三角形全等專題倍長中線法VIP

1、全等三角形基本判定條件：1、三邊對應相等（SSS）。2、兩邊夾角對應相等（SAS）3、兩角夾邊對應相等（ASA）。對應相等（AAS）。5、直角三角形全等條件： 斜邊及一直角邊 一直角邊及一銳角斜邊及一銳角 兩直角邊對應相等（HL）；對應相等（ASA或對應相等（AAS）；對應相等（SAS）。注意：直角三角形全等，除邊邊邊（SSS），邊角邊（SAS），角邊角（ASA），角角邊（AAS）對應相等外，還有直角邊及斜邊（HL）、一直角邊及一銳角（ASA）、斜邊及一銳角（AAS、兩直角邊（SS）等對應相等。除以上基本判定外，全等三角形另外判定條件：1、三條中線對應相等，兩個三角形全等。2、三條高線對應相等

2、，兩個三角形全等。3、三條角平分線對應相等，兩個三角形全等。4、兩個角及第三個角的角平分線對應相等，兩個三角形全等。5、兩條邊及第三條邊上的中線對應相等，兩個三角形全等。6、鈍角三角形中，一鈍角和其一鄰邊對應相等，鈍角所對的較大邊也相等，兩個三角形全等?；騼蛇吋捌渲幸贿叺膶牵ㄢg角）對應相等，兩個三角形全等。（SSA）7、等腰三角形中，底邊和頂角分別對應相等，兩個等腰三角形全等。8、等腰直角三角形中，周長相等，兩個等腰直角三角形全等。（因為等腰直角三角形三邊之比為1:1:，2,故周長相等時，等腰直角三角形的對應角相等，對應邊相等，故全等）。9、等邊三角形中，有一邊對應相等，兩個三角形全等。三角

3、形全等的性質：1. 全等三角形的對應角相等。2. 全等三角形的對應邊相等。等。3. 全等三角形面積周長相等。特別提示：在三角形全等的判定中，一定有邊相等，一定沒有AAADSSA（除非此角為鈍角），這兩種情況都不能唯一確定三角形的形狀。4. 全等三角形的對應邊上的中線相等。5. 全等三角形的對應角的角平分線相6. 全等三角形的對應邊上的高對應相等腰三角形的性質1、等腰三角形的兩個底角度數(shù)相等（簡寫“等邊對等角”）。2、等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高重合（簡寫“等腰三角形的三線合一性質”）。3、 等腰三角形的兩底角平分線相等（兩條腰上的中線相等，兩條腰上的高相等）4、等腰三角形底

4、邊上的垂直平分線到兩條腰的距離相等。5、等腰三角形的一腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半。6、等腰三角形底邊上任意一點到兩腰距離之和等于一腰上的高（等面積法證明）7、等腰三角形是軸對稱圖形（不是等邊三角形的情況下），只有一條對稱軸，頂角平分線所在的直線是它的對稱軸，等邊三角形有三條對稱軸。8、等腰三角形的腰大于高。等腰三角形的腰的平方等于高的平方加底的一半的平方初中三角形全等專題倍長中線法倍長中線法的定義：延長中線，使所延長部分與中線相等，然后往往需要連接相應的頂點，則對應角對應邊都對應相等。常用于構造全等三角形。中線倍長法多用于構造全等三角形和證明邊之間的關系以方便求其中一邊的范圍值。1、如

5、圖，在ABC中，AC=5中線AD=7則AB邊的取值范圍是（）<AB<12<AB<12<AB<19<AB<19答案：C解題思路：延長AD至E,使DE=AD連接CE可先證明AB四AECD貝UAB=CE在ACE中，根據(jù)三角形的三邊關系，得AE-AGcCE<AE+AC即9VCE<19.則9<AB<19.故選C.2、如圖，已知CBCD分別是鈍角AEC和銳角ABC的中線，且AC=AB給出下列結論：AE=2ACCE=2CD/ACD=BCECB平分/DCE則以上結論正確的是（）A.B.C.D.答案：A解題思路：正確，延長CD至點F,使得D

6、F=CD連接AF,可先證明AD/ABDC再證明AC/ABEC,由這兩個三角形全等可以得知、正確。由ACFizBEC彳ACD=E,若要/ACD=BCE貝U需/E=/BCE貝U需BC=BE顯然不成立，故選項錯誤3、如圖，點E是BC的中點，/BAEWCDE延長DE到點F使得EF=DE連接BF,則下列說法正確的是（）BF/CDABF昭ACDEAB=BFAABE為等腰三角形A.B.C.D.答案：A解題思路：可以先證明BE/ACED可以得到正確,進而得到/F=/D,BF/CD正確，又BAEWCDE=F,；AB=BF正確。不正確。4、如圖，在正方形ABCD,E為AB邊的中點，G、F分別為AD,BC邊上的點,

7、若AG=1BF=2,/GEF=90,則GF的長為（）答案：C解題思路：延長FE交DA的延長線于點M,則可證4AE陣ABEf5再證明GE陣AGEF可以得到GF=GM=GA+BF=3案選C5、如圖，在4ABC中，點DE為邊BC的三等分點，則下列說法正確的有（）小血BD=DE=ECAB+Am2ADAD+A62AE®AB+AC>AD+AE個個個個答案：D解題思路：點DE為邊BC的三等分點，.BD=DE=CE長AD至點M,AE至點N,使得DM=ADEN=AE連接EMCN則可證明AB堂4MED進而可得AB+A&2AD,再證明4AD率NCE,進而可得AD+AO2AE,將兩式相加可得到

8、AB+AE+AD+AC2AD+2AE即AB+AC>AD+AE/.均正確。6、下列命題：有兩個角和第三個角的平分線對應相等的兩個三角形全等；有兩條邊和第三條邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；有兩條邊和第三條邊上的高對應相等的兩個三角形全等.其中正確的是()解答：EE解：正確.可以用AAS或者ASA判定兩個三角形全等；正確.可以用“倍長中線法”，用SAS定理，判斷兩個三角形全等；如圖，分別延長ADKAD'至ijE、E'，使得AD=DEAD'=DE,.ADC2AEDB.BE=AC同理：B'E=AC,.BE=BE,AE=AE,.AB陷B'E,丁/BAENB'AE，/E=/E',./CAD=CAD',./BACWBAC,.BACABZAC.不正確。因為這個高可能在三