任意角和弧度制(共6頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上1.1 任意角和弧度制1、角的概念：一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所形成的圖形。如圖1-1中，射線的端點O叫做角的頂點，OA叫做角的始邊，OB叫做角的終邊。圖1-12、在圖1-1中，以O(shè)A為始邊、OB為終邊的角，記作；以O(shè)B為始邊、OA為終邊的角，記作。3、任意角4、各角和的旋轉(zhuǎn)量等于各角旋轉(zhuǎn)量的和。5、與任意角終邊相同的角有無數(shù)個，這無數(shù)個角可以構(gòu)成一個集合，這個集合可記為 。6、象限角：終邊落在第幾象限，這個角就是第幾象限角。象限間的角：終邊落在坐標(biāo)軸上的角，叫做象限間的角。7、明確概念：（1）銳角是指的角。所以，銳角都是第一象限角，而第一象限角不

2、一定都是銳角。例如角是第一象限角，但它不是銳角。（2）銳角肯定小于，而小于的角不一定都是銳角。例如，角小于，但它不是銳角。（3）相等的角終邊一定相同，而終邊相同的角卻不一定相等。例如，角與角終邊相同，但它們不相等。（4）角在范圍內(nèi)是指。8、（1）各象限角的集合第一象限角：第二象限角：第三象限角：第四象限角：（2）終邊落在軸上的角的集合終邊落在x軸的非負半軸上：終邊落在x軸的非正半軸上：終邊落在x軸上：終邊落在y軸的非負半軸上：終邊落在y軸的非正半軸上：終邊落在y軸上：終邊落在坐標(biāo)軸上：9、角度制與弧度制（1）1弧度角的規(guī)定：長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角。如圖1-2所示。圖1-

3、2（2）在半徑為r的圓中，弧長為的弧所對圓心角為rad，則。（3）角度與弧度的換算設(shè)一個角的弧度數(shù)為，角度數(shù)為，則，。（4）特殊角的角度數(shù)與弧度數(shù)的對應(yīng)表：度弧度基礎(chǔ)訓(xùn)練：1、在0°360°間，找出與下列各角終邊相同的角，并判定它們是第幾象限角（1） -120° ；（2） 660° ；（3）950°08 ；（4）1110° ；2、寫出與下列各角終邊相同的角的集合，并把中適合不等式360°<<720°的元素寫出來：（1）60° ；（2）-21° ；（3）363° ；3、寫出終

4、邊在下列位置的角的集合（1）軸的負半軸上 ；（2）軸的正半軸上 ；（3）直線（）上 ；（4）軸上 ；4、已知=1690°，（1）把表示成的形式，其中，（2）求，使與的終邊相同，且5、已知集合，求與中角終邊相同角的集合6、寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域內(nèi)角的集合（包括邊界）（1） （2） （3）7、弧度制的轉(zhuǎn)化的弧度數(shù)：，其中為所對的弧長，為該圓半徑；（1）若已知，求弧長：，（2）若已知弧長，求弧度數(shù)：，（3）若已知，求弧度數(shù)：，8、將下列角度數(shù)轉(zhuǎn)化為弧度（1）15° ，（2）30° ，（3）45° ，（4）60° ，（5）75° ，（6

5、）90° ，（1）120° ，（2）135° ，（3）145° ，（4）150° ，（5）180° ，（6）270° ，（1）360° ，（2）720° ，（3）1080° ，（4）1440° ，（5）1800° ，（6）3600° 。同步提高一、選擇題1.若是第一象限角，則下列各角中一定為第四象限角的是 （ ）(A) 90°-(B) 90°+ (C)360°- (D)180°+2.終邊與坐標(biāo)軸重合的角的集合是 ( )(A)|

6、=k·360°，kZ (B)|=k·180°+90°，kZ(C)|=k·180°，kZ (D)|=k·90°，kZ3.若角、的終邊關(guān)于y軸對稱，則、的關(guān)系一定是（其中kZ） ( )(A) += （B) -= (C) -=(2k+1) (D) +=(2k+1)4.若一圓弧長等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長，則其圓心角的弧度數(shù)( )(A) (B) (C) (D)25.將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)是 ( )(A) (B) (C) (D)*6.已知集合A=第一象限角，B=銳角，C=小于90°的

7、角，下列四個命題：A=B=C AC CA AC=B,其中正確的命題個數(shù)為 ( )(A)0個 (B)2個 (C)3個 (D)4個二.填空題7.終邊落在x軸負半軸的角的集合為 ，終邊在一、三象限的角平分線上的角的集合是 . 8. -rad化為角度應(yīng)為 .9.圓的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，而所對弧長不變，則該弧所對圓心角是原來圓弧所對圓心角的 倍.*10.若角是第三象限角，則角的終邊在 ，2角的終邊在 .三.解答題11.試寫出所有終邊在直線上的角的集合，并指出上述集合中介于-1800和1800之間的角.12.已知0°<<360°，且角的7倍角的終邊和角終邊重合，求.13.已

8、知扇形的周長為20 cm,當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時，才能使扇形的面積最大？最大面積是多少？xyOA*14.如下圖，圓周上點A依逆時針方向做勻速圓周運動.已知A點1分鐘轉(zhuǎn)過(0)角，2分鐘到達第三象限，14分鐘后回到原來的位置，求. 1.1任意角和弧度制參考答案同步提高：一、CDDCBA二、7.x|x=k·3600+1800, kZ, x|x=k·1800+450,kZ ; 8.-345° 9. ; 10.第二或第四象限, 第一或第二象限或終邊在y軸的正半軸上三、11. |=k·3600+1200或=k·3600+3000, kZ -60° 120°12.由7=+k·360°，得=k·60°（kZ）=60°，120°，180°，240°，300°13.l=