重慶理工大學2017-2018年度上學期期末考試《概率論與數理統(tǒng)計》試卷及答案

1、重慶理工大學2017-2018年度上學期期末考試概率論與數理統(tǒng)計試卷學號： 姓名： 班級： 一、 填空題（每小題5分，共30分）1. 從A,B,B,I,I,L,O,P,R,T,Y十一個子母鐘任意連續(xù)地抽取七個，那么恰好成英文單詞ABILITY的概率為_。2. 已知A，B是兩個事件，滿足條件，且，則=_。3. 設隨機變量服從參數為1的泊松分布，則=_。4. 設是一個隨機變量，均值存在，方差，則由契比雪夫不等式有_。5. 設總體，其中，已知，是來自總體的樣本，樣本方差，則=_。6. 設總體，其中，已知，是來自總體的樣本，樣本均值，樣本方差，則假設檢驗，使用的統(tǒng)計量為_。二、 計算題（每小題10分，

2、共70分）1. 第一個盒子中裝有5只紅球，4只白球，第二個盒子中裝有4只紅球，5只白球，先從第一個盒子中任取2只球放入第二個盒子中去，然后從第二個盒子中任取一只球，求取到白球的概率。2. 某型號器件的壽命（以小時計）具有以下概率密度現有一大批此種器件（設每個期間損壞與否相互獨立），任取5只，問其中至少有2只壽命大于1500小時的概率是多少？3. 設隨機變量的概率密度為試求(1)常數；(2) 的分布函數；(3) 。4設的概率密度為，試求、的邊緣概率密度和，并判斷其獨立性。5.設在G上服從均勻分布，其中，若記，試求(i) 和的聯合分布律；(ii) 和的相關系數。6.設二維隨機變量的概率密度為試求(

3、i) ；(ii) 的概率密度。7. 設總體具有分布律123P4 其中為未知參數。已知取得了樣本值=1，=2，=1，試求的矩陣估計值和最大似然估計值。參考答案一、 填空題（每小題5分，共30分）1. (任填一個都給滿分)2. 3. 4. 5. 6. 二、計算題（每小題10分，共70分）1.解 設Bi表示“從第一個盒子中取出的2只球中有i只白球”，i=0,1,2，A表示“從第二只盒子中取到白球”，則3分3分由全概率公式，得4分2.解 依題意3分又設Y表示5個元件壽命大于1500小時的個數，則3分于是所求得概率為4分3.解 (1)由于得，因此3分(2) 當x0時，F(x)=0;當，所以X的分布函數為4分(3) 4.解4分4分由于，故X、Y不獨立。2分5.解 (i)由于二維隨機變量(X,Y)在區(qū)域上服從均勻分布，其聯合概率密度為U和V的可能取值為0,1（以下每個概率給1分，共4分） 即的聯合分布律為 VU0101/4011/41/2(ii)由的聯合分布律得的分布律分別為U01P1/43/4 V01P1/21/2UV01P1/21/2故從而3分所以3分6.解 (i) 4分(ii) 由于，故當0z2時，在其它點，3分又，故7.解 先求矩估計因為2分1分所以由矩法得，解之