂線 6分 D1B面EAC，且面D1BD與面EAC交線為EO， D1BEO又O是DB的中點， E是D1D的中點，D1B=2EO=2a D1D=a異面直線A1

12、B1與AC間的間隔 為a 8分 解法一：如圖，連結(jié)D1B1 D1D=DB=a， BDD1B1是正方形連結(jié)B1D交D1B于P，交EO于Q B1DD1B，EOD1B， B1DEO又 ACEO，ACED AC面BDD1B1， B1DAC， B1D面EAC B1Q是三棱錐B1EAC的高 10分由DQ=PQ，得B1Q=B1D=a 所以三棱錐B1EAC的體積是 12分解法二：連結(jié)B1O，那么=2 10分 AO面BDD1B1， AO是三棱錐AEOB1的高，AO=a在正方形BDD1B1中，E、O分別是D1D、DB的中點如右圖，那么 所以三棱錐B1EAC的體積是 12分23 本小題主要考察等比數(shù)列、對數(shù)計算等根

13、本知識，考察綜合運用數(shù)學知識和方法解決實際問題的才能總分值14分 解：厚度為的帶鋼經(jīng)過減薄率均為r0的n對軋輥后厚度為1r0n為使輸出帶鋼的厚度不超過，冷軋機的軋輥數(shù)以對為單位應(yīng)滿足1r0n，即 1r0n 4分由于1r0n>0，>0，對上式兩端取對數(shù)，得nlg1r0lg由于lg1r0<0，所以n因此，至少需要安裝不小于的整數(shù)對軋輥 7分解法一：第k對軋輥出口外疵點間間隔 為軋輥周長，在此處出口的兩疵點間帶鋼的體積為1600·1rk·寬度 其中r=20%，而在冷軋機出口處兩疵點間帶鋼的體積為Lk·1r4·寬度因?qū)挾认嗟龋覠o損耗，由體積相

14、等得1600·1rk=Lk·1r4 r=20%，即 Lk=1600·0.8k4 10分由此得L3=2000mm，L2=2500mm，L1=3125mm填表如下軋輥序號k1234疵點間距Lkmm3125250020001600解法二：第3對軋輥出口疵點間距為軋輥周長，在此處出口的兩疵點間帶鋼體積與冷軋機出口處兩疵點間帶鋼體積相等，因?qū)挾炔蛔?，?600=L3·10.2，所以 L3=2000mm 10分同理 L2=2500mmL1=3125mm填表如下軋輥序號k1234疵點間距Lkmm3125250020001600 14分24 本小題主要考察曲線與方程，直

15、線和圓錐曲線等根底知識，以及求動點軌跡的根本技能和綜合運用數(shù)學知識解決問題的才能總分值14分解法一：依題意，記B1，b bR，那么直線OA和OB的方程分別為y=0和y=bx設(shè)點Cx，y，那么有0x<a，由OC平分AOB，知點C到OA、OB間隔 相等根據(jù)點到直線的間隔 公式得 4分依題設(shè)，點C在直線AB上，故有 6分由 xa0，得 將式代入代得，整理得y21ax22ax+1+ay2=0 9分假設(shè)y0，那么1ax22ax+1+ay2=0 0<x<a；假設(shè)y=0，那么b=0，AOB=，點C的坐標為0，0，滿足上式綜上得點C的軌跡方程為 1ax22ax+1+ay2=0 0x<a 10分 a1， 0x<a 12分由此知，當0<a<1時，方程表示橢圓弧段；當a>