就一元一次方程與實際問題淺談數(shù)學教法教育教學專業(yè)

1、目 錄摘要 1Abstract 11 列一元一次方程解實際問題的思路21.1關于一元一次方程的教學要點21.2關于一元一次方程的教學策略31.3解實際問題的一般步驟（解題思路）32一元一次方程教學所存在的問題173就以上問題為例淺談數(shù)學教法183.1聯(lián)系生活選例題，在生活中學數(shù)學3.2加強數(shù)學思想方法的教學參考文獻 19致謝20就一元一次方程與實際問題淺談數(shù)學教法馬曉娟 摘要:隨著新課改的不斷推進，初中數(shù)學得到了巨大的發(fā)展，教學質(zhì)量提升飛速。本文是以一元一次方程與實際問題為主要討論對象，把涉及到的各類實際方程題型進行了總結，細分為行程問題、工程問題、和倍差問題、調(diào)配問題、分配問題、配套問題、銷

2、售問題、增長率問題、數(shù)學問題、古典問題、方案設計成本分析問題、積分問題和濃度問題13種問題，并以解實際問題為例子探討新課改后數(shù)學教學方法。關鍵詞: 一元一次方程 新課改 數(shù)學教法A elementary introduction to the mathematical teaching method for the onetime equation and the practical problem Ma Xiaojuan Abstract: This article is the ellipse, hyperbola and parabola as the main discussion o

3、bject, involves the focus, the fixed point on the curve for the most value questions are summarized, subdivided into six types, and each topic in elliptic, hyperbolic and parabolic instance is given, and compared.Keywords: One element first order equation New curriculum reform Mathematics teaching m

4、ethod引言： 初中數(shù)學一元一次方程的教學，首先需要激發(fā)學生的學習興趣，幫助學生培養(yǎng)自主學習的能力。在數(shù)學一元一次方程教學過程中，教師需要尊重學生的學習意愿，讓學生成為教學的主體，充分發(fā)揮學生的思維，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、探索問題，最終解決問題的能力。所以，一元一次方程的教學過程，教師要靈活采用多種教學方法，例如情景教學、合作教學等，既要保證學生能夠學會一元一次方程的解答，又要培養(yǎng)學生向著更高的目標發(fā)展。1列一元一次方程解實際問題的思路1.1關于一元一次方程的教學要點 一元一次方程的教學，需要運用建模思想。對產(chǎn)生于實際問題的一元一次方程而言，不僅需要考慮方程的運算和數(shù)值，還應該將方程投

5、入到具體的問題中進行分析，不僅能完成一元一次方程的教學任務，還能幫助學生培養(yǎng)創(chuàng)新與實踐的能力。所以在一元一次方程的教學中運用數(shù)學建模思想，將實際問題向著方程轉換，增強學生運用數(shù)學方法解決生活中的實際問題。 例如“在某商店出售某類商品，價格是58元錢，一件賺了14%，另一件虧了14%，請問老板不虧不賺嗎”。對于這種問題就可以采用數(shù)學建模的思想，幫助學生將生活中的實際問題轉化為數(shù)學模型，最終列出方程，對問題進行解答。 其次，教師要讓學生認識到方程等式兩邊的聯(lián)系，通過引導學生對方程一邊的分析，最終得出一元一次方程的答案。對于一元一次方程的解題步驟通常是，移項、合并同類項，將未知數(shù)系數(shù)化為“1”最終解

6、出方程。一元一次方程教學中要教會學生先考慮特殊，再考慮一般。從已知條件出發(fā)，通過尋找已知量與未知量的關系，最終列出一元一次方程，然后開始求解。 例如“一塊正方形鐵皮，在每個角取下相同的正方形，折成底面積為30平方厘米，體積為9000立方厘米的長方形盒子，請問原正方形邊長是多少？”教師可以提醒學生關于方程兩邊關系確定的方法，一邊是體積，那另一邊應該是什么。學生通過仔細思考，也能得出體積相等的結論，最終列出一元一次方程進行求解，得出結論。 最后教師還需要考慮方程的特殊性，幫助學生認識到方程的特殊性可以更好地理解現(xiàn)實中一些難以解決的問題，從特殊中尋找解題的突破，運用轉化與化歸的思想，讓問題變得簡單。

7、 例如，汽車追趕或者相遇的問題，許多學生看見汽車速度不同，行駛的距離也不相同，對問題的解答會失去信心。教師可以在此時提醒學生運用汽車行駛的時間一致的關系，最終讓學生根據(jù)時間這一特殊關系，將追趕問題轉化為關于時間的一元一次方程，解決實際問題。1.2關于一元一次方程的教學策略 教師需要創(chuàng)新教學思維和內(nèi)容，不能在教學過程中對教材進行生搬硬套。對學生更不能采用填鴨式教學方法，轉變教學思維，教師需要幫助學生培養(yǎng)自主學習的能力，讓學生在教師的引導下發(fā)散思維，發(fā)揮出創(chuàng)造性學習的能力，真正提高對于數(shù)學一元一次方程的理解與解答。教師應該多利用一些和學生生活場景類似的應用題對學生進行一元一次方程的考察，幫助學生在

8、實際生活中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題，最后解決問題，提高學生的學習熱情與效率。 其次，對初中學生而言，年齡的特點以及心理的發(fā)展導致他們對于抽象的數(shù)學知識掌握能力較差。初中一元一次方程的學習同樣如此，所以教師還需要運用更多的教學方法幫助學生激發(fā)學習興趣，快速掌握解決一元一次方程的方法。教師可以為學生設立生活化的情景教學，讓學生不僅可以自己解決課本上的生活問題，還能實實在在地運用一元一次方程進行創(chuàng)造新問題。 例如，教師可以利用一個一元一次方程為學生設定一些條件，然后讓學生根據(jù)這些條件和情景，動腦和動手創(chuàng)造出一個新的問題，幫助學生掌握一元一次方程的舉一反三練習。讓學生對一元一次方程的運用更加嫻熟，充分培養(yǎng)了

9、學生動手創(chuàng)造的能力。 同時，教師在教授學生一元一次方程的過程中需要及時從學生處得到反饋，針對學生的情況調(diào)整教學方法，讓學生參與教學活動，加強學生于教師之間的互動，增進師生友誼。在學生學習一元一次方程的過程中，教師要與學生隨時保持聯(lián)系與互動，多聽取學生的意見。由于中國的學生與教師在課堂上存在較大的身份“差異”，所以導致許多學生不敢在教師面前表露過多意見。初中數(shù)學教師需要多與學生互動，增強學生的信任，讓學生敢于表達自己，愿意配合教師共同進行一元一次方程的教學。1.3解實際問題的一般步驟（解題思路） （1）審審題：審明題意，找出已知條件，并找出能夠表示出本題含義的相等關系（找出等量關系）。（2）設設

10、出未知數(shù)：根據(jù)問題和題意，找出最佳未知數(shù)設出未知數(shù)（3）列列出方程：設出未知數(shù)后，寫出有關的含字母的關系式，然后利用已知條件找出的等量關系列出方程。（4）解解方程：解所列的方程，求出未知數(shù)。（5）驗檢驗：檢驗所求出的未知數(shù)的值是否是方程的解，是否符合實際。（6） 答寫出答語。2一元一次方程教學所存在的問題作為一名數(shù)學教師以及根據(jù)自己所學習的經(jīng)歷，我們深知從小學到初中，實際應用題一直是教師和學生頭痛的一大難題，特別是一元一次方程的應用題，學生初學列方程解應用題時，往往弄不清解題步驟，不明白題目中的一些數(shù)學含義，以致分析問題不夠明確。初一學生在解應用題時,主要存在四方面的困難:(1) 找不出相等關

11、系;往往學生在拿到實際問題的題目，都感到無從下手，沒有明確的解題思路，找不到突破口，從而也不明白數(shù)學的等量關系是是如何列出來(2) 找出相等關系后,不會列方程;即便是找出等量關系，例如在積分問題中，學生很容易明白：總場積分=勝場積分+負場積分，卻不清楚這個等量式子該如何列出來。(3) 習慣用算術方法,不會使用代數(shù)式解題。有些時候，學生習慣小學的解題思路，像等積變形問題，很容易使用小學慣用的算式去解答。 （4）對解題方法掌握不夠牢固、使用不夠熟練。而在這四方面中,最重要的是要抓相等關系,等量關系找到了,如何列方程就可以解決，在等量關系式找到后只要明確未知數(shù)，就可以使用代數(shù)式解題，對于學生使用算式

12、解題問題就解決了。即使做過很多題目但對一元一次方程解應用題的方法掌握不夠牢固，熟練等問題的存在。打磨了學生的耐心，直接影響學生對數(shù)學這門學科的學習興趣。興趣是最好的老師，為了提高學生的積極性，也為了引導學生學習數(shù)學的主動性，如何讓去教實際問題，應該是每個初中老師最該思考的問題，因為一元一次方程與實際問題是整個初中關于代數(shù)和實際問題的最基礎的東西。3就以上問題為例淺談數(shù)學教法3.1聯(lián)系生活選例題，在生活中學數(shù)學知識來源于生活，而數(shù)學根植于生活，生活中處處有數(shù)學，數(shù)學在生活中的每個角落都可以找尋得到。生活是數(shù)學的大舞臺，回歸生活學習數(shù)學，既是讓數(shù)學自身的魅力得到充分發(fā)揮，又讓學生積極主動找到學到了

13、富有真情實感的、能動的、有活力的數(shù)學知識。聯(lián)系實際生活學數(shù)學，并非回到生活中放任自流地學習，而是充分發(fā)揮課堂這個平臺，并重在數(shù)學與生活的緊密結合。我們要重視生活中的數(shù)學素材，落實數(shù)學是來源于生活但又是服務于生活的精神，領悟數(shù)學魅力，感受數(shù)學樂趣，更好地通過數(shù)學的學習促進自身的發(fā)展。3.2加強數(shù)學思想方法的教學數(shù)學思想是數(shù)學的精華，是學習數(shù)學所要具備的最重要的數(shù)學素養(yǎng)，學生只有領悟了數(shù)學思想，才能充分的應用知識，形成能力與技巧。因此，作為數(shù)學教師，在數(shù)學教學中應該特別重視數(shù)學思想的滲透，重視培養(yǎng)學生的數(shù)學思想和數(shù)學思維能力，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。數(shù)學知識形成數(shù)學思想，它在發(fā)展和應用的過程中，應結合具

14、體數(shù)學內(nèi)容的教學，讓學生在參與教學活動的過程中通過獨立思考、相互交流、逐步領悟數(shù)學思想。同樣，教學活動經(jīng)驗也需要在“做”的過程和思考的過程中積淀形成，教學中要結合具體的學習內(nèi)容，設計有效的數(shù)學探究活動，使學生經(jīng)歷數(shù)學的發(fā)生發(fā)展過程，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，引導學生在讀書中體會數(shù)學思想方法，讓學生“能在閱讀中思考，在思考中閱讀”。3.3案例分析基于以上兩點，我就以解一元一次方程部分應用題為例，作一下簡單分析。我認為解一元一次方程實際問題的關鍵是找出題目中的數(shù)量關系，每道應用題都包含著事物的情節(jié)和數(shù)量，且都含有已知條件和問題。學生們只有對這兩部分了解掌握，才能將實際問題概括為數(shù)學問題，正確找出等量式列出

15、方程，這就是需要學生們抓住關鍵語句，明白出題意圖并理清解題思路。且我們通常可以把應用題的條件和問題通過線段圖或列表表示出來，可以使抽象的數(shù)量關系更直觀具體的表示出來，找出已知數(shù)，更容易輕松地列出一元一次方程應用題。最后根據(jù)解題的一般步驟來解答檢驗。一元一次方程的實際問題的教學我采用歸類的數(shù)學思想進行教學，因為每一類的題型都應用這不同的數(shù)學方法，而在教會學生如何答題的同時教會答題的方法是對初一學生有很大的幫助的，現(xiàn)列舉其中常見的數(shù)學問題加以闡述。1、 和、差、倍、分問題。這一類題需要注意關鍵詞弄清各量之間的關系，找出等量關系式（1）倍數(shù)關系：通過 “是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾”等

16、關鍵詞來體現(xiàn)。（2）多少關系：通過 “多、少、和、差、不足、剩余”來體現(xiàn)。例：某單位今年為災區(qū)捐款25000元，比去年的2倍還多1000元，去年群了多少元？分析：題目中已知有: 今年的捐款錢數(shù)=去年的2倍還多1000元 未知的有：去年捐款的數(shù)量 通過分析我們可以看出能夠包含全部題意的等式是： 今年的量=去年的量×2+10002、等積變形問題。這一類問題是根據(jù)物體形狀改變但體積不變?yōu)橹匾c，而且要了解各物體的體積面積該如何求并牢記體積面積公式，我們常用數(shù)量關系為：（1）形狀面積變了，周長沒變。 （2）原料體積成品體積例:現(xiàn)有直徑為0.8m的圓柱形鋼坯30m，可足夠鍛造直徑為0.4m，長

17、為3m的圓柱形機軸多少個？分析：這道題用的等量關系式是：原料體積=成品提交 我們已知鋼坯的直徑與長就可以求出鋼坯的體積也知道機軸的直徑和體積也可以求出體積從而我們就可以列出等式： 鋼坯體積=機軸體積3、勞力調(diào)配問題：這一類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出。（2）只有調(diào)入，沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變。（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。 例：在甲處勞動的有27人，在乙處勞動有19人，現(xiàn)另外調(diào)20人去支援，使在甲處工作的人數(shù)是乙處的2倍，問往甲、乙處各調(diào)多少人？線段圖:表格圖： 相等關系：甲原有人數(shù)調(diào)入人數(shù)（乙原有人數(shù)調(diào)入人數(shù)）×24、數(shù)字問題一

18、元一次方程應用題中的數(shù)字問題多是整數(shù)，要注意數(shù)位、數(shù)位上的數(shù)字、數(shù)值三者間的關系：任何數(shù)=（數(shù)位上的數(shù)字×位權），如兩位數(shù) 10a+b；三位數(shù)100a+10b+c。還有就是數(shù)字問題中的一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，技術用2n+1或2n-1表示，二連續(xù)的偶數(shù)使用2n+2或2n-2來表示，而在求解數(shù)字問題時我們一般運用整體設元思想。例：有一個三位數(shù)，個位上的數(shù)為百位數(shù)上的2倍，十位數(shù)上的數(shù)比百位數(shù)上的數(shù)字大1，若將此數(shù)順序對調(diào)（個位變百位）所得的數(shù)比原數(shù)的2倍少49，求原數(shù)。分析：已知條件：（1） 三位數(shù)：那么這個數(shù)的關系式就是：100a+10b+c（2） 三

19、個數(shù)字之間的關系：個位數(shù)是百位上的2倍，十位上的數(shù)比百位上的書大1（3） 等量關系時的關鍵點：所得的數(shù)比原數(shù)的2倍少49（4） 找未知數(shù)：個位與十位上的數(shù)字都與百位數(shù)有關，則可設百位數(shù)上的數(shù)字為x，那么個位上的數(shù)為2x，十位上的數(shù)字x+1，對調(diào)后，百位為2x，十位為x+1，個位數(shù)上的數(shù)字為x（5） 得出等量關系式：100x+10(x+1)+2x×2-49=100×2x+10(x+1)+x5、工程問題這類問題中有三個量且要清楚它們的系：工作總量工作效率×時間 而且我們通常把一個整體，一件工程，一條路都可看做成單位“1”，從而利用單位1和工作時間去求出效率。還要明白的

20、是，一項工作多人完成時，所有工作都是同向進行，那么總的工作效率就為個人工作效率之和，而一件工作多方向完成，一個正向完成另外一個反向消耗，那么他們的工作效率為兩方向之差，最經(jīng)典的就是水池注水問題，一管進一管出。例：一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。 問：甲乙合做，需幾小時完成這件工作？ 分析：這道題中一件工作可以的出它的工作量是單位1，那么甲乙的工作效率就可以得出。從而可以得出合作效率并列出方程。6、行程問題（1）行程問題中的三個基本量及其關系：路程速度×時間（2）基本類型有：a相遇問題。 b追及問題；常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題。 c航行問題：順水速=靜水速+水流速 逆水速=靜水速-水流速 水流速度=（順水速-逆水速）÷2例：甲乙兩人相距40千米，甲先出發(fā)1.5小時乙再出發(fā)，甲在后乙在前，二人同向而行，甲的速度