《6.2立方根》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、«6.2立方根教學(xué)設(shè)計(jì)6.2立方根教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)瀘溪縣第學(xué)數(shù)年七年人42校四中學(xué)科學(xué)級(jí)級(jí)數(shù)課題6.2立方根課時(shí)1執(zhí)教者楊旺日期2015.3-、教材分析（一）內(nèi)容解析數(shù)是數(shù)學(xué)最基本的研究對(duì)象，人類對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)是在生產(chǎn)、生活和數(shù)學(xué)自身矛盾的發(fā)展中不斷加深和完善的.關(guān)于數(shù)的內(nèi)容，第三學(xué)段主要學(xué)習(xí)有理數(shù)和實(shí)數(shù)，七年級(jí)上學(xué)期學(xué)生經(jīng)歷了從自然數(shù)和分?jǐn)?shù)到有理數(shù)的擴(kuò)充，本章在有理數(shù)的基礎(chǔ)上，通過研究平方、立方運(yùn)算的逆運(yùn)算引入了新的運(yùn)算一一開平方和開立方運(yùn)算，以及開方運(yùn)算產(chǎn)生的新數(shù)一一無理數(shù)，將數(shù)的范圍擴(kuò)充到實(shí)數(shù).本章主要內(nèi)容是算術(shù)平方根、平方根、立方根以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念和運(yùn)算.本章的重點(diǎn)是算術(shù)平方根和平方

2、根的概念和求法."立方根”是這一章的第二節(jié)，是在學(xué)生了解了算術(shù)平方根、平方根的概念和求法之后，對(duì)方根的進(jìn)一步研究.學(xué)習(xí)立方根的意義在于：（1）它有著廣泛應(yīng)用，因?yàn)榭臻g形體都是三維的，有關(guān)體積的計(jì)算經(jīng)常涉及開立方.（2）立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一樣，立方根對(duì)進(jìn)一步研究奇次方根的性質(zhì)具有典型代表意義.本節(jié)課是“立方根”的第一課時(shí)，其核心是立方根的概念、求法和特征，主要涉及三個(gè)重要的問題，一是如何給“立方根”下定義，“平方根”與“立方根”是同一鄰近屬概念（方根）下不同的種概念，學(xué)生雖然已經(jīng)了解了平方根的概念，但是讓學(xué)生再次經(jīng)歷“方根”概念的形成過程，明晰類似的定義

3、方式，有助于學(xué)生形成數(shù)學(xué)思維方式.二是通過立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，體會(huì)轉(zhuǎn)化這一數(shù)學(xué)思想在求一個(gè)數(shù)方根中的作用.三是通過求一些數(shù)的立方根，歸納概括立方根的特征.由于本章前兩節(jié)“平方根”“立方根”在內(nèi)容上基本是平行的，知識(shí)的展開順序基本相同，因此可以充分利用類比的方法：類比平方根概念的引入方式給出立方根的概念，類比開平方運(yùn)算給出開立方運(yùn)算，類比平方與開平方運(yùn)算的互逆關(guān)系研究立方與開立方運(yùn)算的互逆關(guān)系等，通過類比舊知識(shí)學(xué)習(xí)新知識(shí)，使學(xué)生的學(xué)習(xí)形成正遷移.教學(xué)重點(diǎn)：立方根的概念、求法和性質(zhì).登弟F點(diǎn)：立方根的隸法，立方根與辛方根的(二)目標(biāo)和目標(biāo)解析1 .目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)(1) .了解立方根的概念

4、，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根.(2) .會(huì)用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，了解開立方與立方互為逆運(yùn)算.(3) .了解立方根的性質(zhì).(4) .區(qū)分立方根與平方根的不同.過程與方法目標(biāo)養(yǎng)制心、鏟口分整痛識(shí)在探究中培金戢霞氤罐裝驟的普(2).學(xué)生通過對(duì)實(shí)際問題的解決，體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值.2.目標(biāo)解析(1)通過已知體積求棱長這一典型問題，認(rèn)識(shí)到這是一個(gè)已知一個(gè)數(shù)的立方，求這個(gè)數(shù)是幾的問題，從而抽象出立方根、開立方等概念；(2)類比平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算的互逆關(guān)系，探討立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算的互逆關(guān)系；利用立方與開立方的互逆關(guān)系求數(shù)的立方根，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想，并形成開立方運(yùn)算的經(jīng)驗(yàn).(3)通過一個(gè)探究問題：分析正數(shù)

5、、負(fù)數(shù)和0的立方根的特點(diǎn)，進(jìn)而歸納得出立方根的特征.通過探討一個(gè)數(shù)的立方根與它的相反數(shù)的立方根的關(guān)系，由此將求負(fù)數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題.(4)由于“平方根”“立方根”在內(nèi)容上基本是平行的，因此學(xué)習(xí)本節(jié)課可以充分利用類比的方法.二、教學(xué)問題診斷分析概念的形成實(shí)質(zhì)上可以概括為兩個(gè)階段：從完整的表象上升為抽象的規(guī)定；使抽象的規(guī)定通過思維過程具體化.要掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，必須從掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)概念開始，學(xué)生雖然已了解平方根的概念，但由于是第一次接觸方根，并且七年級(jí)的學(xué)生尚處于感性認(rèn)識(shí)向理性認(rèn)識(shí)的過渡期，很難從本質(zhì)上理解其含義，因此，教學(xué)中要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)原型，引導(dǎo)學(xué)生分析生活實(shí)際中

6、的實(shí)例，在學(xué)生具有了充分的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上引入概念.求一個(gè)數(shù)的立方根需要轉(zhuǎn)化為立方運(yùn)算，這兩種運(yùn)算的互逆過程對(duì)七年級(jí)的學(xué)生來說，理解并且會(huì)用有一定的困難.數(shù)學(xué)思想方法隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，學(xué)生領(lǐng)悟這些思想方法需要一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，所以我們要寓數(shù)學(xué)思想方法于平日的教學(xué)中.Pow醯抵澹rw.Microsoft:教材，練習(xí)本.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境引出課題問題1:要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的棱長應(yīng)該是多少？預(yù)設(shè)：生1:33=27,棱長為3m；生2:設(shè)棱長為xm,則x3=27.33=27,x=3,棱長為3m；追問：若容積是8,64,70時(shí)，棱長又是多少呢？預(yù)設(shè)：

7、生1:.23=8,棱長為2m；生2:,43=64,棱長為4m;生3:設(shè)棱長為xm,則x3=70,但不知道x是多少.【設(shè)計(jì)意圖】：形成準(zhǔn)確概念的首要條件，是使學(xué)生獲得豐富且合乎實(shí)際的感性材料.因此進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)密切聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)原型，引導(dǎo)學(xué)生分析現(xiàn)實(shí)生活中常見的實(shí)例，使學(xué)生在解決實(shí)際問題的同時(shí)，獲得對(duì)立方根的感性認(rèn)識(shí)，領(lǐng)會(huì)學(xué)習(xí)立方根的目的和意義，引出立方根.但是在已有的數(shù)中找不到一個(gè)數(shù)的立方等于70,認(rèn)知上產(chǎn)生了沖突，體現(xiàn)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的必要性.（二）觀察感知形成概念問題2:上述問題實(shí)質(zhì)上是已知什么，求什么？預(yù)設(shè)：生1:已知正方體的體積，求棱長；生2:已知一個(gè)數(shù)的立方，求這個(gè)數(shù)是幾；生3:已

8、知塞和指數(shù)求底數(shù).【設(shè)計(jì)意圖】：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要過程就是促使學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)獲得抽象與提升，在經(jīng)驗(yàn)一數(shù)學(xué)本質(zhì)一再回到經(jīng)驗(yàn)一再上升到數(shù)學(xué)本質(zhì)的過程中巡回往復(fù)、不斷上升.從上述實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，可以使學(xué)生更好的理解立方根的本質(zhì)，順利抽象出數(shù)a的立方根的概念，培養(yǎng)了學(xué)生從具體到抽象的思維能力.問題3:根據(jù)平方根的概念你能給立方根下定義嗎？預(yù)設(shè)：學(xué)生能自己給出立方根的定義及什么是開立方.【設(shè)計(jì)意圖】：對(duì)有些相近或相似關(guān)系的概念，我們可以使用類比的方法去研究，所以我們可以借助平方根的概念來實(shí)現(xiàn)對(duì)立方根概念的理解和建構(gòu)，學(xué)生從中體會(huì)到類比這一思想方法.（三）探索新知?dú)w納特征問題4:你能舉例說明怎樣求一

9、個(gè)數(shù)的立方根嗎？預(yù)設(shè)：生1:./33=27,.27的立方根是3;./23=8,8的立方根是2;.（0.5）30.125,所以0.125的立方根是0.5.生2:?。?2）3=-8,.-8的立方根是-2V（-3）3=-27,-27的立方根是-3;.（2）33所以1的立方根是327272.3生3:03=0,/.0的立方根是0.【設(shè)計(jì)意圖】：設(shè)置這個(gè)開放性的問題，既可以深化理解立方根的概念，同時(shí)由于學(xué)生已有關(guān)于平方運(yùn)算與開平方運(yùn)算互逆關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)，所以學(xué)生能自主建構(gòu)立方運(yùn)算與開立方運(yùn)算的互逆關(guān)系，利用開立方和立方互為逆運(yùn)算的關(guān)系，把求一個(gè)數(shù)的立方根轉(zhuǎn)化為立方運(yùn)算的問題.問題5觀察上述一些數(shù)的立方根，它們

10、有什么特點(diǎn)？你能類比平方根的特征歸納立方根的特征嗎？預(yù)設(shè)：生1:正數(shù)的立方根是正數(shù)；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)；0的立方根是0.生2:任何數(shù)都有唯一的立方根；追問1平方根的表示我們已經(jīng)很清楚了，那么立方根又該如何表不呢？追問2問題1中若容積70m3時(shí)，正方體的棱長是多少？追問3你能說說數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎？追問4下列說法對(duì)不對(duì)？64的立方根是±4;1的平方根是5；一5的立方根是3T5 ;1的立方根與平方根都等于它本身；當(dāng)x為任何值時(shí)，式子五都有意義.問題6:如何表示一個(gè)數(shù)的立方根？a的立方根被開方數(shù)【設(shè)計(jì)意圖】：為學(xué)生類比平方根研究立方根提供平臺(tái)，但它們畢竟是兩個(gè)不同的概念，明

11、晰它們的不同是必要的，而這些經(jīng)驗(yàn)對(duì)今后繼續(xù)研究偶次方根、奇次方根有著指導(dǎo)作用.問題7探究：因?yàn)?廠83值所183-'8;因?yàn)?r27,3127,所以,于是他就試圖3f_27V27；小明認(rèn)為這其中存在著某種規(guī)律用一個(gè)含字母a的式子來表示這個(gè)規(guī)律，你認(rèn)為小明寫出的式子應(yīng)該是追問：你認(rèn)為這個(gè)等式有何作用？【設(shè)計(jì)意圖】：只有提供足夠數(shù)量的素材，學(xué)生才容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律、產(chǎn)生歸納的心理需求，自發(fā)地進(jìn)行歸納.上述問題，教師給學(xué)生提供足夠的動(dòng)筆機(jī)會(huì)，教師保持緘默，及時(shí)巡視、面批、個(gè)別輔導(dǎo)，學(xué)生先做后說，在“做中學(xué)”，經(jīng)歷從特殊到一般、從具體到抽象的過程，體會(huì)歸納這一數(shù)學(xué)思想方法.（四）鞏固運(yùn)用內(nèi)化新知問題

12、8（例題示范）例求下列各式的值：加41125厚厚227>64問題9根據(jù)下表你能發(fā)沙什么學(xué)律？a0.0000010.001110001000000Va歸納：被開方數(shù)擴(kuò)大（縮?。?000倍時(shí)，它的立方根擴(kuò)大（縮?。?0倍.【設(shè)計(jì)意圖】：例、習(xí)題的有效性直接影響著課堂教學(xué)的高效性.典型的例、習(xí)題反映本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本經(jīng)驗(yàn)和基本方法，不僅具有鞏固所學(xué)知識(shí)的作用，更有優(yōu)化思維品質(zhì)的功能，以實(shí)現(xiàn)知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化.以上這組例、習(xí)題層層遞進(jìn)，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由單一到綜合、有具體到抽象，學(xué)生在嘗試用立方根的概念、性質(zhì)解決上述問題的過程中，加深了對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的本質(zhì)理解和掌握，同時(shí)體會(huì)

13、到研究平方根、立方根方法的價(jià)值.（五）歸納小結(jié)感悟提高1、本節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？2、感悟到哪些數(shù)學(xué)思想方法？3、你積累了哪些學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和解題經(jīng)驗(yàn)？你還有哪些困惑？【設(shè)計(jì)意圖】：從知識(shí)和方法兩個(gè)維度創(chuàng)設(shè)反思情境，讓學(xué)生對(duì)立方根的知識(shí)做全面的概括和總結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)、全面的認(rèn)識(shí)，對(duì)核心思想方法有了更深的體會(huì).學(xué)生經(jīng)歷了濃縮知識(shí)要點(diǎn)、突出內(nèi)容本質(zhì)、反思數(shù)學(xué)思想方法這一過程，構(gòu)建了自己的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn).4、布置作業(yè)必做：1、判斷下列說法是否正確：（1）5是125的立方根；（2）±4是64的立方根；(3)-2.5是-15.625的立方根；(4)(-4)3的立方根是-4.2、求下

14、列各式的值：（1）露堿（2）3F6（4）溪選作求下列各式中的X：（1）X30.008X33-8（3） X138（六）目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1 .選擇題（1）下列各式正確的是（）.（A）石1（B）y2（c）7r6）（D）3273（2） 16的平方根和立方根分別是（）D)（A）4,而（B）4,a（C）4,標(biāo)（4,3162、填空題(1) -64根是2;5的立方根是;(2) 31；38;(313)3;3(3)33、計(jì)算：（1）（2）12：【設(shè)計(jì)意圖】：設(shè)計(jì)不同形式的問題，考查學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的理解和應(yīng)用情況，同時(shí)可及時(shí)了解目標(biāo)達(dá)成情況，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)“教”與“學(xué)”的及時(shí)反饋.師生共同查缺補(bǔ)漏揚(yáng)長避短、自我完善.五、教學(xué)反思數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)的知識(shí)內(nèi)容和所使用方法的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，它是形成數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)能力的橋梁，是靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)技能和數(shù)學(xué)方法解決有關(guān)問題的靈魂。日本數(shù)學(xué)教育家米山國藏在數(shù)學(xué)的精神、思想和方法一文中曾寫道：學(xué)生在初中、高中等所接受的數(shù)學(xué)知識(shí)，因畢業(yè)進(jìn)入社會(huì)后幾乎沒有什么機(jī)會(huì)應(yīng)用這種作為知識(shí)的數(shù)學(xué)，所以，通常是出校門后