三角函數(shù)與三角形

1、實(shí)用三角函數(shù)與三角形(一) 知識(shí)點(diǎn)與重難點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)了解理解掌握三角函數(shù)的有關(guān)概念B同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式B正弦、余弦的誘導(dǎo)公式B正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) B函數(shù)y=Asin(x+)的圖象與性質(zhì)A兩角和(差)的正弦、余弦及正切C二倍角的正弦、余弦及正切B積化和差、 和差化積、半角公式A正弦定理、余弦定理及其應(yīng)用B(二) 基本公式與性質(zhì)1.：, ： , , 2. ： , ： , , 3. ： , ： , ,4. ： , ： ,： , , 5. , 6. , 7. =， =8. ,，910.三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性具體如下表：函數(shù)奇偶性單調(diào)區(qū)間奇在上增在減偶在上增在減奇在上增11三角

2、函數(shù)的奇偶性的判別主要依據(jù)定義：首先判定函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，再運(yùn)用奇偶性定義判別；12函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的確定，基本思路是把看作一個(gè)整體，運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)規(guī)律得解；13比較三角函數(shù)值的大小，利用奇偶性或周期性轉(zhuǎn)化為屬于同一單調(diào)區(qū)間上的同名函數(shù)值，再利用單調(diào)性比較大小14.正弦定理 ：（R為外接圓的半徑）.15.余弦定理：;.16.面積定理：（1）（分別表示a、b、c邊上的高）.（2）. (三) 解題方法三角函數(shù)是函數(shù)，象限符號(hào)坐標(biāo)注。函數(shù)圖象單位圓，周期奇偶增減現(xiàn)。同角關(guān)系很重要，化簡(jiǎn)證明都需要。正六邊形頂點(diǎn)處，從上到下弦切割；中心記上數(shù)字1，連

3、結(jié)頂點(diǎn)三角形；向下三角平方和，倒數(shù)關(guān)系是對(duì)角，頂點(diǎn)任意一函數(shù)，等于后面兩根除。誘導(dǎo)公式就是好，負(fù)化正后大化小，變成銳角好查表，化簡(jiǎn)證明少不了。二的一半整數(shù)倍，奇數(shù)化余偶不變，將其后者視銳角，符號(hào)原來函數(shù)判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。計(jì)算證明角先行，注意結(jié)構(gòu)函數(shù)名，保持基本量不變，繁難向著簡(jiǎn)易變。逆反原則作指導(dǎo)，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運(yùn)用加巧用；1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范；三角函數(shù)反函數(shù)，實(shí)質(zhì)就是求角度，先求三角函

4、數(shù)值，再判角取值范圍；利用直角三角形，形象直觀好換名，簡(jiǎn)單三角的方程，化為最簡(jiǎn)求解集(四) 典型例題與鞏固練習(xí)例1（揚(yáng)州市2011屆高三數(shù)學(xué)第二輪調(diào)研試卷）已知函數(shù)求的最小正周期及對(duì)稱中心；若，求的最大值和最小值.注解：本題考查了半角公式、二倍角公式、和差角公式的應(yīng)用以及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)解： 的最小正周期為， -6分令，則，的對(duì)稱中心為； -8分 當(dāng)時(shí)，的最小值為；當(dāng)時(shí)，的最大值為。 -14分鞏固練習(xí)：1. （2010湖南文數(shù)）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期。(II) 求函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合。2. （2010江西理數(shù)）（本小題滿分12分）已知函數(shù)。(1) 當(dāng)

5、m=0時(shí)，求在區(qū)間上的取值范圍；(2) 當(dāng)時(shí)，求m的值。3. （2010山東文數(shù)）（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（）的最小正周期為，（）求的值；（）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.4. （2010安徽）已知函數(shù)的周期為. （1）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍； （2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.例2（2011江蘇）在ABC中，角A、B、C所對(duì)應(yīng)的邊為（1）若 求A的值；（2） 若，求的值.注解：本題考查和差角公式、角的范圍限制、特殊值所對(duì)應(yīng)的角以及余弦定理鞏固練習(xí)：1. （2010年高考浙江卷）（本題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知.（）求的值

6、；（）當(dāng)，求及的長(zhǎng).2. （2010年高考遼寧卷）（本小題滿分12分）在ABC中，分別為內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊，且（）求A的大?。唬ǎ┣蟮淖畲笾?3.（2010年全國）已知ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊a、b、c滿足a2 + c2 b2 = ac 求sin2+ cos2B的值； 若b = 2，求ABC面積S的最大值4. （2010年福建）（本小題滿分12分） ABC中，角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且滿足 （1）求角C； （2）若ABC的周長(zhǎng)為2，求ABC面積的最大值。例3（2009年江蘇）（本小題滿分14分）設(shè)向量（1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值;（3）若，求證：注解：本題

7、考查到了向量的運(yùn)算法則、向量垂直以及平行特殊性質(zhì)、模的運(yùn)算、和差角公式以及三角函數(shù)中最大值與最小值的處理，這是一題典型的向量與三角函數(shù)的結(jié)合題。鞏固練習(xí)：1. (2009年廣東卷文)（本小題滿分12分）已知向量與互相垂直，其中（1）求和的值（2）若，,求的值2. （2011宿遷2模）（本題滿分14分）在中，角的對(duì)邊分別為，且滿足。（1）求角的大?。唬?）設(shè)，試求的最小值。3.（2011泰州2模） 已知向量，（1）求滿足的實(shí)數(shù)的集合；（2）設(shè)函數(shù)，求在時(shí)的值域例4（2010陜西文數(shù)）（本小題滿分12分）在ABC中，已知B=45°,D是BC邊上的一點(diǎn)，AD=10,AC=14,DC=6，求

8、AB的長(zhǎng).注解：此題考查正弦定理和余弦定理在三角形中的一些應(yīng)用。鞏固練習(xí)：1. (2010年高考全國2卷理數(shù)17）（本小題滿分10分）中，為邊上的一點(diǎn)，求2.（2009天津卷）（本小題滿分12分）在中，（）求AB的值。（）求的值。3. （江蘇省鹽城市四星級(jí)高中2011）在ABC中，已知邊上的中線BD=，求sinA的值.4. 如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，BC=6，CD=2， A（1） 求四邊形ABCD的面積; B D（2） 求三角形ABC的外接圓半徑R; P C （3） 若，求PA+PC的取值范圍。例5（2010天津文）（17）（本小題滿分12分）在ABC中，。（）證明B=C：（）

9、若=-，求sin的值。注解：本小題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角的正弦與余弦等基礎(chǔ)知識(shí)，考查基本運(yùn)算能力. （）證明：在ABC中，由正弦定理及已知得=.于是sinBcosC-cosBsinC=0，即sin（B-C）=0.因?yàn)?，從而B-C=0. 所以B=C. （）解：由A+B+C=和（）得A=-2B,故cos2B=-cos（-2B）=-cosA=.又0<2B<,于是sin2B=. 從而sin4B=2sin2Bcos2B=，cos4B=. 所以鞏固練習(xí)：1. （2009浙江文）（本題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足， （I）求的面積； （I

10、I）若，求的值2. （2009江西卷文）（本小題滿分12分）在中，所對(duì)的邊分別為，（1）求；（2）若，求,，3.（2009四川卷文）（本小題滿分12分）在中，為銳角，角所對(duì)的邊分別為，且（I）求的值；（II）若，求的值。例6（2010年高考江蘇卷試題17）（本小題滿分14分）某興趣小組測(cè)量電視塔的高度(單位：），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度，仰角,，.(1) 該小組已經(jīng)測(cè)得一組、的值，算出了tan=1.24，tan=1.20，請(qǐng)據(jù)此算出的值；(2) 該小組分析若干測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離（單位：m），使與之差較大，可以提高測(cè)量精確度.若電視塔的實(shí)際高度為，試問為多少時(shí)

11、，最大？ 解析 本題主要考查解三角形的知識(shí)、兩角差的正切及不等式的應(yīng)用。（1），同理：，. ADAB=DB，故得，解得：.因此，算出的電視塔的高度H是.（2）由題設(shè)知，得，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）故當(dāng)時(shí)，最大.因?yàn)?，則，所以當(dāng)時(shí)，最大.故所求的是.鞏固練習(xí)：1. （2009遼寧卷）（本小題滿分12分）如圖，A,B,C,D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B，D為兩島上的兩座燈塔的塔頂。測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為，AC0.1km。試探究圖中B，D間距離與另外哪兩點(diǎn)距離相等，然后求B，D的距離（計(jì)算結(jié)果精確到0.01km，1.414，2.449） 2

12、.（2009寧夏海南卷理）（本小題滿分12分）為了測(cè)量?jī)缮巾擬，N間的距離，飛機(jī)沿水平方向在A，B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，A，B，M，N在同一個(gè)鉛垂平面內(nèi)（如示意圖），飛機(jī)能夠測(cè)量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，包括：指出需要測(cè)量的數(shù)據(jù)（用字母表示，并在圖中標(biāo)出）；用文字和公式寫出計(jì)算M，N間的距離的步驟。3. （2009寧夏海南卷文）（本小題滿分12分） 如圖，為了解某海域海底構(gòu)造，在海平面內(nèi)一條直線上的A，B，C三點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，已知，于A處測(cè)得水深，于B處測(cè)得水深，于C處測(cè)得水深，求DEF的余弦值。 例7（2010福建理數(shù)）（本小題滿分13分）。，輪船位于港口O北偏西且與該港口相距20海

13、里的A處，并以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛。假設(shè)該小船沿直線方向以海里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇。（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？（2）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大小），使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由。【解析】如圖，由（1）得而小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，故輪船與小艇不可能在A、C（包含C）的任意位置相遇，設(shè)，OD=，由于從出發(fā)到相遇，輪船與小艇所需要的時(shí)間分別為和，所以，解得，從而值，且最小值為，于是當(dāng)取得最小值，且最小值為。此時(shí)，在中

14、，故可設(shè)計(jì)航行方案如下：航行方向?yàn)楸逼珫|，航行速度為30海里/小時(shí)，小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇。鞏固練習(xí)：1. （2010年高考陜西卷理科17）（本小題滿分12分） 如圖，A，B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn). 現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°，B點(diǎn)北偏西60°的點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào)，位于B點(diǎn)南偏西且與相距海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時(shí)，該救援船達(dá)到D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間？2. （2010年高考福建卷理科）（本小題滿分13分）.，輪船位于港口北偏西且與該港口相距20海里的A處，并以30海里/小時(shí)的航行速度沿正東方向勻速行駛.假設(shè)該小船沿直線方向以海

15、里/小時(shí)的航行速度勻速行駛，經(jīng)過t小時(shí)與輪船相遇.（1）若希望相遇時(shí)小艇的航行距離最小，則小艇航行速度的大小應(yīng)為多少？（2）假設(shè)小艇的最高航行速度只能達(dá)到30海里/小時(shí)，試設(shè)計(jì)航行方案（即確定航行方向與航行速度的大?。?，使得小艇能以最短時(shí)間與輪船相遇，并說明理由.3. （）A,B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn),現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°,B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào),位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救,其航行速度為30海里/小時(shí),該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長(zhǎng)時(shí)間?例8（2009福建卷理）（本小題滿分13分）如圖，某市擬

16、在長(zhǎng)為8km的道路OP的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道，賽道的前一部分為曲線段OSM，該曲線段為函數(shù)y=Asinx(A>0, >0) x0,4的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為S(3，2)；賽道的后一部分為折線段MNP，為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全，限定MNP=120（I）求A , 的值和M，P兩點(diǎn)間的距離；（II）應(yīng)如何設(shè)計(jì)，才能使折線段賽道MNP最長(zhǎng)？ 注解：本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、解三角形等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問題的能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，解法一（）依題意，有，又，。當(dāng) 是， 又（）在MNP中MNP=120°，MP=5，設(shè)PMN

17、=，則0°<<60°由正弦定理得,故0°<<60°，當(dāng)=30°時(shí)，折線段賽道MNP最長(zhǎng)亦即，將PMN設(shè)計(jì)為30°時(shí)，折線段道MNP最長(zhǎng)解法二：（）同解法一（）在MNP中，MNP=120°，MP=5，由余弦定理得MNP=即故從而，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，折線段道MNP最長(zhǎng)注：本題第（）問答案及其呈現(xiàn)方式均不唯一，除了解法一、解法二給出的兩種設(shè)計(jì)方式，還可以設(shè)計(jì)為：；點(diǎn)N在線段MP的垂直平分線上等鞏固練習(xí)：1. 如圖，現(xiàn)在要在一塊半徑為1 m，圓心角為60°的扇形紙板AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ，使

18、點(diǎn)P在弧AB上，點(diǎn)Q在OA上，點(diǎn)M，N在OB上，設(shè)BOP，MNPQ的面積為S.(1)求S關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； (2)求S的最大值及相應(yīng)的值OxyBAC2. （2008廣東高三地區(qū)模擬）如圖A、B是單位圓O上的點(diǎn)，且在第二象限. C是圓與軸正半軸的交點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為，AOB為正三角形.（）求； （）求. 3. 【南通市2011模擬】（本題滿分15分）如圖，某市準(zhǔn)備在道路EF的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)比賽道，賽道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù) ，時(shí)的圖象，且圖象的最高點(diǎn)為B（1，2）。賽道的中間部分為長(zhǎng)千米的直線跑道CD，且CD/ EF。賽道的后一部分是以O(shè)為圓心的一段圓弧（1）求的值和的大小；（

19、2）若要在圓弧賽道所對(duì)應(yīng)的扇形ODE區(qū)域內(nèi)建一個(gè)“矩形草坪”，矩形的一邊在道路EF上，一個(gè)頂點(diǎn)在半徑OD上，另外一個(gè)頂點(diǎn)P在圓弧上，且，求當(dāng)“矩形草坪”的面積取最大值時(shí)的值4. （泰州2模）如圖，中， ，在三角形內(nèi)挖去一個(gè)半圓（圓心在邊上，半圓與、分別相切于點(diǎn)、，與交于點(diǎn)），求圖中陰影部分繞直線旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積BMNCAO（五）題庫：l 三角函數(shù)的定義yPQO1如圖，以為始邊作角與（0<<<）,它們的終邊分別于單位圓相交于點(diǎn)P、Q，已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）（1） 求；（2） 若y2如圖，A、B是單位圓O上的動(dòng)點(diǎn)，且A、B分別在第一、二象限。C是圓O與軸正半軸的交點(diǎn)，為正

20、三角形。記BAOC（1） 若A點(diǎn)的坐標(biāo)為（），求的值；（2） 求的取值范圍。l 三角恒等變換與求值3已知（1） ；（2） 。4已知（1） 化簡(jiǎn)；（2） （2）若是第三象限角，且。5已知（1）求的值；（2）求的值。6 已知（1）求的值；（2）求的值。7已知（1）求的值；（2）求的值。8已知 （1）求 （2）求。9已知（1）求（2）求。10已知， 11已知求l 三角函數(shù)與向量12中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，b，c，向量=(2sinB,) =(cos2B,),且（1） 求銳角B的大小；（2）如果b=2，求的面積的最大值。13中內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，b，c，向量，且（1） 求角A的大??；（2）

21、 若=2，=，求b的大小。14已知中，設(shè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，b，c，向量,向量的夾角的余弦值為（1）求角B的大??；（2）若的外接圓半徑為1，求的取值范圍。15在中，設(shè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為，b，c，向量（1）求角A的大??；（2）16已知向量，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（2）求函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程；（3）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間。17已知，函數(shù)之間的距離為2，且過點(diǎn)M（1）求的表達(dá)式；（2）求。18已知的面積為3，且滿足的夾角為（1）求的取值范圍；（2）求l 三角函數(shù)19已知函數(shù)（1）若有最大值2，求實(shí)數(shù)的大小；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間20已知函數(shù)（1） 求的最小正周

22、期；（2） 設(shè)，求的值域和單調(diào)遞增區(qū)間21已知函數(shù)且是函數(shù)的零點(diǎn)（1） 求的值，并求函數(shù)的最小正周期；（2） 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域，并寫出取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的值。22設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值和最小正周期；（2）利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；（3）說明此圖象是由的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到的。23設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)最小正周期；（2）若函數(shù)時(shí)，的最大值。24已知函數(shù)（1）求的值；（2）求函數(shù)在區(qū)間。25已知函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上的一個(gè)最低點(diǎn)為（1）求的解析式；（2）當(dāng)26已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域；（2）若對(duì)任意的的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定

23、的值（不必證明），并求函數(shù)。l 正弦定理與余弦定理 27已知中，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且（1） 求角B的大?。唬?） 若。28已知中，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，C=，（1） 求，c的值；（2） 求的值。29在銳角中，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且,成等差數(shù)列（1） 求角B的大小；（2） 求的取值范圍。30設(shè)銳角中，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，（1） 求角B的大?。唬?） 求的取值范圍。31已知的周長(zhǎng)為，且（1） 求邊AB的長(zhǎng)；（2） 若的面積為。32設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為，b，c（1） 求；（2） 若的面積為（六）總結(jié)(A)策略與方法1.三角函數(shù)恒等變

24、形的基本策略。（1）常值代換：特別是用“1”的代換，如1=cos2+sin2=tanx·cotx=tan45°等。（2）項(xiàng)的分拆與角的配湊。如分拆項(xiàng)：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x；配湊角：=（+），=等。（3）降次與升次。即倍角公式降次與半角公式升次。（4）化弦（切）法。將三角函數(shù)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化成弦（切）。（5）引入輔助角。asin+bcos=sin(+)，這里輔助角所在象限由a、b的符號(hào)確定，角的值由tan=確定。（6）萬能代換法。巧用萬能公式可將三角函數(shù)化成tan的有理式。2.證明三角等式的思路和方法。（1

25、）思路：利用三角公式進(jìn)行化名，化角，改變運(yùn)算結(jié)構(gòu)，使等式兩邊化為同一形式。（2）證明方法：綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數(shù)學(xué)歸納法。3.證明三角不等式的方法：比較法、配方法、反證法、分析法，利用函數(shù)的單調(diào)性，利用正、余弦函數(shù)的有界性，利用單位圓三角函數(shù)線及判別法等。4.解答三角高考題的策略。（1）發(fā)現(xiàn)差異：觀察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異，即進(jìn)行所謂的“差異分析”。（2）尋找聯(lián)系：運(yùn)用相關(guān)公式，找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。（3）合理轉(zhuǎn)化：選擇恰當(dāng)?shù)墓?，促使差異的轉(zhuǎn)化。（B）注意事項(xiàng)對(duì)于三角函數(shù)進(jìn)行恒等變形，是三角知識(shí)的綜合應(yīng)用，其題目類型多樣，變化似乎復(fù)雜，處理這類問題，注意以下幾個(gè)方面：1三角函數(shù)式化簡(jiǎn)的目標(biāo)：項(xiàng)數(shù)盡可能少，三角函數(shù)名稱盡可能少，角盡可能小和少，次數(shù)盡可能低，分母盡可能不含三角式，盡可能不帶根號(hào)，能求出值的求出值2三角變換的一般思維與常用方法注意角的關(guān)系的研究，既注意到和、差、倍、半的相對(duì)性，如也要注意題