數(shù)學(xué)建模論文—如何合理安排膳食

1、論文封面模版封一答卷編號（競賽組委會填寫）：答卷編號（競賽組委會填寫）：論文題目： 如何合理安排膳食（A題）參賽隊員：.姓名： 韓靖 學(xué)院： 數(shù)學(xué)院 班級： 應(yīng)數(shù)0601 ：姓名： 萬奇鋒 學(xué)院： 數(shù)學(xué)院 班級： 應(yīng)數(shù)0601 ： 138758732893.姓名： 聶毅 學(xué)院：物理院 班級： 教物0601 ：二答卷編號（參賽報名號）：答卷編號（競賽組委會填寫）：評閱情況（評閱專家填寫）：評閱1.評閱2.評閱3.如何合理安排膳食摘要本文對平衡膳食問題進(jìn)行了研究并建立了該問題的模型。以中國居民膳食指南為科學(xué)依據(jù)，綜合考慮中國人的生活飲食習(xí)慣、食物

2、營養(yǎng)特點、營養(yǎng)衛(wèi)生需求以及大眾經(jīng)濟(jì)水平，通過求解模型為湖南地區(qū)的不同年齡、不同性別人群制定出具有可選擇性和可執(zhí)行性的一日三餐的平衡膳食方案。通過互聯(lián)網(wǎng)我們獲得了一些常見食物的營養(yǎng)成分、成分含量與近期價格的資料（表8）以及不同年齡不同性別的人均營養(yǎng)日需求量表（表9）。并且了解到，從營養(yǎng)科學(xué)的角度來講，能使?fàn)I養(yǎng)需求與膳食供給之間保持平衡狀態(tài)，熱能及各種營養(yǎng)素滿足人體生長發(fā)育、生理及體力活動的需要，且各種營養(yǎng)素之間保持適宜比例的膳食，叫平衡膳食。科學(xué)研究結(jié)果表明，營養(yǎng)素攝入量與其需求量之間的偏差不超過10%是合理的。因此，根據(jù)這種理念，我們先作出了一些合理的假設(shè)，然后以天為基本周期，建立了以滿足營養(yǎng)

3、需求為約束條件，考慮到居民消費水平，以所花費用最低為目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃模型。代入一組具體數(shù)據(jù)，求解這個模型，得出一組相應(yīng)的食物攝入量（表1），可以看出其中干豆堅果類與油脂類攝入量均為0，結(jié)果不太合理。同時實際情況中，人不可能每天攝入的營養(yǎng)量完全一樣，有時甚至?xí)霈F(xiàn)較大差異，因此人均每天營養(yǎng)需求量并不能嚴(yán)格做為約束條件。平衡膳食寶塔（圖1）給出了人均每天每類食物攝入量的一個范圍，一份食譜中各類事物的攝入量在平衡膳食寶塔給出的范圍內(nèi)浮動是合理的。鑒于此，我們對模型進(jìn)行了改進(jìn)，定義營養(yǎng)攝入合理度為各種營養(yǎng)的實際攝入量與需求量的相對偏差的絕對值的平均值。以每日營養(yǎng)素攝入量至少滿足最低需求、食物每日攝入

4、量在平衡膳食寶塔給出的需求范圍內(nèi)為約束，以所需花費最少和營養(yǎng)攝入合理度最高為目標(biāo)函數(shù)。對這個多目標(biāo)規(guī)劃，我們采用熵值法將多個目標(biāo)加權(quán)組合形成一個新的目標(biāo)，考慮到兩個目標(biāo)的量綱不同，我們定義消費合理度為實際花費與人均每天飲食消費的相對偏差的絕對值，以它和營養(yǎng)攝入合理度的加權(quán)組合作為目標(biāo)函數(shù)，以每日營養(yǎng)素攝入量至少滿足最低需求、食物每日攝入量在平衡膳食寶塔給出的需求范圍內(nèi)為約束，將模型優(yōu)化成一個線性規(guī)劃模型。我們給定3組權(quán)值，得出3組飲食方案(表5)。通過與標(biāo)準(zhǔn)值的對比，能夠看出模型的解已基本滿足需求。再考慮地區(qū)飲食習(xí)慣和營養(yǎng)衛(wèi)生需求，進(jìn)一步優(yōu)化模型，引入是否攝入食物的0-1變量與0-1常量，對是

5、否要吃，吃多少的問題根據(jù)地方特點進(jìn)行約束。根據(jù)實際情況，考慮湖南地區(qū)孕婦、嬰幼兒（02歲）、學(xué)齡前兒童（27歲）、青少年（816歲）、老年人（55歲以上）、成年（16歲以上55歲下正常人群）的六大人群，分別考慮不同性別的情況。這些值通過0-1常量進(jìn)行約束。我們給出不同約束，就能得到適合湖南地區(qū)的不同人群的一天的飲食方案。要使方案具有選擇性，只需根據(jù)個人主觀因素來調(diào)節(jié)相應(yīng)的營養(yǎng)攝入合理度與消費合理度的權(quán)值。對于新聞稿件，它的面向?qū)ο笫菑V大居民，因此不能用太過專業(yè)的語言進(jìn)行描述，而且居民關(guān)心的是該吃什么，并不是為什么要吃這些。所以我們以中國居民膳食指南為主，以我們模型解得的方案為輔，給出了有選擇性

6、的膳食建議。 由于平衡膳食是一個極其復(fù)雜的問題，存在很多主觀和客觀的隨機(jī)因素，所以在建模過程中不可避免會忽視某些次要因素。 本文所建立的模型可以推廣應(yīng)用于多資源分配的問題。其中0-1規(guī)劃模型在實際生活中有著廣泛的使用空間，如人員分配問題，車輛運輸問題等等。一 、問題重述現(xiàn)代社會，當(dāng)溫飽問題解決之后，日常膳食營養(yǎng)結(jié)構(gòu)調(diào)整越來越受到人們的重視。人們從日常飲食中獲取各種營養(yǎng)成分，人體必需的營養(yǎng)素種類繁多，沒有一種天然食物能滿足人體所需的全部營養(yǎng)素，因此食物多樣化是平衡的最基本要求。同時，不同地區(qū)、不同年齡、不同性別的人群對各種營養(yǎng)素的需要量也有所不同，各種營養(yǎng)素對人體的正常生理機(jī)能需求的重要程度也不

7、同，為此世界衛(wèi)生組織、中國營養(yǎng)學(xué)會分別制定了各種營養(yǎng)素的每日供給量標(biāo)準(zhǔn)。另一方面，隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展、生活水平提高，人們能夠獲取的食物日益豐富，進(jìn)行科學(xué)平衡的膳食已具備可能性?？紤]到中國的生活飲食習(xí)慣、食物營養(yǎng)特點和營養(yǎng)衛(wèi)生需求、大眾經(jīng)濟(jì)水平，需要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型為某一地區(qū)的不同年齡、不同性別人群制定一個分層、分級的、具有可選擇性和可執(zhí)行性的一日三餐的平衡膳食方案。并將研究成果寫成一篇新聞報道，以便讓廣大民眾了解平衡膳食的重要性和進(jìn)行平衡膳食的可實行的初步方案。二、問題假設(shè)與符號說明 2.1問題假設(shè) （1）某一人群中，每個人的身體素質(zhì)、營養(yǎng)素需求量相同，且均為正常健康水平； （2）膳食平衡只考慮營

8、養(yǎng)素攝入量之間的平衡，不考慮其它方面的平衡； （3）該地區(qū)食物來源充足，進(jìn)行科學(xué)平衡的膳食已具備可能； （4）營養(yǎng)需求量以天為基本單位，當(dāng)天的攝入量對第二天沒有影響； （5）每天能量供應(yīng)必須充足，蛋白質(zhì)，脂肪，碳水化合物提供足夠的能量后，剩余部分不再供能； （6）每天只通過三餐進(jìn)食獲取營養(yǎng)； （7）食物的價格不變。 2.2符號說明：人均飲食消費水平，單位：元；：消費合理度；：第i種食物的食用量，單位：百克；：第i種食物的價格，單位：元/公斤；：第i種食物的食部，即每一百克食品i中的可食用部分所占的百分比；：第j種營養(yǎng)的需求量；：第j種營養(yǎng)的攝入合理度；:第i種食物中第j種營養(yǎng)的含量；：第k類食

9、物的最小攝入量，單位：百克；：第k類食物的最大攝入量，單位：百克；：0-1變量，其值為1表示攝入第i種食物，為0表示不攝入第i種食物；：0-1量，是求解之前的已知量，根據(jù)地方特點和人群制定其值，為1表示方案中必須包含第i種食物，為0表示可有可無；：如果攝入第i種食物的話，該食物的最小攝入量，默認(rèn)取0，單位：百克；：如果攝入第i種食物的話，該食物的最大攝入量，默認(rèn)取5，單位：百克；（i,j,k的取值及所對應(yīng)的量見表7）三、問題分析本文研究的是平衡膳食的食譜問題。對食譜有三方面的要求：一、必需是平衡的膳食方案，即能使?fàn)I養(yǎng)需求與膳食供給之間保持平衡狀態(tài)，熱能及各種營養(yǎng)素滿足人體生長發(fā)育、生理及體力活

10、動的需要，且各種營養(yǎng)素之間保持適宜比例；二、食譜要具有可執(zhí)行性，即食譜中給出的食物的總價格要合理，不能太高；三、食譜具有可選擇性，對于不同的人，受主觀因素的影響，在滿足膳食平衡的前提下，應(yīng)有不同的食譜?，F(xiàn)考慮湖南地區(qū)的膳食，根據(jù)實際情況，將湖南的人口分成孕婦、嬰幼兒（02歲）、學(xué)齡前兒童（27歲）、青少年（816歲）、老年人（55歲以上）、16歲以上55歲下正常人六大人群，并且分別考慮不同性別的人的情況。對于膳食平衡，若要求營養(yǎng)攝入量嚴(yán)格等于營養(yǎng)需求，理論上是很合理的，但事實上人不可能每天攝入的營養(yǎng)量完全一樣，有時甚至?xí)霈F(xiàn)較大的偏差。科學(xué)研究結(jié)果表明，營養(yǎng)素攝入量與其需求量之間的偏差不超過1

11、0%是合理的。根據(jù)這種想法，我們在作出一些合理假設(shè)的前提下，以天為基本周期，建立了以滿足營養(yǎng)需求為約束條件，考慮到居民消費水平，以所花費用最低為目標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃模型。但從平衡膳食寶塔可知，食物的攝入量也應(yīng)做為約束條件，一份食譜中各類食物的攝入量需在平衡膳食寶塔給定的范圍內(nèi)波動才是合理。此外，熱量需求必需大于基本需求量，這也應(yīng)是約束條件之一。反觀一天攝入的營養(yǎng)來說，并不是有十分嚴(yán)格的要求，表中的數(shù)值可以認(rèn)為是一段時期內(nèi)的平均值，而不是一天內(nèi)的必須量。由此我們認(rèn)為約束條件就應(yīng)更改為每日營養(yǎng)素攝入量至少滿足最低需求、食物每日攝入量在平衡膳食寶塔給出的需求范圍內(nèi)。建立起來的第一個模型很粗糙，很多因素

12、沒有考慮到。鑒于此，我們必須對前面的模型進(jìn)行改進(jìn)，除了約束條件不同外，目標(biāo)函數(shù)也應(yīng)不同，沒有以營養(yǎng)滿足需求為約束，就存在求得的方案的營養(yǎng)攝入是否合理的問題，所以定義營養(yǎng)攝入合理度為各種營養(yǎng)的實際攝入量與需求量的相對偏差的絕對值的平均值。以所需花費最少和營養(yǎng)攝入合理度最小為目標(biāo)函數(shù)。對這個多目標(biāo)規(guī)劃，我們采用加權(quán)組合的方式將多個目標(biāo)組合形成一個新的目標(biāo)。又考慮到兩個目標(biāo)的量綱不同，我們定義消費合理度為實際花費與人均每天飲食消費的相對偏差的絕對值，以它和營養(yǎng)攝入合理度的加權(quán)組合作為目標(biāo)函數(shù)，以每日營養(yǎng)素攝入量至少滿足最低需求、食物每日攝入量在平衡膳食寶塔給出的需求范圍內(nèi)為約束，將先前的模型優(yōu)化成一

13、個多目標(biāo)規(guī)劃模型。這個改進(jìn)模型的求解要復(fù)雜一些，由于兩個合理度概念都用到了絕對值，而恰恰目標(biāo)是求最小值，這樣就可以為每個合理度分配兩個非負(fù)變量，令合理度的值為兩變量之差，目標(biāo)就改為求兩變量之和最小。將非線性規(guī)劃轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃，在求解上就簡易許多。進(jìn)一步考慮地區(qū)飲食習(xí)慣和營養(yǎng)衛(wèi)生需求，可以引入是否攝入食物的0-1變量，對是否要吃，吃多少的問題根據(jù)地方特點進(jìn)行約束，將其加入到約束條件中。類似的用0-1變量來約束食物相克的情況，這樣就產(chǎn)生模型 。通過改變營養(yǎng)攝入合理度與消費合理度的權(quán)值，可得到不同的膳食方案，加以分析。四、數(shù)學(xué)模型要針對平衡膳食問題進(jìn)行建模，必須有相關(guān)的數(shù)據(jù)。由于題目中沒有給出任何數(shù)

14、據(jù)，所以我們通過互聯(lián)網(wǎng)獲得了以下數(shù)據(jù)：1、 中國居民膳食指南和平衡膳食寶塔（圖），通過平衡寶塔了解到食物共分9類，分別是谷薯類、干豆堅果類、蔬菜類、水果類、肉類、乳制品類、蛋類、魚蝦蟹類。各類的攝入量范圍也包含其中；2、 表（表），即推薦每日膳食各類營養(yǎng)供給量，從0歲至80歲以上各年齡段的數(shù)據(jù)都羅列出來；3、 各種食物的食部和所含各種營養(yǎng)成分（表），我們?nèi)×顺Ｒ姷?6種食物作為考慮對象，9類都有涉及；4、 根據(jù)表和營養(yǎng)成分表，我們選取20種常見的營養(yǎng)作為考慮對象，而且碳水化合物的需求量近似等于所需熱量的60%，1克碳水化合物可以轉(zhuǎn)化為4kcal的熱量，據(jù)些可以計算出碳水化合物的需求量。最終我們

15、共考慮21種營養(yǎng)。5、 湖南地區(qū)的人均飲食消費水平和飲食特點，估算得。6、 飲食營養(yǎng)衛(wèi)生的相關(guān)信息，主要是哪些食物相克，不宜同時食用。這個模型求解的結(jié)果應(yīng)是計算出合理的飲食方案，是一個規(guī)劃問題。可以通過建立線性規(guī)劃模型來做出較為合理的方案。模型4.1.1模型建立平衡膳食，最重要的是營養(yǎng)合理，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)顯示，攝入營養(yǎng)量與需求量的偏差應(yīng)不大于10%，可將它作為模型的約束條件。顯然這樣可以保證求得的方案一定能夠滿足營養(yǎng)需求。在此基礎(chǔ)上，最優(yōu)的方案通常就是消費最低，用最少的錢買到營養(yǎng)合理的食物，可以視為滿足了營養(yǎng)特點與大眾經(jīng)濟(jì)水平的需求。營養(yǎng)共有21種，每種營養(yǎng)的攝入量為：第1種營養(yǎng)為熱量，因為

16、熱量的獲得不僅僅是通過食物本身，也通過攝入的蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物轉(zhuǎn)化，所以表達(dá)式不同。轉(zhuǎn)化關(guān)系為：蛋白質(zhì)：1g4kcal；脂肪：1g9kcal；碳水化合物：1g4kcal。攝入總熱量表達(dá)式為：總花費表達(dá)式為：由以上分析得到線性規(guī)劃模型如下：4.1.2模型求解運用Lingo9.0軟件進(jìn)行求解，解得各食物攝入量（表1），可以直觀的看出干豆堅果類和油脂類攝入量為0，這顯然與實際條件不符。4.1.3模型評價模型求解的結(jié)果一定滿足營養(yǎng)需求，而且使得花費最少，但是實際生活中的膳食方案要求每類食物都有一定量的攝入，不可能出現(xiàn)我們稱這為“偏食”的情況。此模型只是理論上滿足營養(yǎng)需求，不能夠很好的與實際相符。

17、模型4.2.1模型建立針對模型的主要缺點，即不能滿足每類食物的攝入量，我們改變思路。每類食物攝入量的表達(dá)式為：谷類：干豆堅果類：蔬菜類：水果類：肉類：乳制品類：蛋類：魚蝦蟹類：油脂類：如果向模型中增加每類食物攝入量的約束條件，有可能會與營養(yǎng)攝入里的約束產(chǎn)生較大的沖突。根據(jù)食物的營養(yǎng)成分表可知，各種食物所含的營養(yǎng)成分及其數(shù)量都是定值，一旦確定了食物攝入量的范圍，也就確定了營養(yǎng)攝入量的范圍，雖然這個范圍我們并清楚，但是它有可能與模型中原本的營養(yǎng)約束條件產(chǎn)生沖突。實際生活中，我們每天攝入的食物量大體一定，但攝入的營養(yǎng)量卻有可能差別較大，如果某一天某人攝入的營養(yǎng)過量，而接下來幾天都沒有攝入這種營養(yǎng)或攝

18、入很少，也是正常的現(xiàn)象。表中給出的數(shù)據(jù)是一個平均值，特別是對于礦物質(zhì)，是一個長期吸收的過程。這個模型是以天為單位的，所以針對每一天營養(yǎng)需求的約束可以適當(dāng)放寬，我們規(guī)定每種營養(yǎng)的攝入量不少于需求量的70%。但是一個合理的膳食方案對于營養(yǎng)的攝入量應(yīng)該非?？拷枨蟆Ｓ谑俏覀兌x營養(yǎng)攝入合理度為：一種營養(yǎng)的實際攝入量與需求量之間的相對偏差的絕對值。其表達(dá)式為：當(dāng)j1時，即營養(yǎng)為能量，根據(jù)假設(shè)（5），能量的攝入合理度必為0，所以不用考慮。當(dāng)j3時，也就是考慮到脂肪，在表中它的數(shù)值表示的脂肪提供的能量占總能量的百分比，所以表達(dá)式與其它營養(yǎng)不同。從營養(yǎng)攝入合理度的定義可以看出，其值越小，就表示攝入的能量與需

19、求量越接近，也就越合理。為了要給出一份較好的膳食方案，營養(yǎng)攝入合理度的值越小越好。故而增加目標(biāo)，以20種營養(yǎng)的合理度之和最小為目標(biāo)，與模型中的總花費最少構(gòu)成多目標(biāo)規(guī)劃。由以上分析得到規(guī)劃模型如下：4.2.2模型求解這是多目標(biāo)規(guī)劃，采取加權(quán)組合的方式將它們化為單目標(biāo)規(guī)劃，但是顯然兩目標(biāo)的量綱不統(tǒng)一，一個是元，一個是無量綱，為了統(tǒng)一量綱，對消費最低的目標(biāo)進(jìn)行無量綱化。所謂的消費最低，是為了滿足大眾經(jīng)濟(jì)水平，隨著社會的發(fā)展，人們的生活日益富裕，對消費最低的需求會越來越少，而是轉(zhuǎn)為考慮消費是否合理，據(jù)此，我們定義消費合理度為：實際消費與人均消費的相對偏差的絕對值。其表達(dá)式為：消費合理度的意義很清楚，其

20、值越低，越容易被人接受。與追求價格最低相比，用消費合理度來衡量效果要更加顯著，因為這樣就可以在能夠支出的范圍內(nèi)重點考慮其它因素。設(shè)營養(yǎng)攝入合理度的目標(biāo)與消費合理度的權(quán)分別是與，則新目標(biāo)為：目標(biāo)中涉及絕對值，所以這并不是線性規(guī)劃，為了求解的方便，可以做出如下優(yōu)化。以消費合理度為例：另設(shè)兩個臨時變量與，令，則目標(biāo)函數(shù)變?yōu)椋@樣消費合理度部分就是線性的了。下面證明這種方法和求絕對值等價：若，則，可以暫且認(rèn)為的值是值Z，即。目標(biāo)函數(shù)要想達(dá)到最優(yōu)，也就是最小，則必有。因為，這是顯然的結(jié)論。用這種方法對營養(yǎng)攝入合理度也進(jìn)行處理，模型就成為線性規(guī)劃模型。只要給出一組權(quán)值，就可以使用Lingo9.0進(jìn)行求解（

21、表2、表3），通過改變權(quán)值，發(fā)現(xiàn)消費合理度對目標(biāo)的影響較大。4.2.3模型評價模型考慮了實際情況的因素，在一定程度上與實際情況相符。模型4.3.1模型建立根據(jù)題目要求，需要針對某一特定地區(qū)，不同人群制定膳食方案，而且也要符合中國人的生活飲食習(xí)慣和營養(yǎng)衛(wèi)生需求。其中本模型選定的地區(qū)為湖南，也就是生活飲食習(xí)慣比較確定了。這各個方面對模型的影響是相似的，主要是在吃什么，吃多少的問題上增加一定約束。為此，引入0-1變量，以及常量、。與相似，取值都是0或1，它們的區(qū)別是是在求解過程中確定的，而作為已經(jīng)條件。顯然當(dāng)時，時可以取0或1，所以有如下約束：與是攝入食物的范圍的下限與上限，由于是人為制定的，只是表

22、示如果吃第i種食物的話，就應(yīng)在這個范圍之內(nèi)。是否要吃還是由決定，所以約束條件的形式為：營養(yǎng)衛(wèi)生的需求，根據(jù)中國居民膳食指南，食物攝入種類不小于20，相應(yīng)的約束條件表達(dá)式為：考慮不宜同時食用食物的情況，就是兩種相克的食物，實際攝入種類不超過一種，其表達(dá)式為：通過上面的分析，在模型的基礎(chǔ)上增加約束，建立模型：4.3.2模型求解與模型相似，化為線性規(guī)劃模型后運用Lingo9.0求解。針對不同的人群，即取不同的、。對于嬰幼兒，此模型并不合適，因為嬰幼兒的食量較小，而且食物以乳制品為主，與普通正常人的飲食結(jié)構(gòu)相差較大。所以對于兒童、青少年、成年、老年和特殊人群（孕婦），再考慮性別差異，共9種情況，分別根

23、據(jù)中國居民膳食指南制定數(shù)據(jù)，求得適合的解?？紤]到選擇性，再分別取目標(biāo)函數(shù)中的權(quán)的不同的值，得到多種方案。以，即不考慮價格，只考慮營養(yǎng)最合理為例：食物種類食物兒童男兒童女青少年男青少年女成年男成年女老年男老年女孕婦谷薯類掛面0.00 0.00 0.00 0.00 0.92 1.00 0.89 0.97 1.00 面條0.48 0.63 0.38 0.64 0.00 0.00 0.00 0.00 0.08 饅頭0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.05 0.00 油餅0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 稻米1

24、.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 糯米0.00 0.00 2.30 2.08 0.00 0.00 0.08 0.07 0.00 玉米0.79 0.87 0.00 0.00 0.89 0.17 0.38 0.44 1.25 小米0.00 0.00 0.00 0.00 0.47 0.15 0.11 0.00 0.65 馬鈴薯0.00 0.00 0.00 0.00 0.40 0.00 0.00 0.00 0.37 紅薯0.00 0.00 0.00 0.00 0.95 0.00 0.01 0.00 0.00 粉絲0.23 0.00 0.00 0.0

25、0 0.37 0.59 0.03 0.00 0.65 干豆堅果類黃豆0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 豆腐0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 豆?jié){0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 腐竹0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 豆腐干0.21 0.24 0.00 0.13 0.00 0.00 0.00 0.00 0.42 素什錦0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

26、 0.00 0.00 0.00 豆沙0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 蠶豆0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 核桃0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 板栗0.29 0.26 0.50 0.37 0.30 0.50 0.30 0.30 0.08 鮮花生0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 葵花子0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

27、西瓜子0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 蔬菜類白蘿卜0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 胡蘿卜0.15 0.16 0.22 0.07 0.11 0.00 0.00 0.00 0.09 黃豆芽0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 綠豆芽0.17 0.12 1.38 1.28 0.00 0.12 0.37 0.00 1.39 茄子0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 番茄0.00 0.0

28、0 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 辣椒0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 甜椒0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 冬瓜0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 黃瓜0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 苦瓜0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 南瓜1.08 1.09 0.00 0.00 2.31 0

29、.87 0.10 1.06 0.00 絲瓜0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 西葫蘆0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 大蒜0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 洋蔥1.35 1.38 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 韭菜0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 大白菜0.00 0.00 0.34 0.34 0.00 0.00 0.00 0.00 0.

30、00 小白菜0.00 0.00 0.81 1.05 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 菜花0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 菠菜0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 芹菜莖0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.72 0.00 0.00 香菜0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 藕0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 芋頭0.00 0.00 0.

31、00 0.00 0.08 1.56 1.37 1.39 1.21 姜0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.10 草菇0.00 0.00 0.00 0.00 0.26 0.20 0.19 0.30 0.04 金針菇0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 平菇0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 木耳0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 香菇0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

32、0.00 0.00 0.00 海帶0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 水果類蘋果0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 梨0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 葡萄0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 草莓0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 柑桔0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 1.78 1.96 1.95 0.00 菠

33、蘿0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 4.00 芒果0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 香蕉0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 西瓜2.00 2.00 2.00 2.00 2.00 0.66 0.04 0.76 0.00 肉類豬肉0.20 0.04 0.36 0.30 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 豬耳0.00 0.17 0.00 0.00 0.13 0.23 0.26 0.09 0.00 豬肝0.00 0.00 0.01

34、0.02 0.00 0.02 0.05 0.01 0.12 香腸0.30 0.30 0.38 0.37 0.61 0.50 0.44 0.49 0.55 牛肉0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 羊肉0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 雞0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 鴨0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 鵝0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0

35、.00 0.00 乳類牛乳0.09 0.32 2.96 3.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 酸奶2.91 2.68 0.00 0.00 2.92 3.00 3.00 3.00 3.00 奶油0.00 0.00 0.04 0.00 0.08 0.00 0.00 0.00 0.00 蛋類雞蛋0.25 0.25 0.25 0.25 0.32 0.25 0.25 0.25 0.25 鴨蛋0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 皮蛋0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 咸鴨蛋0.

36、00 0.00 0.00 0.00 0.11 0.23 0.25 0.25 0.00 鵪鶉蛋0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 魚蝦蟹貝草魚0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 黃鱔0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 鯉魚0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 鯽魚0.48 0.48 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 帶魚0.00 0.00 0.00

37、0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 對蝦0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 河蟹0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 鮑魚0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.40 螺0.02 0.02 0.54 0.36 0.00 0.06 0.19 0.37 0.28 魷魚0.00 0.00 0.37 0.42 1.00 0.78 0.81 0.63 0.00 油脂類菜籽油0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00

38、0.00 0.00 0.00 豆油0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 花生油0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 0.00 色拉油0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 對應(yīng)的營養(yǎng)攝入合理度為：蛋白質(zhì)（克）17.43%12.72%7.27%5.58%6.59%0.00%6.62%0.00%14.68%脂肪（克）0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%1.35%10.65%0.00%視黃醇當(dāng)量（微克）3.04%1.82%3.68%4

39、.68%9.04%0.00%0.00%0.00%0.00%硫胺素（毫克）30.00%30.00%30.00%30.00%30.00%30.00%30.00%30.00%30.00%核黃素（毫克）0.00%0.00%13.80%13.45%24.00%17.68%5.05%9.68%21.01%煙酸（毫克）16.38%18.57%14.55%11.29%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%維生素A（微克）0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%維生素C（毫克）0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.

40、00%0.00%維生素E（毫克）81.10%85.28%45.33%38.67%0.00%0.42%8.96%4.22%0.00%鉀（毫克）0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%鈉（毫克）0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%鈣（毫克）30.00%30.00%30.00%30.00%28.86%20.72%30.00%30.00%29.69%鎂（毫克）28.67%31.02%5.55%5.66%4.52%16.15%14.39%17.95%0.00%鐵（毫克）14.08%6.54%6.98%

41、0.00%33.01%0.00%14.87%6.28%0.00%錳（毫克）0.00%0.00%0.00%0.00%鋅（毫克）0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%銅（毫克）4.39%6.65%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%磷（毫克）67.42%68.61%0.36%3.69%47.87%37.21%36.70%32.32%75.69%硒（毫克）14.63%13.92%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%0.00%碳水化合物（克）30.00%26.46%13.56%6.12%30.00%18

42、.43%30.00%25.20%0.00%價格（元）¥8.67¥8.52¥13.00¥12.21¥13.80¥12.90¥12.44¥12.36¥17.28從結(jié)果看出，有些營養(yǎng)的偏差較大，因為限定了下限，所以是這些營養(yǎng)攝入過多。但這可以通過增加約束來控制，而且這只是一種方案，改變權(quán)重后會有新的方案，各方案之間的搭配大致能夠達(dá)到一個平衡。這個結(jié)果能夠比較明顯地反映出，隨著年齡的增長，面食所占的比重有所增加，蛋類的攝入量逐漸增加。牛奶在低齡時期需求較大。從價格上來說，因為這里大多是食材，所以并不是完全的飲食消

43、費，但是能反映出一些情況，比如兒童和老年的飲食消費要低一些，是符合實際的。另有的情況下求出的解（表4、表5、表6），之所以這樣確定權(quán)值是因為營養(yǎng)有20種，價格只有一個，價格比營養(yǎng)更容易使得相對偏差值的絕對很小，也就是說價格合理度的權(quán)值應(yīng)該很小才能看到明顯的效果。再經(jīng)過試驗，確定這樣一組權(quán)值。4.3.3模型評價模型的考慮十分全面，能夠從更精細(xì)的方面對解做出限制。但是增加約束有時得到的解反而不好，尤其是飲食習(xí)慣的約束，所以為了體現(xiàn)湖南特點，又不對解產(chǎn)生太大的影響，我們只對辣椒和米作出了定量約束。此時模型的解較為合理，因此這個模型具有較好的效用。五、模型優(yōu)缺點與模型推廣5.1模型優(yōu)點（1） 本模型方

44、便、直觀，數(shù)學(xué)原理、概念簡單明了，還可以拓展到更多種食物和營養(yǎng)成分的情況（只需增加相應(yīng)的決策變量合條件約束），具有廣泛的可移植性，而且得出的結(jié)果易于理解，便于推廣；（2） 將人口分成兒童男、兒童女、青少年男、青少年女、成年男、成年女、老年男、老年女和孕婦這幾大人群，層次清晰，具有典型性和代表性；（3） 注重理論聯(lián)系實際，沒有死扣理論?？紤]營養(yǎng)素攝入量與其需求量之間的偏差不超過10%和人均每天每類食物攝入量在一定范圍內(nèi)是合理的，其對應(yīng)的約束并非理論上的絕對等于；（4） 問題分析十分全面。不僅考慮了營養(yǎng)需求、熱量需求和食物攝入量的客觀要求，而且考慮了地區(qū)的飲食習(xí)慣、經(jīng)濟(jì)水平和食物的營養(yǎng)衛(wèi)生狀況；（

45、5） 模型建立十分嚴(yán)謹(jǐn)。對于多目標(biāo)函數(shù)的模型，運用熵值法，引入權(quán)重，將多目標(biāo)問題轉(zhuǎn)化成求解等價的單目標(biāo)規(guī)劃問題。在這個過程中，考慮到目標(biāo)函數(shù)的量綱不一樣，合理引入營養(yǎng)攝入合理度和消費合理度，將目標(biāo)無量綱化；（6） 目標(biāo)函數(shù)的權(quán)重可以刻畫決策者對每個目標(biāo)的重視程度，在一定程度上合理地反映了決策者的主觀偏好；（7） 引入了刻畫飲食習(xí)慣和衛(wèi)生狀況的0-1變量，由此可以通過改變0-1變量的值來得到不同的食譜方案。5.2 模型缺點：考慮的食物種類以及營養(yǎng)素的種類十分有限，由于平衡膳食問題是一個極其復(fù)雜的問題，存在著很多隨機(jī)性和影響因素，所以在建模過程中不可避免會忽視某些因素。 5.3 模型推廣：本文所建

46、立的模型可以推廣應(yīng)用于多資源分配的問題。其中0-1規(guī)劃模型在實際生活中有著廣泛的使用空間，常用于解決指派問題，如人員分配問題，車輛運輸問題等等。模型是一個變量的多目標(biāo)線性規(guī)劃模型,其思想能夠廣泛地運用到經(jīng)濟(jì)計劃和管理、能源政策和分配、行為科學(xué)、軍事指揮、運輸、農(nóng)業(yè)、教育、人才、醫(yī)療、環(huán)境等領(lǐng)域。六、將研究成果寫成一篇報道膳食平衡 營養(yǎng)健康隨著社會的進(jìn)步，科學(xué)技術(shù)和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們對營養(yǎng)與健康的關(guān)注程度越來越高。為此，世界上很多國家制定了膳食指南，平衡膳食都是其中的精髓。什么是平衡膳食呢？從營養(yǎng)科學(xué)來講，就是使?fàn)I養(yǎng)需要與膳食供給之間保持平衡狀態(tài)，熱能及各種營養(yǎng)素滿足人體生長發(fā)育、生理及體力活動的

47、需要，且各種營養(yǎng)素之間保持適宜比例的膳食。關(guān)于膳食平衡的重要性，我國古代多有論述，黃帝內(nèi)經(jīng)提出“五谷宜為養(yǎng)，失豆則不良;五畜適為益，過則害匪淺;五菜常為充，新鮮綠黃紅;五果當(dāng)為助，力求和而數(shù);氣味合則服，尤當(dāng)忌偏獨;飲食貴有節(jié)，切切勿使過”。這與現(xiàn)代營養(yǎng)學(xué)的理論不謀而合。那么，在實際生活中，如何才能做到平衡膳食？為此我們以先進(jìn)的科學(xué)證據(jù)和事實為基礎(chǔ)，密切聯(lián)系我國居民膳食營養(yǎng)的實際，為各年齡段的不同性別人群制定了一個分層、分級的、具有可選擇性和可執(zhí)行性的科學(xué)平衡膳食方案。推薦食譜如下：孕婦：孕婦對各類營養(yǎng)的需求量都較高，尤其是煙酸，維生素，維生素等，但對銅和錳和需求很低。豆類與堅果種子類這兩種食

48、品中銅和錳的含量相對較高，應(yīng)盡量少吃。早餐：雞蛋，牛奶等奶制品或者適量面食。午餐：米飯，適量辣椒，胡蘿卜，芋頭等蔬菜，肉類可以豬肝為主，肝臟中含有豐富的維生素。晚餐：主食為米粉或小米粥等，配以芹菜，平菇，香腸等，可吃少量魚類。水果類菠蘿的營養(yǎng)較為豐富，但不宜多吃。嬰幼兒（02歲）：以乳制品為主，如哺乳、牛奶，沒有特別固定的進(jìn)餐時間與進(jìn)餐次數(shù)規(guī)定，要隨時滿足孩子的需要。學(xué)齡前兒童（27歲）：學(xué)齡前兒童必須為身體發(fā)育打好基礎(chǔ)，鈣等關(guān)鍵礦物質(zhì)一定要補(bǔ)充適量，不能缺少。早餐：蛋類，牛奶，面包等。午餐：米飯，適量辣椒、胡蘿卜、青菜、洋蔥等，洋蔥可配肉類如豬肉、羊肉。晚餐：米飯或米粉，加以綠豆芽、南瓜、鯽

49、魚等。如在夏天，每天可吃適量西瓜。注意水份的補(bǔ)充。青少年（816歲）：青少年時期是迅速生長發(fā)育的時期，各類營養(yǎng)需求都較高，其中女生發(fā)育較早，應(yīng)特別注重前期營養(yǎng)攝入。早餐：蛋類，牛奶等。午餐：米飯，馬鈴薯，蕃茄和蛋等，肉類應(yīng)較為豐富，豬肉、雞、鴨、魚等可一次選擇一種或幾種。晚餐：米飯或米粉，白菜，香腸，豆干等。如在夏天，每天可吃適量西瓜。注意水份的補(bǔ)充。16歲以上55歲下正常人群（成年）：此類人群對營養(yǎng)的需求變化基本不大，但仍要注意切勿出現(xiàn)偏食厭食，保證各類營養(yǎng)的適量攝入。早餐：雞蛋，牛奶或粥等。午餐：米飯，青菜，平菇，金針菇，肉類等，蔬菜應(yīng)豐富一些。晚餐：米飯或面食，蔬菜，豆腐，辣椒，肉類等。水果適宜吃柑桔，西瓜等，但柑桔不宜過多，過多容易引起上火。老年人（55歲以上）：老年人不宜吃過硬的食物，隨著年齡的