股指期貨定價模型

1、金元證券股份有限公司Goldstate Securities Co., Ltd.股指期貨St ock I ndex Futures2007年12月26日相關研究東邊日出西邊雨一2008年衍生：品市場投資策略2007. 12.5概述2008年將會成為股指期貨元年，在此，我們將逐步推進對股指 期貨的多項研究，未雨綢繆.無論是股指期貨套利還是套期保 值，定價模型的準確性是前提，因此我們首先進行這方面的研 究本殳介紹常用的四種定價模型，并利用恒生股指期貨和道瓊斯 工業(yè)平均指數(shù)期貨市場數(shù)據對四種定價模型進行實證，結論 是：相對于持有成本模型、HL摸型和雙因子不完美市場模型， 單因子不完美市場模型所獲得的

2、預測效果是最好的。黃宇紅+86 755 83025609huang、h© yzq. c n地址：深圳市深南大道4001 時代金融中心大廈17樓 郵編:518034電話：4008-888-228http: /www. jvzq. com. cn/2(X)7 年 12 月GoldState Securities Inc.持有成本模型Cornel!和French (1983)基于以下幾個簡化的假設，發(fā)展出一套持有成本的定價模型：(1) 資本市場是完美的；即無稅收、無交易成本，不限制賣空且資產是完全可分割的。(2) 可以以無風險利率借入及貸出資金，且借、貸利率相同并為一固定常數(shù)。(3) 股利

3、的支付也是已知且為一固定的常數(shù)，即無股利不確定風險。假設一位投資者在I時刻，進行下列投資策略：支付S(I)買入一股股票，此投資者在到期 日T時的現(xiàn)金流為：S(D + O(r.T),其中S(T)為股票在T時的價值，D(t,T)為從t到T期間的股 利.另一種投資策略是在I時持有一單位股票指數(shù)期貨合約并投資S(Q元購買無風險債券，則這種投資策略T時的現(xiàn)金流為：S/(r-n+5(D-F(5j),其中S/為投資在無風險債券上的本金 和收益，r為無風險利率，而S(T)-F(S.t)為持有一單位股票指數(shù)期貨合約至到期日的收益.假定 股利支付是已知的常數(shù)，兩種策略所面臨的風險相同，根據無套利原理，兩種投資策略

4、在T時皆有 相同的現(xiàn)金流，即有：S(T)+ D(t,T) = S(t)eriT ,' + S(T)- F(SJ),整理的后可以得到下式：F(Sj) = S(t)eriT-,-D(t.T)(1 )上式中，s(o為現(xiàn)貨指數(shù)在t時的實際價格，T-t為從i時至到期日的時間長度，以年計算.若在股利收益率q固定且以連續(xù)復利計算，則(1)式可簡化為F(Sj) = Sa)prg)HenJ er - Longst af f 模型Hemler和Longstaff (1991)依據Cox, Ingersol 1, and Ross (1985)的理論架構，除了 考慮標 的現(xiàn)貨指數(shù)(S)為隨機因子的外，并將利

5、率(C及市場波動性(Y)也視為隨機因子，發(fā)展出一套封閉 式一般均衡評價模型如下：F(5, r,V.t ) = Se A(t )exp(B(T )r + C(T )V)( 2 )其中心(爲篇薦爲廣42仮“)262q/ exp(i|/ + p -y)r /2W +卩一 Y)(cxp(rc) -1) +即B(T) = 2cxpg) l(p +0)(exp(0T)-1) + 20請畚閱文后免責條款卜曙光在前金元在先2(X)7 年 12 月GoldState Securities Inc.C(t) = B(T) + ° % ip")(V +P - Y)(cxp(|H) 1) +即V

6、= J（Y_P）' + £ 上式中s為標的現(xiàn)貨指數(shù)，r為無風險利率，V為市場報酬率的方差；q為股利率，T為距到 期日的期間T-t雙因子不完美模型對于二因子不完美市場，考慮標的現(xiàn)貨指數(shù)s與其報酬的瞬時標準差o為隨機因子情況.在推 導二因子不完美市場下的指數(shù)期貨定價模型時，作以下的假設：（1）標的現(xiàn)貨指數(shù)S在期貨合約存續(xù) 期間，支付連續(xù)的股利率q；（2）在期貨合約存續(xù)期間，方場不完美度保持不變；（3）標的現(xiàn)貨指數(shù) 與其報酬的瞬時標準差0皆為隨機因子，而S與°假設服從下列隨機過程：dS = （m -q）Sdt +oSJZ, do =0ad/+g（ldZr其中變量e和g取決

7、于o和t； dZ|和dZ,為標準的Wiener過程，且d/"Z? = pd/ , p為相關系 數(shù)。得到以下模型：刁+IJ+L* +c“好+1J+H+勺止£+1.“ + fjjch+l.jji-l + 8 j,kMj-Jc+l+h“Fi，z +片.卜4 =【1 + (叫一(作-9)韌巧川(3)其中'aj + bj.k + c* + d" + ejk + fjk + gjk + hjk + ljk = 1單因子不完美模型對于單因子不完美市場，考慮標的現(xiàn)貨指數(shù)s為隨機因子情況。在推導單因子不完美市場下的 指數(shù)期貨定價模型時，作以下的假設：（1）標的現(xiàn)貨指數(shù)s在期

8、貨合約存續(xù)期間，支付連續(xù)的股利率 q。（2）在期貨合約存續(xù)期間，市場不完美程度保持固定不變。（3）標的現(xiàn)貨指數(shù)為隨機因子，其隨 機過程服從幾何Wiener過程，即：dS = Qi-q）Sdr+GSdZ ,其中u為現(xiàn)貨指數(shù)S的瞬時成長率；o為 現(xiàn)貨指數(shù)的瞬時標準差；dZ為標準Wiener過程，E（JZ） = 0且dZj則得到以下模型：F（SM = S/t"“（4）若現(xiàn)金股利的支付是屬于間斷型的且不固定，在連續(xù)復利觀念之下，則（4）式變?yōu)椋篎（S,t） = （St-Dy其中（辿為合約存續(xù)期間所發(fā)放現(xiàn)金股利于t時點之現(xiàn)值；心為第i個股票在合約PiJ存續(xù)期間所發(fā)放的每股現(xiàn)金股利；叫為第i個股

9、票占指數(shù)的比重。厶為第i個股票發(fā)放現(xiàn)金股利的時間；p和則為第i個股票在/時點的股價.數(shù)據與捋標選擇道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)期貨從上個世紀80年代推出以來，已經經過20多年的發(fā)展，成為具有較 大影響的股票指數(shù)期貨，因此，將道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)期貨市場作為成熟市場的代表.另外，香港 恒生指數(shù)期貨起步較晚，可以作為新興市場的代表。所有選用的期貨數(shù)據均來自文華財經2006年的 實際交易數(shù)據.我們選用價格誤差比率為指標，價格誤差比率的求取方法為將第I期之指數(shù)期貨實際價格與其理論價格之差，并除以理論價格，即：乙=AFt-F(S,t)F(Sr)其中Af；代表在t時指數(shù)期貨的實際價請畚閱文后免責條款-4-曙光在前金元

10、在先2(X)7 年 12 月GoldState Securities Inc.請畚閱文后免責條款-#-曙光在前金元在先2(X)7 年 12 月GoldState Securities Inc.1 格，乙為價格誤差率.運用移動平均法來估計市場報酬的波動性：匕=丄匸（K-忌2, 1 Zti&=上魚，亍=逬&對于雙因子不完美市場的指數(shù)期貨定價模型，終值條件的確定方式: 匕1刃=實證檢驗以C代表持有成本模型，Ml代表單因子不完美市場定價模型，M2代表雙因子不完美市場模型,H-LM代表HL模型。1、四種模型在道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)期貨上的實證結果*1四種股累指數(shù)期貨定價模型的價格誤差比率的比

11、較（道瓊期指）合約與模型平均值（%）標準差（% ）最大值（%）最小值（%）2006年3月合約C0. 14890. 24320.6745-0. 7356Ml-0. 00270. 07640. 6523-0.9673H-LM0. 11040.21621.3847-0. 8110M20.30230.69201.4012-0. 14832006年6月合約C0. 12350. 30570.8754-0. 9473Ml-0. 00100. 08100.8913-0.9845H-LM0.03400. 18490.8513-1. 0263M20. 31350.85421.1261-0. 54362006年9月

12、合約C0. 15370.40310.8046-1.2135Ml-0. 00320.05810.9482-1. 2140H-LM0. 02050. 15200.8746-1. 3725M20.24630.67520.4570-0. 0232006年12月合約C0. 18890.49581. 3010-1.1034Ml-0. 00720. 06160.6207-0. 8564H-LM0. 04530. 16471.1769-1. 0831M20.25810. 57430.4139-0. 0287數(shù)據來源：金元證券研究所從表1可以看出，每一個合約均顯示，Ml價格的均值為負值，表明Ml模型的預測價格總

13、體上高 于實際股指期貨的價格.持有成本模型預測價格的均值則均為正值，顯示持有成本定價從總體上低 于實際股指期貨價格.對幾個模型的價格誤差比率的平均值進行比較可以看出，Ml的價格誤差比率 的平均值非常低，明顯優(yōu)于其他三個模型。持有成本模生的價格誤差比率的平均值相當大，表明它 的定價誤差比較大HL-M模型和M2的價格誤差比率的平均值也有顯著的正值，表明HL-M模型和二因 子不完美市場定價模型所計算出的理論期貨價格均低于實際期貨價格。2、四種模型在恒生指數(shù)期貨上的實證結果表2四種股累指數(shù)期貨定價模型的價格誤差比率的比較（恒指期貨）合約與模型平均值（% ）標準差（%）最大值（ ）最小值（% ）2006

14、年1月C0. 21410. 53741. 7453-1.3126Ml-0.00130. 05670. 3726-0.5781H-LM-0.07360. 20510. 7452-1.1735M20. 35270. 57822. 1036-1.32072006年2月C0.17140. 33571. 4571-0.9318Ml-0. 00240. 04730. 3586-0.6895H-LM0. 06850. 16471.2623-1. 4265M20.25470. 78392.6966-2.14352006年3月C-0.22950. 36731. 3506-1. 5738Ml-0.00210. 0

15、8750. 8327-1. 3516H-LM0. 08150. 15470.9482-1.4052M20. 32560. 79831.8407-2. 17942006年6月C-0. 25830. 34251.2446-1.9851Ml-0.00310. 09780. 7469-0.8735H-LM-0.10330. 23821. 0324-0.9785M20. 36570. 61692. 0748-1.60142006年9月C0.20320. 32631. 1258-1. 7914Ml-0. 00650. 10130.6725-0.9894H-LM0. 01760. 27210.9603-1.

16、7859M20. 30680. 64272. 1326-1. 23052006年12月C0. 14850. 25971.5074-0.8731Ml-0. 00340. 08290.8965-0.8017H-LM0. 02540. 25931. 1357-1.7569M20. 75700.87362. 3258-2.1764數(shù)據來源：金元證券研究所由表2可以看出，整體而言，Ml的單因子定價模型比其他三個模型更吻合于實際價格，Ml模 型的價格誤差比率平均值非常低，相對其他模型，Ml的價格誤差比率的平均值是最接近零的.從 標準差來看，Ml模型的標準差在四個模型中也是最小的，表明它具有更好的預測效果，

17、更加吻合 股指期貨的實際價格.實證結果分析從對四種模型檢驗的結呆看，不管是對成熟市場的道瓊斯工業(yè)指數(shù)期貨還是對新興市場的恒生 指數(shù)期貨，單因子不完美市場指數(shù)期貨定價模型所獲得的預測效果是最好的，且明顯異于持有成本 模型、HL模型和雙因子不完美市場指數(shù)期貨定價模型。對于雙因子不完美市場定價模型，從理論 上說，它應該具有更好的吻合程度，但是實證結果顯示，它的理論價格與市場價格的吻合程度并不 理想，原因可能是因為：（1 ）雙因子模型的現(xiàn)貨指數(shù)報酬率的波動性的隨機過程可能與實際有所偏 差;（2 ）雙因子模塑不能解出單因子模型那樣的封閉式解，只能通過有限差分法來求得近似解：（3 ） 運用有限差分法求解時

18、，參數(shù)需要進行估計以及要設定更多的邊界條件。這些因素可能影響了它的 檢驗效果.由于目前國內股指期貨還沒有上市，還無法對以上四種模型的定價效果進行實證檢驗，不過， 對香港恒生股指期貨的檢驗結果可以對我國的股指期貨定價起到一定的借鑒作用。至于是否會出現(xiàn) 同樣的實證結果還有待觀察。本報吿足金元證券研究所的分析師通過深入研穽，對證券的投資價值做出的評判，謹代衷金元證券研究所的觀點， 投資者需根據情況自行判斷，我們對投資者的投資行為不負任何貴任。金元證券研究所無報告更新的義務，如果 報告中的具體情況發(fā)生了變化，我們將不會另行通知木報告版權屬金元證券冇限責任公司及氏研究所所冇。未 經許可，嚴禁以任何方式將本報告全部或部分翻印和傳播。This report is issued by GSCO Coaprehensive Research Institute and based on information obtained fro> s