2019年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷

1、2019年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）1（4分）5的絕對值是（）A5B5CD2（4分）某市決定為全市中小學教室安裝空調(diào)，今年預(yù)計投入資金126000000元，其中數(shù)字126000000用科學記數(shù)法可表示為（）A12.6×107B1.26×108C1.26×109D0.126×10103（4分）如圖的幾何體由六個相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）ABCD4（4分）為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)100名九年級男生，他們的身高x（

2、cm）統(tǒng)計如下：組別（cm）x160160x170170x180x180人數(shù)5384215根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級男生，估計他的身高不低于180cm的概率是（）A0.85B0.57C0.42D0.155（4分）如圖，墻上釘著三根木條a，b，C，量得170°，2100°，那么木條a，b所在直線所夾的銳角是（）A5°B10°C30°D70°6（4分）若三點（1，4），（2，7），（a，10）在同一直線上，則a的值等于（）A1B0C3D47（4分）在平面直角坐標系中，拋物線y（x+5）（x3）經(jīng)變換后得到拋物線y（x+3）（x5）

3、，則這個變換可以是（）A向左平移2個單位B向右平移2個單位C向左平移8個單位D向右平移8個單位8（4分）如圖，ABC內(nèi)接于O，B65°，C70°若BC2，則的長為（）ABC2D29（4分）正方形ABCD的邊AB上有一動點E，以EC為邊作矩形ECFG，且邊FG過點D在點E從點A移動到點B的過程中，矩形ECFG的面積（）A先變大后變小B先變小后變大C一直變大D保持不變10（4分）如圖1，長、寬均為3，高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱進行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，則圖2中水面高度為（）ABCD二、填空題（本大題

4、有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）因式分解：x21 12（5分）不等式3x24的解為 13（5分）我國的洛書中記載著世界上最古老的一個幻方：將19這九個數(shù)字填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都相等如圖的幻方中，字母m所表示的數(shù)是 14（5分）如圖，在直線AP上方有一個正方形ABCD，PAD30°，以點B為圓心，AB長為半徑作弧，與AP交于點A，M，分別以點A，M為圓心，AM長為半徑作弧，兩弧交于點E，連結(jié)ED，則ADE的度數(shù)為 15（5分）如圖，矩形ABCD的頂點A，C都在曲線y（常數(shù)k0，x0）上，若頂點D的坐標為（5，3），則直線BD的函

5、數(shù)表達式是 16（5分）把邊長為2的正方形紙片ABCD分割成如圖的四塊，其中點O為正方形的中心，點E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形MNPQ的周長是 三、解答題（本大題共8小題，第1720小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17（8分）（1）計算：4sin60°+（2）0（）2（2）x為何值時，兩個代數(shù)式x2+1，4x+1的值相等？18（8分）如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時）

6、關(guān)于已行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象（1）根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程當0x150時，求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程（2）當150x200時，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并計算當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量19（8分）小明、小聰參加了100m跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時進行測試，根據(jù)他們的集訓(xùn)時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這5期的集訓(xùn)共有多少天？小聰5次測試的平均成績是多少？（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運動的實際，從集訓(xùn)時間和測試成績這兩方面，說說你的想法20（8分）如圖1為放置在水平桌面l上的臺燈，底座的高AB為

7、5cm，長度均為20cm的連桿BC，CD與AB始終在同一平面上（1）轉(zhuǎn)動連桿BC，CD，使BCD成平角，ABC150°，如圖2，求連桿端點D離桌面l的高度DE（2）將（1）中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使BCD165°，如圖3，問此時連桿端點D離桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？（精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）21（10分）在屏幕上有如下內(nèi)容：如圖，ABC內(nèi)接于O，直徑AB的長為2，過點C的切線交AB的延長線于點D張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答（1）在屏幕內(nèi)容中添加條件D30°，求AD的長請你解答（2）以下是小明、小聰?shù)?/p>

8、對話：小明：我加的條件是BD1，就可以求出AD的長小聰：你這樣太簡單了，我加的是A30°，連結(jié)OC，就可以證明ACB與DCO全等參考此對話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目（可以添線添字母），并解答22（12分）有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE，ABAE6，BC5，AB90°，C135°，E90°，要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大（1）若所截矩形材料的一條邊是BC或AE，求矩形材料的面積（2）能否截出比（1）中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能，說明理由23（12分）

9、如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點A旋轉(zhuǎn)，擺動臂DM可繞點D旋轉(zhuǎn)，AD30，DM10（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，當A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長當A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長（2）若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90°，點D的位置由ABC外的點D1轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點D2處，連結(jié)D1D2，如圖2，此時AD2C135°，CD260，求BD2的長24（14分）如圖，矩形ABCD中，ABa，BCb，點M，N分別在邊AB，CD上，點E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，MN，EF交于點P，記kMN：EF（1）若a：b的

10、值為1，當MNEF時，求k的值（2）若a：b的值為，求k的最大值和最小值（3）若k的值為3，當點N是矩形的頂點，MPE60°，MPEF3PE時，求a：b的值2019年浙江省紹興市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分請選出每小題中一個最符合題意的選項，不選、多選、錯選，均不給分）1（4分）5的絕對值是（）A5B5CD【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)求解【解答】解：根據(jù)負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，得|5|5故選：A【點評】此題主要考查的是絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是02（4分）某市決定為全市中小學教

11、室安裝空調(diào)，今年預(yù)計投入資金126000000元，其中數(shù)字126000000用科學記數(shù)法可表示為（）A12.6×107B1.26×108C1.26×109D0.126×1010【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【解答】解：數(shù)字126000000科學記數(shù)法可表示為1.26×108元故選：B【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×

12、;10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（4分）如圖的幾何體由六個相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案【解答】解：從正面看有三列，從左起第一列有兩個正方形，第二列有兩個正方形，第三列有一個正方形，故A符合題意，故選：A【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖4（4分）為了解某地區(qū)九年級男生的身高情況，隨機抽取了該地區(qū)100名九年級男生，他們的身高x（cm）統(tǒng)計如下：組別（cm）x160160x170170x180x180人數(shù)5384215根據(jù)以上結(jié)果，抽查該地區(qū)一名九年級男

13、生，估計他的身高不低于180cm的概率是（）A0.85B0.57C0.42D0.15【分析】先計算出樣本中身高不低于180cm的頻率，然后根據(jù)利用頻率估計概率求解【解答】解：樣本中身高不低于180cm的頻率0.15，所以估計他的身高不低于180cm的概率是0.15故選：D【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確5（4分）如圖，墻上釘著三根木條a，b，C，量得170°

14、;，2100°，那么木條a，b所在直線所夾的銳角是（）A5°B10°C30°D70°【分析】根據(jù)對頂角相等求出3，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算，得到答案【解答】解：32100°，木條a，b所在直線所夾的銳角180°100°70°10°，故選：B【點評】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、對頂角的性質(zhì)，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵6（4分）若三點（1，4），（2，7），（a，10）在同一直線上，則a的值等于（）A1B0C3D4【分析】利用（1，4），（2，7）兩點求出所在的直線解析式，

15、再將點（a，10）代入解析式即可；【解答】解：設(shè)經(jīng)過（1，4），（2，7）兩點的直線解析式為ykx+b，y3x+1，將點（a，10）代入解析式，則a3；故選：C【點評】本題考查一次函數(shù)上點的特點；熟練待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵7（4分）在平面直角坐標系中，拋物線y（x+5）（x3）經(jīng)變換后得到拋物線y（x+3）（x5），則這個變換可以是（）A向左平移2個單位B向右平移2個單位C向左平移8個單位D向右平移8個單位【分析】根據(jù)變換前后的兩拋物線的頂點坐標找變換規(guī)律【解答】解：y（x+5）（x3）（x+1）216，頂點坐標是（1，16）y（x+3）（x5）（x1）216，頂點坐標是（1，16

16、）所以將拋物線y（x+5）（x3）向右平移2個單位長度得到拋物線y（x+3）（x5），故選：B【點評】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減8（4分）如圖，ABC內(nèi)接于O，B65°，C70°若BC2，則的長為（）ABC2D2【分析】連接OB，OC首先證明OBC是等腰直角三角形，求出OB即可解決問題【解答】解：連接OB，OCA180°ABCACB180°65°70°45°，BOC90°，BC2，OBOC2，的長為，故選：A【點評】本題考查圓周角定理，弧長公式，等腰直角三角形的性

17、質(zhì)的等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型9（4分）正方形ABCD的邊AB上有一動點E，以EC為邊作矩形ECFG，且邊FG過點D在點E從點A移動到點B的過程中，矩形ECFG的面積（）A先變大后變小B先變小后變大C一直變大D保持不變【分析】連接DE，CDE的面積是矩形CFGE的一半，也是正方形ABCD的一半，則矩形與正方形面積相等【解答】解：連接DE，矩形ECFG與正方形ABCD的面積相等故選：D【點評】此題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，連接DE由面積關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵10（4分）如圖1，長、寬均為3，高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一

18、棱進行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時的示意圖，則圖2中水面高度為（）ABCD【分析】設(shè)DEx，則AD8x，由長方體容器內(nèi)水的體積得出方程，解方程求出DE，再由勾股定理求出CD，過點C作CFBG于F，由CDEBCF的比例線段求得結(jié)果即可【解答】解：過點C作CFBG于F，如圖所示：設(shè)DEx，則AD8x，根據(jù)題意得：（8x+8）×3×33×3×6，解得：x4，DE4，E90°，由勾股定理得：CD，BCEDCF90°，DCEBCF，DECBFC90°，CDEBCF，即，CF故選：A【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用、長

19、方體的體積、梯形的面積的計算方法；熟練掌握勾股定理，由長方體容器內(nèi)水的體積得出方程是解決問題的關(guān)鍵二、填空題（本大題有6小題，每小題5分，共30分）11（5分）因式分解：x21（x+1）（x1）【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式（x+1）（x1）故答案為：（x+1）（x1）【點評】此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵12（5分）不等式3x24的解為x2【分析】先移項，再合并同類項，把x的系數(shù)化為1即可【解答】解：移項得，3x4+2，合并同類項得，3x6，把x的系數(shù)化為1得，x2故答案為：x2【點評】本題考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基

20、本步驟是解答此題的關(guān)鍵13（5分）我國的洛書中記載著世界上最古老的一個幻方：將19這九個數(shù)字填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都相等如圖的幻方中，字母m所表示的數(shù)是4【分析】根據(jù)“每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等”解答即可【解答】解：根據(jù)“每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等”，可知三行、三列、兩對角線上的三個數(shù)之和都等于15，第一列第三個數(shù)為：15258，m15834故答案為：4【點評】本題考查數(shù)的特點，抓住每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和相等，數(shù)的對稱性是解題的關(guān)鍵14（5分）如圖，在直線AP上方有一個正方形ABCD，PAD30°，

21、以點B為圓心，AB長為半徑作弧，與AP交于點A，M，分別以點A，M為圓心，AM長為半徑作弧，兩弧交于點E，連結(jié)ED，則ADE的度數(shù)為15°或45°【分析】分點E與正方形ABCD的直線AP的同側(cè)、點E與正方形ABCD的直線AP的兩側(cè)兩種情況，根據(jù)正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)解答【解答】解：四邊形ABCD是正方形，ADAE，DAE90°，BAM180°90°30°60°，ADAB，當點E與正方形ABCD的直線AP的同側(cè)時，由題意得，點E與點B重合，ADE45°，當點E與正方形ABCD的直線AP的兩側(cè)時，由題意得，EA

22、EM，AEM為等邊三角形，EAM60°，DAE360°120°90°150°，ADAE，ADE15°，故答案為：15°或45°【點評】本題考查的是正方形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵15（5分）如圖，矩形ABCD的頂點A，C都在曲線y（常數(shù)k0，x0）上，若頂點D的坐標為（5，3），則直線BD的函數(shù)表達式是yx【分析】利用矩形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到A（，3），C（5，），所以B（，），然后利用待定系數(shù)法求直線BD的解析式【解答】解：D（5，3）

23、，A（，3），C（5，），B（，），設(shè)直線BD的解析式為ymx+n，把D（5，3），B（，）代入得，解得，直線BD的解析式為yx故答案為yx【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)y（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xyk也考查了矩形的性質(zhì)16（5分）把邊長為2的正方形紙片ABCD分割成如圖的四塊，其中點O為正方形的中心，點E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形MNPQ的周長是6+2或10或8+2【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)周長的定義即可求解【解答

24、】解：如圖所示：圖1的周長為1+2+3+26+2；圖2的周長為1+4+1+410；圖3的周長為3+5+8+2故四邊形MNPQ的周長是6+2或10或8+2故答案為：6+2或10或8+2【點評】考查了平面鑲嵌（密鋪），關(guān)鍵是得到與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無縫隙）的各種情況三、解答題（本大題共8小題，第1720小題每小題8分，第21小題10分，第22，23小題每小題8分，第24小題14分，共80分解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17（8分）（1）計算：4sin60°+（2）0（）2（2）x為何值時，兩個代數(shù)式x2+1，4x+1的值相等？【分析】（1

25、）根據(jù)實數(shù)運算法則解答；（2）利用題意得到x2+14x+1，利用因式分解法解方程即可【解答】解：（1）原式4×+1423；（2）x2+14x+1，x24x0，x（x4）0，x10，x24【點評】考查了實數(shù)的運算，因式分解法解一元二次方程因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）18（8分）如圖是某型號新能源純電動汽車充滿電后，蓄電池剩余電量y（千瓦時）關(guān)于已行駛路程x（千米）的函數(shù)圖象（1）

26、根據(jù)圖象，直接寫出蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛的路程當0x150時，求1千瓦時的電量汽車能行駛的路程（2）當150x200時，求y關(guān)于x的函數(shù)表達式，并計算當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量【分析】（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米，據(jù)此即可求出1千瓦時的電量汽車能行駛的路程；（2）運用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)表達式，再把x180代入即可求出當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量【解答】解：（1）由圖象可知，蓄電池剩余電量為35千瓦時時汽車已行駛了150千米1千瓦時的電量汽車能行駛的路程為：千米；（2）設(shè)ykx+b（k0），把點（15

27、0，35），（200，10）代入，得，y0.5x+110，當x180時，y0.5×180+11020，答：當150x200時，函數(shù)表達式為y0.5x+110，當汽車已行駛180千米時，蓄電池的剩余電量為20千瓦時【點評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）熟練運用待定系數(shù)法就解析式；（2）找出剩余油量相同時行駛的距離本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該類問題應(yīng)結(jié)合圖形，理解圖形中點的坐標代表的意義19（8分）小明、小聰參加了100m跑的5期集訓(xùn)，每期集訓(xùn)結(jié)束時進行測試，根據(jù)他們的集訓(xùn)時間、測試成績繪制成如下兩個統(tǒng)計圖根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）這5期的集訓(xùn)共有多少天？小聰5

28、次測試的平均成績是多少？（2）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，結(jié)合體育運動的實際，從集訓(xùn)時間和測試成績這兩方面，說說你的想法【分析】（1）根據(jù)圖中的信息可以求得這5期的集訓(xùn)共有多少天和小聰5次測試的平均成績；（2）根據(jù)圖中的信心和題意，說明自己的觀點即可，本題答案不唯一，只要合理即可【解答】解：（1）這5期的集訓(xùn)共有：5+7+10+14+2056（天），小聰5次測試的平均成績是：（11.88+11.76+11.61+11.53+11.62）÷511.68（秒），答：這5期的集訓(xùn)共有56天，小聰5次測試的平均成績是11.68秒；（2）從集訓(xùn)時間看，集訓(xùn)時間不是越多越好，集訓(xùn)時間過長，可能造成勞累，導(dǎo)致成

29、績下滑，如圖中第4期與前面兩期相比；從測試成績看，兩人的最好的平均成績是在第4期出現(xiàn)，建議集訓(xùn)時間定為14天【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、算術(shù)平均數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答20（8分）如圖1為放置在水平桌面l上的臺燈，底座的高AB為5cm，長度均為20cm的連桿BC，CD與AB始終在同一平面上（1）轉(zhuǎn)動連桿BC，CD，使BCD成平角，ABC150°，如圖2，求連桿端點D離桌面l的高度DE（2）將（1）中的連桿CD再繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使BCD165°，如圖3，問此時連桿端點D離桌面l的高度是增加還是減少？增加或減少了多少？（精確到0.1cm

30、，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）【分析】（1）如圖2中，作BODE于O解直角三角形求出OD即可解決問題（2）作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H則四邊形PCHG是矩形，求出DF，再求出DFDE即可解決問題【解答】解：（1）如圖2中，作BODE于OOEABOEBAE90°，四邊形ABOE是矩形，OBA90°，DBO150°90°60°，ODBDsin60°20（cm），DFOD+OEOD+AB20+539.6（cm）（2）作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H則四邊形PCHG是矩形，CBH60°

31、;，CHB90°，BCH30°，BCD165°，°DCP45°，CHBCsin60°10（cm），DPCDsin45°10（cm），DFDP+PG+GFDP+CH+AB（10+10+5）（cm），下降高度：DEDF20+51010510103.2（cm）【點評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題21（10分）在屏幕上有如下內(nèi)容：如圖，ABC內(nèi)接于O，直徑AB的長為2，過點C的切線交AB的延長線于點D張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解答（1）在屏幕內(nèi)容中添加條件D30

32、76;，求AD的長請你解答（2）以下是小明、小聰?shù)膶υ挘盒∶鳎何壹拥臈l件是BD1，就可以求出AD的長小聰：你這樣太簡單了，我加的是A30°，連結(jié)OC，就可以證明ACB與DCO全等參考此對話，在屏幕內(nèi)容中添加條件，編制一道題目（可以添線添字母），并解答【分析】（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得OCD90°，再根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到OD2，然后計算OA+OD即可；（2）添加DCB30°，求AC的長，利用圓周角定理得到ACB90°，再證明ADCB30°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求AC的長【解答】解：（1）連接OC，如

33、圖，CD為切線，OCCD，OCD90°，D30°，OD2OC2，ADAO+OD1+23；（2）添加DCB30°，求AC的長，解：AB為直徑，ACB90°，ACO+OCB90°，OCB+DCB90°，ACODCB，ACOA，ADCB30°，在RtACB中，BCAB1，ACBC【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了圓周角定理22（12分）有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE，ABAE6，BC5，AB90°，C135°，E90

34、°，要在這塊余料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大（1）若所截矩形材料的一條邊是BC或AE，求矩形材料的面積（2）能否截出比（1）中更大面積的矩形材料？如果能，求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能，說明理由【分析】（1）若所截矩形材料的一條邊是BC，過點C作CFAE于F，得出S1ABBC6×530；若所截矩形材料的一條邊是AE，過點E作EFAB交CD于F，F(xiàn)GAB于G，過點C作CHFG于H，則四邊形AEFG為矩形，四邊形BCHG為矩形，證出CHF為等腰三角形，得出AEFG6，HGBC5，BGCHFH，求出BGCHFHFGHG1，AGAB

35、BG5，得出S2AEAG6×530；（2）在CD上取點F，過點F作FMAB于M，F(xiàn)NAE于N，過點C作CGFM于G，則四邊形ANFM為矩形，四邊形BCGM為矩形，證出CGF為等腰三角形，得出MGBC5，BMCG，F(xiàn)GCG，設(shè)AMx，則BM6x，F(xiàn)MGM+FGGM+CGBC+BM11x，得出SAM×FMx（11x）x2+11x，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果【解答】解：（1）若所截矩形材料的一條邊是BC，如圖1所示：過點C作CFAE于F，S1ABBC6×530；若所截矩形材料的一條邊是AE，如圖2所示：過點E作EFAB交CD于F，F(xiàn)GAB于G，過點C作CHFG于H，則

36、四邊形AEFG為矩形，四邊形BCHG為矩形，C135°，F(xiàn)CH45°，CHF為等腰直角三角形，AEFG6，HGBC5，BGCHFH，BGCHFHFGHG651，AGABBG615，S2AEAG6×530；（2）能；理由如下：在CD上取點F，過點F作FMAB于M，F(xiàn)NAE于N，過點C作CGFM于G，則四邊形ANFM為矩形，四邊形BCGM為矩形，C135°，F(xiàn)CG45°，CGF為等腰直角三角形，MGBC5，BMCG，F(xiàn)GCG，設(shè)AMx，則BM6x，F(xiàn)MGM+FGGM+CGBC+BM11x，SAM×FMx（11x）x2+11x（x5.5）2

37、+30.25，當x5.5時，即：AM5.5時，F(xiàn)M115.55.5，S的最大值為30.25【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、矩形面積公式以及二次函數(shù)的應(yīng)用等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵23（12分）如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點A旋轉(zhuǎn)，擺動臂DM可繞點D旋轉(zhuǎn)，AD30，DM10（1）在旋轉(zhuǎn)過程中，當A，D，M三點在同一直線上時，求AM的長當A，D，M三點為同一直角三角形的頂點時，求AM的長（2）若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90°，點D的位置由ABC外的點D1轉(zhuǎn)

38、到其內(nèi)的點D2處，連結(jié)D1D2，如圖2，此時AD2C135°，CD260，求BD2的長【分析】（1）分兩種情形分別求解即可顯然MAD不能為直角當AMD為直角時，根據(jù)AM2AD2DM2，計算即可，當ADM90°時，根據(jù)AM2AD2+DM2，計算即可（2）連接CD首先利用勾股定理求出CD1，再利用全等三角形的性質(zhì)證明BD2CD1即可【解答】解：（1）AMAD+DM40，或AMADDM20顯然MAD不能為直角當AMD為直角時，AM2AD2DM2302102800，AM20或（20舍棄）當ADM90°時，AM2AD2+DM2302+1021000，AM10或（10舍棄）綜上所述，滿足條件的AM的值為20或10（2）如圖2中，連接CD由題意：D1AD290°，AD1AD230，AD2D145°，D1D230，AD2C135°