三角形內(nèi)角和綜合習(xí)題精選(含答案)_第1頁
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文檔簡(jiǎn)介

1、3.如圖,AD為4ABC的中線,BE為三角形 ABD中線,(1) Z ABE=15 , / BAD=35 ,求/ BED 的度數(shù);(2)在ABED中作BD邊上的高;(3)若 ABC的面積為60, BD=5,則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少結(jié)論還正確嗎為什么4.如圖,在 ABC中,AD平分/ BAC P為線段 AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PE!AD交直線BC于點(diǎn)E.(1)若/ B=35 , Z ACB=85 ,求/E 的度數(shù);(2)當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),猜想/E 與/R /ACB的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論無需證明.2.如圖,DB是4ABC的高,AE是角平分線,/ BAE=26 ,求/ BFE 的度數(shù).5. (1)

2、如圖1,有一塊直角三角板 XYZ放置在 ABC上,恰好三角板 XYZ的兩條直角邊 XY XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B、C. ABC 中,/A=30° ,則/ABC廿 ACB=, / XBC廿 XCB=.三角形內(nèi)角和綜合習(xí)題精選一.解答題(共12小題)1.如圖(1),ABC中,AD是角平分線,AHBC于點(diǎn)E.(1) .若/C=80,ZB=50°,求/DAE的度數(shù).(2) .若/C>/B,試說明/DAE=9(CC-/B).2(3) .如圖(2)若將點(diǎn)A在AD上移動(dòng)到A處,AE±BC于點(diǎn)E.此時(shí)/DAE變成/DA'E,(2)中的6.如圖1, 4ABC中,/A=50&#

3、176;,點(diǎn) P是/ABC與/ACB平分線的交點(diǎn).(1)求/P的度數(shù);(2)猜想/P與/A有怎樣的大小關(guān)系(3)若點(diǎn)P是/CBD與/BCE平分線的交點(diǎn),ZP 與/A又有怎樣的大小關(guān)系(4)若點(diǎn)P是/ABC與/ACF平分線的交點(diǎn),ZP與/A又有怎樣的大小關(guān)系【(2)、(3)、(4)小題只需寫出結(jié)論,不需要證明】8.如圖,A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn) 。出發(fā),點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn) B以每秒y個(gè) 忖單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng).(1)若|x+2y - 5|+|2x - y|=0 ,試分另1J求出1秒鐘后A B兩點(diǎn)的坐標(biāo);/A O XI (2)設(shè)/ BAO的鄰補(bǔ)角和/ ABO的鄰補(bǔ)角的平

4、分線相交于點(diǎn)P,問:點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中,ZP 的大小是否會(huì)發(fā)生變化若不發(fā)生變化,請(qǐng)求出其值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由;(2)如圖2,改變直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的兩條直角邊XYXZ仍然分別經(jīng)過B、C,那么/ABX吆ACX的大小是否變化若變化,請(qǐng)舉例說明;若不變化,請(qǐng)求出/ABX吆ACX的大小.(3)如圖,延長(zhǎng)BA至E,在/ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C,若/EAC/FCA/ABC的平分線相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作BE的垂線,垂足為H,試問/AGH和/BGC的大小關(guān)系如何請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說明理由.9 .如圖所示,點(diǎn)E在AB上,CE,DE分別平分/BCD/ADC/1+/2=90

5、76;,/B=75°,求/A的度數(shù).11.如圖, ABC中,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn) O. (/ABO / C),(1)試說明/ BOA=90+ =/C;2(2)當(dāng)AD是高,判斷/ DAE與/C / ABC的關(guān)系,并說明理由.10 .如圖,ZAOB=90,點(diǎn)CD分別在射線OAOB上,CE是/ACD的平分線,CE的反向延長(zhǎng)線與/CDO的平分線交于點(diǎn)F.(1)當(dāng)/OCD=50(圖1),試求/F.(2)當(dāng)CD在射線OAOB上任意移動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)O重合)(圖2),ZF的大小是否變化若變化,請(qǐng)說明理由;若不變化,求出/F.12.已知ABC中,/BAC=100.(1)若/ABC和/ACB

6、的角平分線交于點(diǎn)O,如圖1所示,試求/BOC的大小;(2)若/ABC和/ACB的三等分線(即將一個(gè)角平均分成三等分的射線)相交于QQ,如圖2所示,試求/BOC的大??;(3)如此類推,若/ABC和/ACB的n等分線自下而上依次相交于O,Q,Q,如圖3所示,試探求/BOC的大小與n的關(guān)系,并判斷當(dāng)/BOC=170時(shí),是幾等分線的交線所成的角.答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一.解答題(共12小題)1 .如圖(1),ABC中,AD是角平分線,AHBC于點(diǎn)E.(1) .若/C=80,ZB=50°,求/DAE的度數(shù).(2) .若/C>/B,試說明/DAE=9(CC-/B).2(3) .如圖(2)若將點(diǎn)A在

7、AD上移動(dòng)到A'處,A'E±BC于點(diǎn)E.此時(shí)/DAE變成/DA'E,(2)中的(2) /DAE=180-/ADOAED=180-/ADO90°=90°-/ADC=90-(180°-/C-/DAC=90°-(180°-ZC-IZBAC=90°-180°-ZC-1(180°-ZB-/C)=L(ZC-/B).(3) (2)中的結(jié)論仍正確./A'DE=/B+/BADWB+_/BACWB+l(180°-ZB-/C)=90°+ZB-1/C;2222在ADAE中,/D

8、AE=180°/A'ED-/A'DE=18090°-(90+-1ZB-1/C)=(/C-/B).221點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的角平分線和高,三角形的內(nèi)角和定理,垂線等知識(shí),注意綜合運(yùn)用三角形的有結(jié)論還正確嗎為什么考點(diǎn):三角形的角平分線、中線和高;角平分線的定義;垂線;三角形內(nèi)角和定理。關(guān)概念是解題關(guān)鍵.2.如圖,AD為4ABC的中線,BE為三角形ABD中線,(1)ZABE=15,/BAD=35,求/BED的度數(shù);(2)在ABED中作BD邊上的高;(3)若ABC的面積為60,BD=5,則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少專題:動(dòng)點(diǎn)型。分析:(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求

9、出/BAC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù),在ADC中,利用三角形內(nèi)角和求出/ADC的度數(shù),從而可得/DAE的度數(shù).(2)結(jié)合第(1)小題的計(jì)算過程進(jìn)行證明即可.(3)利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和先用/B和/C表示出/A'DE,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可證明/DAE=-(/C-/B).2解答:解:(1)在ABC中,ZBAC=180-ZB-/C=18050°80°=50°.AD是角平分線,/DAC/BAC=25;2在4ADC中,/ADC=180/C/DAC=75;考點(diǎn):三角形的角平分線、中線和高;三角形的面積;三角形內(nèi)角和定理。分析:(

10、1)利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和即可求/BED的度數(shù);(2)ABED是鈍角三角形,所以BD邊上的高在BD的延長(zhǎng)線上;(3)先根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)小三角形,結(jié)合題意可求得BED的面積,再直接求點(diǎn)E到BC邊的距離即可.解答:解:(1)一/BED是4ABE的一個(gè)外角,./BEDWABE吆BAD=15+35°=50°.在MDE中,/DAE=180-/AD。AED=15.(2)如圖所示,EF即是ABED中BD邊上的高.(3).AD為ABC的中線,BE為三角形ABD中線,4.如圖,在ABC中,AD平分/BACP為線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),PE!AD交直

11、線BC于點(diǎn)E.SabeD=Saabc=X60=15;4fl,.BD=5EF=2&BED-BD=2X15+5=6,即點(diǎn)E到BC邊的距離為6.(1)若/B=35,ZACB=85,求/E的度數(shù);(2)當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),猜想/E與/B>/ACB的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論無需證明.點(diǎn)評(píng):本題主要考查了三角形的高、中線、角平分線,三角形的面積和三角形的內(nèi)角和等知識(shí),注意全面考慮問題,熟記三角形的中線把三角形分成的兩個(gè)小三角形面積一定相等.3.如圖,DB是4ABC的高,AE是角平分線,/BAE=26,求/BFE的度數(shù).考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理;角平分線的定義。分析:由角平分線的性質(zhì)知,/FAD

12、4BAE=26,而/AFD與/FAD互余,與/BFE是對(duì)頂角,故可求得/BFE的度數(shù).考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理;角平分線的定義。專題:動(dòng)點(diǎn)型。分析:(1)中,首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得/BAC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義求得/DAC的度數(shù),從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出/ADC的度數(shù),進(jìn)一步求得/E的度數(shù);(2)中,根據(jù)第(1)小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系.解答:解:(1)/b=35,ZACB=85,/BAC=60,.AD平分/BAC/DAC=30,/ADC=65,/E=25°解答:解::AE是角平分線,/BAE=26,/FAD至BAE=26,.DB是4ABC的高,/AF

13、D=90-/FAD=90-26°=64°,/BFE之AFD=64.(2)點(diǎn)評(píng):運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義.特別注意第(2)小題,由于/B和/ACB的大小點(diǎn)評(píng):本題利用了角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求解.不確定,故表達(dá)式應(yīng)寫為兩種情況.5.(1)如圖1,有一塊直角三角板XYZ放置在ABC上,恰好三角板XYZ的兩條直角邊XYXZ分別經(jīng)過點(diǎn)B、C.ABC中,/A=30°,則/ABC廿ACB=150°,/XBC廿XCB=90°.6.如圖1,4ABC中,/A=50°,點(diǎn)P是/ABC與/ACB平分線的交點(diǎn).(1)求/P的度數(shù);

14、(2)猜想/P與/A有怎樣的大小關(guān)系(3)若點(diǎn)P是/CBD與/BCE平分線的交點(diǎn),ZP與/A又有怎樣的大小關(guān)系(4)若點(diǎn)P是/ABC與/ACF平分線的交點(diǎn),ZP與/A又有怎樣的大小關(guān)系(2)如圖2,改變直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的兩條直角邊XYXZ仍然分別經(jīng)過B、C,那么/ABX吆ACX的大小是否變化若變化,請(qǐng)舉例說明;若不變化,請(qǐng)求出/ABX吆ACX的大小.考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理。分析:本題考查的是三角形內(nèi)角和定理.已知/A=30°易求/ABC廿ACB的度數(shù).又因?yàn)閤為90°,所以易求/XBC廿XCB解答:解:(1).ZA=30°, /ABC廿ACB

15、=150,.ZX=90°, /XBC廿XCB=90, /ABC廿ACB=150;/XBC廿XCB=90.(2)不變化.,.ZA=30°, /ABC廿ACB=150,.ZX=90°, /XBC廿XCB=90, /ABX吆ACX=(/ABO/XBC+(/AC&ZXCB=(/ABC廿ACB-(/XBC廿XCB=150°90°=60°【(2)、(3)、(4)小題只需寫出結(jié)論,不需要證明】考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理。專題:探究型。分析:根據(jù)“三角形的外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角和”和角平分線性質(zhì).(1)利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和是180

16、度以及外角的性質(zhì)求算即可; 2)先列出/A、/ABC/ACB的關(guān)系,再列出/BPC/PBC/PCB的關(guān)系,然后列出/ABC和/PBC/ACB和/PCB的關(guān)系; 3)利用P為ABC兩外角平分線的交點(diǎn),二/DBC=/A/ACB同理可得:ZBCE=/a+/ABC再222222利用三角形內(nèi)角和定理以及外角和定理求出即可; 4)列出/A、/ABC/ACF的關(guān)系,再列出/PBC/P、/PCF的關(guān)系,然后列出/ABC和/PBC/ACF和/PCF的關(guān)系.解答:解:(1).ZA=50°,/ABC廿ACB=130,點(diǎn)評(píng):此題注意運(yùn)用整體法計(jì)算.關(guān)鍵是求出/ABC廿ACB/PBC廿PCB,(/ABC廿AC

17、B=1*130。=65°,BPC=180 65° =115° ;/ABC=ZPBC/ACF=2PCF由以上各式可推得/ BPC/A.2點(diǎn)評(píng):此題主要考查了角平分線及三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角和等知識(shí),熟練地應(yīng)用其性質(zhì)得出等(2) /BPC=1/A+90.2 在ABC中,/A+/ABC廿ACB=180,在BOC中,/BPC廿PBC廿PCB=180, .BP,CP分另1J是/ABC和/ACB的平分線, ./ABC=ZPBC/ACB=ZPCB /BPC上/ABC上/ACB=180,12又.在ABC中,/A+/ABC廿ACB=180, /BPC=-/A+90°

18、;Hiz(3) ZDBC=A+ZACBP為ABC兩外角平分線的交點(diǎn),-ZDBC=i/A+-ZACB2囪2同理可得:,BCE=-ZA+-ZABC,/A+/ACB廿ABC=180,.(/ACB廿ABC=90°1/A,二:180°-ZBPC=:/DBCk/BCEe/A+:/ACBk/A+/ABC113222.180°-/BPCWA+/ACB戶/ABC32180°/BOC=A+90°/A,二,/BPC=90-AA;2量關(guān)系,再進(jìn)行等量代換是解決問題的關(guān)鍵.7.如圖,已知ABC中,/B=/E=40°,/BAE=60,且AD平分/BAE(1)求證

19、:bd=de(2)若AB=CD求/ACD的大小.考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理;角平分線的定義。專題;計(jì)算題;證明題。分析:(1)要求證:BD=DE以證明ABD4AED根據(jù)角角邊定理就可以證出;(2)求/ACD=AFC-/DAF本題可以車t化為求/AFC/DAF的度數(shù).解答:(1)證明:AD平分/BAE/BADWEAD=30.AD=AD./B=/E=40.AB¥AAED.,.bd=ed(2)解:./ ADEM ADB=180 - ZB- Z BAD=110 ,(4)若P為/ABC和/ACB外角的平分線BP,CP的交點(diǎn),則/BPC與/A的關(guān)系為:/BPC=/A./ ADC=70 ,A+/ABC

20、WACF/PBC廿BPCWPCFBP,CP分另是/ABC和/ACF的平分線,EDC=11070°=40°(3)如圖,延長(zhǎng)BA至E,在/ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C,若/EAC/FCA/ABC的平分線相交 /EDCWE.,F(xiàn)D=FE,.AE=AB=QD,CF=AF ./AFC=100, ./ACD=40.點(diǎn)評(píng):證明線段相等的問題比較常用的方法是證明所在的三角形全等.于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作BE的垂線,垂足為H,試問/AGH和/BGC的大小關(guān)系如何請(qǐng)寫出你的結(jié)論并說明理由.8.如圖,A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)。出發(fā),點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸

21、的正方向運(yùn)動(dòng).(1)若|x+2y-5|+|2x-y|=0,試分別求出1秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)設(shè)/BAO的鄰補(bǔ)角和/ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P,問:點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過程中,ZP的大小是否會(huì)發(fā)生變化若不發(fā)生變化,請(qǐng)求出其值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說明理由;考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對(duì)值;角平分線的定義。專題:動(dòng)點(diǎn)型。分析:(1)|x+2y-5|+|2x-y|=0,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得,x+2y-5>0,2x-y>0;由此解不等式即可求得,AB兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)。出發(fā),點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿y軸的正方向運(yùn)動(dòng),A(-1,0),B(0,2

22、);(2)不發(fā)生變化.要求/P的度數(shù),只要求出/PAB吆PBA的度數(shù).利用三角形內(nèi)角和定理得,/P=180°-/PAB-/PBA角平分線T質(zhì)得,/PAB=I/EAB/PBA工/FBA外角性質(zhì)得,/EAB4ABO+90,22/FBA4BAO+90,則可求/P的度數(shù);(3)試求/AGH和/BGC的大小關(guān)系,找到與它們有關(guān)的角.如/BAC作GM_BF于點(diǎn)M由已知有可得/AGH</BGC的關(guān)系.解答:解:(1)解方程組:&=0j_2s-y=0得:宜二1(3分).A(1,0),B(0,2);(2)不發(fā)生變化,ZP=180°-/PAB-/PBA=180° - 一

23、( / EAB吆 FBA 2=180° 二(/ABO+90 +/BAO+90 )=180° -二(180° +180° - 90° )=180° -135°(3)作GM_ BF于點(diǎn)M由已知有:/ AGH=90 - -17EAC 2=90° -二(180° - / BAC 2=二/ BAQ 2/ BGC= BGM / CGM=90° -二/ ABG- (90° -=/ ACF 22=一(/ ACF- / ABC2=一/ BAC2/ AGHg BGC注:不同于此標(biāo)答的解法請(qǐng)比照此標(biāo)答給分.

24、點(diǎn)評(píng):考查角平分線性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識(shí).9.如圖所示,點(diǎn)E在AB上,CEDE分別平分/BCD/ADC/1+72=90°,/B=75°,求/A的度數(shù).4D考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理;平行線的性質(zhì)。專題:計(jì)算題。分析:延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線于F,根據(jù)已知條件,證得AD/FC;根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求得/A的鄰補(bǔ)角;再求出/A的度數(shù)即可.解答:解:延長(zhǎng)DE交CB延長(zhǎng)線于F,71+72=90°, ./DEC=90,即CELEQ /ECB廿F=90°,.Z2+ZF=90°. ./1=/ADEADF至F, .AD/FC,,/A=/EBF

25、/ F=45°./B=75,./A=180°75°=105點(diǎn)評(píng):本題主要考查平分線的性質(zhì),由已知能夠注意到AD/FG這是解題的關(guān)鍵.10.如圖,ZAOB=90,點(diǎn)CD分別在射線OAOB上,CE是/ACD的平分線,CE的反向延長(zhǎng)線與/CDO的平分線交于點(diǎn)F.(1)當(dāng)/OCD=50(圖1),試求/F.(2)當(dāng)CD在射線OAOB上任意移動(dòng)時(shí)(不與點(diǎn)O重合)(圖2),ZF的大小是否變化若變化,請(qǐng)說(2)不變化,/F=45°./AOB=90,./CDO=90-/OCDACD=180-/OCDCE是/ACD的平分線DF是/CDO的平分線,/ECD=90-OCDCDF

26、=45-/OCD22/ECD=F+ZCDR/F=45°.點(diǎn)評(píng):本題考查了三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和,以及三角形的內(nèi)角和是180。的定理.題目難度由淺入深,由特例到一般,是學(xué)生練習(xí)提高的必備題.明理由;若不變化,求出/F.C考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理。o劭DC11.如圖,ABC中,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O.(/ABO/C),(1)試說明/BOA=90+=/C;2(2)當(dāng)AD是高,判斷/DAE與/C/ABC的關(guān)系,并說明理由.分析:(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°,可求/CDO=40,所以/CDF=20,又由平角定義,可求ZACD=130,所以/ECD=6

27、5,又根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和,可求/ECDWF+/CDF,/F=45度.(2)同理可證,/F=45度.解答:解:(1)./AOB=90/OCD=50,.CE是/ACD的平分線DF是/CDO的平分線,/ECD=65/CDF=20.考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理;三角形的角平分線、中線和高。分析:(1)先利用三角形內(nèi)角和定理可求/BOA=180-(/CAB廿CBA,以及/CAB廿CBA=180-ZC,2即可得出/BOA=180-=(180°-/C)整理得出即可;(2)根據(jù)角平分線定義可求/CAEWBAE=g(180°-ZC-ZABC,然后利用三角形外角性質(zhì),可先求/AED/ECDWF+ZCDF再次利用三角形外角性質(zhì),容易求出/DAE即可.解答:解:(1)理由:.ABC中,AE、BF是角平分線,,/BOA=180-(/CAB廿CBA,2/CAB廿CBA=180-ZC,./BOA=180-(180°-ZO2=90°+LC;2(

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