巧妙構(gòu)造二元一次方程組解題

1、巧妙構(gòu)造二元一次方程組解題學(xué)習(xí)了二元一次方程組以后，可以利用構(gòu)造二元一次方程組的方法解決許多問題，現(xiàn)舉幾例加以說明。一利用二元一次方程組的解構(gòu)造例1方程組的解是求的值解題思路：根據(jù)已知條件把方程組的解代入方程組中，即可以轉(zhuǎn)化得到新方程組，解新方程組可得、的值。解：把代入中，得由得2a4把代入，得2（42）5解，得1把1代入得2所以3另解為：把代入中，得，得339所以3練習(xí)：1、已知是方程的解，求的值2、若方程3xa+3b-3+2y2a+b-2=6 是關(guān)于x、y的二元一次方程，求a、b 的值3、已知方程組的解為，求a，b的值二利用同類項的定義構(gòu)造例2已知和是同類項，求、的值解題思路：根據(jù)同類項的

2、定義422，3112，將這兩個二元一次方程一起組成方程組即可求出、的值。解：和是同類項422，3112將這兩個將這兩個二元一次方程一起組成方程組，得×2，得714，2把2代入，得22，2練習(xí)：1、若與是同類項，求的值.2、已知與是同類項，求的值三利用方程組同解構(gòu)造例3已知方程組與方程組的解相同，求、的值。解題思路：因為這兩個方程組的解相同，所以可先求出方程組的解，然后把此解代入方程組中得到關(guān)于、的二元一次方程組，解這個方程組，即可求出、的值。解：解方程組，得把代入方程組，得解這個方程組，得所以，1練習(xí)：1、四個方程具有相同的解，求的值 2x-y=7 x+by=a2、已知方程組 ax+

3、y=b和 3x+y=8 有相同的解，求a 、b的值3、方程組與方程組具有相同的解，求的值四利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造例4已知，求·的值。解題思路：根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個非負(fù)數(shù)都為零?？闪谐鲫P(guān)于、的方程組即可求出、的值。解：由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得由，得92把代入，得3（92）10解這個方程，得4把又4代入，得1·1×44練習(xí)：1、若|3a4b10|+(7a+6b+5)2=0，求.2、已知（5x- 2y-3）2 +2x-3y+1=0 求x+y的值3、若，求的值五利用相反數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造例5已知方程2，當(dāng)與互為相反數(shù)時，求、的值。解題思路：因為和互為相反數(shù)，所

4、以0，然后和2聯(lián)立組成方程組，即可求出、的值解：和互為相反數(shù)0又2組成關(guān)于、的方程組，得由，得把代入，得2×（）32解，得2把2代入，得22，2練習(xí)：1、已知的相反數(shù)是，的相反數(shù)是，求的值2、的相反數(shù)是，的相反數(shù)是，求的值六利用二元一次方程的定義例6若是關(guān)于、的二元一次方程，求、的值。解題思路：根據(jù)二元一次方程的定義可得，321，11，然后解關(guān)于、的方程組，即可求出和的值。解：由題意知，得21把代入，得，練習(xí)：1、對于有理數(shù)m的任意值，方程（m-1）x+(2m-1)y=m-5有唯一的一組解，求此方程的解。2、若是關(guān)于的二元一次方程，其中，求.3、已知方程是二元一次方程，求、的值七利用

5、特殊值例7、不論取何值，等式永遠(yuǎn)成立，求的值.解：由條件可令分別代入原等式得兩個方程：，解得：.八利用多項式的值例8、已知當(dāng)時，代數(shù)式的值為7；當(dāng)時，的值為8，求這個代數(shù)式的值解：根據(jù)代數(shù)式的意義可知：，解得：，故這個代數(shù)式為練習(xí)：1、已知，當(dāng)時，它的值是2；當(dāng)時，它的值是8，求b，c的值九利用方程解的個數(shù)例9、已知等式對一切實數(shù)都成立，求A和B的值解：對于含有未知量的等式，其特性就是等式左右兩邊的對應(yīng)項系數(shù)相等由此可得：，解得：練習(xí)：1、如果關(guān)于x的方程有無窮多個解，試求a，b的值解：將方程整理，得，因為方程有無窮多個解，所以有：解得十利用恒等式例10、若對a的任意數(shù)值，代數(shù)式(a-1)x+(a2)y+2-5a的值恒等于零，求x、y.解：由題意，得(a-1)x+(a+2)y25a0，即(x+y-5)ax-2y-2，十一利用選主元法例11、解：視z為常數(shù)，選x、y為主元，解方程組十二利用新定義的運算例12、對有理數(shù)x、y定義新運算：x*y=axbyc(a、b、c是常數(shù)).等式右邊是通常的加法與乘法運算，已知0*1=2，1*2=9，(-3)*3=6，求 2*(-7)的值.解：由新運算法則及已知條件，得解得 a=2，b=5，c=-3，即新運算為