自適應粒子群優(yōu)化算法在聚丙烯熔融指數(shù)預報上的應用

1、自適應粒子群優(yōu)化算法在聚丙烯熔融指數(shù)預報上的應用基金項目:  國家自然科學基金資助項目（編號：50876093）、浙江省科技廳國際合作項目（編號：2009C34008）、國家863計劃項目（編號：2006AA05Z226） Supported by NSFC of P.R. China (No. 50876093); International Cooperation and Exchange Project of Science and Technology Department of Zhejiang Province (No. 2009C34008); Nationa

2、l HI-TECH Research & Development Program of P.R.China (863 Program, No. 2006AA05Z226)趙成業(yè) 劉興高（工業(yè)控制技術國家重點實驗室 浙江大學控制系 浙江 杭州 310027）（E-mail: ）摘 要：針對丙烯聚合生產(chǎn)控制中聚丙烯熔融指數(shù)在線測量的控制要求，以及過程變量間相關性高的特點，提出一種基于自適應粒子群優(yōu)化算法和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡的聚丙烯熔融指數(shù)預報新方法。該方法采用變參數(shù)的自適應粒子群優(yōu)化算法提高優(yōu)化算法的效率和收斂性，融合了主成分分析、統(tǒng)計建模以及智能優(yōu)化方法，降低了預報模型的復雜度。提出了一

3、種基于徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡的統(tǒng)計預報模型的參數(shù)優(yōu)化和結構優(yōu)化方法。使用該統(tǒng)計模型對工廠實際生產(chǎn)過程進行預報，并與國內(nèi)外相關研究報道相比較，表明了本文所提出的預報方法的有效性和更高的準確性。關鍵詞：聚丙烯熔融指數(shù)預報，自適應粒子群優(yōu)化算法,徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡， Melt index prediction of propylene polymerization based on adaptive particle swarm optimizationZhao Chengye Liu Xinggao (State Key Laboratory of Industrial Control Technol

4、ogy, Control Department, Zhejiang University, Hangzhou 310027)（E-mail: ）Abstract: A high-precision on-line method of predicting melt index of propylene polymerization based on principal component analysis and adaptive particle swarm optimization is proposed to overcome the high correlation character

5、istics and high nonlinear characteristics in the propylene polymerization process. Adaptive particle swarm optimization (APSO) is employed to get better search efficiency and higher precision than classical particle swarm optimization (PSO), and principal component analysis is used to reduce the com

6、plexity of predicting model. A new method of optimizing both structure and parameters of radial basis function (RBF) network is also proposed. The validity of these methods is demonstrated through practical data in real factory, and research result shows higher precision and shorter computing time t

7、han before.Key words: melts index prediction of propylene polymerization, adaptive particle swarm optimization, radial basis function neural network.1 引言粒子群優(yōu)化算法（PSO）是由Kenedy和Eberhart在1995年提出的群智算法，該算法從鳥類遷徙和魚群巡游過程中提煉出一種簡單的群體運動機制，用來引導群體中的粒子找到問題的全局最優(yōu)解。PSO算法易于實現(xiàn)的優(yōu)點使得它在近年來發(fā)展迅速，并被應用到許多實際領域1。作為一種基于群體的迭代進化算法

8、，PSO算法的收斂比較緩慢，而且經(jīng)典的PSO算法在解決復雜的多維優(yōu)化問題時容易過早的陷入局部最優(yōu)點。這些弱點限制了PSO算法的應用范圍。因此提高PSO算法的收斂速度和防止算法陷入局部最優(yōu)點是PSO算法研究的重要方面，主要措施包括控制算法運行時參數(shù)以及引入附加進化操作算子2。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡基于多變量有限點嚴格插值理論，能夠逼近任意非線性函數(shù)并且具有快速收斂性。文獻3將徑向基函數(shù)網(wǎng)絡與主元分析分析結合，建立聚丙烯熔融指數(shù)預報模型。文獻4通過構造多尺度徑向基函數(shù)(multi-scale RBF)網(wǎng)絡，提高網(wǎng)絡的預報和泛化能力。文獻5利用主元分析算法和遺傳算法優(yōu)化RBF網(wǎng)絡。文獻6使用PSO算法優(yōu)化徑

9、向基函數(shù)（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡，給出了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡編碼的基本原則。文獻7給出了基于PSO等優(yōu)化算法的混合優(yōu)化模型。本文提出以RBF神經(jīng)網(wǎng)絡為基礎的熔融指數(shù)預報建模方法，提出采用主元分析減少數(shù)據(jù)冗余，降低預報模型的復雜度，使用基于自適應參數(shù)控制的PSO算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡的結構和參數(shù)，減小人為因素對建模的影響。通過對某工廠實際生產(chǎn)的預報以及與國際相關報道的比較，表明了該預報方法具有較高的精度和較強的泛化能力。2 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的統(tǒng)計模型基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的統(tǒng)計模型的前端是使用主元分析的數(shù)據(jù)預處理部分。使用主元分析(PCA)將高維數(shù)據(jù)映射到較低維度，并且保留原數(shù)據(jù)的主要信息。PCA主要包括特征選擇和

10、特征提取兩個過程。特征選擇的關鍵是選取特征向量并獲得輸入向量在特征向量上的投影。設輸入數(shù)據(jù)是均值為零的維隨機向量，求得其協(xié)方差陣，然后計算的特征向量矩陣以及相應的特征值矩陣。特征提取時將特征值從大到小排序，保留較大特征值而舍去較小的特征值。最后使用保留的特征值所對應的特征向量重構的投影，從而得到維度較低的數(shù)據(jù)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡具有三層結構，包括輸入層、非線性神經(jīng)元單元層（隱含層）和輸出層。對于給定輸入向量，RBF網(wǎng)絡將其映射到輸出向量，的計算公式為 (1)其中,是徑向基函數(shù)，是隱藏層到輸出層之間的連接權值，是隱藏層神經(jīng)元數(shù)目，是隱藏層中神經(jīng)元的中心向量。本文使用歐幾里德范數(shù)，并取高斯函數(shù)作為基函

11、數(shù)。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的主要參數(shù)包括：隱含層節(jié)點個數(shù)，中心向量，高斯函數(shù)寬度向量，權值向量，因此網(wǎng)絡可以由長度為的編碼序列表示。當是可變量時，網(wǎng)絡的編碼長度將不確定。使用粒子群算法優(yōu)化網(wǎng)絡時，可以統(tǒng)一定義編碼長度為，其中是的最大值，并將長度小于該值的編碼將擴展到該長度。定義RBF網(wǎng)絡的適應度函數(shù) (2) 其中，是隱含層節(jié)點個數(shù)，是網(wǎng)絡的輸出誤差，是可調(diào)參數(shù)。3 經(jīng)典粒子群算法粒子群算法通過模擬粒子群體在解空間上的運動來尋找優(yōu)化解?？紤]一個維空間上的優(yōu)化問題，初始化該問題的一個解集群體，其中個體是該問題的一個有效解，是解集的大小。定義個體的速度為，按照(3)(4)式迭代更新解集和個體的速度，直到整個

12、群體的取值滿足給定優(yōu)化條件。 (3) (4)其中，是學習速率參數(shù)，和是加速度參數(shù)，和是0與1之間的隨機數(shù)， 和分別是粒子到達過的最優(yōu)解和全局最優(yōu)解，是迭代次數(shù)。算法詳細步驟如下。1) 確定問題的優(yōu)化要求、編碼方式以及算法常量；2) 算法初始化：隨機初始化個體的位置、速度和適應度；3) 按照(3)式更新個體的速度，按照(4)式更新個體的位置；4) 更新每個個體到達過的局部最優(yōu)點；5) 如果需要更新全局最優(yōu)點，則在更新后轉(zhuǎn)到3)，否則轉(zhuǎn)到6)；6) 如果迭代結束，則輸出全局最優(yōu)點作為問題的最優(yōu)解，否則返回3)；4 自適應粒子群算法PSO算法的收斂性能和穩(wěn)定性分析由Clerc和Kennedy給出8。

13、目前更多的研究集中在如何改進算法的性能，主要工作包括：算法參數(shù)的選擇，引入附加操作算子，改進算法拓撲結構。一種改進方法是引入慣性學習速率，使得學習速率的值隨迭代過程線性減小9。 (5)其中是當前迭代次數(shù)，是預定義的最大迭代次數(shù)。最大學習速率和最小學習速率的取值分別可以是0.9和0.49。加速度參數(shù)和是影響算法的重要參數(shù)，實現(xiàn)變加速度參數(shù)的PSO算法對于改進算法的性能有重要意義。研究表明在算法初期采用較大的和較小的，并在算法運行過程中逐漸減小并增大，能夠提高算法性能10。本文采用一種基于進化狀態(tài)估計（ESE）的自適應變參數(shù)PSO算法(APSO）。ESE將PSO算法的進化過程分為四個狀態(tài)：探索期、

14、開拓期、聚合期以及跳出期，并在算法運行過程中動態(tài)估計進化狀態(tài)，調(diào)整算法參數(shù)。1) 定義粒子與群體中其他粒子的平均距離為 (6)其中，是種群規(guī)模。2) 定義反映群體分布特性的進化因子， (7)其中，為當前全局最優(yōu)解與其他粒子的平均距離。和分別是中的最小值和最大值。3) 分別定義隸屬于四個狀態(tài)的隸屬度函數(shù)，如(8)式至(11)式。直觀來說，當值取值適中時算法處于探索期，值取值較小時算法處于開拓期，值取值接近于0時算法處于聚合期，值取值接近于1時算法處于跳出期。 (8)，(9) (10)，(11)在自適應PSO算法中，學習速率和加速度參數(shù)取決于隨著進化因子，而不是算法的迭代次數(shù)。初始化加速度參數(shù)為0

15、.9，在算法運行時使用(12)式計算。 (12)設置加速度參數(shù)和的默認值為1，并且定義和在算法不同階段的變化規(guī)律，見表1。和的最大取值必須被限定在一定范圍內(nèi)。表1 和的取值在算法不同階段的變化規(guī)律階段的變化的變化探索期增加減小開拓期緩慢增加緩慢減小聚合期緩慢減小緩慢增加跳出期減小增加5 熔融指數(shù)預報實例熔融指數(shù)（MI）是聚丙烯生產(chǎn)控制的主要質(zhì)量指標，它決定了產(chǎn)品的牌號。目前采用離線化驗的方法來獲得MI需要2個小時甚至更長，無法滿足在線控制的要求。本文采用統(tǒng)計建模方法對熔融指數(shù)建立預報模型。根據(jù)反應機理和流程工藝，選擇9個過程變量作為模型的輸入變量，分別是溫度、壓力、液位、氫氣氣相百分數(shù)、3股丙

16、烯進料流速和2股催化劑進料流速?？偣灿?0組輸入輸出數(shù)據(jù)。使用主元分析方法將輸入數(shù)據(jù)維數(shù)減低至6維，經(jīng)過歸一化處理后輸入RBF網(wǎng)絡。數(shù)據(jù)集被劃分為訓練數(shù)據(jù)集和測試數(shù)據(jù)集，為了驗證建模方法的穩(wěn)定性，設計了6組不同的訓練集和測試集的組合，分別進行建模和預報。統(tǒng)計模型中的結構和參數(shù)完全由優(yōu)化算法計算得到。本文使用了變參數(shù)的APSO優(yōu)化算法，并且對比使用標準PSO算法。APSO算法的參數(shù)設定為：初始化學習速度，初始化加速度參數(shù)，迭代次數(shù)為，群體規(guī)模為120。經(jīng)典PSO算法的參數(shù)設定為：學習速度，加速度參數(shù)，迭代次數(shù)為，群體規(guī)模為120。另外，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡統(tǒng)計模型的適應度函數(shù)參數(shù)=10，隱含層中心節(jié)點

17、個數(shù)在之間取值。實驗結果表明：第一，APSO算法相比經(jīng)典PSO算法的收斂速度更快，迭代計算次數(shù)顯著減少，見圖2；第二，APSO算法的多項參數(shù)能夠隨著具體優(yōu)化問題的不同自動調(diào)節(jié)，減少了人為因素對建模的影響；第三，使用APSO算法建立的熔融指數(shù)預報模型具有相對較高的精度。表2給出了本文的研究結果與國際上相關研究報道結果的比較，數(shù)據(jù)表明本文提出的預報模型比國際上目前最好的報道結果5在平均相對誤差和均方根誤差上都有了顯著改進。表2 本文建模方法與參考文獻中的結果比較文獻建模方法 MRERMSE本文APSO-RBF0.66%0.0237Han, 2004 3Weighted LS-SVM0.15Cao,

18、 1999 11魯棒自適應RBF0.62Shi, 2006 12ICA-MS-RBF2.98%0.0794Lou, 2007 5PCA - GA - RBF0.84%圖1給出了本文提出的模型在不同批次數(shù)據(jù)上的預報結果，其中實線為熔融指數(shù)的實測值，虛線為統(tǒng)計模型的預報值。圖中顯示了預報模型能夠相當精確地逼近測試數(shù)據(jù)，表明了本文建立的預報模型具有較高的預報精度和較強的泛化能力。圖1(a) APSO算法得到的統(tǒng)計模型在訓練數(shù)據(jù)上的預報結果圖1(b) APSO算法得到的統(tǒng)計模型在測試數(shù)據(jù)上的預報結果圖2 對比了APSO算法和PSO算法在相同訓練數(shù)據(jù)上的收斂速度，個體適應度的計算公式參見(2)式。APS

19、O算法的收斂速度明顯快于PSO算法。圖3顯示了APSO算法運行過程中學習速度值的變化曲線，可以看到學習速率的變化取決于進化狀態(tài)而不是迭代次數(shù)。圖2 APSO算法和PSO算法收斂速度比較圖3 APSO算法中學習速率的變化曲線6 結論本文提出一種基于自適應粒子群優(yōu)化算法和徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡的熔融指數(shù)預報新方法。該方法融合自適應PSO算法的高效全局尋優(yōu)能力和徑向基函數(shù)網(wǎng)絡的精確擬合能力，相比以往的預報方法，它簡化了建模的復雜度，又提高了模型的預報精度和泛化能力；相比以往使用經(jīng)典PSO算法，它提高了優(yōu)化過程的效率和精度。通過對實際丙烯聚合過程數(shù)據(jù)進行建模和預報，證明了使用該方法建立的聚丙烯熔融指數(shù)預報

20、模型具有準確性和可靠性，對于改進聚丙烯生產(chǎn)的過程控制具有重要意義。參考文獻1 J. Kennedy, R. C. Eberhart, and Y. H. Shi, Swarm Intelligence. San Mateo, CA: Morgan Kaufmann, 2001.2 R. C. Eberhart and Y. Shi, “Guest editorial,” IEEE Trans. Evol. Comput.Special Issue Particle Swarm Optimization, vol. 8, no. 3, pp. 201203, Jun. 2004.3 In-Su

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