2011年四邊形全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題專集

1、2011年四邊形全國各地中考數(shù)學(xué)壓軸題專集CADBGPEMNFQHO1圖形既關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，又關(guān)于直線AC，BD對稱，AC10，BD6，已知點(diǎn)E，M是線段AB上的動點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)O到EF，MN的距離分別為h1，h2OEF與OGH組成的圖形稱為蝶形（1）求蝶形面積S的最大值；（2）當(dāng)以EH為直徑的圓與以MQ為直徑的圓重合時(shí)，求h1與h2滿足的關(guān)系式，并求h1的取值范圍2如圖1，已知正方形OABC的邊長為2，頂點(diǎn)A、C分別在x、y軸的正半軸上，M是BC的中點(diǎn)，P（0，m）是線段OC上一動點(diǎn)（C點(diǎn)除外），直線PM交AB的延長線于點(diǎn)D（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)APD是

2、等腰三角形時(shí)，求m的值；（3）設(shè)過P、M、B三點(diǎn)的拋物線與x軸正半軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)O作直線ME的垂線，垂足為H（如圖2）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)O向點(diǎn)C運(yùn)動時(shí)，點(diǎn)H也隨之運(yùn)動，請直接寫出點(diǎn)H所經(jīng)過的路徑長（不必寫解答過程）圖2ABMOCDPxyEH圖1ABMOCDPxy3以平行四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形EFGH，設(shè)ADCa（0°a 90°）（1）求HAE的大小（用含 a 的代數(shù)式表示）；（2）求證：HEHG；（3）判斷四邊形EFGH是什么四邊形？并說明理由4在ABCD中，BAD的平分線

3、交直線BC于點(diǎn)E，交直線DC于點(diǎn)F（1）在圖1中證明CECF；（2）若ABC90°，G是EF的中點(diǎn)（如圖2），直接寫出BDG的度數(shù)（3）若ABC120°，F(xiàn)GCE，F(xiàn)GCE，分別連結(jié)DB、DG（如圖3），求BDG的度數(shù)圖3ADBCEFG圖2ABCFDEG圖1ABCFDE5如圖，有一張長為5寬為3的矩形紙片ABCD，要通過適當(dāng)?shù)募羝矗玫揭粋€(gè)與之面積相等的正方形（1）該正方形的邊長為_；ABCD（2）現(xiàn)要求只能用兩條裁剪線請你設(shè)計(jì)一種裁剪的方法在圖中畫出裁剪線，并簡要說明剪拼的過程6如圖，矩形ABCD中，AB6，BC8，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E在射線BM上（1）連接O

4、E，與邊CD交于點(diǎn)F若CEOC，求CF的長；（2）連接DE、AE，AE與對角線BD相交于點(diǎn)P若ADE為等腰三角形，求DP的長BCDAOM備用圖BCDAOEMFABCDGEF7如圖，梯形ABCD中，ADBC，DCB45°，CD2，BDCD過點(diǎn)C作CEAB于E，交對角線BD于F，點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，連結(jié)EG、AF（1）求EG的長；（2）求證：CFABAF8如圖，正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線l1、l2、l3、l4上，這四條直線中相鄰兩條之間的距離依次為h1、h2、h3（h10，h20，h30）（1）求證：h1h3；（2）設(shè)正方形ABCD的面積為S，求證：S( h1h2)2h12；（

5、3）若 h1h21，當(dāng)h1變化時(shí)，說明正方形ABCD的面積為S隨h1的變化情況CADBh1h2h3l1l2l3l49如圖，已知四邊形ABDE、ACFG都是ABC外側(cè)的正方形，連接DF，若M、N分別為DF、BC的中點(diǎn)，求證：MNBC且MN BCCAFBDEGMN10矩形紙片ABCD中，AD12cm，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方式折疊，AE是折痕（1）如圖1，P，Q分別為AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)F在PQ上，求PF和AE的長；（2）如圖2，DP AD，CQ BC，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)F在PQ上，求AE的長；（3）如圖3，DP AD，CQ BC，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)F在PQ上直接寫出AE的長（用含n的代數(shù)式表示）；

6、當(dāng)n越來越大時(shí)，AE的長越來越接近于_圖2CAFBDEPQ圖1CAFBDEPQ圖3CAFBDEPQ11如圖，等腰梯形ABCD中，AD4，BC9，B45°動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，動點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向終D運(yùn)動，其中一個(gè)動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動（1）求AB的長；（2）設(shè)BPx，問當(dāng)x為何值時(shí)PCQ的面積最大，并求出最大值；（3）探究：探究：在AB邊上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形PCQM為菱形？請說明理由CABDPQ12如圖，將矩形ABCD折疊，使點(diǎn)B落在邊AD（含端點(diǎn)）上，落點(diǎn)記為E，此時(shí)折痕與邊BC或邊CD（含端點(diǎn)）交于點(diǎn)F，然后展開鋪平，則以B、

7、E、F為頂點(diǎn)的BEF稱為矩形ABCD的“折痕三角形”（1）由“折痕三角形”的定義可知，矩形ABCD的任意一個(gè)“折痕BEF”是一個(gè)_三角形；（2）如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC4，當(dāng)它的“折痕BEF”的頂點(diǎn)E位于AD的中點(diǎn)時(shí)，畫出這個(gè)“折痕BEF”，并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（3）如圖，在矩形ABCD中，AB2，BC4，該矩形是否存在面積最大的“折痕BEF”？若存在，說明理由，并求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)？若不存在，為什么？CAEDFO(B)xy圖CADO(B)xy圖CAEDO(B)xy圖13如圖，在梯形ABCD中，ABCD，A90°，AB3，CD6，BEBC交直線AD于點(diǎn)E（1）當(dāng)點(diǎn)E與D恰好

8、重合時(shí)，求AD的長；（2）當(dāng)點(diǎn)E在邊AD上時(shí)（E不與A、D重合），設(shè)ADx，EDy，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x取值范圍；（3）是否可能使ABE、CDE與BCE都相似？若能，請求出此時(shí)AD的長；若不能，請說明理由DABCE14如圖，矩形ABCD中，AB3，BC4，M為CD中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段MC上運(yùn)動，F(xiàn)G垂直平分AE，垂足為O，分別交AD、BC于F、GDABCEMFGO（1）求 的值；（2）設(shè)CEx，四邊形AGEF的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)y取最大值時(shí)，判斷四邊形AGEF的形狀，并說明理由15如圖1，矩形ABCD中，AB10cm，BC6cm，在BC邊上取一點(diǎn)E，將ABE沿A

9、E翻折，使點(diǎn)B落在DC邊上的點(diǎn)F處（1）求CF和EF的長；（2）如圖2，一動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AF向終點(diǎn)F作勻速運(yùn)動，過點(diǎn)P作PMEF交AE于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MNAF交EF于點(diǎn)N設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時(shí)間為t（0t 10），四邊形PMNF的面積為S，試探究S的最大值？（圖3）DNBCEMFAPxy（3）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖3，在（2）的條件下，連接FM，若AMF為等腰三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（圖2）DNBCEMFAP（圖1）DBCEFA16如圖，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（6，0），（0，2），M是線段BC上的動點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合）

10、，過點(diǎn)M的直線y xm交折線OAB于點(diǎn)N（1）記MOE的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；（2）當(dāng)點(diǎn)N在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線MN的對稱圖形為四邊形O1A1B1C1當(dāng)m為何值時(shí)，B、N、B1三點(diǎn)在同一直線上；試探究四邊形O1A1B1C1與矩形OABC重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請說明理由AyBCOx備用圖AMyBCONxAyBCOx備用圖17如圖，邊長為1的正方形ABCD中，以A為圓心，1為半徑作，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)P放置在（不包括端點(diǎn)B、D）上滑動，一條直角邊通過頂點(diǎn)A，另一條直角邊與邊BC相交于點(diǎn)Q，連接PC，設(shè)

11、PQx（1）CPQ能否為等邊三角形？若能，求出x的值；若不能，說明理由；（2）求CPQ周長的最小值；（3）當(dāng)CPQ分別為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形時(shí)，求x的取值范圍ABCD備用圖APBCDQABCD備用圖18如圖，菱形ABCD中，AB10，sinA ，點(diǎn)E在AB上，AE4，過點(diǎn)E作EFAD，交CD于F，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長的速度沿線段AB向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)E出發(fā)，以相同的速度沿線段EF向終點(diǎn)F勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（秒）（1）當(dāng)t5秒時(shí)，求PQ的長；（2）當(dāng)BQ平分ABC時(shí)，直線PQ將菱形ABCD的周長分成兩部分，求這兩部分的比；ADCBE備用圖FADCBEF

12、QP（3）以P為圓心，PQ長為半徑的P是否能與直線AD相切？如果能，求此時(shí)t的值；如果不能，說明理由19如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD為菱形，AB10，AB邊在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（6，0）（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）連接BD，點(diǎn)P是線段CD上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與C、D兩點(diǎn)重合)，過點(diǎn)P作PEBC交BD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BQPE交PE的延長線于點(diǎn)Q設(shè)PC的長為x，PQ的長為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出自變量x的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，連接AQ、AE，當(dāng)x為何值時(shí)，SBQE SAQE SDEP ？并判斷此時(shí)以點(diǎn)P為圓心，以5為半徑的P與直線BC的位置關(guān)系，請

13、說明理由CAByDO備用圖xCAByDOx20在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E，作EFAB交BD于點(diǎn)F，如圖1（1）將圖1中的BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG，如圖2，則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請直接寫出你的猜想；（2）將圖1中的BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG，如圖3，則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以證明；（3）將圖1中的BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)任意角度，取DF的中點(diǎn)G，連接EG，CG，如圖3，則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請寫出你的猜想，并加以

14、證明CABDEGF圖2CABDEGF圖4CABDEGF圖3CABDEF圖121如圖，將矩形OABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)D在邊OC上，點(diǎn)E在邊OA上，把矩形沿直線DE翻折，使點(diǎn)O落在邊AB上的點(diǎn)F處，且tanBFD 若線段OA的長是一元二次方程x 27x80的一個(gè)根，又2AB3OA請解答下列問題：（1）求點(diǎn)B、F的坐標(biāo)；（2）求直線ED的解析式；（3）在直線ED、FD上是否存在點(diǎn)M、N，使以點(diǎn)C、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由BFDyAOxCE22如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是梯形，BCOA，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為

15、（0，8），OAOB（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AO以1個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn)O勻速運(yùn)動，過點(diǎn)P作PHOA，交折線ABO于點(diǎn)H，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒（0t10）是否存在某個(gè)時(shí)刻t，使OPH的面積等于OAB面積的 ？若存在，求出t的值，若不存在，請說明理由；以P為圓心，PA長為半徑作P，當(dāng)P與線段OB只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求t的值或t的取值范圍BAyCOxBAyCOx備用圖BAyCOx備用圖EBCAODyx23如圖，在RtOAB中，A90°，ABO30°，OB ，邊AB的垂直平分線CD分別與AB、x軸、y軸交于點(diǎn)C、E、D（1）求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）求直線CD

16、的解析式；（3）在直線CD上和坐標(biāo)平面內(nèi)是否分別存在點(diǎn)Q、P，使得以O(shè)、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由24在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，設(shè)銳角DOC，將DOC繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到DOC（0°旋轉(zhuǎn)角90°），連接AC、BD，AC 與BD 相交于點(diǎn)M（1）當(dāng)四邊形ABCD是矩形時(shí)，如圖1，請猜想AC 與BD 的數(shù)量關(guān)系以及AMB與的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（2）當(dāng)四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，如圖2，已知ACkBD，請猜想此時(shí)AC 與BD 的數(shù)量關(guān)系以及AMB與的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（3）當(dāng)四邊形AB

17、CD是等腰梯形時(shí)，如圖3，ADBC，此時(shí)（1）AC 與BD 的數(shù)量關(guān)系是否成立？AMB與的大小關(guān)系是否成立？不必證明，直接寫出結(jié)論MBCAODCD圖2MBCAODCD圖3MBCAODCD圖125如圖l，己知正方形ABCD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，且AEAF（1）如圖2，將AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)0°90°時(shí)，連接BE、DF，判斷線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并加以證明；（2）如圖3，將AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)90°時(shí)，連接BE、DF，當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，直線DF垂直平分BE？請說明理由；（3）如圖4，將AEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)90&#

18、176;180°時(shí)，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請說明理由BDACEF圖3BDACEF圖2BDACEF圖1BDACEF圖426如圖，ABCD是一張矩形紙片，ADBC1，ABCD5在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M，在CD上取一點(diǎn)N，將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點(diǎn)K，得到MNKBDAMNCK1BDAC（1）若170°，求MKN的度數(shù)；（2）MNK的面積能否小于 ？若能，求出此時(shí)1的度數(shù)；若不能，試說明理由；（3）如何折疊能夠使MNK的面積最大？請你用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求最大值BDAC

19、BDAC27如圖，等腰梯形MNPQ的上底長為2，腰長為3，一個(gè)底角為60°正方形ABCD的邊長為1，它的一邊AD在MN上，且頂點(diǎn)A與M重合現(xiàn)將正方形ABCD在梯形的外面沿邊MN、NP、PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與Q重合即停止?jié)L動（1）請?jiān)谒o的圖中，用尺規(guī)畫出點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過程中所經(jīng)過的路線圖；BDAN(M)QCP（2）求正方形在整個(gè)翻滾過程中點(diǎn)A所經(jīng)過的路線與梯形MNPQ的三邊MN、NP、PQ所圍成圖形的面積S28已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，以AB為直徑在正方形內(nèi)作半圓，P是半圓上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），連接PA、PB、PC、PD（1）如圖，當(dāng)PA的長度等于

20、_時(shí)，PAB60° ；當(dāng)PA的長度等于_時(shí)，PAD是等腰三角形；APBCD（圖）(O)xyS1S3S2（2）如圖，以AB邊所在直線為x軸、AD邊所在直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系（點(diǎn)A即為原點(diǎn)O），記PAD、PAB、PBC的面積分別為S1、S2、S3設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），試求2S1S3S22的最大值，并求出此時(shí)a、b的值A(chǔ)PBCD（圖）29如圖，把邊長為1的正方形紙片OABC放在直線l上，OA邊與直線l重合將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動到了點(diǎn)O1處（即點(diǎn)B處），點(diǎn)C運(yùn)動到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動到了點(diǎn)B1處；再將正方形紙片AO1C1B1繞頂點(diǎn)

21、B1按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，按上述方法經(jīng)過若干次旋轉(zhuǎn)請解答下列問題：（1）求正方形紙片OABC經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程以及頂點(diǎn)O在此過程中所形成的圖形與直線l圍成圖形的面積；（2）求正方形紙片OABC經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程；（3）正方形紙片OABC經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程是 ？ABCO(O1)B1lC130如圖，將矩形紙片ABCD按如下順序進(jìn)行折疊：對折、展平，得折痕EF（如圖）；沿GC折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)B 處（如圖）；展平，得折痕GC（如圖）；沿GH折疊，使點(diǎn)C落在DH上的點(diǎn)C 處（如圖）；沿GC 折疊（如圖）；展平，得折痕GC、GH（如圖）（1）求圖

22、中BCB 的大?。唬?）圖中的GCC 是正三角形嗎？請說明理由ADCB圖GADCB圖CGHADCB圖CGHAAEDCBF圖GCHAEDCBF圖AEDCBF圖BG31如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB的中點(diǎn)，Q為邊CD上一動點(diǎn)，設(shè)DQt（0t2），線段PQ的垂直平分線分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，過Q作QEAB于點(diǎn)E，過M作MFBC于點(diǎn)F（1）當(dāng)t1時(shí)，求證：PEQNFM；ADCEPBFMNQ（2）順次連接P、M、Q、N，設(shè)四邊形PMQN的面積為S，求出S與自變量t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最小值32已知，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)

23、E、F，垂足為O（1）如圖1，連接AF、CE求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；（2）如圖2，動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿AFB和CDE各邊勻速運(yùn)動一周即點(diǎn)P自AFBA停止，點(diǎn)Q自CDEC停止在運(yùn)動過程中，已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm，點(diǎn)Q的速度為每秒4cm，運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動路程分別為a、b（單位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系式ADCEPBF圖2QADCEPBF備用圖QADCEOBF圖133如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，A90°，A

24、B6，BC8，AD14，點(diǎn)E、F、G分別在BC、AB、AD上，且BE3，BF2，以EF、FG為鄰邊作EFGH，連接CH、DH（1）直接寫出點(diǎn)H到AD的距離；（2）若點(diǎn)H落在梯形ABCD內(nèi)或其邊上，求HGD面積的最大值與最小值；（3）當(dāng)EHC為等腰三角形時(shí)，求AG的長ADCGBFEH34已知菱形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上（點(diǎn)E、F分別不與點(diǎn)C、D重合），且AEAF，EAF54°（1）如圖1，當(dāng)AC平分EAF時(shí)，若ABAE，求AEB的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)AC不平分EAF時(shí)，若ABE是一個(gè)等腰三角形，求AEB的度數(shù)ADCBFE圖1ADCBFE圖235如圖，ABC是等腰直角三

25、角形，BAC90º，BC2，D是線段BC上一點(diǎn)，以AD為邊，在AD的右側(cè)作正方形ADEF直線AE與直線BC交于點(diǎn)G，連接CF（1）猜想線段CF與線段BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；（2）連接FG，當(dāng)CFG是等腰三角形時(shí)，求BD的長DCBFEAGCBA備用圖36在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上一點(diǎn)，ABE30°，BEDE，連接BD動點(diǎn)M從點(diǎn)E出發(fā)沿射線ED運(yùn)動，過點(diǎn)M作MNBD交直線BE于點(diǎn)N（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在線段ED上時(shí)，求證：BEPD MN；（2）若BC6，設(shè)MN長為x，以M、N、D為頂點(diǎn)的三角形面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)

26、動到線段ED的中點(diǎn)時(shí)，連接NC，過點(diǎn)M作MFNC于F，MF交對角線BD于點(diǎn)G（如圖2），求線段MG的長AEMBDNC圖1AEMBDNC圖2GFAEBDC備用圖37在矩形ABCD中，點(diǎn)P在AD上，AB2，AP1將直角尺的頂點(diǎn)放在P處，直角尺的兩邊分別交AB、BC于點(diǎn)E、F，連接EF（如圖1）（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)F恰好與點(diǎn)C重合（如圖2），求PC的長；AEBDFCP圖1ABDCP圖2(F)(E)（2）探究：將直尺從圖2中的位置開始，繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)E和點(diǎn)A重合時(shí)停止在這個(gè)過程中，請你觀察、猜想，并解答：tanPEF的值是否發(fā)生變化？請說明理由；直接寫出從開始到停止，線段EF的中點(diǎn)經(jīng)過

27、的路線長38已知菱形ABCD的邊長為1，ADC60°，等邊AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F（1）特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1，若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn)，求證：菱形ABCD對角線AC、BD的交點(diǎn)O即為等邊AEF的外心；（2）若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動，記等邊AEF的外心為點(diǎn)P猜想驗(yàn)證：如圖2，猜想AEF的外心P落在哪一直線上，并加以證明；拓展運(yùn)用：如圖3，當(dāng)AEF面積最小時(shí)，過點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M，交邊DC的延長線于點(diǎn)N，試判斷 是否為定值若是，請求出該定值；若不是，請說明理由圖3AEBDFCPNM圖2AEBDFCP圖1AEBDFCO39如圖，在直角梯形AB

28、CD中，DBCD90°，B60°，AB6，AD9，點(diǎn)E是CD上的一個(gè)動點(diǎn)（E不與D重合），過點(diǎn)E作EFAC，交AD于點(diǎn)F（當(dāng)E運(yùn)動到C時(shí)，EF與AC重合），把DEF沿著EF對折，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)G設(shè)DEx，GEF與梯形ABCD重疊部分的面積為y（1）求CD的長及1的度數(shù)；（2）若點(diǎn)G恰好在BC上，求此時(shí)x的值；（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時(shí)，y的值最大？最大值是多少？ABCEDFG140如圖，梯形ABCD中，ADBC，A90°，AD10，AB3，BC14，點(diǎn)E、F分別在BC、DC上，將梯形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C落在AD上一點(diǎn)C，再沿CG折疊

29、四邊形CABE，使AC 與CE重合，且CA過點(diǎn)E（1）試證明CGEF；（2）若點(diǎn)A 與點(diǎn)E重合，求此時(shí)圖形重疊部分的面積GABCDEFABCABCD備用圖41如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，ADAB1，BC2將點(diǎn)A折疊到CD邊上，記折疊后A點(diǎn)對應(yīng)的點(diǎn)為P（P與D點(diǎn)不重合），折痕EF只與邊AD、BC相交，交點(diǎn)分別為E、F過點(diǎn)P作PNBC交AB于N，交EF于M，連結(jié)PA、PE、AM，EF與PA相交于O（1）指出四邊形PEAM的形狀（不需證明）；（2）記EPM，AOM、AMN的面積分別為S1 、S2 求證： PA 2 ；OABCDPEFMN設(shè)ANx，y ，試求出以x為自變量的函數(shù)y的

30、解析式，并確定y的取值范圍42如圖1，邊長為2的正方形ABCD中，E是BA延長線上一點(diǎn)，且AEAB，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度沿DCB向終點(diǎn)B運(yùn)動，直線EP交AD于F，過點(diǎn)F作直線FGDE于G，交AB于Q設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)間為t（秒）（1）求證：AFAQ；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQBC是矩形？（3）如圖2，連接PB，當(dāng)t為何值時(shí)，PQB是等腰三角形？ABCEDFGQP圖1ABCEDFGQP圖243如圖1，已知梯形ABCD中，ADBC，A90°，ABAD4，BC6點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，EFDC，交BC邊于點(diǎn)F，F(xiàn)GED，交DC邊于點(diǎn)G（1）若四邊形DEFG為矩形，求AE的長；

31、（2）如圖2，將（1）中的DEF繞E點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到DEF，EF 交BC邊于F 點(diǎn)，且F 點(diǎn)與C點(diǎn)不重合，射線ED 交AD邊于點(diǎn)M，作FNED 交DC邊于點(diǎn)N設(shè)AM的長為x，NFC中，F(xiàn)C邊上的高為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量x的取值范圍ABCEDFN圖2MDABCEDFG圖144如圖，四邊形OABC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0），A（8，0），B（4，4），C（0，4），直線l：ykxb保持與四邊形OABC的邊交于點(diǎn)M、N（M在折線AOC上，N在折線ABC上）設(shè)四邊形OABC在l右下方部分的面積為S1，在l左上方部分的面積為S2，記S| S1S2|（1）求OAB的大小；（2）

32、當(dāng)M、N重合時(shí)，求l的解析式；（3）當(dāng)b0時(shí)，問線段AB上是否存在點(diǎn)N使得S0？若存在，求b的值；若不存在，請說明理由；（4）求S與b的函數(shù)關(guān)系式。ABCONxMDy2245l45如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB4，AD5，BD3，以B點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系將平行四邊形ABCD繞B點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使C點(diǎn)落在y軸正半軸上，C、D、A三點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后的位置分別是E、F和G三點(diǎn)（1）求證：點(diǎn)D在y軸上；（2）若直線ykxb經(jīng)過E、F兩點(diǎn)，求直線EF的解析式；（3）將平行四邊形EFGB沿y軸正半軸向上平移，得平行四邊形EFGB設(shè)BBm（0m3），平行四邊形EFGB 與平行

33、四邊形ABCD重疊部分的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式ACDBxEFGyACDBFEGH46已知矩形ABCD中，AB7，AD6，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、CD、DA上，且AH2，連接CF（1）當(dāng)四邊形EFGH為正方形時(shí)，求DG的長；（2）當(dāng)FCG的面積為1時(shí)，求DG的長；（3）當(dāng)FCG的面積最小時(shí)，求DG的長47如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)P是x軸上一動點(diǎn)，以線段AP為一邊，在其一側(cè)作等邊三角線APQ當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到原點(diǎn)O處時(shí)，記Q的位置為B（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求證：當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動（P不與O重合）時(shí)，ABQ為定值；（3）是否存在點(diǎn)P

34、，使得以A、O、Q、B為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，請求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由AQyBxPO48如圖，在矩形ABCD中，AD4，ABm（m4），點(diǎn)P是AB邊上的任意一（不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié)PD，過點(diǎn)P作PQPD，交直線BC于點(diǎn)Q（1）當(dāng)m10時(shí)，是否存在點(diǎn)P使得點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合？若存在，求出此時(shí)AP的長；若不存在，說明理由；（2）連結(jié)AC，若PQAC，求線段BQ的長（用含m的代數(shù)式表示）（3）若PQD為等腰三角形，求以P、Q、C、D為頂點(diǎn)的四邊形的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍ABQPDC49已知正方形ABCD，點(diǎn)P是對角線AC所在直線上的動點(diǎn)，點(diǎn)E在DC邊所在直

35、線上，且始終保持PEPD（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在對角線AC上時(shí)，請你通過測量、觀察，猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到CA的延長線上時(shí)，（1）中猜想的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不成立，請說明理由；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到CA的反向延長線上時(shí)，請你利用圖3畫出滿足條件的圖形，并判斷此時(shí)PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）ABPDCE圖2ABPDC圖3ABPDCE圖150已知菱形ABCD的邊長為5，DAB60°將菱形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到菱形AEFG，設(shè)EAB，且0°90°，連接DG、BE、

36、CE、CF（1）如圖1，求證：AGDAEB；（2）當(dāng)60°時(shí)，在圖2中畫出圖形并求出線段CF的長；（3）若CEF90°，在圖3中畫出圖形并求出CEF的面積ABFDCE圖1ABDC圖2ABDC圖3ABDCPQ51如圖：菱形ABCD由兩個(gè)等邊三角形組成，點(diǎn)P是ABD內(nèi)任一點(diǎn)，將BPD繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到BQC的位置則：（1）當(dāng)四邊形BPDQ是平行四邊形時(shí)，求BPD；（2）當(dāng)PQD是等腰直角三角形時(shí)，求BPD；（3）若APB100°，且PQD是等腰三角形時(shí)，求BPD52探究問題：（1）方法感悟：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且滿足EAF45

37、6;，連接EF，求證DEBF=EF感悟解題方法，并完成下列填空：將ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到ABG，此時(shí)AB與AD重合，由旋轉(zhuǎn)可得：ABAD，BGDE，12，ABGD90°ABGABF90°90°180°因此，點(diǎn)G，B，F(xiàn)在同一條直線上EAF45°，23BADEAF90°45°45°12，1345°即GAF_又AGAE，AFAF，GAF_EF，故DEBFEF（2）方法遷移：如圖，將RtABC沿斜邊AC翻折得到ADC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DC，BC邊上的點(diǎn)，且EAF DAB試猜想DE，BF，EF之

38、間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想（3）問題拓展：如圖，在四邊形ABCD中，ABAD，E，F(xiàn)分別為DC，BC上的點(diǎn)，滿足EAF DAB，試猜想當(dāng)B與D滿足什么關(guān)系時(shí)，可使得DEBFEF請直接寫出你的猜想（不必說明理由）CFBADE圖CFBADE圖CFBGADE123圖53如圖，已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD11，BC13，AB12動點(diǎn)P、Q分別在邊AD和BC上，且BQ2DP線段PQ與BD相交于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EFBC，交CD于點(diǎn)F，射線PF交BC的延長線于點(diǎn)G，設(shè)DPx（1）求 的值（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動時(shí)，試探究四邊形EFGQ的面積是否會發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請用x的代數(shù)式表示四邊

39、形EFGQ的面積S；如果不發(fā)生變化，請求出這個(gè)四邊形的面積SABQCGFEPD（3）當(dāng)PQG是等腰三角形時(shí)，求x的值54已知P為正方形ABCD的邊BC上任意一點(diǎn)，BEAP于點(diǎn)E，在AP的延長線上取點(diǎn)F，使EFAE，連接BF、CF（1）如圖1，求證：BFBC；（2）如圖2，CBF的平分線交AF于點(diǎn)G，連接DG，求證：BGDG AG；（3）若正方形ABCD的邊長為2，當(dāng)P點(diǎn)為BC的中點(diǎn)時(shí)，求CF的長CFBADEP圖1CFBADEP圖2G55（1）如圖，在正方形ABCD中，AEF的頂點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，求EAF的度數(shù)；（2）如圖，在RtABD中，EAF90

40、6;，ABAD，點(diǎn)M，N是BD邊上的任意兩點(diǎn)，且MAN45°，將ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ADH位置，連接NH，試判斷MN，ND，DH之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由（3）在圖中，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，若EG4，GF6，BM3 ，求AG，MN的長CFBADEG圖HBADMN圖CFBADEP56如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD邊AB上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），連接PD并將線段PD繞點(diǎn)P順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，PE交邊BC于點(diǎn)F連接BE，DF（1）求證：ADPEPB；（2）求CBE的度數(shù)；（3）當(dāng) 的值等于多少時(shí)，PFDBFP？并說明理由57如圖，梯形

41、ABCD中，ABCD，ABC90°，AB8，CD6，P是AB邊上一動點(diǎn)，連接DP，作PQDP，交射線BC于點(diǎn)E，設(shè)APx，BEy（1）當(dāng)BC4時(shí)，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；若APD是等腰三角形，求BE的長；點(diǎn)E能否與C點(diǎn)重合，若能，求出相應(yīng)的AP的長；若不能，請說明理由；（2）當(dāng)BC在什么范圍內(nèi)時(shí)，存在點(diǎn)P，使得PQ經(jīng)過C（直接寫出結(jié)果）CDBA備用圖CDBA備用圖CDBAEPQ58如圖，直線l1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A（8，0）、點(diǎn)B，經(jīng)過原點(diǎn)的直線l2與AB交于點(diǎn)C（3，），與過點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)DE是直線AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)E作y軸的平行線，與直線CD交于點(diǎn)F，以EF

42、為邊向右側(cè)作正方形EFGH設(shè)E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t（1）點(diǎn)求直線l1的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，求正方形EFGH與ACD重疊部分的面積的最大值；（3）設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為（4，），在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，點(diǎn)M能否在正方形EFGH內(nèi)部？若能，求t的取值范圍；若不能，請說明理由CDBOAxyEFGHl1l259如圖，在梯形ABCD中，已知ADBC，B90°，AB7，AD9，BC12，在線段BC上任取一點(diǎn)E，連結(jié)DE，作EFDE，交直線AB于點(diǎn)F（1）若點(diǎn)F與B重合，求CE的長；（2）若點(diǎn)F在線段AB上，且AFCE，求CE的長；（3）設(shè)CEx，BFy，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出結(jié)果即可）C

43、DBAEFCDBA備用圖60如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，ADABCD2，C60°，M是BC的中點(diǎn)（1）求證：MDC是等邊三角形；EABCDMFCD（2）將MDC繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)，當(dāng)MD（即MD）與AB交于一點(diǎn)E，MC（即MC）同時(shí)與AD交于點(diǎn)F時(shí)，點(diǎn)E、F和點(diǎn)A構(gòu)成AEF試探究AEF的周長是否存在最小值，如果不存在，請說明理由；如果存在，請計(jì)算出AEF周長的最小值61如圖，正方形ABCD的邊長是4，M是AD的中點(diǎn)動點(diǎn)E在邊AB上運(yùn)動連接EM并延長交射線CD于點(diǎn)F，過M作EF的垂線交射線BC于點(diǎn)G，連接EG、FG（1）求證：EFG是等腰三角形；（2）設(shè)AEx，EFG的面積為y，求y關(guān)

44、于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；BGACDEFM（3）在點(diǎn)E運(yùn)動過程中，EFG是否可以成為等邊三角形？請說明理由62如圖，已知矩形ABCD中，AB8，BC6，點(diǎn)E是AD延長線上一點(diǎn)，且DE9，BE交AC于點(diǎn)P（1）求AP的長；（2）試判斷以點(diǎn)A為圓心、AP為半徑的A與線段BE的位置關(guān)系，并說明理由；（3）若以點(diǎn)A為圓心，r1為半徑的動A，使點(diǎn)D在動A的內(nèi)部，點(diǎn)B在動A的外部求動A的半徑r1的取值范圍；當(dāng)以點(diǎn)C為圓心，r2為半徑的動C與動A相切時(shí)，求r2的取值范圍AEPDCBACBDFEGH63如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，CE、AF與對角線BD分別相交于點(diǎn)G、

45、H（1）求證：DH=HG=BG；（2）如果ADBD，求證：四邊形EGFH是菱形64如圖，點(diǎn)F是正方形ABCD的邊CD上的動點(diǎn)（可與C、D重合），AE平分BAF交BC邊于點(diǎn)E點(diǎn)F在線段CD上運(yùn)動，AE平分BAF交BC邊于點(diǎn)E（1）求證：AFBEDF；ACBDEF（2）若正方形ABCD的邊長為1，ABE與ADF的面積之和為S問：S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及此時(shí)DF的長；若不存在，請說明理由65如圖，正方形ABCD中，E、F分別是BC、CD邊上的動點(diǎn)，滿足EAF45°ADBEFC（1）求證：BEDFEF；（2）若正方形ABCD的邊長為1，求CEF內(nèi)切圓半徑的最大值yxOCAB

46、Dy3x666如圖，直線y3x6交x軸、y軸于B、A兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，6），四邊形ABCD是等腰梯形（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，且PAB、PBC、PCD、PAD都是等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)67如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，正方形A1B1C1D1的頂點(diǎn)A1與點(diǎn)O重合，A1B1交BC于點(diǎn)E，A1D1交CD于點(diǎn)F，A1C1交BC于點(diǎn)G，連接EF、GFCABEMDMGMOMB1MA1MC1MD1MFM（1）求證：A1EGA1FG；（2）若FG5，求FC的長；若A1E2 ，求FC的長；（3）設(shè)FCx，A1EF的面積為S，求S關(guān)于