數(shù)學(xué)建模-回歸分析例題

1、編輯課件110.4 實(shí)例分析10.4.1 人均國民收入與人均消費(fèi)額的關(guān)系分析 現(xiàn)有1981-1993年全國人均消費(fèi)額度和人均國民收入的數(shù)據(jù),見表10.4.1,試研究人均國民收入對人均消費(fèi)額產(chǎn)生的影響.編輯課件2編輯課件310.4.2 銀行是否批準(zhǔn)抵押貸款申請? 有一對夫婦用所擁有的一套面積為1800平方尺、每年房屋稅為1500美元且配有游泳池的住房 ,向杰弗遜山谷銀行提出抵押19萬美元的申請 ,該銀行搜集的房屋銷售資料如下 ,試以此判斷該銀行能否接受這對夫婦的申請?編輯課件4編輯課件510.4.3 儲蓄與居民收入模型的曲線分析 在社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象中,變量與變量之間的關(guān)系是錯綜復(fù)雜的 ,既可以是線性

2、相關(guān)關(guān)系,又可以是非線性相關(guān)關(guān)系。究竟如何來確定變量間是什么關(guān)系呢?最直觀的辦法就是繪制變量與變量之間的散點(diǎn)圖,由圖形進(jìn)行判斷并選擇配合適當(dāng)?shù)念A(yù)測模型 ,如:直線模型、二次曲線模型、雙曲線模型、S型曲線模型等等，再利用模型作進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析。SPSS 中的曲線配合過程就實(shí)現(xiàn)了這一功能.下面就居民儲蓄與居民收入模型為例作介紹,由1997年中國統(tǒng)計(jì)年鑒可得中國城鎮(zhèn)居民家庭人均生活費(fèi)收入（x）和城鎮(zhèn)儲蓄（y）兩個變量（1984年至1996年）數(shù)據(jù)如下：編輯課件6城鎮(zhèn)居民家庭人均生活費(fèi)收入（元）：685.3 827.9 916.0 1119.4 1260.7 1387.3 1544.3 1826.1

3、2336.5 3179.2 3892.9 4377.2城鎮(zhèn)儲蓄（億元）：1057.2 1471.5 2067.6 2659.2 3734.8 5192.6 6790.9 8678.1 11627.3 16702.8 23466.7 30850.2試對城鎮(zhèn)居民家庭人均生活費(fèi)收入與城鎮(zhèn)儲蓄兩變量配合最佳曲線模型。編輯課件710.4.4 新教學(xué)方法效果評價(jià)分析人們經(jīng)常會碰到這樣一些問題：編輯課件8 以上這些問答均以文字表述，若對其進(jìn)行賦值（見括號內(nèi)數(shù)字），并作為因變量進(jìn)行回歸分析，就可得到虛擬因變量模型；常用的虛擬因變量模型有Logistic模型、Probit模型。Logistic模型方程如下：Ln

4、（P/1-P）=B。+BiXi其中：P表示出現(xiàn)1的概率，1- P表示出現(xiàn)0的概率，B。是常數(shù)項(xiàng)，Bi是回歸系數(shù)，Xi是共變變量（即自變量）。 編輯課件9 當(dāng)因變量只是一具有兩種屬性分類的變量時(shí),可采用SPSS中的Analyze二項(xiàng)邏輯回歸進(jìn)行參數(shù)估計(jì)及模型檢驗(yàn)。若因變量超過兩類，可以利用多項(xiàng)邏輯回歸來進(jìn)行參數(shù)估計(jì)及模型檢驗(yàn)。 資料:Spector & Mazzeo在1980年發(fā)表的一項(xiàng)關(guān)于課程“中級宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)”的新教學(xué)方法PSI（Personalized system of instruction）的效果評價(jià)研究，數(shù)據(jù)資料如表10.4.20所示。編輯課件10編輯課件11 GAP：修該門

5、課程前的學(xué)分績點(diǎn)PSI=1（使用方法PSI）或0（不使用方法PSI）TUCH：修該門課程前摸底測試成績 LG：該門課程考試成績。其取值為1（LG=A） 或 0（LG=B或C）其中：現(xiàn)分析GAP、PSI、TUCH對LG的影響。編輯課件1210.4.5 家庭攝錄機(jī)需求分析 當(dāng)因變量具有相反的兩種屬性分類（如買與不買，合格與不合格）或者因變量被分成幾組在不同競爭壓力下產(chǎn)生不同的反應(yīng)效果，以上所有情況有一共同要求就是必須掌握全部觀察數(shù)及競爭壓力的反應(yīng)效果數(shù)據(jù)總數(shù)，這時(shí)可用Analyze中的Probit回歸過程進(jìn)行分析。Probit模型方程如下：-1（Pi）=B。+BiXi其中： -1（Pi）是分布密度

6、函數(shù)的反函數(shù)。 Pi為概率， b。常數(shù)項(xiàng)，bi偏回歸系數(shù)，xi是響應(yīng)變量。編輯課件13 由于家庭小型攝錄機(jī)未來需求情況可通過家庭購買或不購買這一具有相反屬性的因變量來體現(xiàn)，家庭居民人均年收入的增加會刺激居民進(jìn)一步的消費(fèi)意愿，故可利用概率回歸分析方法來解決該問題。 資料：對某地區(qū)不同收入情況的家庭作抽樣調(diào)查，得到1999年已購買家庭小型攝錄機(jī)家庭戶數(shù)的資料表10.4.29所示：編輯課件14編輯課件1510.4.6 化妝品銷售額與廣告費(fèi)的關(guān)系分析 如果在社會經(jīng)濟(jì)中變量與變量之間的關(guān)系呈現(xiàn)曲線關(guān)系時(shí),就必須配合曲線模型來做回歸分析。例如,以下對不同地區(qū)的15家商場有關(guān)化妝品銷售額（y）及其廣告費(fèi)支出（x）（單位:萬元）的調(diào)查資料中，通過做散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)二者呈現(xiàn)曲線關(guān)系,再利用曲線配合，發(fā)現(xiàn)指數(shù)曲線模型其可決系數(shù)最大,因而對化妝品銷售額及廣告費(fèi)支出進(jìn)行非線性回歸分析。編輯課件16編輯課件1710.4.7 電話線纜銷售量分析 本例將采用加權(quán)最小平方法來估計(jì)多元線性回歸方程中的參數(shù)，因此必須確定一合適的權(quán)數(shù)，利用Weight Estimation權(quán)數(shù)估計(jì)過程來做。 下表所示，其中：Y=年銷售量（百萬線對英尺），X1=GNP（十億元），X2=新遷住宅（千戶），X3=失業(yè)率（%），X4=半年期最低利率，X5=話費(fèi)收益率（%）編輯課件18編輯課件1910.4.8 農(nóng)產(chǎn)品市場供求模型