數(shù)字濾波器設計

1、本科畢業(yè)設計（論文）本科畢業(yè)設計（論文）題目：數(shù)字濾波器設計題目：數(shù)字濾波器設計 院院 系：電子信息工程學院系：電子信息工程學院專專 業(yè)：電氣自動化業(yè)：電氣自動化學生姓名：周錦秀學生姓名：周錦秀學學 號：號：1401014010導師姓名：程佑梁導師姓名：程佑梁畢業(yè)時間：畢業(yè)時間：20102010 年年 6 6 月月 3030 日日目 錄摘摘 要要.1 1第第 1 1 章章緒緒 論論.2 21.1數(shù)字濾波器的研究背景與意義.21.2數(shù)字濾波器的應用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢.21.3數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法分析.41.4本章小結(jié).4第第 2 2 章章數(shù)字濾波器的概述數(shù)字濾波器的概述.5 52.1數(shù)字濾波器的基本

2、結(jié)構(gòu).52.2IIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu) .52.3 FIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu) .72.4數(shù)字濾波器的設計原理.82.5濾波器的性能指標.92.6 IIR 數(shù)字濾波器的設計方法 .92.7 FIR 數(shù)字濾波器的設計方法 .102.8 IIR 濾波器與 FIR 濾波器的分析比較 .122.9本章小節(jié).13第第 3 3 章章數(shù)字濾波器的算法設計數(shù)字濾波器的算法設計.14143.1由模擬濾波器設計 IIR 數(shù)字濾波器.143.2巴特奧茲濾波器.143.3切比雪夫濾波器.153.4橢圓濾波器.173.5用MATLAB設計數(shù)字濾波器 .183.6FDATOOL界面.183.7用 FDATOOL進行帶通濾波

3、器設計 .203.8將系統(tǒng)函數(shù)由直接型化成級聯(lián)型.223.9二階節(jié)系數(shù)的確定.223.10系數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制碼.233.11本章小結(jié).25第第 4 4 章章仿真過程仿真過程.26264.1設定系統(tǒng)的仿真對象.264.2系統(tǒng)對象濾波器設計方法.264.3MATLAB 程序仿真設計 .274.3.1 產(chǎn)生一個含有 10HZ、30HZ和 60HZ的混合正弦波信號 X .274.3.2 產(chǎn)生一個 4 階 IIR 帶通橢圓濾波器.284.3.3 對混合正弦波信號 X 進行濾波.294.3.4 繪出信號濾波前、后的幅頻圖.304.4創(chuàng)建仿真模型圖.334.4.1 仿真模塊參數(shù)設置 .344.5系統(tǒng)仿真運行

4、.374.6小結(jié).38第第 5 5 章章總結(jié)總結(jié).39395.1濾波器功能和性能總結(jié).395.2設計心得和體會.39第第 6 6 章章結(jié)束語結(jié)束語.4040參考文獻參考文獻.4141附附 錄錄.4242譯譯 文文.4646外文原文外文原文.5050摘 要 本文分析了國內(nèi)外數(shù)字濾波技術的應用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢，介紹了數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)，在分別討論了 IIR 與 FIR 數(shù)字濾波器的設計方法的基礎上，指出了傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器設計方法過程復雜、計算工作量大、濾波特性調(diào)整困難的不足，提出了一種基于 Matlab和 Modelsim 軟件的數(shù)字濾波器設計方法，完成了高 Q 值 50Hz 帶通 IIR 濾波器

5、的設計, 達到了通帶 45-55Hz，衰減小于 3db，阻帶 40-60Hz，衰減大于 80db 的參數(shù)指標。文中深入分析了該濾波器系統(tǒng)設計的功能特點、實現(xiàn)原理以及技術關鍵，闡述了使用 MATLAB 進行帶通濾波器設計及仿真的具體方法。最后把整個設計方案用 VHDL 語言進行了描述并在Modelsim 上仿真。Modelsim 與 Matlab 的仿真結(jié)果對比說明該設計準確性好，可精確到小數(shù)點后六位，穩(wěn)定后誤差小于萬分之一；可移植性強，在實際應用中，可根據(jù)不同的階數(shù)、精度和速度等要求對 IIR 濾波器系數(shù)進行靈活的修改，以實現(xiàn)任意階數(shù)的 IIR 濾波器。因此，該設計方法可靠性好，效率高，極大的

6、減輕了工作量，有利于濾波器設計的最優(yōu)化。關鍵詞 帶通濾波器；IIR；Matlab；VHDL；Modelsim 仿真;AbstractThis paper analyzes the situation of application and development of digital filter technology home and abroad. It introduces the basic structure of a digital filter, discusses different design methods of FIR and IIR filter, and points

7、 out that the traditional design method of digital filter is not only complex but also of heavy workload, even adjustment of filtering parametrer is very difficult. So it brings forwad another design method of digital filter which based on the Matlab software and Modelsim software. This paper introd

8、uces the design method of a high Q value band-pass IIR filter which meets the given standard - the pass band is 45-55Hz, with attenuation of less than 3db; the stop band is 40-60Hz with attenuation greater than 80db. It deeply analyzes the design features and principles of the filter system and the

9、key technical in the design. Then it describs the use of Matlab in design and simulation of the bandpass filte design. In the end, the procedure was simulated on Modelsim. Simulation results of Modelsim and Matlab compared to make proof of the accuracy of the design. It is proved that the design can

10、 be accurate at the sixth decimal place, stable error is within one ten thousandth; The design has good portability and widely practical application. In different applications, according to different performance requirements of order, speed and accuracy, etc, the IIR filter coefficients can change f

11、lexibly to make up of IIR filter of arbitrary order; In addition, VHDL procedure can also make certain optimizations, according to the different actual situation, to achieve greater speed or conservation of FPGA resources.Key wordsdigital filter IIR Matlab VHDL Modelsim simulation第 1 章 緒 論1.1數(shù)字濾波器的研

12、究背景與意義當今，數(shù)字信號處理1 (DSP：Digtal Signal Processing)技術正飛速發(fā)展，它不但自成一門學科，更是以不同形式影響和滲透到其他學科：它與國民經(jīng)濟息息相關，與國防建設緊密相連；它影響或改變著我們的生產(chǎn)、生活方式，因此受到人們普遍的關注。數(shù)字化、智能化和網(wǎng)絡化是當代信息技術發(fā)展的大趨勢，而數(shù)字化是智能化和網(wǎng)絡化的基礎，實際生活中遇到的信號多種多樣，例如廣播信號、電視信號、雷達信號、通信信號、導航信號、射電天文信號、生物醫(yī)學信號、控制信號、氣象信號、地震勘探信號、機械振動信號、遙感遙測信號，等等。上述這些信號大部分是模擬信號，也有小部分是數(shù)字信號。模擬信號是自變量的

13、連續(xù)函數(shù)，自變量可以是一維的，也可以是二維或多維的。大多數(shù)情況下一維模擬信號的自變量是時間，經(jīng)過時間上的離散化(采樣)和幅度上的離散化(量化)，這類模擬信號便成為一維數(shù)字信號。因此，數(shù)字信號實際上是用數(shù)字序列表示的信號，語音信號經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號是一個一維離散時間序列；而圖像信號經(jīng)采樣和量化后，得到的數(shù)字信號是一個二維離散空間序列。數(shù)字信號處理，就是用數(shù)值計算的方法對數(shù)字序列進行各種處理，把信號變換成符合需要的某種形式。例如，對數(shù)字信號經(jīng)行濾波以限制他的頻帶或濾除噪音和干擾，或?qū)⑺麄兣c其他信號進行分離；對信號進行頻譜分析或功率譜分析以了解信號的頻譜組成，進而對信號進行識別；對信號進

14、行某種變換，使之更適合于傳輸，存儲和應用；對信號進行編碼以達到數(shù)據(jù)壓縮的目的，等等。數(shù)字濾波技術是數(shù)字信號分析、處理技術的重要分支2-3。無論是信號的獲取、傳輸，還是信號的處理和交換都離不開濾波技術，它對信號安全可靠和有效靈活地傳輸是至關重要的。在所有的電子系統(tǒng)中，使用最多技術最復雜的要算數(shù)字濾波器了。數(shù)字濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣。1.2數(shù)字濾波器的應用現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢在信號處理過程中，所處理的信號往往混有噪音，從接收到的信號中消除或減弱噪音是信號傳輸和處理中十分重要的問題。根據(jù)有用信號和噪音的不同特性，提取有用信號的過程稱為濾波，實現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。在近代電信設備和各類控制系統(tǒng)

15、中，數(shù)字濾波器應用極為廣泛，這里只列舉部分應用最成功的領域。(1) 語音處理 語音處理是最早應用數(shù)字濾波器的領域之一，也是最早推動數(shù)字信號處理理論發(fā)展的領域之一。該領域主要包括 5 個方面的內(nèi)容：第一，語音信號分析。即對語音信號的波形特征、統(tǒng)計特性、模型參數(shù)等進行分析計算；第二，語音合成。即利用專用數(shù)字硬件或在通用計算機上運行軟件來產(chǎn)生語音；第三，語音識別。即用專用硬件或計算機識別人講的話，或者識別說話的人；第四，語音增強。即從噪音或干擾中提取被掩蓋的語音信號。第五，語音編碼。主要用于語音數(shù)據(jù)壓縮，目前已經(jīng)建立了一系列語音編碼的國際標準，大量用于通信和音頻處理。近年來，這 5 個方面都取得了不

16、少研究成果，并且，在市場上已出現(xiàn)了一些相關的軟件和硬件產(chǎn)品，例如，盲人閱讀機、啞人語音合成器、口授打印機、語音應答機，各種會說話的儀器和玩具，以及通信和視聽產(chǎn)品大量使用的音頻壓縮編碼技術。(2) 圖像處理數(shù)字濾波技術以成功地應用于靜止圖像和活動圖像的恢復和增強、數(shù)據(jù)壓縮、去噪音和干擾、圖像識別以及層析 X 射線攝影，還成功地應用于雷達、聲納、超聲波和紅外信號的可見圖像成像。(3) 通信在現(xiàn)代通信技術領域內(nèi)，幾乎沒有一個分支不受到數(shù)字濾波技術的影響。信源編碼、信道編碼、調(diào)制、多路復用、數(shù)據(jù)壓縮以及自適應信道均衡等，都廣泛地采用數(shù)字濾波器，特別是在數(shù)字通信、網(wǎng)絡通信、圖像通信、多媒體通信等應用中，

17、離開了數(shù)字濾波器,幾乎是寸步難行。其中，被認為是通信技術未來發(fā)展方向的軟件無線電技術，更是以數(shù)字濾波技術為基礎。(4) 電視數(shù)字電視取代模擬電視已是必然趨勢。高清晰度電視的普及指日可待，與之配套的視頻光盤技術已形成具有巨大市場的產(chǎn)業(yè)；可視電話和會議電視產(chǎn)品不斷更新?lián)Q代。視頻壓縮和音頻壓縮技術所取得的成就和標準化工作，促成了電視領域產(chǎn)業(yè)的蓬勃發(fā)展，而數(shù)字濾波器及其相關技術是視頻壓縮和音頻壓縮技術的重要基礎。(5) 雷達雷達信號占有的頻帶非常寬，數(shù)據(jù)傳輸速率也非常高，因而壓縮數(shù)據(jù)量和降低數(shù)據(jù)傳輸速率是雷達信號數(shù)字處理面臨的首要問題。告訴數(shù)字器件的出現(xiàn)促進了雷達信號處理技術的進步。在現(xiàn)代雷達系統(tǒng)中，

18、數(shù)字信號處理部分是不可缺少的，因為從信號的產(chǎn)生、濾波、加工到目標參數(shù)的估計和目標成像顯示都離不開數(shù)字濾波技術。雷達信號的數(shù)字濾波器是當今十分活躍的研究領域之一。(6) 聲納聲納信號處理分為兩大類，即有源聲納信號處理和無源聲納信號處理，有源聲納系統(tǒng)涉及的許多理論和技術與雷達系統(tǒng)相同。例如，他們都要產(chǎn)生和發(fā)射脈沖式探測信號，他們的信號處理任務都主要是對微弱的目標回波進行檢測和分析，從而達到對目標進行探測、定位、跟蹤、導航、成像顯示等目的，他們要應用到的主要信號處理技術包括濾波、門限比較、譜估計等。 (7) 生物醫(yī)學信號處理 數(shù)字濾波器在醫(yī)學中的應用日益廣泛，如對腦電圖和心電圖的分析、層析 X 射線

19、攝影的計算機輔助分析、胎兒心音的自適應檢測等。(8) 音樂數(shù)字濾波器為音樂領域開辟了一個新局面，在對音樂信號進行編輯、合成、以及在音樂中加入交混回響、合聲等特殊效果特殊方面，數(shù)字濾波技術都顯示出了強大的威力。數(shù)字濾波器還可用于作曲、錄音和播放，或?qū)εf錄音帶的音質(zhì)進行恢復等。(9) 其他領域5數(shù)字濾波器的應用領域如此廣泛，以至于想完全列舉他們是根本不可能的，除了以上幾個領域外，還有很多其他的應用領域。例如，在軍事上被大量應用于導航、制導、電子對抗、戰(zhàn)場偵察；在電力系統(tǒng)中被應用于能源分布規(guī)劃和自動檢測；在環(huán)境保護中被應用于對空氣污染和噪聲干擾的自動監(jiān)測，在經(jīng)濟領域中被應用于股票市場預測和經(jīng)濟效益分

20、析，等等。1.3數(shù)字濾波器的實現(xiàn)方法分析數(shù)字濾波器的實現(xiàn)6，大體上有如下幾種方法：(1) 在通用的微型機上用軟件來實現(xiàn)。軟件可以由使用者自己編寫或使用現(xiàn)成的。自 IEEE DSP Comm.于 1979 年推出第一個信號處理軟件包以來，國外的研究機構(gòu)、公司也陸續(xù)推出不同語言不同用途的信號處理軟件包。這種實現(xiàn)方法速度較慢，多用于教學與科研。(2) 用單片機來實現(xiàn)。目前單片機的發(fā)展速度很快，功能也很強依靠單片機的硬件環(huán)境和信號處理軟件可用于工程實際，如數(shù)字控制、醫(yī)療儀器等。(3) 利用專門用于信號處理的 DSP 片來實現(xiàn)。DSP 芯片較之單片機有著更為突出的優(yōu)點，如內(nèi)部帶有乘法器、累加器，采用流水

21、線工作方式及并行結(jié)構(gòu)，多總線，速度快，配有適于信號處理的指令等，DSP 芯片的問世及飛速發(fā)展，為信號處理技術應用于工程實際提供了可能。1.4本章小結(jié) 數(shù)字濾波器精確度高、使用靈活、可靠性高，具有模擬設備所沒有的許多優(yōu)點，已廣泛地應用于各個科學技術領域, 例如數(shù)字電視、語音、通信、雷達、聲納、遙感、圖像、生物醫(yī)學以及許多工程應用領域。隨著信息時代數(shù)字時代的到來，數(shù)字濾波技術已經(jīng)成為一門極其重要的學科和技術領域。以往的濾波器大多采用模擬電路技術，但是，模擬電路技術存在很多難以解決的問題，例如，模擬電路元件對溫度的敏感性，等等。而采用數(shù)字技術則避免很多類似的難題，當然數(shù)字濾波器在其他方面也有很多突出

22、的優(yōu)點，在前面部分已經(jīng)提到，這些都是模擬技術所不能及的，所以采用數(shù)字濾波器對信號進行處理是目前的發(fā)展方向。第 2 章 數(shù)字濾波器的概述數(shù)字濾波器可以用查分方程、單位取樣響應以及系統(tǒng)函數(shù)等表示。對于研究系統(tǒng)的實現(xiàn)方法，即它的運算結(jié)構(gòu)來說，用框圖表示最為直接。一個給定的輸入輸出關系，可以用多種不同的數(shù)字網(wǎng)絡來實現(xiàn)。在不考慮量化影響時，這些不同的實現(xiàn)方法是等效的；但在考慮量化影響時，這些不同的實現(xiàn)方法性能上就有差異。因此，運算結(jié)構(gòu)是很重要的，同一系統(tǒng)函數(shù) H(z)，運算結(jié)構(gòu)的不同，將會影響系統(tǒng)的精度、誤差、穩(wěn)定性、經(jīng)濟性以及運算速度等許多重要性能。IIR(無限沖激響應)濾波器與FIR(有限沖激響應)

23、濾波器在結(jié)構(gòu)上有自己不同的特點，在設計時需綜合考慮。2.1數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu)作為線形時不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)來表示，而實現(xiàn)一個系統(tǒng)函數(shù)表達式所表示的系統(tǒng)可以用兩種方法：一種方法是采用計算機軟件實現(xiàn)；另一種方法是用加法器、乘法器、和延遲器等元件設計出專用的數(shù)字硬件系統(tǒng)，即硬件實現(xiàn)。不論軟件實現(xiàn)還是硬件實現(xiàn)，在濾波器設計過程中，由同一系統(tǒng)函數(shù)可以構(gòu)成很多不同的運算結(jié)構(gòu)。對于無限精度的系數(shù)和變量，不同結(jié)構(gòu)可能是等效的，與其輸入和輸出特性無關；但是在系數(shù)和變量精度是有限的情況下，不同運算結(jié)構(gòu)的性能就有很大的差異。因此，有必要對離散時間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有一基本認識。2.2 I

24、IR 濾波器的基本結(jié)構(gòu)一個數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示為： (2-1) 01( )( )( )1MkkkNkkkb zY zH zX za z由這樣的系統(tǒng)函數(shù)可以得到表示系統(tǒng)輸入與輸出關系的常系數(shù)線形差分程為： (2-2) 00( )()()NMkkkky na y nkb x nk可見數(shù)字濾波器的功能就是把輸入序列 x(n)通過一定的運算變換成輸出序列 y(n)。不同的運算處理方法決定了濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)的不同。無限沖激響應濾波器的單位抽樣響應h(n)是無限長的，其差分方程如(2-2)式所示，是遞歸式的，即結(jié)構(gòu)上存在著輸出信號到輸入信號的反饋，其系統(tǒng)函數(shù)具有(2-1)式的形式，因此在 z 平面的

25、有限區(qū)間(0z)有極點存在。前面已經(jīng)說明，對于一個給定的線形時不變系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，有著各種不同的等效差分方程或網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。由于乘法是一種耗時運算，而每個延遲單元都要有一個存儲寄存器，因此采用最少常熟乘法器和最少延遲支路的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)是通常的選擇，以便提高運算速度和減少存儲器。然而，當需要考慮有限寄存器長度的影響時，往往也采用并非最少乘法器和延遲單元的結(jié)構(gòu)。IIR 濾波器實現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：(1)IIR 濾波器的直接型結(jié)構(gòu)；優(yōu)點：延遲線減少一半，變?yōu)?N 個，可節(jié)省寄存器或存儲單元；缺點：其它缺點同直接 I 型。 通常在實際中很少采用上述兩種結(jié)構(gòu)實現(xiàn)高階系統(tǒng)，而是把高階變成一系列不同組合的低階系統(tǒng)(一、

26、二階)來實現(xiàn)。(2)IIR 濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)；特點：系統(tǒng)實現(xiàn)簡單，只需一個二階節(jié)系統(tǒng)通過改變輸入系數(shù)即可完成； 極點位置可單獨調(diào)整； 運算速度快(可并行進行)； 各二階網(wǎng)絡的誤差互不影響，總的誤差小，對字長要求低。 缺點：不能直接調(diào)整零點，因多個二階節(jié)的零點并不是整個系統(tǒng)函數(shù)的零點，當需要準確的傳輸零點時，級聯(lián)型最合適。(3)IIR 濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。優(yōu)點：簡化實現(xiàn)，用一個二階節(jié)，通過變換系數(shù)就可實現(xiàn)整個系統(tǒng)； 極、零點可單獨控制、調(diào)整，調(diào)整 1i、2i只單獨調(diào)整了第 i 對零點，調(diào)整 1i、2i則單獨調(diào)整了第 i 對極點； 各二階節(jié)零、極點的搭配可互換位置，優(yōu)化組合以減小運算誤差； 可流

27、水線操作。 缺點：二階階電平難控制，電平大易導致溢出，電平小則使信噪比減小。 a、直接型 b、并聯(lián)型c、串聯(lián)型圖 2-1、IIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu)2.3 FIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu)FIR 濾波器7的單位抽樣響應為有限長度，一般采用非遞歸形式實現(xiàn)。通常的 FIR 數(shù)字濾波器有橫截性和級聯(lián)型兩種。FIR 濾波器實現(xiàn)的基本結(jié)構(gòu)有：(1)FIR 濾波器的橫截型結(jié)構(gòu)表示系統(tǒng)輸入輸出關系的差分方程可寫作： (2-3) 10( )( ) ()Nmy nh m x nm 直接由差分方程得出的實現(xiàn)結(jié)構(gòu)如圖 2-2 所示：圖 2-2、 橫截型(直接型卷積型)若 h(n)呈現(xiàn)對稱特性，即此 FIR 濾波器具有線性相位

28、，則可以簡化加橫截型結(jié)構(gòu)，下面分情況討論：圖 2-3、N 為奇數(shù)時線形相位 FIR 濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu) 圖 2-4、N 為偶數(shù)時線性相位 FIR 濾波器實現(xiàn)結(jié)構(gòu)(2)FIR 濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)將 H(z)分解成實系數(shù)二階因子的乘積形式： (2-4) 121201201( )( )NNNkkkNkH zh n zbb zb z 這時 FIR 濾波器可用二階節(jié)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)來實現(xiàn)，每個二階節(jié)用橫截型結(jié)構(gòu)實現(xiàn)。如圖所示：圖 2-5、 FIR 濾波器的級聯(lián)結(jié)構(gòu)這種結(jié)構(gòu)的每一節(jié)控制一對零點，因而在需要控制傳輸零點時可以采用這種結(jié)構(gòu)。2.4數(shù)字濾波器的設計原理數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即

29、無限長沖激響應(IIR)濾波器和有限長沖激響應(FIR)濾波器。IIR 濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實現(xiàn)，因而有時也稱之為遞歸濾波器。FIR 濾波器的沖激響應只能延續(xù)一定時間，在工程實際中可以采用遞歸的方式實現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實現(xiàn)。數(shù)字濾波器的設計方法有多種，如雙線性變換法、窗函數(shù)設計法、插值逼近法和 Chebyshev 逼近法等等。隨著 MATLAB 軟件尤其是 MATLAB 的信號處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計算機輔助設計有了可能，而且還可以使設計達到最優(yōu)化。數(shù)字濾波器設計的基本步驟如下：(1)確定指標在設計一個濾波器之前，必須

30、首先根據(jù)工程實際的需要確定濾波器的技術指標。在很多實際應用中，數(shù)字濾波器常常被用來實現(xiàn)選頻操作。因此，指標的形式一般在頻域中給出幅度和相位響應。幅度指標主要以兩種方式給出。第一種是絕對指標。它提供對幅度響應函數(shù)的要求，一般應用于 FIR 濾波器的設計。第二種指標是相對指標。它以分貝值的形式給出要求。在工程實際中，這種指標最受歡迎。對于相位響應指標形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中具有線性相位。運用線性相位響應指標進行濾波器設計具有如下優(yōu)點：只包含實數(shù)算法，不涉及復數(shù)運算；不存在延遲失真，只有固定數(shù)量的延遲；長度為 N的濾波器(階數(shù)為 N-1)，計算量為 N/2 數(shù)量級。因此，本文中濾波器的設計就以線

31、性相位FIR 濾波器的設計為例。(2)逼近確定了技術指標后，就可以建立一個目標的數(shù)字濾波器模型。通常采用理想的數(shù)字濾波器模型。之后，利用數(shù)字濾波器的設計方法，設計出一個實際濾波器模型來逼近給定的目標。(3)性能分析和計算機仿真上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應描述的濾波器。根據(jù)這個描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗證設計結(jié)果是否滿足指標要求；或者利用計算機仿真實現(xiàn)設計的濾波器，再分析濾波結(jié)果來判斷。2.5 濾波器的性能指標我們在進行濾波器設計時，需要確定其性能指標。一般來說，濾波器的性能要求往往以頻率響應的幅度特性的允許誤差來表征。以低通濾波器特性為例，頻率響應有通帶、過渡帶及

32、阻帶三個范圍。在通帶內(nèi)： 1- AP| H(ej)| 1 |c在阻帶中： |H(ej)| Ast st |c其中 c 為通帶截止頻率, st為阻帶截止頻率，Ap為通帶誤差, Ast為阻帶誤差。 與模擬濾波器類似，數(shù)字濾波器按頻率特性劃分為低通、高通、帶通、帶阻、全通等類型，由于數(shù)字濾波器的頻率響應是周期性的，周期為 2。各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應如圖所示：圖 2-7、 各種理想數(shù)字濾波器的幅度頻率響應2.6 IIR 數(shù)字濾波器的設計方法目前，IIR 數(shù)字濾波器設計最通用的方法是借助于模擬濾波器的設計方法。模擬濾波器設計已經(jīng)有了一套相當成熟的方法，它不但有完整的設計公式，而且還有較為完整的

33、圖表供查詢，因此，充分利用這些已有的資源將會給數(shù)字濾波器的設計帶來很大方便，IIR數(shù)字濾波器的設計步驟是：(1)按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術指標轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術指標；(2)根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術指標設計模擬低通濾波器 H(s)；(3)在按一定規(guī)則將 H(s)轉(zhuǎn)換為 H(z)。若所設計的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設計工作可以結(jié)束，若所設計的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟：(4)將高通、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術指標先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術指標，然后按上述步驟(2)設計出模擬低通濾波器 H(s)，再由沖擊響應不變法或雙線性變換將 H(s)轉(zhuǎn)圖 2-6、低通濾波器頻率響應幅度特性

34、的容限圖換為所需的 H(z)。s - z 映射的方法有：沖激響應不變法、階躍響應不變法、雙線性變換法等。下面討論雙線性變換法。雙線性變換法8是指首先把 s 平面壓縮變換到某一中介平面 s1 的一條橫帶(寬度為2T,即從- T 到 T) ,然后再利用的關系把 s1 平面上的這條橫帶變換到整個 z Tsez1平面。這樣 s 平面與 z 平面是一一對應關系, 消除了多值變換性, 也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。s 平面到 z 平面的變換可采用 (2-5)2tan(1T (2-6)22221111TjTjTjTjeeeej令 ，有：sj11sj (2-7)TsTsTsTsTsTseeeeees11111111

35、2222從 s1 平面到 z 平面的變換,即 (2-8)Tsez1代入上式，得到： (2-9)1111zzs 一般來說，為使模擬濾波器的某一頻率與數(shù)字濾波器的任一頻率有對應關系，可引入代定常數(shù) c， (2-10)2tan(1Tc則 (2-11) 1111zscz這種 s 平面與 z 平面間的單值映射關系就是雙線性變換。有了雙線性變換，模擬濾波器的數(shù)字化只須用進行置換。2.7 FIR 數(shù)字濾波器的設計方法IIR 濾波器7的優(yōu)點是可利用模擬濾波器設計的結(jié)果，缺點是相位是非線性的，若需要線性相位，則要用全通網(wǎng)絡進行校正。FIR 濾波器的優(yōu)點是可方便地實現(xiàn)線性相位。 FIR 濾波器單位沖激響應h(n)

36、的特點：其單位沖激響應 h(n)是有限長(),系統(tǒng)函數(shù)為： (2-12)10( )( )NnnH zh n z在有限 Z 平面有(N-1)個零點，而它的(N-1)個極點均位于原點 z=0 處。Fir 濾波器線性相位的特點： 如果 FIR 濾波器的單位抽樣響應 h(n)為實數(shù)，而且滿足以下任一條件：偶對稱 h(n)h(N-1-n) 奇對稱 h(n)-h(N-1-n)其對稱中心在 n(N-1)/2 處，則濾波器具有準確的線性相位。窗函數(shù)設計法： 一般是先給定所要求的理想濾波器頻率響應，由導出，我們知()jdHe()jdHe( )dh n道理想濾波器的沖擊響應是無限長的非因果序列，而我們要設計的是是

37、有限長( )dh n( )dh n的 FIR 濾波器，所以要用有限長序列來逼近無限長序列，設：( )dh n( )dh n(2-13)1( )()2jjddh nHee d 常用的方法是用有限長度的窗函數(shù)w(n)來截取 即：(2-14) ( )( )( )dh nn h n這里窗函數(shù)就是矩形序列RN(n),加窗以后對理想低通濾波器的頻率響應將產(chǎn)生什么樣的影響呢?根據(jù)在時域是相乘關系,在頻域則是卷積關系： (2-15)()1()()2jjjdRH eHeW ed 其中,為矩形窗譜, 是 FIR 濾波器頻率響應.()jH e 通過頻域卷積過程看的幅度函數(shù)H()的起伏現(xiàn)象,可知,加窗處理后，對理想矩

38、形的頻率響應產(chǎn)生以下幾點影響：(1)使理想頻率特性不連續(xù)點處邊沿加寬，形成一個過渡帶，其寬度等于窗的頻率響應的主瓣寬度。(2)在截止頻率的兩邊的地方即過渡帶的兩邊，出現(xiàn)最大的肩峰值，肩峰的兩側(cè)形成起伏振蕩，其振蕩幅度取決于旁瓣的相對幅度，而振蕩的多少，則取決于旁瓣的多少。(3)改變 N，只能改變窗譜的主瓣寬度，改變的坐標比例以及改變的絕對值大小，但不能改變主瓣與旁瓣的相對比例(此比例由窗函數(shù)的形狀決定)。(4)對窗函數(shù)的要求 a、窗譜主瓣盡可能窄，以獲取較陡的過渡帶；b、盡量減小窗譜的最大旁瓣的相對幅度；即能量集中于主瓣，使肩峰和波紋減小，增大阻帶的衰減。頻率采樣法：窗函數(shù)設計法是從時域出發(fā)，

39、把理想的 hd(n)用一定形狀的窗函數(shù)截取成有限長的 h(n)，來近似理想的 hd(n)，這樣得到的頻率響應逼近于所要求的理想的頻率響應。頻率抽樣法則是從頻域出發(fā)，把給定的理想頻率響應 加以等間隔抽樣得到 ，然后以此 作為實際 FIR 濾波器的頻率特性的抽樣值 H(k)，即(2-16) 2( )()|jwddHkHekN 知道 H(k)后，由 DFT 定義可唯一確定有限長序列 h(n)，利用這 N 個頻域抽樣值 H(k)同樣利用頻率內(nèi)插公式可得 FIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)，及頻率響應 ，即： 頻率抽樣法內(nèi)插公式： (2-17) 1101( )( )1NNkkNzH kH zNWz 頻率

40、抽樣法小結(jié) 優(yōu)點：可以在頻域直接設計，并且適合于最優(yōu)化設計。 缺點：抽樣頻率只能等于 2/N 的整數(shù)倍，或等于2/N 的整數(shù)倍加上 /N。因而不能確保截止頻率 的自由取值，要想實現(xiàn)自由地選擇截止頻率，必須增加抽樣點數(shù) N，但這又使計算量增大。 為了提高逼近質(zhì)量，減少通帶邊緣由于抽樣點的陡然變化而引起的起伏振蕩。有目的地在理想頻率響應的不連續(xù)點的邊緣，加上一些過渡的抽樣點，增加過渡帶，減少起伏振蕩。2.8IIR 濾波器與 FIR 濾波器的分析比較前面已經(jīng)介紹了 IIR 和 FIR 數(shù)字濾波器的設計方法，選擇哪一種濾波器取決于每種類型濾波器的優(yōu)點在設計中的重要性。為了能在實際工作中恰當?shù)剡x用合適的

41、濾波器，現(xiàn)將兩種濾波器特點比較分析如下：(1) 選擇數(shù)字濾波器是必須考慮經(jīng)濟問題，通常將硬件的復雜性、芯片的面積或計算速度等作為衡量經(jīng)濟問題的因素。在相同的技術指標要求下，由于 IIR 數(shù)字濾波器存在輸出對輸入的反饋，因此可以用較少的階數(shù)來滿足要求，所用的存儲單元少，運算次數(shù)少，較為經(jīng)濟。例如，用頻率抽樣法設計一個阻帶衰減為 20dB 的 FIR 數(shù)字濾波器，要 33 階才能達到要求，而用雙線性變換法只需 45 階的切比雪夫 IIR 濾波器就可達到同樣的技術指標。這就是說 FIR 濾波器的階數(shù)要高 510 倍左右。(2) 在很多情況下,FIR 數(shù)字濾波器的線性相位與它的高階數(shù)帶來的額外成本相比

42、是非常值得的。對于 IIR 濾波器，選擇性越好，其相位的非線性越嚴重。如果要使 IIR 濾波器獲得線性相位，又滿足幅度濾波器的技術要求，必須加全通網(wǎng)絡進行相位校正，這同樣將大大增加濾波器的階數(shù)。就這一點來看，F(xiàn)IR 濾波器優(yōu)于 IIR 濾波器。(3) FIR 濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而無論是理論上還是實際的有限精度運算中他都是穩(wěn)定的，有限精度運算誤差也較小。IIR 濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點必須在 z平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定。對于這種結(jié)構(gòu)，運算中的舍入處理有時會引起寄生振蕩。(4) 對于 FIR 濾波器，由于沖激響應是有限長的，因此可以用快速傅里葉變換算法，這樣運算速度可以快得多。IIR 濾

43、波器不能進行這樣的運算。(5) 從設計上看，IIR 濾波器可以利用模擬濾波器設計的現(xiàn)成的閉合公式、數(shù)據(jù)和表格，可以用完整的設計公式來設計各種選頻濾波器。一旦選定了已知的一種逼近方法(如巴特奧茲，切比雪夫等)，就可以直接把技術指標帶入一組設計方程計算出濾波器的階次和系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)(或極點和零點)。FIR 濾波器則一般沒有現(xiàn)成的設計公式。窗函數(shù)法只給出了窗函數(shù)的計算公式，但計算通帶和阻帶衰減仍無顯式表達式。一般 FIR 濾波器設計僅有計算機程序可資利用，因而要借助于計算機。(6) IIR 濾波器主要是設計規(guī)格化、頻率特性為分段常數(shù)的標準低通、高通、帶通和帶阻濾波器。FIR 濾波器則靈活很多，例如頻

44、率抽樣法可適應各種幅度特性和相位特性的要求。因此 FIR 濾波器可設計出理想正交變換器、理想微分器、線性調(diào)頻器等各種網(wǎng)絡，適應性很廣。而且，目前已經(jīng)有很多 FIR 濾波器的計算機程序可供使用。表 2-1、 兩種濾波器特點比較分析FIR 濾波器IIR 濾波器設計方法一般無解析的設計公式，要借助計算機程序完成利用 AF 的成果，可簡單、有效地完成設計設計結(jié)果可得到幅頻特性(可以多帶)和線性相位(最大優(yōu)點)只能得到幅頻特性，相頻特性未知，如需要線性相位，須用全通網(wǎng)絡校準，但增加濾波器階數(shù)和復雜性穩(wěn)定性極點全部在原點(永遠穩(wěn)定)無穩(wěn)定性問題有穩(wěn)定性問題階數(shù)高低結(jié)構(gòu)非遞歸系統(tǒng)遞歸系統(tǒng)運算誤差一般無反饋，

45、運算誤差小有反饋，由于運算中的四舍五入會產(chǎn)生極限環(huán)2.9本章小節(jié)本章主要介紹了 IIR 濾波器和 FIR 濾波器的性能指標、設計方法和各自的特點及優(yōu)勢。分析本次要討論的問題，根據(jù)需要，從技術指標上來看兩種均可實現(xiàn)；從實現(xiàn)設計方法來看，IIR 較為合適；從完成設計所用的硬件成本來看，IIR 更為適宜。因此，決定采用 IIR算法來進行設計。第 3 章 數(shù)字濾波器的算法設計3.1由模擬濾波器設計 IIR 數(shù)字濾波器在之前的部分中已經(jīng)說明，理想的濾波器是非因果的，即物理上不可實現(xiàn)的系統(tǒng)。工程上常用的模擬濾波器都不是理想的濾波器。但按一定規(guī)則構(gòu)成的實際濾波器的幅頻特性可逼近理想濾波器的幅頻特性，例如巴特

46、奧茲(Butterworth)、切比雪夫(Chebyshev)濾波器和橢圓濾波器等。3.2 巴特奧茲濾波器巴特沃茲濾波器9(Butterworth 濾波器)特點：具有通帶內(nèi)最大平坦的振幅特性，且隨 f，幅頻特性單調(diào)。其幅度平方函數(shù)：(3-1)2221()()1aNcAHjjjN為濾波器階數(shù)，如圖 3-1圖 3-1、 巴特沃斯濾波器振幅平方特性通帶： 使信號通過的頻帶阻帶：抑制噪聲通過的頻帶過渡帶：通帶到阻帶間過渡的頻率范圍 c ：截止頻率。 過渡帶為零理想濾波器 阻帶|H(j )|=0 通帶內(nèi)幅度|H(j)|=cons. H(j)的相位是線性的圖 3-1 中，N 增加，通帶和阻帶的近似性越好，

47、過渡帶越陡。通帶內(nèi)，分母 /c1, ( /c)2N1， ( /c)2N1, 增加， A(2)快速減小。=c, ,幅度衰減，相當于 3db 衰減點。21()2A 2()1(0)2cAA振幅平方函數(shù)的極點 (3-2)21()( )1 ()aaNcHSHSSj 可見，Butter worth 濾波器 的振幅平方函數(shù)有 2N 個極點，它們均勻?qū)ΨQ地分布在|S|=c 的圓周上?？紤]到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，知 DF 的系統(tǒng)函數(shù)是由 S 平面左半部分的極點(SP3，SP4，SP5)組成的，它們分別為：(3-3)2233345,jjpcpcpcSeSSe 系統(tǒng)函數(shù)為： (3-4)3345( )()()()capppH

48、sSSSSSS令 ，得歸一化的三階 BF： (3-5)321( )221aHsSSS如果要還原的話，則有(3-6)321( )( /)2( /)2( /) 1acccHssss3.3 切比雪夫濾波器巴特奧茲低通濾波器的幅頻特性隨 的增加而單調(diào)下降，當 N 較小時，阻帶幅頻特性下降較慢，要想使其幅頻特性接近理想低通濾波器，就必須增加濾波器的階數(shù)，這就將導致模擬濾波器使用的原件增多，線路趨于復雜。切比雪夫濾波器10的阻帶衰減特性則有所改善。特點：誤差值在規(guī)定的頻段上等幅變化。巴特沃茲濾波器在通帶內(nèi)幅度特性是單調(diào)下降的，如果階次一定，則在靠近截止頻率 c 處，幅度下降很多，或者說，為了使通常內(nèi)的衰減

49、足夠小，需要的階次(N)很高，為了克服這一缺點，采用切比雪夫多項式逼近所希望的 。 切比雪夫濾波器的 在通帶范圍內(nèi)是等幅起伏的，所以同樣的通帶衰減，其階數(shù)較巴特沃茲濾波器要小?？筛鶕?jù)需要對通帶內(nèi)允許的衰減量(波動范圍)提出要求，如要求波動范圍小于 1db。 振幅平方函數(shù)為 (3-7)22221()()1()aNcAHjV1c 2()H j2()H j式中 有效通帶截止頻率與通帶波紋有關的參量,大,波紋大,0 0 b(0)=0;else b(0)=1; b(1)=fix(x);for i=1：1：22 b(i+1)=fix(x*2); t=x*2-b(i+1); x=t;endc=1 1 1 1

50、 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1if x0 for i=1：1：23 a(i)= xor (b(i) c(i) endend2 2、二進制補碼轉(zhuǎn)換成十進制小數(shù)的程序、二進制補碼轉(zhuǎn)換成十進制小數(shù)的程序function y =to10(a)y=0;for i=3：1：24 t=y;y=a(i)*2(-i+2)+t;endif a(1,2)=11 y=-y;elseif a(1,2)=10 y=-1-y;elseif a(1,2)=01 y=y+1;end3 3、實現(xiàn)濾波器設計的、實現(xiàn)濾波器設計的 vhdlvhdl 代碼代碼library ieee;use

51、 ieee.std_logic_1164.all;use ieee.std_logic_arith.all;use ieee.std_logic_signed.all;use ieee.std_logic_unsigned.all;entity iir is port(x：in signed(23 downto 0); rst,clk：in std_logic; y：out signed(23 downto 0) );end entity;architecture iir_arch of iir istype arr1 is array (1 to 2) of signed (23 downt

52、o 0);signal x1,x2,x3,x4,x5,x6：arr1;signal y1,y2,y3,y4,y5,y6：arr1; signal step：integer range 0 to 6;constant a1：arr1：=(,) ;constant a2：arr1：=(,) ;constant a3：arr1：=(,) ;constant a4：arr1：=(,) ;constant a5：arr1：=(,) ;constant a6：arr1：=(,) ;constant b1：arr1：=(,) ;constant b2：arr1：=(,) ;constant b3：arr1：=(,) ;consta