同角三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式教案

1、.適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級(jí)高一適用區(qū)域蘇教版區(qū)域課時(shí)時(shí)長(zhǎng)（分鐘）2課時(shí)知識(shí)點(diǎn)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系；利用同角關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)與證明；誘導(dǎo)公式一（同終邊角）；誘導(dǎo)公式二；誘導(dǎo)公式三；誘導(dǎo)公式四；誘導(dǎo)公式五；誘導(dǎo)公式六；誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)掌握同角三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)；會(huì)用終邊相同的角的三角函數(shù)的關(guān)系求解三角函數(shù)的值；掌握“奇變偶不變，符號(hào)看象限” 的應(yīng)用。教學(xué)重點(diǎn)掌握同角三角函數(shù)值得求法；掌握“奇變偶不變，符號(hào)看象限” 的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)“奇變偶不變，符號(hào)看象限” 的應(yīng)用。【知識(shí)導(dǎo)圖】教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入1考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式2考查誘導(dǎo)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的運(yùn)用二、知識(shí)講解考點(diǎn)1 同角

2、三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系： 角 函數(shù)正弦余弦正切 (2)商數(shù)關(guān)系：.考點(diǎn)2 誘導(dǎo)公式對(duì)于角“的三角函數(shù)記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，“奇變偶不變”是指“當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，正弦變余弦，余弦變正弦；當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，函數(shù)名不變”“符號(hào)看象限”是指“在的三角函數(shù)值前面加上當(dāng)為銳角時(shí)，原函數(shù)值的符號(hào)”三 、例題精析類型一 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式例題1（1)若tan 4，則sin 2()A.B.C.D.(2)已知sin(3)2sin，則_.【規(guī)范解答】(1)tan 4，4，4，即4，sin 2.(2)法一：由sin(3)2sin得tan 2.原式.法二：由已知得sin 2cos .原式.【總結(jié)

3、與反思】1利用sin2cos21可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用tan 可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化2應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對(duì)于sin cos ，sin cos ，sin cos 這三個(gè)式子，利用(sin cos )212sin cos ，可以知一求二3注意公式逆用及變形應(yīng)用：1sin2cos2，sin21cos2，cos21sin2.類型二 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式例題1(1) _.(2)已知，則A的值構(gòu)成的集合是()A1，1,2，2B1,1C2，2 D1，1,0,2，2【規(guī)范解答】(1)原式1.(2)當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，A2；k為奇數(shù)時(shí)，A2.【總結(jié)與反思】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值時(shí)的原則(1)“負(fù)化正

4、”，運(yùn)用的誘導(dǎo)公式將任意負(fù)角的三角函數(shù)化為任意正角的三角函數(shù)(2)“大化小”，利用k360(kZ)的誘導(dǎo)公式將大于360的角的三角函數(shù)化為0到360的三角函數(shù)(3)“小化銳”，將大于90的角化為0到90的角的三角函數(shù)(4)“銳求值”，得到0到90的三角函數(shù)后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由計(jì)算器求得類型三 誘導(dǎo)公式在三角形中的應(yīng)用例題1在，若，求的三個(gè)內(nèi)角【規(guī)范解答】由已知得sin Asin B，cos Acos B兩式平方相加得2cos2A1，即cos A或cos A.(1)當(dāng)cos A時(shí)，cos B，又角A、B是三角形的內(nèi)角，A，B，C(AB).(2)當(dāng)cos A時(shí)，cos B，又角

5、A、B是三角形的內(nèi)角，A，B，不合題意綜上知，A，B，C.【總結(jié)與反思】1誘導(dǎo)公式在三角形中經(jīng)常使用，常用的角的變形有：ABC,2A2B22C，等，于是可得sin(AB)sin C，cossin 等；2求角時(shí)，通常是先求出該角的某一個(gè)三角函數(shù)值，再結(jié)合其范圍，確定該角的大小四 、課堂運(yùn)用基礎(chǔ)1.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于（ ）2.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸若P（4，y）是角終邊上一點(diǎn)，且sin，則y 答案與解析1.【答案】【解析】由題意得，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，根據(jù)三角函數(shù)的定義可知2.【答案】-8【解析】由三角函數(shù)定義可知鞏固1. 已知，則（ ）2. 已知，則 3. 化簡(jiǎn) 答案

6、與解析1.【答案】同解析【解析】，故.2.【答案】同解析【解析】由得，解之得.3.【答案】同解析【解析】原式=拔高1. 已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且，則 2.已知，則的值為 .3. 已知，則 答案與解析1.【答案】同解析【解析】由題意，則，所以2.【答案】同解析【解析】.3.【答案】同解析【解析】五 、課堂小結(jié)課程小結(jié)(1) 誘導(dǎo)公式的記憶口訣為：奇變偶不變，符號(hào)看象限(2)在求值與化簡(jiǎn)時(shí)，常用方法有：弦切互化法：主要利用公式化成正、余弦和積轉(zhuǎn)換法：利用的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化巧用“1”的變換： (3)利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù)，其步驟：去負(fù)脫周化銳特別注意函數(shù)名稱和符號(hào)的確定(4)在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開方，要特別注意判斷符號(hào)(5)注意求值與化簡(jiǎn)后的結(jié)果一般要盡可能有理化、整式化六 、課后作業(yè)基礎(chǔ)1若點(diǎn)在角的終邊上，則（ ）2已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)且，則等于（ ）3已知,則（ ）答案與解析1.【答案】【解析】由任意角的三角函數(shù)的定義可知，2.【答案】-1【解析】3.【答案】【解析】,則,故,所以,與聯(lián)立解之可得,故鞏固1已知,則（ ）2已知，則_3已知