一元二次方程(第二課時(shí))

1、第1頁(yè)共 4 頁(yè)21.1 元二次方程（第二課時(shí)）教學(xué)內(nèi)容1.一元二次方程根的概念；2.根據(jù)題意判定一個(gè)數(shù)是否是一元二次方程的根及其利用它們解決一些具 體題目.教學(xué)目標(biāo)了解一元二次方程根的概念，會(huì)判定一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)一元二次方程的根及 利用它們解決一些具體問(wèn)題.提出問(wèn)題，根據(jù)問(wèn)題列出方程，化為一元二次方程的一般形式，列式求解； 由解給出根的概念；再由根的概念判定一個(gè)數(shù)是否是根. 同時(shí)應(yīng)用以上的幾個(gè)知 識(shí)點(diǎn)解決一些具體問(wèn)題.重難點(diǎn)1.重點(diǎn)：判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根；2.難點(diǎn)： 由實(shí)際問(wèn)題列出的一元二次方程解出根后還要考慮這些根是否確 實(shí)是實(shí)際問(wèn)題的根.教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入學(xué)生活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)獨(dú)立完成下

2、列問(wèn)題.問(wèn)題 1.如圖，一個(gè)長(zhǎng)為 10m 的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直 距離為 8m 那么梯子的底端距墻多少米？設(shè)梯子底端距墻為 xm,根據(jù)題意，可得方程為_ .整理，得_ .列表：第2頁(yè)共 4 頁(yè)問(wèn)題 2.一個(gè)面積為 120nm 的矩形苗圃，它的長(zhǎng)比寬多2m,苗圃的長(zhǎng)和寬各 是多少？設(shè)苗圃的寬為 xm,則長(zhǎng)為_m根據(jù)題意，得_.整理，得_.列表：x01234567891011老師點(diǎn)評(píng)(略)二、探索新知提問(wèn)：(1)問(wèn)題 1 中一元二次方程的解是多少？問(wèn)題 2 中一元二次方程的解 是多少？(2) 如果拋開實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題 1 中還有其他解嗎？問(wèn)題 2 呢？老師點(diǎn)評(píng)：(1)問(wèn)題 1 中

3、x=6 是 x-36=0 的解，問(wèn)題 2 中，x=10 是 x+2x-120=0 的解.(3) 如果拋開實(shí)際問(wèn)題，問(wèn)題(1)中還有解 x=-6 ;問(wèn)題 2 中還有解 x=-12 .為了與以前所學(xué)的一元一次方程等只有一個(gè)解的區(qū)別，我們稱：一元二次方程的解叫做 一元二次方程的根.回過(guò)頭來(lái)看： x2-36=0 有兩個(gè)根， 一個(gè)是 6,另一個(gè)是6,但-6 不滿足題意；同理，問(wèn)題 2 中的 x=-12 也不滿足題意.因此，由實(shí)際問(wèn)題列出方程并解得的根， 并不一定是實(shí)際問(wèn)題的根，還要考慮這些根是否確實(shí)是實(shí)際問(wèn)題的解.例 1.下面哪些數(shù)是方程 2x2+10 x+12=0 的根？-4 ，-3，-2，-1，0，

4、1，2， 3，4.分析：要判定一個(gè)數(shù)是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式兩邊相等 即可.解：將上面的這些數(shù)代入后，只有-2 和-3 滿足等式，所以 x=-2 或 x=-3 是 一元二次方程 2x+10 x+12=0 的根.例 2.你能用以前所學(xué)的知識(shí)求出下列方程的根嗎？第3頁(yè)共 4 頁(yè)(1) x2-64=0(2) 3x2-6=0(3) x2-3x=0分析：要求出方程的根，就是要求出滿足等式的數(shù)，可結(jié)合平方根的意義直 接觀察得出.解：（1）移項(xiàng)得X2=64,根據(jù)平方根的意義，得：X= 8,即 Xi=8，X2=-8.（2） 移項(xiàng)、整理，得X2=2,根據(jù)平方根的意義，得X= ,即 xi=2， X

5、2=-2.（3） 因?yàn)閄-3X=X（X-3）,所以X2-3X=0，就是X（X-3）=0,所以X=0或X-3=0,即 Xi=0，X2=3.三、鞏固練習(xí)教材 P4習(xí)題 21.1 復(fù)習(xí)鞏固 3、拓廣探索 7四、應(yīng)用拓展例 3.要剪一塊面積為 150cm2的長(zhǎng)方形鐵片，使它的長(zhǎng)比寬多 5cm,這塊鐵 片應(yīng)該怎樣剪？設(shè)長(zhǎng)為 xcm,則寬為（X-5） cm.列方程 X （X-5） =150,即X2-5X-150=0.請(qǐng)根據(jù)列方程回答以下問(wèn)題：（1） X 可能小于 5 嗎？可能等于 10 嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.（2） 完成下表：分析：式子X2-5X-150=0與上面兩道例題明顯不同，不能用平方根的意義和 八年級(jí)上冊(cè)的整式中的分解因式的方法去求根， 但是我們可以用一種新的方法- “夾逼”第4頁(yè)共 4 頁(yè)法求出該方程的根.解：(1) x 不可能小于 5.理由：如果 x5，則寬 X-5V0，不合題意.x 不可能等于 10.理由：如果 x=10,則面積X2-5X-150=-100，故不可能.(2)x1011121314151617x2-5x-150-100-84-66-46-2402654(3)鐵片長(zhǎng) x=15cm五、歸納小結(jié)(學(xué)生歸納，老師點(diǎn)評(píng))本節(jié)課應(yīng)掌握：(1) 一元二次方程根