《走向高考》2013-高三數(shù)學(xué)(人教A版)總復(fù)習(xí)同步練習(xí)10-9隨機變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布(理)(共15頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上10-9隨機變量的數(shù)字特征與正態(tài)分布(理)基礎(chǔ)鞏固強化1.(2011·煙臺模擬)設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1)，若P(>1)p，則P(1<<0)()A.p B.pC12p D1p答案B解析N(0,1)，P(<1)P(>1)p，P(1<<0)12p(>1)p.2(2012·浙江嘉興模擬)甲、乙兩人分別獨立參加某高校自主招生考試，若甲、乙能通過面試的概率都是，則面試結(jié)束后通過的人數(shù)X的數(shù)學(xué)期望是()A. B. C1 D.答案A解析依題意，X的取值為0、1、2.且P(X0)(1)×(1)，P(

2、X1)×(1)(1)×，P(X2)×.故X的數(shù)學(xué)期望E(X)0×1×2×，選A.3(2011·鹽城模擬)某人射擊一次擊中的概率為，經(jīng)過3次射擊，此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為()A. B. C. D.答案A解析該人3次射擊，恰有兩次擊中目標(biāo)的概率是P1C·()2·，三次全部擊中目標(biāo)的概率是P2C·()3，所以此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率是PP1P2C·()2·C·()3.4(2011·福州調(diào)研)已知某一隨機變量的概率分布列如下，且E()6.3，則a的值為(

3、)4a9P0.50.1bA.5 B6 C7 D8答案C解析由0.50.1b1知，b0.4，由E()4×0.5a×0.19×0.46.3知，a7，故選C.5(2012·杭州質(zhì)檢)體育課的排球發(fā)球項目考試的規(guī)則是：每位學(xué)生最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，則停止發(fā)球，否則一直發(fā)到3次為止設(shè)學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為p(p0)，發(fā)球次數(shù)為X，若X的數(shù)學(xué)期望E(X)>1.75，則p的取值范圍是()A(0，) B(，1)C(0，) D(，1)答案C解析由已知條件可得P(X1)p，P(X2)(1p)p，P(X3)(1p)2p(1p)3(1p)2，則E(X)P(X1)

4、2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1p)2p23p3>1.75，解得p>或p<，又由p(0,1)，可得p(0，)，故應(yīng)選C.6已知隨機變量，滿足21，且B(10，p)，若E()8，則D()()A0.5 B0.8 C0.2 D0.4答案D解析E()10p8，p0.8，D()10p(1p)10×0.8×0.21.6，又D()D(21)4D()，D()0.4.7(2011·濱州模擬)有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中任取3件，若表示取到次品的件數(shù)，則E()_.答案解析分布列如下：0123PE()0×1×2×

5、;3×.8如果B(100，)，當(dāng)P(k)取得最大值時，k_.答案50解析P(k)Ck·100kC100，由組合數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)k50時取到最大值9(2011·龍巖月考)袋中有3個黑球，1個紅球從中任取2個，取到一個黑球得0分，取到一個紅球得2分，則所得分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)期望E()_.答案1解析P(0)，P(2)，E()0×2×1.10(2012·聊城市模擬)某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組有10名學(xué)生，其中有4名女學(xué)生；英語興趣小組有5名學(xué)生，其中有3名女學(xué)生，現(xiàn)采用分層抽樣方法，從數(shù)學(xué)興趣小組、英語興趣小組中共抽取3名學(xué)生參加科技節(jié)活動(1)求從數(shù)學(xué)興趣小

6、組、英語興趣小組各抽取的人數(shù)；(2)求從數(shù)學(xué)興趣小組抽取的學(xué)生中恰有1名女學(xué)生的概率；(3)記表示抽取的3名學(xué)生中男學(xué)生數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望解析(1)因為數(shù)學(xué)興趣小組人數(shù)：英語興趣小組人數(shù)10:52:1，從數(shù)學(xué)興趣小組和英語興趣小組中抽取3人，則抽取數(shù)學(xué)小組的人數(shù)為2人，英語小組的人數(shù)為1人(2)從數(shù)學(xué)興趣小組中抽取2人恰有一名女生的概率P.(3)隨機變量的可能取值為0、1、2、3.P(0)·；P(1)··；P(2)··；P(3)·，所以的分布列為0123PE()0×1×2×3×.能力拓展提

7、升11.(2011·溫州十校聯(lián)考)已知隨機變量XN(3,22)，若X23，則D()等于()A0B1C2D4答案B解析由X23，得D(X)4D()，而D(X)224，D()1.12(2011·廣州模擬)一射手對靶射擊，直到第一次命中為止，每次命中的概率為0.6，現(xiàn)有4顆子彈，射擊停止后尚余子彈的數(shù)目X的期望值為()A2.44 B3.376 C2.376 D2.4答案C解析X的取值為3、2、1、0，P(X3)0.6；P(X2)0.4×0.60.24；P(X1)0.42×0.60.096；P(X0)0.43×0.60.440.064.E(X)3

8、15;0.62×0.241×0.0960×0.0642.376.13(2012·河北石家莊市模擬)有一批貨物需要用汽車從城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如下表：所用的時間(天數(shù))10111213通過公路1的頻數(shù)20402020通過公路2的頻數(shù)10404010假設(shè)汽車A只能在約定日期(某月某日)的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā)(1)為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)將貨物運往城市乙，估計汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自

9、的路徑(2)若通過公路1、公路2的“一次性費用”分別為3.2萬元、1.6萬元(其他費用忽略不計)，此項費用由生產(chǎn)商承擔(dān)如果生產(chǎn)商恰能在約定日期當(dāng)天將貨物送到，則銷售商一次性支付給生產(chǎn)商40萬元，若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給生產(chǎn)商2萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天，銷售商將少支付給生產(chǎn)商2萬元如果汽車A、B長期按(1)中所選路徑運輸貨物，試比較哪輛汽車為生產(chǎn)商獲得的毛利潤更大(注：毛利潤銷售商支付給生產(chǎn)商的費用一次性費用)解析(1)頻率分布表，如下：所用的時間(天數(shù))10111213通過公路1的頻率0.20.40.20.2通過公路2的頻率0.10.40.40.1設(shè)A1、A2

10、分別表示汽車A在前11天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運往城市乙；B1、B2分別表示汽車B在前12天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運往城市乙P(A1)0.20.40.6，P(A2)0.10.40.5，汽車A應(yīng)選擇公路1.P(B1)0.20.40.20.8，P(B2)0.10.40.40.9，汽車B應(yīng)選擇公路2.(2)設(shè)X表示汽車A選擇公路1時，銷售商付給生產(chǎn)商的費用，則X42,40,38,36.X的分布列如下：X42403836P0.20.40.20.2E(X)42×0.240×0.438×0.236×0.239.2.汽車A選擇公路1時的毛利潤為39.23.236.

11、0(萬元)設(shè)Y表示汽車B選擇公路2時的毛利潤，Y42.4，40.4，38.4,36.4.則分布列如下：Y42.440.438.436.4P0.10.40.40.1E(Y)42.4×0.140.4×0.438.4×0.436.4×0.139.4，汽車B選擇公路2時的毛利潤為39.4萬元，36.0<39.4，汽車B為生產(chǎn)商獲得毛利潤更大14(2012·陜西理，20)某銀行柜臺設(shè)有一個服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨立，且都是整數(shù)分鐘，對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如下：辦理業(yè)務(wù)所需的時間(分)12345頻率0.10.40.30

12、.10.1從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計時(1)估計第三個顧客恰好等待4min開始辦理業(yè)務(wù)的概率；(2)X表示至第2min末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望分析(1)由表中所給出的數(shù)值，第三個顧客恰好等待4min開始辦理業(yè)務(wù)應(yīng)分三種情況，逐一列出后求出其概率(2)從已知條件知，X的值為0人，1人，2人三種情況，特別當(dāng)x1時要注意再進(jìn)行分類討論解析設(shè)Y表示顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間，用頻率估計概率，得Y的分布列如下：Y12345P0.10.40.30.10.1(1)A表示事件“第三個顧客恰好等待4min開始辦理業(yè)務(wù)”，則事件A對應(yīng)三種情形：第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為1min，且第二個

13、顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為3min；第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為3min，且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為1min；第一個和第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為2min.所以P(A)P(Y1)P(Y3)P(Y3)P(Y1)P(Y2)P(Y2)0.1×0.30.3×0.10.4×0.40.22.(2)X所有可能的取值為0,1,2.X0對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間超過2min，所以P(X0)P(Y>2)0.5；X1對應(yīng)第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為1min且第二個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間超過1min，或第一個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間為2min，所以P(X1)P(Y1

14、)P(Y>1)P(Y2)0.1×0.90.40.49；X2對應(yīng)兩個顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間均為1min，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.1×0.10.01；所以X的分布列為X012P0.50.490.01E(X)0×0.51×0.492×0.010.51.15設(shè)兩球隊A、B進(jìn)行友誼比賽，在每局比賽中A隊獲勝的概率都是p(0p1)(1)若比賽6局，且p，求其中A隊至多獲勝4局的概率是多少？(2)若比賽6局，求A隊恰好獲勝3局的概率的最大值是多少？(3)若采用“五局三勝”制，求A隊獲勝時的比賽局?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望解析(1)設(shè)“比賽6局，

15、A隊至多獲勝4局”為事件A，則P(A)1P6(5)P6(6)11.A隊至多獲勝4局的概率為.(2)設(shè)“若比賽6局，A隊恰好獲勝3局”為事件B，則P(B)Cp3(1p)3.當(dāng)p0或p1時，顯然有P(B)0.當(dāng)0<p<1時，P(B)Cp3(1p)320·p(1p)320·320·6，當(dāng)且僅當(dāng)p1p，即p時取等號故A隊恰好獲勝3局的概率的最大值是.(3)若采用“五局三勝”制，A隊獲勝時的比賽局?jǐn)?shù)3,4,5.P(3)p3；P(4)Cp3(1p)3p3(1p)；P(5)Cp3(1p)26p3(1p)2，所以的分布列為：345Pp33p3(1p)6p3(1p)2E

16、()3p3(10p224p15)點評本題第(3)問容易出錯，“五局三勝制”不一定比滿五局，不是“五局中勝三局”A隊獲勝包括：比賽三局，A隊全勝；比賽四局，A隊前三局中勝兩局，第四局勝；比賽五局，前四局中勝兩局，第五局勝，共三種情況1設(shè)隨機變量服從分布P(k)，(k1、2、3、4、5)，E(31)m，E(2)n，則mn()A B7 C. D5答案D解析E()1×2×3×4×5×，E(31)3E()110，又E(2)12×22×32×42×52×15，mn5.2已知隨機變量服從正態(tài)分布N(0，2)，

17、P(>2)0.023，則P(22)()A0.477 B0.628 C0.954 D0.977答案C分析若N(，2)，則為其均值，圖象關(guān)于x對稱，為其標(biāo)準(zhǔn)差解析P(>2)0.023，P(<2)0.023，故P(22)1P(>2)P(<2)0.954.故選C.點評考查其對稱性是考查正態(tài)分布的主要方式3某次國際象棋比賽規(guī)定，勝一局得3分，平一局得1分，負(fù)一局得0分，某參賽隊員比賽一局勝的概率為a，平局的概率為b，負(fù)的概率為c(a，b，c0,1)，已知他比賽一局得分的數(shù)學(xué)期望為1，則ab的最大值為()A. B. C. D.答案C解析由條件知，3ab1，ab(3a)

18、3;b·2，等號在3ab，即a，b時成立4(2012·重慶理，17)甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或每人都已投球3次時投籃結(jié)束設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響(1)求甲獲勝的概率；(2)求投籃結(jié)束時甲的投球次數(shù)的分布列與期望分析(1)“甲獲勝”的含義是：第一次甲中，或者第一次甲、乙都不中、第二次甲中，或者第一、二次甲、乙都不中，第三次甲中(2)“甲投球次數(shù)”的取值為1、2、3，1表示第一次甲中；2表示第一次甲、乙都未中，第二次甲中；3表示第一、二次甲、乙都不中，第三次甲中解析設(shè)Ak，Bk分別表示甲、乙在第k次投籃投中，則P(Ak)，P(Bk)，(k1,2,3)(1)記“甲獲勝”為事件C，由互斥事件有一個發(fā)生的概率與相互獨立事件同時發(fā)生的概率計算公式知P(C)P(A