熱力學(xué)基礎(chǔ)2013

1、熱力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題課熱力學(xué)基礎(chǔ)習(xí)題課一、基本要求2、掌握功、熱量和內(nèi)能的概念，理解熱力學(xué)第一定律。4、理解熱力學(xué)第二定律的兩種敘述，理解熵的基本涵義。3、掌握理想氣體各等值過程中狀態(tài)參量和過程變量的計(jì)算方法，并能熟練計(jì)算循環(huán)過程（卡諾循環(huán)）的效率。1、掌握熱力學(xué)狀態(tài)（平衡）和熱力學(xué)過程（準(zhǔn)靜態(tài)、可逆）的基本概念。三、選擇討論置于容器內(nèi)的氣體，如果氣體內(nèi)各置于容器內(nèi)的氣體，如果氣體內(nèi)各處壓強(qiáng)相等，或氣體內(nèi)各處溫度相處壓強(qiáng)相等，或氣體內(nèi)各處溫度相同，則這兩種情況下氣體的狀態(tài)同，則這兩種情況下氣體的狀態(tài)(A)一定都是平衡態(tài)一定都是平衡態(tài)(B)不一定都是平衡態(tài)不一定都是平衡態(tài)(C)前者一定是平衡態(tài)，后者一

2、定不前者一定是平衡態(tài)，后者一定不是平衡態(tài)是平衡態(tài)(D)后者一定是平衡態(tài)，前者一定不后者一定是平衡態(tài)，前者一定不是平衡態(tài)是平衡態(tài)在下列說法中，哪些是正確的？在下列說法中，哪些是正確的？（1）可逆過程一定是平衡過程）可逆過程一定是平衡過程（2）平衡過程一定是可逆的）平衡過程一定是可逆的（3）不可逆過程一定是非平衡過程）不可逆過程一定是非平衡過程（4）非平衡過程一定是不可逆的）非平衡過程一定是不可逆的準(zhǔn)靜態(tài)過程是否一定是可逆過程？可逆過程是否一定是準(zhǔn)靜態(tài)過程？討論： 準(zhǔn)靜態(tài)過程不一定是可逆過程。如果準(zhǔn)靜態(tài)過程有摩擦存在，由于有熱功轉(zhuǎn)換的不可逆，因而該準(zhǔn)靜態(tài)過程就是不可逆過程，沒有耗散的準(zhǔn)靜態(tài)過程才是

3、可逆過程 可逆過程一定是準(zhǔn)靜態(tài)過程。因?yàn)槿绻欠庆o態(tài)過程是無法重復(fù)正過程的狀態(tài).從統(tǒng)計(jì)的意義來解釋：從統(tǒng)計(jì)的意義來解釋：不可逆過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)不可逆過程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)的轉(zhuǎn)變過程的轉(zhuǎn)變過程一切實(shí)際過程都向著一切實(shí)際過程都向著的方向進(jìn)行。的方向進(jìn)行。二、基本內(nèi)容1、熱力學(xué)第一定律(過程量)PdVW(過程量)12TTCQm(狀態(tài)量) 12,TTCTEmVQWE1、系統(tǒng)吸熱是否一定溫度升高？討論：討論：首先要明白 熱量是熱傳遞能量，而溫度是系統(tǒng)熱運(yùn)動(dòng)程度的量度。因此，系統(tǒng)的溫度變化與熱量傳遞無必然聯(lián)系。 例等溫膨脹過程 吸熱， 對外作功而內(nèi)能 、溫度保持不變0Q0W 又例絕熱過程 ，但系統(tǒng)內(nèi)能、溫度可以

4、變化0dQ2、對P-V圖的研究討論：由絕熱過程知（1 0 3） WEQ0Q則 ，或0WE0WEVPoo1223（1）圖示1 0 3為絕熱線，試討論1 2 3 和1 3過程中 和 的正負(fù).EQ ,W2因?yàn)?而1EEWW 101Q若1 2 3過程，有111WEQ1WEVPoo1223WE0, 011WEVPoo1223若1 3過程，仍有2222WEQ0, 022WE2EEWW 20Q（2）圖示氣體經(jīng)歷的各過程，其中a d為絕熱線，圖中兩虛線為等溫線，試分析各過程的熱容量的正負(fù)01dTdQC討論：1）a d過程為絕熱過程，則0dQ111WEQPoV2T1Tdbac因021EE12WW 所以0, 02

5、2dTdQCQbdPoV2T1Tdbac2）b d仍有222WEQ3）c d仍有333WEQPoV2T1Tdbac因031EE13WW 所以0, 033dTdQCQcd討論：PoV2122 等溫絕熱1 2過程作功多少？0W1 2過程內(nèi)能增加多少？（為什么？）0E那么1 2過程熱量的正負(fù)如何？WEQ無法直接判斷（3）圖示，試判斷1 2過程中 的正負(fù)Q所以02121 WEWEQ（吸熱?。?Q從圖上知道21 EE21 WWPoV2122 等溫絕熱QEWTCmP,TCmV,VPTCmV,TCmV,012lnVVRT12lnVVRT0TCmV,TCmV,02、等值過程中 和 的計(jì)算WE,Q 剛性剛性分子

6、能量自由度分子能量自由度 單單原子分子原子分子 3 0 3雙雙原子分子原子分子 3 2 5多多原子分子原子分子 3 3 6tri分子分子自由度自由度平動(dòng)平動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)總總理想氣體熱容量RiCmV2,RCCmVmP,VPCC /i自由自由度度單原子氣體單原子氣體 雙原子氣體（剛性）雙原子氣體（剛性）3i5iRCmV23,RCmP27,RCmP25,RCmV25,4.15735多方過程多方過程.ConstPVnApVoPSTV等溫等溫T等容等容V絕熱絕熱S等壓等壓Pn= n= n=1n=0多方指數(shù)多方指數(shù)n11()1nnfiVfiVCWdWVVnnPV.constnPCVdnWPdVCVdV11nC

7、dVn 1. 計(jì)算2mol的氦氣（He）在圖示過程中的各值.PVoKTAA340KTBB310KTCC330解： 等體BAABmVTTCEEQ,12查表得152.12KmolJCVm（放熱，內(nèi)能減少）12750EEJQ等壓CB1212VVPEEQJTTCMmQBCPm832JTTCMmEEBCVm50012PVoKTAA340KTBB310KTCC330JEQW332 從P-V圖上直接判斷各量的正負(fù) 注意 普遍適用 12TTCEVmPVoKTAA340KTBB310KTCC330討論： 先計(jì)算再由 計(jì)算 （或由 計(jì)算 )JTTRVVPWBCBC332EQQECB如圖所示，一固定絕熱隔板G，把封

8、在可動(dòng)活塞M里面的汽缸分為A、B兩個(gè)部分。開始時(shí)這兩個(gè)部分各裝有相同P, V, T的同種理想氣體，并與大氣壓強(qiáng)相平衡。然后對它們緩慢提供相同熱量Q后，兩者溫度升高度數(shù)之比為TA:TB=5:3。問：（1）這是單原子還是雙原子氣體？（2）B室對外做功占所吸收熱量多大百分比？AAirGBM2. 一汽缸內(nèi)盛有一汽缸內(nèi)盛有1mol溫度為溫度為27,壓強(qiáng)壓強(qiáng)為為1atm1atm的氧氣的氧氣( (視為剛性雙原子分子的視為剛性雙原子分子的理想氣體理想氣體).).先使它等壓膨脹到原來體積先使它等壓膨脹到原來體積的兩倍的兩倍, ,再等體升壓使其壓強(qiáng)變?yōu)樵俚润w升壓使其壓強(qiáng)變?yōu)?atm,2atm,最后使它等溫膨脹到壓

9、強(qiáng)為最后使它等溫膨脹到壓強(qiáng)為1atm.1atm.求求: :氧氧氣在全部過程中對外作的功氣在全部過程中對外作的功, ,吸的熱及吸的熱及其內(nèi)能的變化其內(nèi)能的變化. .3、0.1mol氧氣經(jīng)歷圖示過程，其中3-4為絕熱過程且 ，計(jì)算各過程的 和41TT WE,Q)10(5paP o312401. 102. 20 . 10 . 2)10(33mV121,21,P mP mP VVmQCTTCMR22.55 10EQ WJ 所以23.56 10QE WJ 23.56 10QJ121,21,V mV mP VVmECTTCMR 或解：1 2為等壓過程JVVPW21211001. 12-3等體過程0WJRP

10、PVCTTCEVmVm2232431006. 5JEQ21006. 5)10(5paP o312401. 102. 20 . 10 . 2)10(33mV3-4 絕熱過程34TTCEWVm由物態(tài)方程計(jì)算43,TTKRVPTT211141022. 11 . 0KRVPT23331088. 41 . 0JEW2106 . 7 3、熱循環(huán)（1）正循環(huán)1211QQQW卡諾循環(huán)121TT（2）逆循環(huán)2122QQQWQe卡諾逆循環(huán)212TTTe熱機(jī)熱機(jī)熱機(jī)效率熱機(jī)效率1212111QQQQQQW高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?Q2QWWpVoABAVBVcd（4）圖示ab為等溫過程，bc和da為絕熱過程

11、，判斷abcda循環(huán)和abeda循環(huán)的效率高低.PoVdbace以上兩個(gè)循環(huán)吸熱（ab等溫過程）相等，但兩循環(huán)對外作功不同！所以解：1121QWQQQabedaabcda 圖中兩卡諾循環(huán)圖中兩卡諾循環(huán) 嗎嗎 ？2121212T1T2W1W21WW poV討討 論論poV2T1T2W1W3T21WW 1. 1mol單原子氣體氖經(jīng)歷圖示循環(huán)求其單原子氣體氖經(jīng)歷圖示循環(huán)求其效率效率.PaP510mV310oCBAD4 .226 .33026. 2013. 1解：KTKTBA546,273KTKTDC409,819吸熱BAABVmTTCMmEQ1CB1PmCBmQCTTMADADPmTTCMmQ 2%

12、5 .12112211 QQQQQQ或1QW1212VVPPW放熱DC DCVmTTCMmQ2 2、 摩爾數(shù)為摩爾數(shù)為 =1的單原子分子理想氣體，的單原子分子理想氣體，從初態(tài)從初態(tài)A出發(fā)，經(jīng)歷如圖循環(huán)過程，求出發(fā)，經(jīng)歷如圖循環(huán)過程，求:（1）各過程系統(tǒng)作功各過程系統(tǒng)作功W、內(nèi)能變化、內(nèi)能變化 E、吸吸熱量熱量Q和摩爾熱容和摩爾熱容.（2）整個(gè)循環(huán)過程整個(gè)循環(huán)過程系統(tǒng)對外作的總功系統(tǒng)對外作的總功及凈吸熱及凈吸熱.（3）該循環(huán)的效率該循環(huán)的效率.V (10-3 m3)1312p (105 Pa)ABC0（0）ABJ 200)(21ABBAABVVppW解解,(3237502)()() JABV m

13、BABABBAAECTTR TTp Vp VJ 950ABABABWEQV (10-3 m3)1312p (105 Pa)ABC0ABmQCTBC 等容等容0BCWJ 600)(23BBCCBCVpVpEJ 600CBCBBCWEQV (10-3 m3)1312p (105 Pa)ABC0J 100)(CAACAVVpWCA 等壓等壓J 150)(23CCAACAVpVpEJ 250CACACAWEQV (10-3 m3)1312p (105 Pa)ABC0%5 .10950100ABQWQW吸V (10-3 m3)1312p (105 Pa)ABC01VOp2V3V1p2p123V11212

14、25)(25RTTTRE解解 1): 1 2)(21212112VVppW)(211122VpVp121RT11212123RTWEQ 例例 1mol 雙原子分子理想氣體經(jīng)過如圖的過程，其雙原子分子理想氣體經(jīng)過如圖的過程，其中中1 2 為直線過程為直線過程 、2 3 為絕熱過程、為絕熱過程、3 1 為等溫為等溫過程過程.已知已知 T1, T2 = 2T1 , V3 = 8V1 .求：求：1）各過程的功、各過程的功、熱量和內(nèi)能變化；熱量和內(nèi)能變化；2）此循環(huán)熱機(jī)效率此循環(huán)熱機(jī)效率.)(23mV,23TTCE2 3023Q)(21mV,TTC125RT252323RTEW3 1031E31131l

15、nVVRTW8ln1RT8ln1313131RTWEQ1Q007 .301123RTQ1VOp2V3V1p2p123V2Q12311211QQQQ解解: 2）3、1mol氦氣作如圖循環(huán)，其中bc為絕熱線，ab為等體線，ca為等壓線，求循環(huán)效率解：HLQQ1 需計(jì)算循環(huán)過程中的吸熱 和放熱 ，先計(jì)算各點(diǎn)參量HQLQ由理想氣體絕熱方程， 得CPV 3310 mVPaP51001. 1oabc126 .242 .373353110286.375157. 12)(mVVppVVbbcbbcaacaabcbcTVVTTppTT535311122)21()(a b為吸熱（等體過程）aabmVHRTTTCQ23,c a為放熱（等壓過程）aacmpLRTTTCQ) 12(2553,%05.14) 12(1153HLQQ由理想氣體絕熱方程， 得CpT14、熱力學(xué)第二定律的兩種表述克勞修斯 “熱量不能自動(dòng)的從低溫物體傳向高溫物體”開爾文 “其唯一