第十二講數(shù)學(xué)教學(xué)目的

1、數(shù)學(xué)教學(xué)的目的數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論數(shù)學(xué)教育學(xué)導(dǎo)論第十講第十講目的與目標(biāo)的區(qū)別目的與目標(biāo)的區(qū)別n在教育界，教育目的在教育界，教育目的(aim)與教育目標(biāo)與教育目標(biāo)(goal, objective)是兩個(gè)不同的術(shù)語(yǔ)是兩個(gè)不同的術(shù)語(yǔ)n“目的目的”含有含有“方向方向”的意味，有普遍的、總體的、終極的的意味，有普遍的、總體的、終極的意思意思n“目標(biāo)目標(biāo)”含有含有“里程里程”的意味，有個(gè)別（特殊）的、部分的、的意味，有個(gè)別（特殊）的、部分的、階段（具體）的意思階段（具體）的意思教育目的是一般的，指導(dǎo)性的、觀念性的教育目的是一般的，指導(dǎo)性的、觀念性的 培養(yǎng)全面發(fā)展的人培養(yǎng)全面發(fā)展的人 發(fā)展探究精神發(fā)展探究精神 培

2、養(yǎng)創(chuàng)造性思維培養(yǎng)創(chuàng)造性思維教育目標(biāo)是對(duì)教育目的的具體化，對(duì)教學(xué)有具體的指導(dǎo)教育目標(biāo)是對(duì)教育目的的具體化，對(duì)教學(xué)有具體的指導(dǎo)作用作用 單元目標(biāo)單元目標(biāo) 課堂目標(biāo)課堂目標(biāo) 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)官方的教育目的與實(shí)際的教育目的官方的教育目的與實(shí)際的教育目的n有較大距離有較大距離n提高學(xué)生素質(zhì)提高學(xué)生素質(zhì) 篩選優(yōu)秀學(xué)生篩選優(yōu)秀學(xué)生n原因原因n社會(huì)原因社會(huì)原因 高期望高期望 公平競(jìng)爭(zhēng)公平競(jìng)爭(zhēng)n教育界原因教育界原因 教育事業(yè)不發(fā)達(dá)教育事業(yè)不發(fā)達(dá) 專(zhuān)專(zhuān)家與教師的教育觀念家與教師的教育觀念 我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)目的提法的變遷我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)目的提法的變遷19231923年頒布的年頒布的初級(jí)中學(xué)算學(xué)課程綱要初級(jí)中學(xué)算學(xué)課程綱要中

3、規(guī)定算學(xué)進(jìn)行目的是：中規(guī)定算學(xué)進(jìn)行目的是：n 使學(xué)生依據(jù)數(shù)理關(guān)系，使學(xué)生依據(jù)數(shù)理關(guān)系， 推出事物的當(dāng)然推出事物的當(dāng)然結(jié)果結(jié)果n 供給研究自然科學(xué)的工具供給研究自然科學(xué)的工具n 適應(yīng)社會(huì)上生活的需要適應(yīng)社會(huì)上生活的需要n 以數(shù)學(xué)方法發(fā)展學(xué)生論理的能力以數(shù)學(xué)方法發(fā)展學(xué)生論理的能力簡(jiǎn)潔明了，應(yīng)用性和論理性并重，此提法的基本簡(jiǎn)潔明了，應(yīng)用性和論理性并重，此提法的基本含義一直延續(xù)到解放后學(xué)習(xí)蘇聯(lián)含義一直延續(xù)到解放后學(xué)習(xí)蘇聯(lián)19331933年年高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)高級(jí)中學(xué)算學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)n充分介紹形數(shù)之基本觀念，使學(xué)生認(rèn)識(shí)二者之關(guān)系，明充分介紹形數(shù)之基本觀念，使學(xué)生認(rèn)識(shí)二者之關(guān)系，明了代數(shù)幾何各種呼應(yīng)一貫之原

4、理，而確立普通算學(xué)教育了代數(shù)幾何各種呼應(yīng)一貫之原理，而確立普通算學(xué)教育之基礎(chǔ)。之基礎(chǔ)。n切實(shí)灌輸說(shuō)理推證之方式，使學(xué)生確認(rèn)算學(xué)方法之性質(zhì)。切實(shí)灌輸說(shuō)理推證之方式，使學(xué)生確認(rèn)算學(xué)方法之性質(zhì)。n繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生計(jì)算及作圖之技能，使其益為豐富敏捷。繼續(xù)訓(xùn)練學(xué)生計(jì)算及作圖之技能，使其益為豐富敏捷。n供給各學(xué)科研究上必需之算理知識(shí)，以充實(shí)學(xué)生考驗(yàn)自供給各學(xué)科研究上必需之算理知識(shí)，以充實(shí)學(xué)生考驗(yàn)自然與社會(huì)現(xiàn)象之能力。然與社會(huì)現(xiàn)象之能力。n算理之深入與其應(yīng)用之廣泛，務(wù)使成平行之發(fā)展，俾學(xué)算理之深入與其應(yīng)用之廣泛，務(wù)使成平行之發(fā)展，俾學(xué)生愈能認(rèn)識(shí)算理本身之價(jià)值與其效力之宏大，而油然生生愈能認(rèn)識(shí)算理本身之價(jià)值與其效

5、力之宏大，而油然生不斷努力之趨向。不斷努力之趨向。n據(jù)據(jù)“訓(xùn)練在相當(dāng)情形能轉(zhuǎn)移訓(xùn)練在相當(dāng)情形能轉(zhuǎn)移”之原則，以培養(yǎng)學(xué)生良好之原則，以培養(yǎng)學(xué)生良好之心理習(xí)慣與態(tài)度，如：（一）富有研究事理之精神與之心理習(xí)慣與態(tài)度，如：（一）富有研究事理之精神與分析之能力；（二）思想正確，見(jiàn)解透徹；（三）注意分析之能力；（二）思想正確，見(jiàn)解透徹；（三）注意力能集中持久不懈；（四）有愛(ài)好條理明潔之習(xí)慣。力能集中持久不懈；（四）有愛(ài)好條理明潔之習(xí)慣。19511951年數(shù)學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定的教學(xué)目的年數(shù)學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定的教學(xué)目的n形數(shù)知識(shí)形數(shù)知識(shí) 本科以講授數(shù)量計(jì)算、空間形式及其相互本科以講授數(shù)量計(jì)算、空間形式及其相互關(guān)系之普

6、通知識(shí)為主關(guān)系之普通知識(shí)為主n科學(xué)習(xí)慣科學(xué)習(xí)慣 本科教學(xué)須因數(shù)理之謹(jǐn)嚴(yán)以培養(yǎng)學(xué)生觀察、本科教學(xué)須因數(shù)理之謹(jǐn)嚴(yán)以培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、判斷、推理等科學(xué)習(xí)慣，以及探討的精神，分析、歸納、判斷、推理等科學(xué)習(xí)慣，以及探討的精神，系統(tǒng)的好尚系統(tǒng)的好尚n辯證思想辯證思想 本科教學(xué)須相機(jī)指示因某數(shù)量關(guān)系（或形本科教學(xué)須相機(jī)指示因某數(shù)量關(guān)系（或形式）之變化所引起之量變質(zhì)變，藉以啟發(fā)學(xué)生之辯證思式）之變化所引起之量變質(zhì)變，藉以啟發(fā)學(xué)生之辯證思想想n應(yīng)用技能應(yīng)用技能 本科教學(xué)須訓(xùn)練學(xué)生熟習(xí)工具（名詞、記本科教學(xué)須訓(xùn)練學(xué)生熟習(xí)工具（名詞、記號(hào)、定理、公式、方法）使能準(zhǔn)確計(jì)算，精密繪圖，穩(wěn)號(hào)、定理、公式、方法）使

7、能準(zhǔn)確計(jì)算，精密繪圖，穩(wěn)健地應(yīng)用它們?nèi)ソ鉀Q（在日常生活，社會(huì)經(jīng)濟(jì)，及自然健地應(yīng)用它們?nèi)ソ鉀Q（在日常生活，社會(huì)經(jīng)濟(jì)，及自然環(huán)境中所遇到的）有關(guān)形與數(shù)的實(shí)際問(wèn)題環(huán)境中所遇到的）有關(guān)形與數(shù)的實(shí)際問(wèn)題這一提法加進(jìn)了培養(yǎng)辯證思想的內(nèi)容，且偏重于學(xué)問(wèn)的傾向更明這一提法加進(jìn)了培養(yǎng)辯證思想的內(nèi)容，且偏重于學(xué)問(wèn)的傾向更明顯了顯了追溯追溯“雙基雙基”n1952年頒布的年頒布的中學(xué)暫行規(guī)程（草中學(xué)暫行規(guī)程（草案）案）：中學(xué)的主要教育目標(biāo)是：中學(xué)的主要教育目標(biāo)是：“一、使學(xué)一、使學(xué)生生得到現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能，得到現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和技能，養(yǎng)成科學(xué)的世界觀。養(yǎng)成科學(xué)的世界觀?！?9631963年數(shù)學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定的

8、教學(xué)目的年數(shù)學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定的教學(xué)目的使學(xué)生牢固地掌握代數(shù)、平面幾何、立體幾使學(xué)生牢固地掌握代數(shù)、平面幾何、立體幾何、三角和平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，何、三角和平面解析幾何的基礎(chǔ)知識(shí)， 培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生正確而且迅速的計(jì)算能力、邏輯推理能學(xué)生正確而且迅速的計(jì)算能力、邏輯推理能力和空間想象能力，以適應(yīng)參加生產(chǎn)勞動(dòng)和力和空間想象能力，以適應(yīng)參加生產(chǎn)勞動(dòng)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要。進(jìn)一步學(xué)習(xí)的需要。繼承且發(fā)展了以學(xué)問(wèn)為中心的傾向，但實(shí)用性教學(xué)繼承且發(fā)展了以學(xué)問(wèn)為中心的傾向，但實(shí)用性教學(xué)內(nèi)容（變數(shù)法、近似計(jì)算、測(cè)量、直觀圖和二視圖、內(nèi)容（變數(shù)法、近似計(jì)算、測(cè)量、直觀圖和二視圖、經(jīng)驗(yàn)方程、概率）所占比例還是高于現(xiàn)行大綱中

9、的經(jīng)驗(yàn)方程、概率）所占比例還是高于現(xiàn)行大綱中的相應(yīng)比例相應(yīng)比例對(duì)對(duì)63年大綱的討論年大綱的討論n“中學(xué)數(shù)學(xué)的教育目的應(yīng)當(dāng)包括傳中學(xué)數(shù)學(xué)的教育目的應(yīng)當(dāng)包括傳授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)基本技能，授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)基本技能，發(fā)展智力和進(jìn)行思想政治教育三個(gè)發(fā)展智力和進(jìn)行思想政治教育三個(gè)方面，這三個(gè)方面是一個(gè)統(tǒng)一整體，方面，這三個(gè)方面是一個(gè)統(tǒng)一整體，不可分割不可分割”。n“傳授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)基本技傳授數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)基本技能是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要目的。能是中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要目的。”對(duì)對(duì)“雙基雙基”的逐步認(rèn)識(shí)的逐步認(rèn)識(shí)n“跟重視基本知識(shí)一樣，還要重視基本技能跟重視基本知識(shí)一樣，還要重視基本技能的培養(yǎng)。掌握

10、基本知識(shí)是掌握基本技能的的培養(yǎng)。掌握基本知識(shí)是掌握基本技能的前提；在掌握基本技能的過(guò)程中，又能加前提；在掌握基本技能的過(guò)程中，又能加深對(duì)基本知識(shí)的理解。在實(shí)際應(yīng)用中，既深對(duì)基本知識(shí)的理解。在實(shí)際應(yīng)用中，既需要基本知識(shí)，更需要基本技能。需要基本知識(shí)，更需要基本技能。”n“基礎(chǔ)知識(shí)不是一成不變的，隨著社會(huì)的基礎(chǔ)知識(shí)不是一成不變的，隨著社會(huì)的發(fā)展而發(fā)展，但在一定時(shí)期內(nèi)，又有相對(duì)發(fā)展而發(fā)展，但在一定時(shí)期內(nèi)，又有相對(duì)的穩(wěn)定性的穩(wěn)定性”。n但但“基礎(chǔ)基礎(chǔ)”的標(biāo)準(zhǔn)是什么？的標(biāo)準(zhǔn)是什么？八、九十年代了解其他國(guó)家的提法八、九十年代了解其他國(guó)家的提法功利方面和素質(zhì)方面功利方面和素質(zhì)方面n美國(guó)美國(guó)n英國(guó)英國(guó)n西德西

11、德n瑞典瑞典n法國(guó)法國(guó)n日本日本n蘇聯(lián)蘇聯(lián)美國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)美國(guó)中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) （1989）n培養(yǎng)有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的勞動(dòng)大軍培養(yǎng)有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的勞動(dòng)大軍n懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值；對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有信懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值；對(duì)自己的數(shù)學(xué)能力有信心；有解決數(shù)學(xué)課題的能力；學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)心；有解決數(shù)學(xué)課題的能力；學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)交流；學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法交流；學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思想方法n為終身教育提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為終身教育提供數(shù)學(xué)基礎(chǔ)n人人有獲得平等的數(shù)學(xué)教育的權(quán)利人人有獲得平等的數(shù)學(xué)教育的權(quán)利n培養(yǎng)合格的選民培養(yǎng)合格的選民英國(guó)的英國(guó)的Cockcroft報(bào)告報(bào)告（1982）n根本目的是為了滿足學(xué)生離校后成人生活、就根本目的是為了

12、滿足學(xué)生離校后成人生活、就業(yè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要。業(yè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要。n在每個(gè)學(xué)生的能力之內(nèi)，發(fā)展他的數(shù)學(xué)技能和理解在每個(gè)學(xué)生的能力之內(nèi)，發(fā)展他的數(shù)學(xué)技能和理解力，以滿足學(xué)生今后成人生活、就業(yè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)力，以滿足學(xué)生今后成人生活、就業(yè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)和培訓(xùn)的需要和培訓(xùn)的需要n提供學(xué)習(xí)其他科目所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)。提供學(xué)習(xí)其他科目所需要的數(shù)學(xué)知識(shí)。n盡可能地發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本身的欣賞和愛(ài)好，以及盡可能地發(fā)展學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本身的欣賞和愛(ài)好，以及對(duì)數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)和人類(lèi)文明中已經(jīng)起到的和將繼對(duì)數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)和人類(lèi)文明中已經(jīng)起到的和將繼續(xù)起到的重要作用的認(rèn)識(shí)。續(xù)起到的重要作用的認(rèn)識(shí)。1.使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)為他提

13、供了信息交流的有力工具使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)為他提供了信息交流的有力工具西德下薩克州文化部西德下薩克州文化部初級(jí)中學(xué)初級(jí)中學(xué)79年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱規(guī)定的規(guī)定的總的教育目的是：總的教育目的是：n展示數(shù)學(xué)對(duì)中學(xué)生個(gè)人修養(yǎng)、專(zhuān)業(yè)教育和展示數(shù)學(xué)對(duì)中學(xué)生個(gè)人修養(yǎng)、專(zhuān)業(yè)教育和職業(yè)準(zhǔn)備的意義。職業(yè)準(zhǔn)備的意義。1.啟發(fā)學(xué)生的抽象思維，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維啟發(fā)學(xué)生的抽象思維，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力、客觀地進(jìn)行論證的能力、探討、研能力、客觀地進(jìn)行論證的能力、探討、研究和解決數(shù)學(xué)疑難的能力，以使學(xué)生創(chuàng)造究和解決數(shù)學(xué)疑難的能力，以使學(xué)生創(chuàng)造性地掌握本學(xué)科的內(nèi)容。性地掌握本學(xué)科的內(nèi)容。瑞典教育部瑞典教育部九年制義務(wù)教育

14、的數(shù)學(xué)教育的基本目的是培養(yǎng)學(xué)生解決九年制義務(wù)教育的數(shù)學(xué)教育的基本目的是培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力，包括對(duì)解決問(wèn)題的全過(guò)程，對(duì)問(wèn)題的實(shí)際問(wèn)題的能力，包括對(duì)解決問(wèn)題的全過(guò)程，對(duì)問(wèn)題的分析和解答的正確性作出估計(jì)，而不能局限于形式計(jì)算。分析和解答的正確性作出估計(jì)，而不能局限于形式計(jì)算。具體要求：具體要求：n 使學(xué)生具有解決他們今后在日常生活中常遇到的數(shù)學(xué)使學(xué)生具有解決他們今后在日常生活中常遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。具體地說(shuō)，學(xué)生應(yīng)具有進(jìn)行各項(xiàng)商業(yè)計(jì)算、問(wèn)題的能力。具體地說(shuō)，學(xué)生應(yīng)具有進(jìn)行各項(xiàng)商業(yè)計(jì)算、熟練心算、估算和百分率計(jì)算的能力；應(yīng)有簡(jiǎn)單幾何圖熟練心算、估算和百分率計(jì)算的能力；應(yīng)有簡(jiǎn)單幾何圖形、單位換

15、算以及統(tǒng)計(jì)初步的知識(shí)。形、單位換算以及統(tǒng)計(jì)初步的知識(shí)。n 為學(xué)生提供學(xué)習(xí)其他學(xué)科和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)為學(xué)生提供學(xué)習(xí)其他學(xué)科和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，如實(shí)數(shù)、幾何關(guān)系、代數(shù)與函數(shù)基礎(chǔ)、統(tǒng)計(jì)和概知識(shí)，如實(shí)數(shù)、幾何關(guān)系、代數(shù)與函數(shù)基礎(chǔ)、統(tǒng)計(jì)和概率初步、計(jì)算機(jī)應(yīng)用與數(shù)據(jù)等方面的基礎(chǔ)知識(shí)。率初步、計(jì)算機(jī)應(yīng)用與數(shù)據(jù)等方面的基礎(chǔ)知識(shí)。1. 使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，了解數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，激發(fā)學(xué)使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，了解數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)展他們的空間想象力和邏輯思維能生學(xué)習(xí)的積極性，發(fā)展他們的空間想象力和邏輯思維能力。力。法國(guó)法國(guó)（1976）n提供基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和基本的數(shù)學(xué)技能提供基本的數(shù)

16、學(xué)知識(shí)和基本的數(shù)學(xué)技能n培養(yǎng)孩子們?nèi)グl(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的作用培養(yǎng)孩子們?nèi)グl(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的作用以及了解在技術(shù)的和現(xiàn)實(shí)的世界中的作用以及了解在技術(shù)的和現(xiàn)實(shí)的世界中的作用n形成初步的科學(xué)活動(dòng)能力，并掌握證明的基形成初步的科學(xué)活動(dòng)能力，并掌握證明的基本方法的實(shí)質(zhì)，能夠建立最重要問(wèn)題的數(shù)學(xué)本方法的實(shí)質(zhì)，能夠建立最重要問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型并求得解決模型并求得解決n為學(xué)校的其他課程，為在工業(yè)生產(chǎn)、農(nóng)業(yè)、為學(xué)校的其他課程，為在工業(yè)生產(chǎn)、農(nóng)業(yè)、生活服務(wù)的任何一個(gè)方面進(jìn)行實(shí)際活動(dòng)，為生活服務(wù)的任何一個(gè)方面進(jìn)行實(shí)際活動(dòng)，為在中學(xué)畢業(yè)以后的繼續(xù)學(xué)習(xí)或自學(xué)，提供足在中學(xué)畢業(yè)以后的繼續(xù)學(xué)習(xí)或自學(xué)，提供足夠的數(shù)學(xué)知識(shí)夠的

17、數(shù)學(xué)知識(shí)日本日本n為了使小學(xué)、中學(xué)和高中適應(yīng)信息社會(huì)的變化，為了使小學(xué)、中學(xué)和高中適應(yīng)信息社會(huì)的變化，應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、直觀能力，應(yīng)著重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力、直觀能力，在考察世間萬(wàn)象事物時(shí)，應(yīng)進(jìn)行系統(tǒng)地思考，在考察世間萬(wàn)象事物時(shí)，應(yīng)進(jìn)行系統(tǒng)地思考，進(jìn)一步養(yǎng)成數(shù)理地處理問(wèn)題的能力。同時(shí)加強(qiáng)進(jìn)一步養(yǎng)成數(shù)理地處理問(wèn)題的能力。同時(shí)加強(qiáng)對(duì)基本概念、原理、法則的理解，在謀求熟悉對(duì)基本概念、原理、法則的理解，在謀求熟悉基本技能的同時(shí)，通過(guò)其研習(xí)過(guò)程，將其充分基本技能的同時(shí)，通過(guò)其研習(xí)過(guò)程，將其充分活用。要考慮各級(jí)學(xué)校各階段的關(guān)鍵，進(jìn)一步活用。要考慮各級(jí)學(xué)校各階段的關(guān)鍵，進(jìn)一步改善內(nèi)容的程度、份

18、量，進(jìn)一步協(xié)調(diào)配置內(nèi)容改善內(nèi)容的程度、份量，進(jìn)一步協(xié)調(diào)配置內(nèi)容的構(gòu)成。特別是高中要顧及學(xué)生的能力、適應(yīng)的構(gòu)成。特別是高中要顧及學(xué)生的能力、適應(yīng)性及今后的出路，選擇適當(dāng)?shù)倪x修科目。性及今后的出路，選擇適當(dāng)?shù)倪x修科目。蘇聯(lián)蘇聯(lián)（1985）n數(shù)學(xué)教學(xué)的總目的和總?cè)蝿?wù)是：數(shù)學(xué)教學(xué)的總目的和總?cè)蝿?wù)是： 保證學(xué)生牢固地自覺(jué)地掌握現(xiàn)代社會(huì)每一保證學(xué)生牢固地自覺(jué)地掌握現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)成員日常生活和生產(chǎn)活動(dòng)所必需的系統(tǒng)數(shù)學(xué)個(gè)成員日常生活和生產(chǎn)活動(dòng)所必需的系統(tǒng)數(shù)學(xué)知識(shí)和技能，這些知識(shí)和技能對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)鄰知識(shí)和技能，這些知識(shí)和技能對(duì)于學(xué)生學(xué)習(xí)鄰近學(xué)科和繼續(xù)受進(jìn)一步教育應(yīng)當(dāng)是足夠的。數(shù)近學(xué)科和繼續(xù)受進(jìn)一步教育應(yīng)當(dāng)是足夠

19、的。數(shù)學(xué)教學(xué)擔(dān)負(fù)著積極促進(jìn)學(xué)生的共產(chǎn)主義教育，學(xué)教學(xué)擔(dān)負(fù)著積極促進(jìn)學(xué)生的共產(chǎn)主義教育，使學(xué)生形成科學(xué)的辯證唯物主義世界觀的使命。使學(xué)生形成科學(xué)的辯證唯物主義世界觀的使命。 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)最重要的任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力。邏輯思維能力。90年代初我國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱年代初我國(guó)初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱n初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的是使學(xué)生切實(shí)掌握現(xiàn)代社初中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的是使學(xué)生切實(shí)掌握現(xiàn)代社會(huì)中每一個(gè)公民適應(yīng)日常生活、參加生產(chǎn)和進(jìn)會(huì)中每一個(gè)公民適應(yīng)日常生活、參加生產(chǎn)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識(shí)與基一步學(xué)習(xí)所必需的代數(shù)、幾何的基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能，包括直觀的空間圖形和統(tǒng)

20、計(jì)的初步知本技能，包括直觀的空間圖形和統(tǒng)計(jì)的初步知識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)算能力，發(fā)展邏輯思維能力識(shí)，進(jìn)一步培養(yǎng)運(yùn)算能力，發(fā)展邏輯思維能力和空間觀念，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的和空間觀念，并能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)和初步的實(shí)際問(wèn)題。培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)和初步的辯證唯物主義的觀點(diǎn)。辯證唯物主義的觀點(diǎn)。 先講需要再講基礎(chǔ)先講需要再講基礎(chǔ)2002年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱l使學(xué)生學(xué)好從事社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的代數(shù)、使學(xué)生學(xué)好從事社會(huì)主義現(xiàn)代化建設(shè)和進(jìn)一步學(xué)習(xí)所必需的代數(shù)、幾何、概率統(tǒng)計(jì)、微積分初步的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，以及其中的幾何、概率統(tǒng)

21、計(jì)、微積分初步的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能，以及其中的數(shù)學(xué)思想方法。數(shù)學(xué)思想方法。l在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力、決問(wèn)題的能力，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)探究能力、數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)交流能力。數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)交流能力。l努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，包括：空間想象、直覺(jué)猜想、歸努力培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，包括：空間想象、直覺(jué)猜想、歸納抽象、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、演繹證明體系構(gòu)建等諸多方面，納抽象、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、演繹證明體系構(gòu)建等諸多方面， 能夠?qū)陀^事

22、物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷。能夠?qū)陀^事物中的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷。l激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成實(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值和人文價(jià)值，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義的世界觀。人文價(jià)值，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義的世界觀。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿（實(shí)驗(yàn)稿2003）n獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)

23、論等產(chǎn)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方生的背景、應(yīng)用，體會(huì)其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過(guò)不同形式法，以及它們?cè)诤罄m(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過(guò)不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。程。 n提高空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、提高空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、等基本能力。數(shù)據(jù)處理、等基本能力。n提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題（包括簡(jiǎn)單的實(shí)提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問(wèn)題（包括簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題）的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)際問(wèn)題）

24、的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。立獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿（實(shí)驗(yàn)稿2003）n發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)，力求對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。n提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。n具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇應(yīng)用價(jià)值和文

25、化價(jià)值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會(huì)數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。一步樹(shù)立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。美國(guó)提出的六條原則（美國(guó)提出的六條原則（2000年）年）n平等平等 高期望、強(qiáng)支持高期望、強(qiáng)支持n課程課程 連貫、突出重要的數(shù)學(xué)、搞好各年級(jí)間的連接連貫、突出重要的數(shù)學(xué)、搞好各年級(jí)間的連接n教學(xué)教學(xué) 了解學(xué)生知道什么和需要學(xué)習(xí)什么，然后激勵(lì)他了解學(xué)生知道什么和需要學(xué)習(xí)什么，然后激勵(lì)他們幫助他們學(xué)好們幫助他們學(xué)好n學(xué)習(xí)學(xué)習(xí) 理解地學(xué)習(xí)，主動(dòng)地從經(jīng)驗(yàn)和已有知識(shí)中建構(gòu)新理解地學(xué)習(xí)，主動(dòng)地從經(jīng)驗(yàn)和已有

26、知識(shí)中建構(gòu)新知識(shí)知識(shí)n評(píng)價(jià)評(píng)價(jià) 支持重要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，向?qū)W生和教師提供有用的支持重要數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，向?qū)W生和教師提供有用的信息信息n技術(shù)技術(shù) 技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)是基本的，它影響所教的數(shù)技術(shù)對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)來(lái)說(shuō)是基本的，它影響所教的數(shù)學(xué)，也促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)學(xué)，也促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)英國(guó)英國(guó)GCEGCE考試大綱考試大綱提高學(xué)生的興趣，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智能提高學(xué)生的興趣，開(kāi)發(fā)學(xué)生的智能培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的正確觀念培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng)用的正確觀念提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力與自信心提高數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力與自信心提高對(duì)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)過(guò)程本質(zhì)的認(rèn)識(shí)提高對(duì)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)過(guò)程本質(zhì)的認(rèn)識(shí)理解數(shù)學(xué)思想如何用于解釋周?chē)氖澜缋斫鈹?shù)學(xué)思想如何用于解釋周?chē)氖澜缗囵B(yǎng)

27、對(duì)數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)史的鑒賞力培養(yǎng)對(duì)數(shù)學(xué)美與數(shù)學(xué)史的鑒賞力提高交流數(shù)學(xué)思想的能力（口頭或書(shū)面）提高交流數(shù)學(xué)思想的能力（口頭或書(shū)面）1)培養(yǎng)閱讀和理解數(shù)學(xué)文章的能力培養(yǎng)閱讀和理解數(shù)學(xué)文章的能力英國(guó)英國(guó)GCEGCE考試大綱考試大綱擴(kuò)充數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，并應(yīng)用于較先進(jìn)技術(shù)的實(shí)際擴(kuò)充數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，并應(yīng)用于較先進(jìn)技術(shù)的實(shí)際情況情況為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、其他學(xué)科以及就業(yè)所需要的知為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、其他學(xué)科以及就業(yè)所需要的知識(shí)、技能打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)識(shí)、技能打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)培養(yǎng)建模、一般化以及解釋與數(shù)學(xué)的應(yīng)用發(fā)展有關(guān)培養(yǎng)建模、一般化以及解釋與數(shù)學(xué)的應(yīng)用發(fā)展有關(guān)的結(jié)果的技能的結(jié)果的技能培養(yǎng)更普遍應(yīng)用的學(xué)習(xí)與思維技能，例如作決

28、策的培養(yǎng)更普遍應(yīng)用的學(xué)習(xí)與思維技能，例如作決策的技巧技巧提高計(jì)算器與計(jì)算機(jī)的合理的數(shù)學(xué)應(yīng)用（包括使用提高計(jì)算器與計(jì)算機(jī)的合理的數(shù)學(xué)應(yīng)用（包括使用各種軟件包）的能力各種軟件包）的能力獲得解決推廣的數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略獲得解決推廣的數(shù)學(xué)問(wèn)題的策略提高邏輯論證與理解嚴(yán)謹(jǐn)性的能力提高邏輯論證與理解嚴(yán)謹(jǐn)性的能力我國(guó)長(zhǎng)期流行的我國(guó)長(zhǎng)期流行的“三大能力三大能力”說(shuō)說(shuō)n 運(yùn)算能力運(yùn)算能力n 空間想象能力空間想象能力n 邏輯思維能力邏輯思維能力這一提法有很強(qiáng)的概括力，但是，同樣忽視這一提法有很強(qiáng)的概括力，但是，同樣忽視應(yīng)用，應(yīng)用， 突出邏輯的地位，甚至曾流行突出邏輯的地位，甚至曾流行“數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)能力的核心是邏輯思維能力

29、能力的核心是邏輯思維能力”的說(shuō)法的說(shuō)法克魯捷茨基對(duì)克魯捷茨基對(duì)數(shù)學(xué)能力的界定（一）數(shù)學(xué)能力的界定（一）n把數(shù)學(xué)材料形式化、把形式從內(nèi)容中分離出來(lái)、從具體把數(shù)學(xué)材料形式化、把形式從內(nèi)容中分離出來(lái)、從具體的數(shù)值關(guān)系和空間形式中抽象出它們、以及用形式的結(jié)的數(shù)值關(guān)系和空間形式中抽象出它們、以及用形式的結(jié)構(gòu)（即關(guān)系和聯(lián)系的結(jié)構(gòu)）來(lái)進(jìn)行運(yùn)算的能力構(gòu)（即關(guān)系和聯(lián)系的結(jié)構(gòu)）來(lái)進(jìn)行運(yùn)算的能力n概括數(shù)學(xué)材料、使自己擺脫無(wú)關(guān)的內(nèi)容而找出最重要的概括數(shù)學(xué)材料、使自己擺脫無(wú)關(guān)的內(nèi)容而找出最重要的東西、以及在外表不同的對(duì)象中發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)的能力東西、以及在外表不同的對(duì)象中發(fā)現(xiàn)共同點(diǎn)的能力n用數(shù)字和其他符號(hào)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算的能力用數(shù)

30、字和其他符號(hào)來(lái)進(jìn)行運(yùn)算的能力n進(jìn)行進(jìn)行“連貫而適當(dāng)分段的邏輯推理連貫而適當(dāng)分段的邏輯推理”的能力，這種推理的能力，這種推理是證明、形式化和演繹所必需的是證明、形式化和演繹所必需的克魯捷茨基對(duì)克魯捷茨基對(duì)數(shù)學(xué)能力的界定（二）數(shù)學(xué)能力的界定（二）n 縮短推理過(guò)程、用簡(jiǎn)潔的結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行思維的能縮短推理過(guò)程、用簡(jiǎn)潔的結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)行思維的能力力n 逆轉(zhuǎn)心理過(guò)程（從順向的思維系列轉(zhuǎn)到逆向的逆轉(zhuǎn)心理過(guò)程（從順向的思維系列轉(zhuǎn)到逆向的思維系列）的能力思維系列）的能力n 思維的靈活性，即從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)到另一種思維的靈活性，即從一種心理運(yùn)算轉(zhuǎn)到另一種心理運(yùn)算的能力心理運(yùn)算的能力n 數(shù)學(xué)記憶力數(shù)學(xué)記憶力n 形成空間概念的

31、能力形成空間概念的能力 偏向形式主義，忽視應(yīng)用能力偏向形式主義，忽視應(yīng)用能力19911991年高教出版社的年高教出版社的數(shù)學(xué)教育概論數(shù)學(xué)教育概論n 感知數(shù)學(xué)材料形式化感知數(shù)學(xué)材料形式化n 對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象、空間關(guān)系的抽象概括能對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象、空間關(guān)系的抽象概括能力力n 運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行推理的能力運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行推理的能力n 運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力n 思維轉(zhuǎn)換能力思維轉(zhuǎn)換能力n 記憶特定的數(shù)學(xué)符號(hào)、原理方法、抽記憶特定的數(shù)學(xué)符號(hào)、原理方法、抽象結(jié)構(gòu)的能力象結(jié)構(gòu)的能力顯然，這顯然，這6 6種能力脫胎于克魯捷茨基的說(shuō)法，種能力脫胎于克魯捷茨基的說(shuō)法，沒(méi)有本質(zhì)的改變。沒(méi)有本

32、質(zhì)的改變。美國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（美國(guó)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2000）n六項(xiàng)能力：六項(xiàng)能力：n數(shù)的運(yùn)算能力數(shù)的運(yùn)算能力n問(wèn)題解決的能力問(wèn)題解決的能力n邏輯推理能力邏輯推理能力n數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)能力數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)能力n數(shù)學(xué)交流能力數(shù)學(xué)交流能力1.數(shù)學(xué)表示能力數(shù)學(xué)表示能力奚定華奚定華高中數(shù)學(xué)能力問(wèn)題研究高中數(shù)學(xué)能力問(wèn)題研究n高考要著重考察一般數(shù)學(xué)能力：高考要著重考察一般數(shù)學(xué)能力：n學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)的能力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知識(shí)的能力n探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力n應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力1.數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力2002年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱數(shù)學(xué)思維能力包括：數(shù)學(xué)思維能力包

33、括：n空間想象空間想象n直覺(jué)猜想直覺(jué)猜想n歸納抽象歸納抽象n符號(hào)表示符號(hào)表示n運(yùn)算求解運(yùn)算求解n演繹證明演繹證明n體系構(gòu)建等體系構(gòu)建等這一提法涵蓋了三大能力，這一提法涵蓋了三大能力， 但更全面具體。它體現(xiàn)了但更全面具體。它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維從直觀想象和猜數(shù)學(xué)思維從直觀想象和猜想開(kāi)始，通過(guò)抽象表示和想開(kāi)始，通過(guò)抽象表示和運(yùn)算，用證明演繹方法加運(yùn)算，用證明演繹方法加以論證，乃至構(gòu)成學(xué)科體以論證，乃至構(gòu)成學(xué)科體系的全過(guò)程。系的全過(guò)程。張奠宙先生提出如下能力成分張奠宙先生提出如下能力成分n數(shù)形感覺(jué)與判斷數(shù)形感覺(jué)與判斷n數(shù)據(jù)收集與分析數(shù)據(jù)收集與分析n幾何直觀和空間想象幾何直觀和空間想象n數(shù)學(xué)表示與數(shù)學(xué)建模數(shù)

34、學(xué)表示與數(shù)學(xué)建模n數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)變換數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)學(xué)變換n歸納猜想與合情推理歸納猜想與合情推理n邏輯思考與演繹證明邏輯思考與演繹證明n數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)與數(shù)學(xué)洞察數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)與數(shù)學(xué)洞察n數(shù)學(xué)計(jì)算和算法設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)計(jì)算和算法設(shè)計(jì)n理性思維與構(gòu)建體系理性思維與構(gòu)建體系張奠宙先生提出張奠宙先生提出數(shù)學(xué)創(chuàng)新的特點(diǎn)數(shù)學(xué)創(chuàng)新的特點(diǎn)n提出數(shù)學(xué)問(wèn)題和質(zhì)疑能力，具有能疑、善思、敢想的品提出數(shù)學(xué)問(wèn)題和質(zhì)疑能力，具有能疑、善思、敢想的品質(zhì)質(zhì)n建立新的數(shù)學(xué)模型并用于實(shí)踐的能力。建立新的數(shù)學(xué)模型并用于實(shí)踐的能力。n發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，包括提出定義、定理、公式發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力，包括提出定義、定理、公式 n推廣現(xiàn)有數(shù)學(xué)結(jié)論的能力，包括更新概

35、念、放松條件或推廣現(xiàn)有數(shù)學(xué)結(jié)論的能力，包括更新概念、放松條件或加強(qiáng)結(jié)論。加強(qiáng)結(jié)論。n構(gòu)作新數(shù)學(xué)對(duì)象（概念、理論、關(guān)系）的能力。構(gòu)作新數(shù)學(xué)對(duì)象（概念、理論、關(guān)系）的能力。n將不同領(lǐng)域的知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)的能力。將不同領(lǐng)域的知識(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)的能力。n總結(jié)已有數(shù)學(xué)成果達(dá)到新認(rèn)識(shí)水平的能力?？偨Y(jié)已有數(shù)學(xué)成果達(dá)到新認(rèn)識(shí)水平的能力。n巧妙地進(jìn)行邏輯連接作出嚴(yán)密論證的能力。巧妙地進(jìn)行邏輯連接作出嚴(yán)密論證的能力。n善于運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)展現(xiàn)信息時(shí)代的數(shù)學(xué)風(fēng)貌。善于運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)展現(xiàn)信息時(shí)代的數(shù)學(xué)風(fēng)貌。n知道什么是知道什么是“好好”的數(shù)學(xué)，什么是的數(shù)學(xué)，什么是“不大好不大好”的數(shù)學(xué)。的數(shù)學(xué)?！盎A(chǔ)知識(shí)基礎(chǔ)知識(shí)”的內(nèi)涵

36、的內(nèi)涵（田中，（田中，2003）nA:參加現(xiàn)代生產(chǎn)勞動(dòng)和適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)生活所參加現(xiàn)代生產(chǎn)勞動(dòng)和適應(yīng)現(xiàn)代社會(huì)生活所必須必須nB:學(xué)習(xí)其他現(xiàn)代科學(xué)文化知識(shí)所必需學(xué)習(xí)其他現(xiàn)代科學(xué)文化知識(shí)所必需nC:進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的后繼知識(shí)所必需進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的后繼知識(shí)所必需nD:形成科學(xué)世界觀及培養(yǎng)良好的思想品德和形成科學(xué)世界觀及培養(yǎng)良好的思想品德和個(gè)性品質(zhì)所必需個(gè)性品質(zhì)所必需nE:為大多數(shù)學(xué)習(xí)者經(jīng)過(guò)努力可接受為大多數(shù)學(xué)習(xí)者經(jīng)過(guò)努力可接受nF:為升入高一級(jí)學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)，銜接知識(shí)所為升入高一級(jí)學(xué)校繼續(xù)學(xué)習(xí)，銜接知識(shí)所需要需要nG:其他人文或地域的差別（如民族、地區(qū)）其他人文或地域的差別（如民族、地區(qū)）的影響的影響對(duì)對(duì)“

37、基本技能基本技能”的界定的界定（田中，（田中，2003）n技能是在練習(xí)的基礎(chǔ)上形成的能按技能是在練習(xí)的基礎(chǔ)上形成的能按某種規(guī)則或操作程序完成某種智慧某種規(guī)則或操作程序完成某種智慧任務(wù)或身體協(xié)調(diào)任務(wù)的能力任務(wù)或身體協(xié)調(diào)任務(wù)的能力n可分為推理技能、運(yùn)算技能和作圖可分為推理技能、運(yùn)算技能和作圖技能技能熟練與理解的關(guān)系數(shù)學(xué)基本技能的測(cè)試數(shù)學(xué)基本技能的測(cè)試n運(yùn)算技能：整式的加、減、乘、除、運(yùn)算技能：整式的加、減、乘、除、乘方、因式分解和配方乘方、因式分解和配方 6層次層次 兩次測(cè)試（相距兩次測(cè)試（相距1年半），初二高三年半），初二高三 I試試740人，人，II試試2079人人 n推理技能：演繹推理、歸納

38、推理、推理技能：演繹推理、歸納推理、類(lèi)比推理類(lèi)比推理 3層次層次 兩次測(cè)試，初二初三兩次測(cè)試，初二初三 I試試1146人，人，II試試574人人 n圖形技能：識(shí)圖、作圖圖形技能：識(shí)圖、作圖 2層次層次 一次測(cè)試，初三一次測(cè)試，初三 898名學(xué)生名學(xué)生數(shù)學(xué)基本技能測(cè)試結(jié)果數(shù)學(xué)基本技能測(cè)試結(jié)果n運(yùn)算技能運(yùn)算技能n推理技能推理技能n圖形技能圖形技能正確率正確率速度速度群體差異群體差異性別差異性別差異運(yùn)算技能正確率運(yùn)算技能正確率運(yùn)算速度運(yùn)算速度配方:錯(cuò)答和未答合計(jì)最高的題錯(cuò)答和未答合計(jì)最高的題abbababa273521223322802431226abaabab77%22231354mmnnmnm6

39、0%23221 xx45%n以樣本統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果作為常模參照（以樣本統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果作為常模參照（80合格率，合格率，7優(yōu)秀率），結(jié)合教師經(jīng)驗(yàn)得到這三個(gè)區(qū)分指優(yōu)秀率），結(jié)合教師經(jīng)驗(yàn)得到這三個(gè)區(qū)分指標(biāo)標(biāo)運(yùn)算技能的性別差異運(yùn)算技能的性別差異n初中階段沒(méi)有顯著差異初中階段沒(méi)有顯著差異n高二、高三年級(jí)女生成績(jī)高于男生，高二、高三年級(jí)女生成績(jī)高于男生，僅高二有顯著差異僅高二有顯著差異n和運(yùn)算技能本身的性質(zhì)及不同性別和運(yùn)算技能本身的性質(zhì)及不同性別思維特點(diǎn)的差異有關(guān)思維特點(diǎn)的差異有關(guān)推理技能的結(jié)果推理技能的結(jié)果n隨著年級(jí)的升高，推理技能加強(qiáng)，但隨著年級(jí)的升高，推理技能加強(qiáng)，但分化應(yīng)引起重視分化應(yīng)引起重視n一般看，

40、初中男生的推理技能略優(yōu)于一般看，初中男生的推理技能略優(yōu)于女生，城市中學(xué)明顯優(yōu)于鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)女生，城市中學(xué)明顯優(yōu)于鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)n初中生演繹推理強(qiáng)于歸納、類(lèi)比推理初中生演繹推理強(qiáng)于歸納、類(lèi)比推理n普通中學(xué)的成績(jī)并不總比重點(diǎn)中學(xué)的普通中學(xué)的成績(jī)并不總比重點(diǎn)中學(xué)的差差錯(cuò)答和未答合計(jì)高的題錯(cuò)答和未答合計(jì)高的題n某校初中一年級(jí)四個(gè)某校初中一年級(jí)四個(gè)班舉行拔河比賽，李班舉行拔河比賽，李明和王芳猜測(cè)的結(jié)果明和王芳猜測(cè)的結(jié)果如表所示。比賽結(jié)果，如表所示。比賽結(jié)果，只有王芳猜對(duì)了只有王芳猜對(duì)了4班是班是第二名。正確的排名第二名。正確的排名應(yīng)是（寫(xiě)出簡(jiǎn)要推理應(yīng)是（寫(xiě)出簡(jiǎn)要推理過(guò)程）：過(guò)程）：名名次次一一二二三三四四李李明明

41、3班班 2班班 1班班 4班班王王芳芳2班班 4班班 3班班 1班班71錯(cuò)答和未答合計(jì)高的題錯(cuò)答和未答合計(jì)高的題nO是三角形是三角形ABC中的任意一點(diǎn)，連結(jié)中的任意一點(diǎn)，連結(jié)OA、OB、OC，則則OAOBOC ABBCCA 68n一個(gè)賣(mài)蛋姑娘將她的雞蛋的一半加上半個(gè)雞一個(gè)賣(mài)蛋姑娘將她的雞蛋的一半加上半個(gè)雞蛋賣(mài)給了第一個(gè)人，又將剩下雞蛋的一半加蛋賣(mài)給了第一個(gè)人，又將剩下雞蛋的一半加上半個(gè)雞蛋賣(mài)給了第二個(gè)人。此時(shí)，她的雞上半個(gè)雞蛋賣(mài)給了第二個(gè)人。此時(shí)，她的雞蛋全部賣(mài)完。問(wèn)她原有幾個(gè)雞蛋。蛋全部賣(mài)完。問(wèn)她原有幾個(gè)雞蛋。 65n求關(guān)于求關(guān)于x的方程的方程axb的解（注意分類(lèi)討論）的解（注意分類(lèi)討論）未

42、答或全錯(cuò)者未答或全錯(cuò)者45全對(duì)9.4圖形技能的結(jié)果圖形技能的結(jié)果n各類(lèi)學(xué)校學(xué)生圖形技能都較弱，尤其各類(lèi)學(xué)校學(xué)生圖形技能都較弱，尤其是作圖是作圖n滿分滿分120，平均得分，平均得分52.26。以。以72分為及格線，分為及格線，只有只有5.5%的人及格。的人及格。A類(lèi)學(xué)校也只有類(lèi)學(xué)校也只有10。n識(shí)圖題滿分識(shí)圖題滿分68，平均得分，平均得分39.13n作圖題滿分作圖題滿分52，平均得分，平均得分13.12n男生的圖形技能（識(shí)圖）顯著地優(yōu)于男生的圖形技能（識(shí)圖）顯著地優(yōu)于女生女生錯(cuò)答和未答合計(jì)高的題錯(cuò)答和未答合計(jì)高的題n已知線段已知線段a、b（如圖），限用直尺和圓規(guī)（如圖），限用直尺和圓規(guī)作一菱形，

43、使菱形的兩條對(duì)角線分別是作一菱形，使菱形的兩條對(duì)角線分別是n要修一條半徑為要修一條半徑為R的圓弧形彎道把直線形的圓弧形彎道把直線形公路公路AP，BQ連接起來(lái)，在圖上畫(huà)出圓弧連接起來(lái)，在圖上畫(huà)出圓弧AB2222abab和OPABQ概念是認(rèn)識(shí)的高級(jí)產(chǎn)物概念是認(rèn)識(shí)的高級(jí)產(chǎn)物n在認(rèn)識(shí)歷程中，人類(lèi)的心理活動(dòng)有在認(rèn)識(shí)歷程中，人類(lèi)的心理活動(dòng)有4種不同的形種不同的形態(tài)態(tài)n感覺(jué)，反映的是對(duì)象的個(gè)別屬性感覺(jué)，反映的是對(duì)象的個(gè)別屬性n知覺(jué)，反映的是感覺(jué)到的屬于這個(gè)對(duì)象的諸種特性在知覺(jué)，反映的是感覺(jué)到的屬于這個(gè)對(duì)象的諸種特性在某種界限內(nèi)的綜合某種界限內(nèi)的綜合n觀念（表象），是當(dāng)時(shí)并未知覺(jué)著的物體或現(xiàn)象的回觀念（表象）

44、，是當(dāng)時(shí)并未知覺(jué)著的物體或現(xiàn)象的回憶的形象憶的形象n概念，反映的是客觀對(duì)象的一般的、本質(zhì)的屬性概念，反映的是客觀對(duì)象的一般的、本質(zhì)的屬性學(xué)校數(shù)學(xué)如何追求科學(xué)性？學(xué)校數(shù)學(xué)如何追求科學(xué)性？n學(xué)習(xí)前蘇聯(lián)，學(xué)校數(shù)學(xué)重視概念、理論，追求邏學(xué)習(xí)前蘇聯(lián)，學(xué)校數(shù)學(xué)重視概念、理論，追求邏輯性、嚴(yán)密性、系統(tǒng)性輯性、嚴(yán)密性、系統(tǒng)性n實(shí)際的做法實(shí)際的做法n對(duì)概念孜孜以求，如對(duì)概念孜孜以求，如n線段是否包含端點(diǎn)，虛軸是否包含原點(diǎn)，線段是否包含端點(diǎn)，虛軸是否包含原點(diǎn)，a(b+c)是否是多項(xiàng)式是否是多項(xiàng)式n把數(shù)學(xué)當(dāng)作一個(gè)已經(jīng)完成的現(xiàn)成的形式理論來(lái)教把數(shù)學(xué)當(dāng)作一個(gè)已經(jīng)完成的現(xiàn)成的形式理論來(lái)教 “違違反教學(xué)法的顛倒反教學(xué)法的顛

45、倒”n定義符號(hào)、表達(dá)方式性質(zhì)、規(guī)則、算法定義符號(hào)、表達(dá)方式性質(zhì)、規(guī)則、算法n教：舉例、講解；學(xué)：模仿、記憶教：舉例、講解；學(xué)：模仿、記憶代數(shù)式的定義代數(shù)式的定義n“用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子的式子”n完整？沒(méi)提括號(hào)完整？沒(méi)提括號(hào)n嚴(yán)密？沒(méi)排除定義為空集的算式如嚴(yán)密？沒(méi)排除定義為空集的算式如1/(a-a)大家心知肚明的東西不必形式地下定義，可以只大家心知肚明的東西不必形式地下定義，可以只作多角度的解釋作多角度的解釋方程方程n“含有未知數(shù)的等式含有未知數(shù)的等式”n什么叫什么叫“未知數(shù)未知數(shù)”？方程？方程ax=b中中a、b算不算未算不算未知數(shù)？知數(shù)

46、？ “含有待求數(shù)的等式含有待求數(shù)的等式”？什么叫含？什么叫含？x-x=0算不算含？是數(shù)的等式還是式的等式？方算不算含？是數(shù)的等式還是式的等式？方程程x+1=x+2能算等式嗎？能算等式嗎？n這種形式定義對(duì)解題影響不大這種形式定義對(duì)解題影響不大分類(lèi)的不重不漏分類(lèi)的不重不漏n日常生活中為了研究或敘述的方便，常常日常生活中為了研究或敘述的方便，常常需要分類(lèi)，但并無(wú)此苛刻的要求需要分類(lèi)，但并無(wú)此苛刻的要求n遺漏最次要的，盡量不重復(fù)遺漏最次要的，盡量不重復(fù)n數(shù)學(xué)解題分情況討論時(shí)，不允許遺漏，但數(shù)學(xué)解題分情況討論時(shí)，不允許遺漏，但是可以重復(fù)是可以重復(fù)nax=b分三種情況？分四種情況？分三種情況？分四種情況？n有理數(shù)分為整數(shù)與分?jǐn)?shù)有理數(shù)分為整數(shù)與分?jǐn)?shù) 不是整數(shù)的分?jǐn)?shù)，其不是整數(shù)的分?jǐn)?shù)，其實(shí)是子類(lèi)，不必涉及分類(lèi)實(shí)是子類(lèi)，不必涉及分類(lèi)概念學(xué)習(xí)中的形式與實(shí)質(zhì)概念學(xué)習(xí)中的形式與實(shí)質(zhì)n“解三角形解三角形”n教材上的定義：已知三角形的某些元素，教材上的定義：已知三角形的某些元素，求出其他所有元素的過(guò)程叫做解三角形。求出其他所有元素的過(guò)程叫做解三角形。n其他元素指什么？角、邊、高、外接