《二鉸拱試驗(yàn)》word版

1、試驗(yàn)二 二鉸拱試驗(yàn)一、 試驗(yàn)?zāi)康那笕《q拱在不同外力作用下，其支承座之水平位移量與水平反力。二、 試驗(yàn)設(shè)備1. 可測水平反力式支承座(含張力索、滑輪及掛勾)。2. 滾支承1組。3. 鉸接支承座1組。4. 載重鐵塊(含掛勾)。5. 半圓形拱試驗(yàn)樑(中碳鋼，) 1組。6. 測微錶1組。7. 砝碼。圖(2.1) 二鉸拱試驗(yàn)之儀器配置示意圖三、 試驗(yàn)原理虛功原理之觀念考慮一平衡物體，具有一假想之虛位移，則各種力(包括內(nèi)力與外力)所作功之總和為零，此即為虛功原理。換言之，各外力由於假想虛位移之存在所作之虛外功將等於各內(nèi)力由於假想虛位移之存在所作之虛內(nèi)功。單位虛載重法(或稱虛功法)之基本觀念即源自於虛功原

2、理。單位虛載重法之應(yīng)用針對任意受外力作用而產(chǎn)生變形之結(jié)構(gòu)，今欲求該結(jié)構(gòu)上某特定點(diǎn)之變位，則單位虛載重法之解題方法為：除去作用於結(jié)構(gòu)之所有外力，在欲求變位之特定點(diǎn)上，沿欲求變位之方向施加一單位外力，再將該結(jié)構(gòu)受原有外力作用而產(chǎn)生之實(shí)際變形視為結(jié)構(gòu)之假想虛位移，則根據(jù)虛功原理可得其中 u、m、v、t 為該結(jié)構(gòu)受一單位外力所產(chǎn)生之軸向力、彎矩、剪力與扭矩、為該結(jié)構(gòu)受原有外力作用而產(chǎn)生之實(shí)際變形針對線性結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)受原有外力作用而產(chǎn)生之實(shí)際變形與該結(jié)構(gòu)受原有外力作用而產(chǎn)生之軸向力S、彎矩M、剪力V、扭矩T間之關(guān)係如下 故單位虛載重法之基本公式可寫為針對鋼架結(jié)構(gòu)，一般均忽略軸力、剪力與扭矩之影響。應(yīng)用於

3、具有曲桿之構(gòu)架時，亦常以ds取代dx。因此，上述之基本公式可簡化為。本試驗(yàn)單元擬採用單位虛載重法，運(yùn)用此公式進(jìn)行二鉸拱水平位移量之分析。圖(2.2) 二鉸拱水平位移量之分析圖(2.3) 二鉸拱水平位移量之分析單位虛載重作用首先，考慮A點(diǎn)之彎矩平衡，亦即得 再根據(jù)垂直方向( y方向)力平衡關(guān)係，亦即得 針對 ，得針對 ，得所欲推求之二鉸拱之水平位移量，亦即 引入 則上式可再整理為應(yīng)變能之觀念與相關(guān)定理考慮一結(jié)構(gòu)受外力作用，則結(jié)構(gòu)桿件之內(nèi)力配合伴隨而來之變形，勢必造成能量之增加，而此能量即為該結(jié)構(gòu)桿件之應(yīng)變能。針對鋼架結(jié)構(gòu)，一般均忽略軸力、剪力與扭矩之影響，因此其應(yīng)變能可表為針對具有曲桿之構(gòu)架時，

4、亦常以ds取代dx，故上式亦可改寫為(2.1)卡氏第一定理：若應(yīng)變能是以變位之函數(shù)表示時，求應(yīng)變能對某一變位之一次導(dǎo)數(shù)，可得相對於此變位之外力，亦即此定理適用於線性與非線性結(jié)構(gòu)?？ㄊ系诙ɡ恚喝魬?yīng)變能是以外力之函數(shù)表示時，求應(yīng)變能對某一外力之一次導(dǎo)數(shù)，可得相對於此外力之變位，亦即此定理僅適用於線性結(jié)構(gòu)。將應(yīng)變能以(2.1)式代入，可得最小功原理之應(yīng)用針對n次靜不定之結(jié)構(gòu)，最小功原理之解題方法為：除去n個贅餘力、，使其成為靜定且穩(wěn)定之結(jié)構(gòu)。將應(yīng)變能以n個贅餘力、及外力為函數(shù)表示之，求應(yīng)變能對某一贅餘力之一次導(dǎo)數(shù)，並令其值為零，亦即解上述n個聯(lián)立方程式，即可求得n個未知之贅餘力。本試驗(yàn)單元擬採用最

5、小功原理，推求二鉸拱之水平反力。圖(2.4) 二鉸拱水平反力之分析取水平反力R為贅餘力，至於垂直方向( y方向)之反力與已在分析水平位移量時求得，其值分別為針對 ，得針對 ，得解，便可求得贅餘力R，亦即R值須滿足由 上式可再整理為引入 得 故所求二鉸拱之水平反力四、 試驗(yàn)步驟1. 將各試驗(yàn)組件按圖裝置妥當(dāng)，並量測二鉸拱之寬度b (cm)、厚度h (cm)、半徑r (cm)與角度、。2. 鉸接支承臺上鉸接點(diǎn)之高度，必須調(diào)整至與水平反力支承臺上滾支承鉸接點(diǎn)之高度相同。3. 俟拱試驗(yàn)樑平衡後，將水平反力支承臺上之測微錶歸零。4. 施加載重，載重之位置可自由選擇。5. 由測微錶讀數(shù)讀取水平位移量。6.

6、 施加水平反力之平衡載重，直至水平位移之測微錶讀數(shù)回復(fù)至零為止，此平衡載重即為水平反力之大小。7. 俟水平力平衡後，讀取載重讀數(shù)並記錄之。8. 改變載重之大小或位置，可得一組水平位移量與水平反力對應(yīng)作用力之關(guān)係。五、 試驗(yàn)結(jié)果1. 將夾角、載重P與所測得之水平位移量，代入公式 ，反推求半圓形拱試驗(yàn)樑之彈性係數(shù)E值。2. 針對不同之載重作用位置a，以載重P為橫座標(biāo)、水平位移量為縱座標(biāo)，繪圖之，並與理論值相互比較。3. 針對不同之載重作用位置a，以載重P為橫座標(biāo)、水平反力R為縱座標(biāo)，繪圖之，並與理論值相互比較。六、 討論1. 實(shí)測值與理論值之誤差若干？2. 若改變載重之作用位置與大小，對水平反力將有何影響？試驗(yàn)二 二鉸拱試驗(yàn)二 鉸 拱 試 驗(yàn) 記 錄 表載重位置及相關(guān)資料載 重位置名稱距 離a (cm)二鉸拱 寬度 b = cm厚度 h = cm半徑 r = cmI =