平面向量解題技巧

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載平面向量解題技巧1. 這部分內(nèi)容高考中所占分?jǐn)?shù)一般在10 分左右 .2. 題目類型為一個(gè)選擇或填空題 , 一個(gè)與其他知識(shí)綜合的解答題 .3. 考查內(nèi)容以向量的概念、運(yùn)算、數(shù)量積和模的運(yùn)算為主.【考點(diǎn)透視】"平面向量 " 是高中新課程新增加的內(nèi)容之一 ,高考每年都考 , 題型主要有選擇題、 填空題 ,也可以與其他知識(shí)相結(jié)合在解答題中出現(xiàn) , 試題多以低、中檔題為主 . 透析高考試題 ,知命題熱點(diǎn)為 :1. 向量的概念 ,幾何表示 , 向量的加法、 減法 , 實(shí)數(shù)與向量的積 .2. 平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 ,平面向量的數(shù)量積及其幾何意義 .3. 兩非零向量平行、垂

2、直的充要條件.4. 圖形平移、線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式.5. 由于向量具有 " 數(shù) "與"形 "雙重身份 , 加之向量的工具性作用 ,向量經(jīng)常與數(shù)列、三角、解析幾何、立體幾何等知識(shí)相結(jié)合,綜合解決三角函數(shù)的化簡(jiǎn)、求值及三角形中的有關(guān)問(wèn)題,處理有關(guān)長(zhǎng)度、夾角、垂直與平行等問(wèn)題以及圓錐曲線中的典型問(wèn)題等 .6. 利用化歸思想處理共線、平行、垂直問(wèn)題向向量的坐標(biāo)運(yùn)算方面轉(zhuǎn)化 , 向量模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的運(yùn)算等 ;利用數(shù)形結(jié)合思想將幾何問(wèn)題代數(shù)化 , 通過(guò)代數(shù)運(yùn)算解決幾何問(wèn)題 .學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【例題解析】1. 向量的概念 ,向量的基本運(yùn)算(1) 理解向量的概念

3、 ,掌握向量的幾何意義 ,了解共線向量的概念.(2) 掌握向量的加法和減法 .(3) 掌握實(shí)數(shù)與向量的積 , 理解兩個(gè)向量共線的充要條件 .(4) 了解平面向量的基本定理 ,理解平面向量的坐標(biāo)的概念 , 掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算 .(5) 掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義 ,了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、 角度和垂直的問(wèn)題 ,掌握向量垂直的條件 .(6) 掌握平面兩點(diǎn)間的距離公式 .向量與三角函數(shù)創(chuàng)新題型的解題技巧1. 三角函數(shù)的性質(zhì)、圖像及其變換 ,主要是 的性質(zhì)、圖像及變換 .考查三角函數(shù)的概念、 奇偶性、 周期性、 單調(diào)性、 有界性、圖像的平移和對(duì)稱等 .以選擇題或填空題或解答題

4、形式出現(xiàn) ,屬中低檔題 , 這些試題對(duì)三角函數(shù)單一的性質(zhì)考查較少 ,一道題所涉及的三角函數(shù)性質(zhì)在兩個(gè)或兩個(gè)以上 , 考查的知識(shí)點(diǎn)來(lái)源于教材 .2. 三角變換 . 主要考查公式的靈活運(yùn)用、變換能力 ,一般要運(yùn)用和角、差角與二倍角公式 ,尤其是對(duì)公式的應(yīng)用與三角學(xué)習(xí)好資料歡迎下載函數(shù)性質(zhì)的綜合考查. 以選擇題或填空題或解答題形式出現(xiàn),屬中檔題 .3. 三角函數(shù)的應(yīng)用 . 以平面向量、解析幾何等為載體 ,或者用解三角形來(lái)考查學(xué)生對(duì)三角恒等變形及三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用的綜合能力 .特別要注意三角函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用和跨知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用 ,注意三角函數(shù)在解答有關(guān)函數(shù)、 向量、平面幾何、立體幾何、解析幾何等問(wèn)題

5、時(shí)的工具性作用. 這類題一般以解答題的形式出現(xiàn), 屬中檔題 .4. 在一套高考試題中 ,三角函數(shù)一般分別有 1 個(gè)選擇題、 1個(gè)填空題和1 個(gè)解答題 , 或選擇題與填空題1 個(gè) ,解答題 1個(gè),分值在 17 分 -22 分之間 .5. 在高考試題中 ,三角題多以低檔或中檔題目為主 ,一般不會(huì)出現(xiàn)較難題 ,更不會(huì)出現(xiàn)難題 ,因而三角題是高考中的得分點(diǎn) .【考點(diǎn)透視】1. 理解任意角的概念、 弧度的意義 ,能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算 .2. 掌握任意角的正弦、 余弦、正切的定義 ,了解余切、 正割、余割的定義 , 掌握同解三角函數(shù)的基本關(guān)系式 , 掌握正弦、余弦的誘導(dǎo)公式 ,理解周期函數(shù)與最小正

6、周期的意義 .3. 掌握兩角和與兩角差的正弦、 余弦、正切公式 , 掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式 .學(xué)習(xí)好資料歡迎下載4. 能正確運(yùn)用三角公式 ,進(jìn)行簡(jiǎn)單三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、 求值和恒等式證明 .5. 了解正弦函數(shù)、 余弦函數(shù)、 正切函數(shù)的圖象和性質(zhì),會(huì)用"五點(diǎn)法 "畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和函數(shù)y=Asin( )x的簡(jiǎn)圖 ,理解 A 、 、 的物理意義 .6. 會(huì)由已知三角函數(shù)值求角 , 并會(huì)用符號(hào) arcsin x, arcosx,arctan x表示 .7. 掌握正弦定理、 余弦定理 ,并能初步運(yùn)用它們解斜三角形 ,能利用計(jì)算器解決解三角形的計(jì)算問(wèn)題.8. 掌握向量與三

7、角函數(shù)綜合題的解法.常用解題思想方法1. 三角函數(shù)恒等變形的基本策略。(1) 常 值 代 換 : 特 別 是 用 "1" 的 代 換 , 如 1=cos2 sin2 =tanx· cotx=tan45等。°(2) 項(xiàng) 的 分 拆 與 角 的 配 湊 。 如 分 拆 項(xiàng) :sin2x2cos2x=(sin2x cos2x) cos2x=1 cos2x;配湊角 : =( )- , - =等。(3) 降次與升次。即倍角公式降次與半角公式升次。(4) 化弦 (切)法。將三角函數(shù)利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系化成弦 (切 )。(5) 引入輔助角。asinbcos = sin(這里輔助角),所在象限由a、 b的符號(hào)確定,角的值由tan =確定。學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(6) 萬(wàn)能代換法。巧用萬(wàn)能公式可將三角函數(shù)化成tan的有理式。2. 證明三角等式的思路和方法。(1) 思路 : 利用三角公式進(jìn)行化名 ,化角 , 改變運(yùn)算結(jié)構(gòu) ,使等式兩邊化為同一形式。(2) 證明方法 : 綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數(shù)學(xué)歸納法。3. 證明三角不等式的方法 : 比較法、 配方法、 反證法、 分析法, 利用函數(shù)的單調(diào)性 ,利用正、 余弦函數(shù)的有界性 ,利用單位圓三角函數(shù)線及判別法等。4. 解答三角高