數(shù)學(xué)建模—會(huì)議籌備問(wèn)題—吳飛業(yè)

1、.2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽承 諾 書(shū)我們仔細(xì)閱讀了中國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的競(jìng)賽規(guī)則.我們完全明白，在競(jìng)賽開(kāi)始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問(wèn)題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競(jìng)賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開(kāi)的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競(jìng)賽規(guī)則，以保證競(jìng)賽的公正、公平性。如有違反競(jìng)賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽組委會(huì)，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開(kāi)展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示

2、，在書(shū)籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號(hào)是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）：我們的參賽報(bào)名號(hào)為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號(hào)的話）：所屬學(xué)校（請(qǐng)?zhí)顚懲暾娜簠①愱?duì)員 (打印并簽名) ：1.吳飛業(yè) 2.張曉玲 3.戈長(zhǎng)麗指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： 日期：年月日賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：. v.2013高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽編 號(hào) 專 用 頁(yè)賽區(qū)評(píng)閱編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：賽區(qū)評(píng)閱記錄（可供賽區(qū)評(píng)閱時(shí)使用）：評(píng)閱人評(píng)分備注全國(guó)統(tǒng)一編號(hào)（由賽區(qū)組委會(huì)送交全國(guó)前編號(hào)）：全國(guó)評(píng)閱編號(hào)（由全國(guó)組委會(huì)評(píng)閱前進(jìn)行編號(hào)）：會(huì)議籌備

3、問(wèn)題摘要本文從經(jīng)濟(jì)、方便和與會(huì)代表滿意程度出發(fā)，建立一次線性回歸、0-1整形規(guī)劃、目標(biāo)規(guī)劃等模型，為會(huì)議籌備組制定出一個(gè)預(yù)訂賓館客房、租借會(huì)議室、租用客車的合理方案。針對(duì)問(wèn)題一：預(yù)測(cè)與會(huì)代表人數(shù)進(jìn)行與會(huì)代表人數(shù)預(yù)測(cè)時(shí)，運(yùn)用matlab軟件對(duì)附表3進(jìn)行描繪如圖1所示，并用一次線性回歸模型，對(duì)該圖進(jìn)行擬合，擬合圖像如圖2。由模型求解可預(yù)測(cè)出本屆實(shí)際可能的與會(huì)代表人數(shù)為638人。針對(duì)問(wèn)題二：預(yù)測(cè)賓館總數(shù)量依題意，以預(yù)訂賓館的數(shù)量最少為目標(biāo)函數(shù)，用LINGO軟件建立0-1規(guī)劃模型，以本屆回執(zhí)中有住房要求的代表人數(shù)為條件列出相應(yīng)的約束函數(shù)。通過(guò)求解模型，賓館編號(hào)、滿足要求。然后依據(jù)本屆實(shí)際可能的與會(huì)人數(shù)

4、及回執(zhí)中有住房要求的人數(shù)，計(jì)算出所需預(yù)訂賓館房間總數(shù)如表4所示。針對(duì)問(wèn)題三：租用會(huì)議室和各賓館房間類型和數(shù)量根據(jù)租用會(huì)議室的費(fèi)用最低為目標(biāo)函數(shù)，通過(guò)LINGO軟件建立整數(shù)規(guī)劃模型，以會(huì)議分組和參與會(huì)議總?cè)藬?shù)必須大于或等于638人為條件確定約束條件。所以由模型解得在各賓館預(yù)訂的會(huì)議室為：賓館預(yù)訂規(guī)模為200人和60人的會(huì)議室各一間；賓館預(yù)訂規(guī)模為60人的會(huì)議室3間和規(guī)模為200人的會(huì)議室一間。租用會(huì)議室的總費(fèi)用經(jīng)計(jì)算為6840元。為了節(jié)省費(fèi)用，將人數(shù)盡可能的集中分配在選有會(huì)議室的賓館，并以此確定出在各選定賓館中的房間數(shù)量和類型如表5所示。針對(duì)問(wèn)題四：租用客車的費(fèi)用在求解問(wèn)題二和問(wèn)題三的情況下，以

5、租用客車費(fèi)用最低為目標(biāo)函數(shù)建立整數(shù)規(guī)劃模型，確定租用客車的類型和數(shù)量。該模型只在假設(shè)條件下成立，對(duì)于超出假設(shè)外的因素應(yīng)當(dāng)另外考慮。關(guān)鍵詞： 一次線性回歸模型 0-1整數(shù)規(guī)劃 目標(biāo)規(guī)劃模型 matlab軟件 LINGO 編程軟件 一 問(wèn)題重述 某會(huì)議服務(wù)公司負(fù)責(zé)承辦某專業(yè)領(lǐng)域的一屆全國(guó)性會(huì)議，會(huì)議籌備組要為與會(huì)代表預(yù)訂賓館客房，租借會(huì)議室，并租用客車接送代表。由于預(yù)計(jì)會(huì)議規(guī)模龐大，而適于接待這次會(huì)議的幾家賓館的客房和會(huì)議室數(shù)量均有限，所以只能讓與會(huì)代表分散到若干家賓館住宿。并且要便于管理、滿足代表的價(jià)位需要，而且選擇賓館數(shù)目要少、預(yù)定客房的賓館之間的距離要近。從以往幾屆會(huì)議情況看，有一些發(fā)來(lái)回執(zhí)

6、的代表不參加會(huì)議，同時(shí)也有一些與會(huì)的代表事先不提交回執(zhí)。但是，客房房費(fèi)由與會(huì)代表自付。如果預(yù)訂客房的數(shù)量大于實(shí)際用房數(shù)量，籌備組需要支付一天的空房費(fèi)；而若出現(xiàn)預(yù)訂客房數(shù)量不足，就會(huì)引起代表的不滿。會(huì)議期間有一天的上下午各安排6個(gè)分組會(huì)議，籌備組需要在代表下榻的某幾個(gè)賓館租借會(huì)議室。由于事先無(wú)法知道哪些代表準(zhǔn)備參加哪個(gè)分組會(huì)，籌備組還要向汽車租賃公司租用客車接送代表。所以要從經(jīng)濟(jì)、方便、代表滿意等方面，為會(huì)議籌備組制定一個(gè)預(yù)訂賓館客房、租借會(huì)議室、租用客車的合理方案。二 問(wèn)題分析由于會(huì)議籌備組要為與會(huì)代表預(yù)訂賓館客房，租借會(huì)議室，并租用客車，就要根據(jù)這屆會(huì)議代表回執(zhí)中有關(guān)住房要求的人數(shù)，會(huì)議召開(kāi)

7、的形式和地點(diǎn)，到與會(huì)地點(diǎn)的代表人數(shù)和預(yù)定賓館客房的分布來(lái)制定合理方案。 需考慮以下問(wèn)題：1、實(shí)際到場(chǎng)的與會(huì)人數(shù)。從以往幾屆會(huì)議情況看，有一些發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表不參加會(huì)議，同時(shí)也有一些與會(huì)的代表事先不提交回執(zhí)。所以確定一種合理預(yù)測(cè)到場(chǎng)與會(huì)人員十分重要。進(jìn)行人數(shù)預(yù)測(cè)時(shí)，根據(jù)以往幾屆會(huì)議回執(zhí)情況，得到以往幾屆實(shí)際與會(huì)人數(shù)（），由matlab軟件描述實(shí)際可能到場(chǎng)的與會(huì)人數(shù)，建立一元線性回歸擬合模型，確定擬合方程，再由本屆回執(zhí)總數(shù)和擬合方程預(yù)測(cè)出實(shí)際可能到場(chǎng)的與會(huì)人數(shù)。2、預(yù)訂賓館總數(shù)確定賓館數(shù)量時(shí)應(yīng)考慮使選擇的賓館數(shù)量盡可能少、位置比較靠近。依題意，用LINGO軟件建立0-1整數(shù)規(guī)劃模型，通過(guò)求

8、解模型得到符合要求的賓館。根據(jù)本屆回執(zhí)中對(duì)住房有要求的人數(shù)分配，預(yù)測(cè)所需預(yù)訂賓館房間總數(shù)。3、租借會(huì)議室及各賓館房間類型和數(shù)量安排 由于在會(huì)議期間上下午各安排6個(gè)分組會(huì)議，假設(shè)上下午會(huì)議內(nèi)容不同，則籌備組需要在代表下榻的某幾個(gè)賓館租借6個(gè)會(huì)議室。并以租借費(fèi)用最低為目標(biāo)，確定在各賓館預(yù)訂的會(huì)議室情況。由會(huì)議室規(guī)模及數(shù)量的確定，將人數(shù)盡可能集中的分布在選有會(huì)議室的賓館。根據(jù)本屆回執(zhí)中住房要求人數(shù)的分布，再由本屆以確定出的賓館房間總數(shù)確定出在各已選定賓館中的房間類型和數(shù)量。4、租用客車由于與會(huì)代表們的住宿問(wèn)題已被確定，所以在租用客車時(shí)只要考慮租用客車的費(fèi)用最低并確定租用客車的類型和數(shù)量。三 符號(hào)說(shuō)明

9、和約定：發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表數(shù)量：發(fā)來(lái)回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量：發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表數(shù)量：實(shí)際與會(huì)代表數(shù)量：賓館標(biāo)號(hào): 實(shí)際可能到場(chǎng)的與會(huì)人數(shù)：被選中的賓館總數(shù)：發(fā)來(lái)回執(zhí)的與會(huì)代表人數(shù)：每家賓館會(huì)議室的規(guī)模序號(hào)：所選每種會(huì)議室的間數(shù)：每種會(huì)議室一天的租金：每種會(huì)議室容納的人數(shù)四 基本假設(shè) 1、假設(shè)所給數(shù)據(jù)真實(shí)可靠；2、與會(huì)代表聽(tīng)從為他們安排符合他們價(jià)位需要的賓館；3、擬合求得的與會(huì)人數(shù)和實(shí)際與會(huì)人數(shù)剛好無(wú)偏差；4、選定的會(huì)議室與分組會(huì)議的規(guī)模剛好符合；5、租車在租用期間一切正常；6、備選賓館的客房和會(huì)議廳在預(yù)定前都可用；五 模型建立與求解5.1 問(wèn)題一 與會(huì)人數(shù)的預(yù)測(cè)5.1.1 模型準(zhǔn)備由附表2中數(shù)據(jù)可得今

10、年發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表數(shù)量為755人 。通過(guò)觀察附表3中各數(shù)據(jù)，運(yùn)用計(jì)算出以往幾屆實(shí)際到場(chǎng)的與會(huì)人數(shù)，如表1所示：表1 以往幾屆會(huì)議代表回執(zhí)和與會(huì)情況第一屆 第二屆 第三屆 第四屆 發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表數(shù)量315356408711發(fā)來(lái)回執(zhí)但未與會(huì)的代表數(shù)量89115121213未發(fā)回執(zhí)而與會(huì)的代表數(shù)量576975104實(shí)際與會(huì)代表數(shù)量283310362602根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，用matlab軟件畫(huà)出歷屆實(shí)際與會(huì)的代表數(shù)量與歷屆發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表數(shù)量關(guān)系圖，橫坐標(biāo)歷屆發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表數(shù)量，縱坐標(biāo)表示歷屆實(shí)際與會(huì)的代表數(shù)量，如圖1所示：圖1 以往幾屆回執(zhí)情況描述從圖1可以看出，歷屆實(shí)際與會(huì)的代表數(shù)量與歷屆發(fā)來(lái)回執(zhí)的代

11、表數(shù)量之間呈明顯的線性關(guān)系，由此推斷可以建立一次線性擬合模型進(jìn)行求解。5.1.2 模型的建立假設(shè)用y表示歷屆實(shí)際與會(huì)的代表人數(shù)，x表示歷屆發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表數(shù)量，以表1中的數(shù)據(jù)作為擬合數(shù)據(jù)，建立一次線性擬合模型： （1）和分別為模型中待求的相關(guān)系數(shù)。5.1.3模型的求解 用matlab軟件對(duì)該模型進(jìn)行求解，編程如附錄一所示，擬合圖像如圖2所示：圖2 擬合圖像從圖2可以看出，一次擬合函數(shù)與原始數(shù)據(jù)的擬合程度極高，故可以采用該函數(shù)作為擬合模型，根據(jù)matlab運(yùn)行結(jié)果，可得一次擬合函數(shù)為： （2）由5.1.1已知今年發(fā)來(lái)回執(zhí)的代表數(shù)量為755人 ，將x=755帶入（2）中，可得今年實(shí)際與會(huì)的代表數(shù)量為

12、638人。5.2 問(wèn)題二 預(yù)定賓館5.2.1模型的準(zhǔn)備通過(guò)對(duì)本屆會(huì)議代表回執(zhí)中對(duì)房間要求信息的研究，可以計(jì)算出對(duì)各類房間需求的比例如表2所示：表2 本屆會(huì)議的代表回執(zhí)中對(duì)各類房間需求的比例類型性別合住1合住2合住3獨(dú)住1獨(dú)住2獨(dú)住3男154104321076841所占總?cè)藬?shù)比例0.20400.13770.04240.14170.09010.0543女784817592819所占總?cè)藬?shù)比例0.10330.06360.02250.07810.03710.0252 以對(duì)問(wèn)題一的模型求解結(jié)果為前提，運(yùn)用表2中所統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)本屆實(shí)際與會(huì)代表對(duì)住房的要求，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示：類型性別合住1合住2合住3

13、獨(dú)住1獨(dú)住2獨(dú)住3男1308826915835女664014502416 表3 本屆實(shí)際與會(huì)代表的住房需求表 根據(jù)表3中所統(tǒng)計(jì)的人數(shù)，對(duì)所要預(yù)定的賓館房間種類數(shù)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示： 表4 預(yù)定房間種類數(shù)量統(tǒng)計(jì)表客房類型所需數(shù)目合住1120160合住2161200合住3201300獨(dú)住1120160獨(dú)住2161200獨(dú)住3201300男654413915835女33207502416總計(jì)9864201418251通過(guò)對(duì)表1、表2、表3、表4的分析，擬采用0-1整數(shù)規(guī)劃模型對(duì)預(yù)定賓館進(jìn)行預(yù)測(cè)。5.2.2模型的建立 引入0-1整數(shù)規(guī)劃模型設(shè)表示編號(hào)從的10個(gè)備選賓館，引入0-1變量,令：

14、 以Z為目標(biāo)函數(shù)，表示所花費(fèi)的錢數(shù)，i表示每家賓館會(huì)議室的規(guī)模種類序號(hào)，j表示所選每種會(huì)議室的間數(shù)，表示每種會(huì)議室一天的租金，表示每種會(huì)議室容納的人數(shù)。 在該模型的構(gòu)建過(guò)程中，以預(yù)定的賓館數(shù)量盡可能少作為目標(biāo)，以今年實(shí)際與會(huì)代表對(duì)住房的需求作為約束條件，建立0-1整數(shù)規(guī)劃模型為：min 5.2.3模型的求解 運(yùn)用LINGIO軟件對(duì)該模型進(jìn)行求解，所編程序如附錄二所示，根據(jù)運(yùn)行結(jié)果，篩選出符合要求的賓館編號(hào)為：5.3 問(wèn)題三 租借會(huì)議室5.3.1模型準(zhǔn)備 以對(duì)問(wèn)題一及問(wèn)題二的求解為前提，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)及問(wèn)題的分析，擬采用整數(shù)規(guī)劃模型對(duì)問(wèn)題三進(jìn)行求解。5.3.2模型的建立引入整數(shù)規(guī)劃模型對(duì)賓館的會(huì)議室

15、選擇進(jìn)行預(yù)測(cè)。 假設(shè)Z為目標(biāo)函數(shù)，表示所花費(fèi)的錢數(shù)，i表示每家賓館會(huì)議室的規(guī)模種類序號(hào)，j表示所選每種會(huì)議室的間數(shù)，表示每種會(huì)議室一天的租金，表示每種會(huì)議室容納的人數(shù)。在該模型的構(gòu)建過(guò)程中，以租會(huì)議室所用費(fèi)用最少為目標(biāo)，以實(shí)際與會(huì)代表人數(shù)及分組會(huì)議數(shù)為約束條件，建立整數(shù)規(guī)劃模型為：5.3.3模型的求解 運(yùn)用LINGO軟件求解上述模型，所編程序如附錄三所示。根據(jù)運(yùn)行結(jié)果，確定出6個(gè)會(huì)議室，上下午輪流使用，各賓館預(yù)訂的會(huì)議室情況為：賓館預(yù)訂規(guī)模為200人和60人的會(huì)議室各一間，賓館預(yù)訂3間規(guī)模為60人的會(huì)議室和一間規(guī)模為200人的會(huì)議室。租用會(huì)議室的總價(jià)格為6840元。5.4問(wèn)題四 租用客車5.4

16、.1模型準(zhǔn)備 根據(jù)問(wèn)題三的求解，已確定會(huì)議室所在的賓館及規(guī)模，由此可知，在房間分配時(shí)應(yīng)盡可能的將人員安排入住在有所選會(huì)議室的賓館。各賓館入住房間類型和數(shù)量見(jiàn)表5：表5 各賓館入住房間類型及數(shù)量統(tǒng)計(jì)表 類型編號(hào)合住1合住2合住3獨(dú)住1獨(dú)住2獨(dú)住3人數(shù)賓館500040030170賓館482402900173賓館040072250177賓館002005721118總計(jì)9864201418251638以對(duì)問(wèn)題一、問(wèn)題二、問(wèn)題三的求解為前提，結(jié)合對(duì)表5的數(shù)據(jù)分析，擬采用整數(shù)規(guī)劃模型對(duì)問(wèn)題四進(jìn)行求解。5.4.2模型的建立引入整數(shù)規(guī)劃模型，對(duì)租用客車的數(shù)量、類型及費(fèi)用進(jìn)行預(yù)測(cè)。以z為目標(biāo)函數(shù)，i表示車的類別

17、，j表示每類車所選的數(shù)量，表示每種車一天的租金，表示每種車所能容納的人數(shù)，以客車到各賓館費(fèi)用最低為前提確定租用客車的類型和數(shù)量。在該模型的構(gòu)建過(guò)程中，以租用客車所花費(fèi)用最少為目標(biāo)，以各賓館的與會(huì)代表人數(shù)為約束條件，建立整數(shù)規(guī)劃模型。 對(duì)賓館建立整數(shù)規(guī)劃模型為：min 對(duì)賓館建立整數(shù)規(guī)劃模型為：min 對(duì)賓館建立整數(shù)規(guī)劃模型為：min 對(duì)賓館建立整數(shù)規(guī)劃模型為：min 5.4.3模型的求解 運(yùn)用LINGO軟件求解上述模型，所編程序如附錄四所示。 根據(jù)運(yùn)行結(jié)果，得到從各賓館發(fā)出的客車使用情況，如表6所示： 表6 各賓館租用客車數(shù)量及型號(hào)統(tǒng)計(jì)表客車類型賓館標(biāo)號(hào)45座36座33座賓館310賓館400賓

18、館400賓館201 由表6可知，從賓館去參加其他賓館會(huì)議的人數(shù)較多。一天租用客車的費(fèi)用為22100元。六 模型的評(píng)價(jià)6.1 模型的優(yōu)點(diǎn)1、所選的賓館數(shù)目少、預(yù)定客房的賓館之間的距離近，租用的客車數(shù)量也少，方便會(huì)議的管理；2、使用的模型方法在假設(shè)成立的條件下能準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)到場(chǎng)與會(huì)人員和所預(yù)定賓館及客車的數(shù)量、種類。3、在假設(shè)條件成立的條件下，模型可以達(dá)到經(jīng)濟(jì)最優(yōu)化，代表滿意程度較高。 4、模型的建立方法種類較多且比較簡(jiǎn)單，易于讀懂。6.2 模型的缺點(diǎn)1、模型中沒(méi)有考慮外在環(huán)境因素和租用的客車發(fā)生突發(fā)事件的條件下對(duì)該會(huì)議的影響；2、因?qū)⑴c會(huì)的人數(shù)理想化，導(dǎo)致在實(shí)際運(yùn)用中，造成利潤(rùn)降低或代表

19、的滿意度降低。3、用于預(yù)測(cè)本屆可能到場(chǎng)的與會(huì)人數(shù)的數(shù)據(jù)偏少，采用一次線性擬合雖然能和給出的數(shù)據(jù)變化吻合，但數(shù)據(jù)變化的趨勢(shì)不能被很好地預(yù)測(cè)。因此在預(yù)測(cè)實(shí)際到場(chǎng)的與會(huì)人數(shù)時(shí)存在一定誤差，進(jìn)而導(dǎo)致預(yù)測(cè)賓館、客車數(shù)量不準(zhǔn)確。6.3 模型的改進(jìn) 在建立模型過(guò)程中應(yīng)將各種環(huán)境因素按不同程度對(duì)模型的影響考慮入內(nèi)。在實(shí)際可能到場(chǎng)的與會(huì)代表人數(shù)預(yù)測(cè)時(shí)，應(yīng)當(dāng)充分考慮各種外在因素對(duì)模型建立的準(zhǔn)確度的影響。這樣既不會(huì)造成“空房”現(xiàn)象也不會(huì)出現(xiàn)少預(yù)訂房間的尷尬局面。為提高與會(huì)代表的滿意度，需將各種突發(fā)情況可能帶來(lái)的時(shí)間損失帶入模型中予以排除，例如客車在使用時(shí)發(fā)生事故，交通擁堵等造成代表們開(kāi)會(huì)時(shí)間延誤等。參考文獻(xiàn)：【1】

20、 孫榮恒，伊享云，何中市，重慶大學(xué)出版社：概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)，2006；【2】 姜啟源，謝金星，葉俊，數(shù)學(xué)模型，：高等教育出版社，2006；【3】 趙東方，數(shù)學(xué)模型與計(jì)算，：科學(xué)出版社，2007；附錄：附錄一：與會(huì)人數(shù)的預(yù)測(cè)程序：x=315 356408711;y=283310362602;plot(x,y);polyfit(x,y,1)ans =0.8096 26.9620z1=0.8096*x+26.09620;plot(x,y,x,z1,'r')附錄二：賓館數(shù)目預(yù)測(cè)程序：model:min=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10;85*x2+50*x3

21、+50*x4+70*x5+50*x7+40*x8>=98;85*x2+77*x3+50*x4+70*x5+40*x6+90*x7+40*x8>=239;50*x1+65*x2+24*x3+45*x4+40*x6+40*x8>=64;80*x1+65*x2+24*x3+45*x4+70*x6+85*x8>=146;30*x1+30*x6+60*x9+100*x10>=20;50*x1+30*x6+30*x7+120*x9+100*x10>=71;bin(x1);bin(x2);bin(x3);bin(x4);bin(x5);bin(x6);bin(x7);bi

22、n(x8);bin(x9);bin(x10);end運(yùn)行結(jié)果：Global optimal solution found. Objective value: 4.000000 Objective bound: 4.000000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 1.000000 1.000000 X2 1.000000 1.000000 X3 1.000000 1.000000 X4 0.000000 1.000

23、000 X5 0.000000 1.000000 X6 0.000000 1.000000 X7 1.000000 1.000000 X8 0.000000 1.000000 X9 0.000000 1.000000 X10 0.000000 1.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 4.000000 -1.000000 2 87.00000 0.000000 3 13.00000 0.000000 4 75.00000 0.000000 5 23.00000 0.000000 6 10.00000 0.000000 7 9.000000 0.0000

24、00附錄三：預(yù)測(cè)會(huì)議室程序：model:min=3000*x1j+2400*x2j+1200*x3j+2000*x4j+3000*x5j+600*x6j+600*x7j+2400*x8j+1600*x9j+2000*x10j+640*x11j+1600*x12j+600*x13j+2000*x14j;x1j+x2i+x3j+x4j+x5j+x6j+x7j+x8j+x9j+x10j+x11j+x12j+x13j+x14j=6;x1j>=0;x1j<=1;x2j>=0;x2j<=2;x3j>=0;x3j<=2;x4j>=0;x4j<=2;x5j>

25、;=0;x5j<=1;x6j>=0;x6j<=3;x7j>=0;x7j<=3;x8j>=0;x8j<=1;x9j>=0;x9j<=2;x10j>=0;x10j<=1;x11j>=0;x11j<=3;x12j>=0;x12j<=2;x13>=0;x13j<=3;x14>=0;x14j<=1;200*x1j+150*x2j+60*x3j+130*x4j+180*x5j+45*x6j+30*x7j+200*x8j+100*x9j+150*x10j+60*x11j+140*x12j+60*

26、x13j+200*x14j>=638;gin(x1j);gin(x2j);gin(x3j);gin(x4j);gin(x5j);gin(x6j);gin(x7j);gin(x8j);gin(x9j);gin(x10j);gin(x11j);gin(x12j);gin(x13j);gin(x14j);運(yùn)行結(jié)果：Global optimal solution found. Objective value: 6840.000 Objective bound: 6840.000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total so

27、lver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1J 0.000000 3000.000 X2J 0.000000 2400.000 X3J 0.000000 1200.000 X4J 0.000000 2000.000 X5J 0.000000 3000.000 X6J 0.000000 600.0000 X7J 0.000000 600.0000 X8J 1.000000 2400.000 X9J 0.000000 1600.000 X10J 0.000000 2000.000 X11J 1.000000 640.0000 X12J 0.00

28、0000 1600.000 X13J 3.000000 600.0000 X14J 1.000000 2000.000 X2I 0.000000 0.000000 X13 0.000000 0.000000 X14 0.000000 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price1 6840.000 -1.000000 2 0.000000 0.000000 3 0.000000 0.000000 4 1.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000 6 2.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8

29、2.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 2.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12 1.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 3.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 3.000000 0.000000 17 1.000000 0.000000 18 0.000000 0.000000 19 0.000000 0.000000 20 2.000000 0.000000 21 0.000000 0.000000 22 1.00000

30、0 0.000000 23 1.000000 0.000000 24 2.000000 0.000000 25 0.000000 0.000000 26 2.000000 0.000000 27 0.000000 0.000000 28 0.000000 0.000000 29 0.000000 0.000000 30 0.000000 0.000000 31 2.000000 0.000000附錄四：租用客車程序：賓館用車程序:model:min=1600*x1j+1400*x2j+1200*x3j;45*x1j+36*x2j+33*x3j>=170;x1j>=0;x2j>

31、=0;x3j>=0;gin(x1j);gin(x2j);gin(x3j);運(yùn)行結(jié)果：Global optimal solution found. Objective value: 6200.000 Objective bound: 6200.000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced CostX1J 3.000000 1600.000 X2J 1.000000 1400.000 X3J 0.000000 1200.000 R

32、ow Slack or Surplus Dual Price 1 6200.000 -1.000000 2 1.000000 0.000000 3 3.000000 0.000000 4 1.000000 0.000000 5 0.000000 0.000000賓館用車程序：model:min=1600*x1j+1400*x2j+1200*x3j;45*x1j+36*x2j+33*x3j>=173;x1j>=0;x2j>=0;x3j>=0;gin(x1j);gin(x2j);gin(x3j);運(yùn)行結(jié)果： Global optimal solution found. Ob

33、jective value: 6400.000 Objective bound: 6400.000 Infeasibilities: 0.000000 Extended solver steps: 0 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1J 4.000000 1600.000 X2J 0.000000 1400.000 X3J 0.000000 1200.000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 6400.000 -1.000000 2 7.000000 0.000000 3 4.000