流體力學初步

1、 ),(),(),(tcbazztcbayytcbaxx(31） 速度 加速度 ttcbaztzuttcbaytyuttcbaxtxuzyx),(),(),(222222zztuatytuatxtuazzyyxx（33） （32） 二、歐拉法二、歐拉法式中，空間坐標x，y，z和時間變量t稱為歐拉變數(shù)。 歐拉法是以流動的空間作為觀察對象，觀察不同時刻各空間點上流體質(zhì)點的運動參數(shù)，將各個時刻的情況匯總起來，就描述了整個流動。歐拉法也稱為流線法。 由于歐拉法以流動空間作為觀察對象，每時刻各空間點都有確定的運動參數(shù)，這樣的空間稱為流場，包括速度場、壓強場、密度場等，表示為),(tzyxuu （34）

2、（35）),(tzyxpp （36）),(tzyx（37） utzyxuutzyxuutzyxuuzzyyxx),(),(),(dtdzzudtdyyudtdxxutudtudazuuyuuxuutuzyx （38） zuuyuuxuutuazuuyuuxuutuazuuyuuxuutuazzzyzxzzyzyyyxyyxzxyxxxxuutudtuda)(zkyjxi（310） （311） （39） uu)( 分量形式式(311) 是歐拉法描述流體運動中質(zhì)點加速度的表達式，式中包括因速度場隨時間變化引起的加速度，稱為當?shù)丶铀俣然驎r變加速度；速度場隨位置變化引起的加速度稱為遷移加速度或位變加速

3、度，舉例說明如下：tu上式也可表示為符號tuxxuuxxxuutuaxxxx 若水箱有水補充，水位保持不變，質(zhì)點的速度不隨時間變化，當?shù)丶铀俣?,但仍有遷移加速度，該質(zhì)點的加速度為 。0tuxxuuaxxx圖32xaAutAdtdA)()(utA（312） 分別稱為物理量的時變導數(shù)和位變導數(shù)例如不可壓縮液體，密度的質(zhì)點導數(shù)為零：0)(utDtD（313）圖33等直徑直管出流yxtux222zxtuzzytuyst38 . 0(8 . 0)4 . 0mzmymt4 . 0,8 . 0,3smux/2 . 98 . 028 . 0232smuy/6 . 24 . 08 . 03smuz/4 . 3

4、4 . 08 . 03zuuyuuxuutuaxzxyxxxx6 .2526 . 222 . 922/ sm2/8.1smay2/8 . 6smaz2222/55.26smaaaazyx),(tzyxuu),(),(),(zyxzyxppzyxuu（314） 0tA（315）),(tzyxuu , 0, 0zuzuuyxz運動參數(shù)只是兩個空間坐標(x，y)和時間變量的函數(shù) ，流動是二維流動。如水流繞過很長的圓柱體，忽略兩端的影響，流動可簡化為二維流動(圖34)。),(tyxuu 圖34),( tsvv 0)(uu錄像2錄像1jtxyi txyu)96()64(tyuuxuutuaxyxxxx6

5、4(y)4()96()6()64()ttxyttxyx)661)(64(22ttxy4, 2,2yxst2/4smaxyuuxuutuayyyxyy)6()96()9()64()96(ttxyttxyxy22/6)95 . 1)(64(smtxy222/2 . 7smaaayx (2).因速度場隨時間變化，此流動是非恒定流?；蛴蓵r變導數(shù) 此流動是非恒定流. (3).由式(316) 此流動是均勻流.0)96()64(jyxixyjtuituyxtu0)()()(jyuuxuuiyuuxuuuuyyyxxyxx圖35某時刻的流線圖 2. 流線的性質(zhì)流線的性質(zhì) 流線是一條條光滑連續(xù)的曲線（含直線）；

6、除了駐點(圖36中A點流速為0）和切點(圖36中B點流速也為0）外,流線不能中斷（A點）和產(chǎn)生（B點）；除了奇點（圖37、圖38的O點流速為無窮）外,流線不能相交和轉(zhuǎn)折（否則位于交點的流體質(zhì)點，在同一時刻就有與兩條流線相切的兩個速度矢量,這是不可能的);流線的疏密表示流動的快慢程度,也就是圖36圖37圖38圖39錄像1錄像2urd ,0urd（317） （318） yxudyudxzudzzyxuuu,圖310dtudzdtudydtudxzyx（319） dtudzudyudxzyx（320） 0,zyxubtuau2, 1, 0ttttcbtxaycxabty2, 1, 0(ttt時流線圖

7、t=1時流線圖 t =2時流線圖圖311btdyadx圖312流束圖313uAudAQ)(3sm （321） AmdAQ)(skg（322） QQmvv圖314 AvAudAQAQv （324） （323） 0r710max)(ryuu maxuuyrr0rdrdA2umax6049uAQ圖315000710max0)()(2rAyrdyrryudAQmax071000max6049)(20urdyyyrrurdtdydzdtudydzdtdxxuuMxxxx)(dxdydzdtxux)(（325） 圖316（330） dxdydzdtyuMxy)(dxdydzzuMzz （326） （327

8、） dxdydzdtzuyuxuMMMxzyxzy)()()(（328） dtdxdydztdxdydzdtzuyuxuzyx)()()0)()()zuyuxutzyxt0)(udiv （331） （329） 0zuyuxuzyx （332） zuyuxuudivzyx)(0udiv（333）)(122xyux)2(1xyuy)2(1tzuz2ttt2xxyxxux2)()(22ttzzzuz2)2()(0)()()(zuyuxutzyx,222yzcxzyuyzcxuyxczzucxyzyzyuy22cxyzxux2yzyuxuzuyxz2)(),(2yxfyzuz),(yxfyx,zu,

9、0),(yxf2yzuzzu0)(dAudvzuyuxuAnzyVx 式中： 為體積 的封閉表面；為在微元面積dA外法線方向的投影。因側(cè)表面上 ，于是式(333)化簡為： 上式第一項 的方向與 外法線方向相反，取負號。由此得到：AV0nu02121dAudAuAA（334） 1u1dA圖317dAudAuAA212121QQ （335） （336） 2211AvAv1d1v2d2211AvAv2112AAvv smdd/2 . 3)(221圖318變直徑水管1v2v1003d1vs2v3v321QQQ332211AvAvAv3vsmddvv/4)(3121圖3192vt),(zyxO),(zy

10、xuu odzzudyyudxxuuuxxxxMxdzzudyyudxxuuuyyyyMydzzudyyudxxuuuzzzzMz（337a）a c） （337b）c （337c）cdzxudyxuazy2121)373()373(bdxyudzyuzz2121（337 dyzudxzucyx2121)圖320 xuxxxxzuyuyzzyyz21yuxuxuzuzuyuxyzzxyyzx212121xuzuzxxzzx21yuyyyyuxuxyyxxy21zuzzz（338） )()()()()()(dxwdywdydxdzuudzwdxwdxdzdyuudywdzwdzdydxuuyxzy

11、zxzzzMzxxyxyzyyyMyzyxzxyxxxMx （339） AMBoyxuu ,ABMo圖321 1. 、 、 如圖321所示， 、 是微團各點共有的速度，如果微團只隨基點平移，微團上各點的速度即為 、 從這意義上說，是微團平移在各點引起的度 ，稱為平移速度。同理，對于空間流場，稱為平移速度。xuyuzuxuxuzyxuuu,xxyyzzxxxuxoAdtAOx圖322dxdtxudtudtdxxuuxxxx)( （340） xuxxxyuyyyzuzzzxyyzzx)(21xuyuyxxyoAyOAdxdxdtxudxAAdydtxuy（341） BoddydydtyudyBBxdtyux （342） AOBO)(21)(21yuxuddxydtdtxy（343） 圖323)(21dd)(21yuxuxyxyyz)(21xuyuyz)(21xuzuzxzxzxyz,xwywzw)(21yuxuwxyzddBOAO ,CO ddCO)(21ddd（344） )(21yux