1956年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考數(shù)學(xué)試題及答案

1、.1956年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)1甲、利用對數(shù)性質(zhì)計(jì)算lg2 5+lg2·lg50.解：原式=lg2 5+lg2lg5+1=lg5lg5+lg2+lg2=lg5+lg2=1.乙、設(shè)m是實(shí)數(shù)，求證方程2x2-4m-1x-m2-m=0的兩根必定都是實(shí)數(shù)證：二次方程當(dāng)其判別式不小于零時(shí)，它的兩根為實(shí)數(shù)由故原方程的兩根均為實(shí)數(shù)丙、設(shè)M是ABC的邊AC的中點(diǎn)，過M作直線交AB于E，過B作直線平行于ME交AC于F求證AEF的面積等于ABC的面積的一半證：連MB，那么AEF的面積=AEM的面積+MEF的面積=AEM的面積+MEB的面積=ABM的面積=·ABC的面積三角形的中線

2、BM二等分ABC的面積丁、一個(gè)三角形三邊長分別為3尺，4尺及尺，求這個(gè)三角形的最大角的度數(shù)解：該三角形的最大邊長為，所以它所對的角最大，設(shè)此角為，由余弦定理可得戊、設(shè)的兩根求證：證：由根與系數(shù)關(guān)系可知：2解方程組經(jīng)檢驗(yàn)，這四組解均為原方程組的解3設(shè)P為等邊ABC外接圓的BC上的一點(diǎn)，求證：PA2=AB2+PB·PC證：在ABP和ADB中，BAP=DAB為公用角，又APB=ACB=ABD=600ABPADB，AB2=PA·AD1同理可證BPDAPC，PB·PC=PA·PD21、2式左、右兩邊分別相加，那么得AB2+PB·PC=PAAD+PD=PA

3、2，PA2=AB2+PB·PC4有一個(gè)四棱柱，底面是菱形ABCD，AAB=AAD如圖求證：平面AACC垂直于底面ABCD證：設(shè)底面是菱形ABCD的對角線相交于O，聯(lián)結(jié)AD，AO，AB在AAB與AAD中，AA=AA，AAB=AAD，AB=AD，AABAAD，AB=AD，ABD為等腰三角形又O為DB的中點(diǎn)，AODB由菱形性質(zhì)，DBAC，DB垂直于底面AACC但底面ABCD是經(jīng)過DB的故 平面AACC垂直于底面ABCD5假設(shè)三角形的三個(gè)角成等差級數(shù)，那么其中有一個(gè)角一定是600;假設(shè)這樣的三角形的三邊又成等比級數(shù)，那么三個(gè)角都是600，試證明之證1，設(shè)ABC的三個(gè)角為A、B、C，由題意可得B-A=C-B，2B=A+C但A+B+C=1800，即3B=1800，B=600.證2，由1ABC必有一個(gè)角為600，今設(shè)